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2013-2014初一数学期中测试题

发布时间:2014-01-09 14:52:38  

2013~2014学年第一学期期中测试

七年级数学试卷

一、选择题(每小题3分,共30分)

1在代数式 中,整式有( )

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

2、我国教育事业快速发展,去年普通高校招生人数达540万人,用科学记数法表示540万人为( )

A、5.4 ×102人 B、0.54×104 人 C、5.4 ×106人 D、5.4×107人

3、一潜水艇所在的海拔高度是-60米,一条海豚在潜水艇上方20米,则海豚所在的高度是海拔( )

A、-60米 B、-80米 C、-40米 D、40米

4、原产量n吨,增产30%之后的产量应为( )

A、(1-30%)n吨 B、(1+30%)n吨 C、(n+30%)吨 D、30%n吨

5、下列说法正确的是( )

①0是绝对值最小的有理数 ②相反数大于本身的数是负数

③数轴上原点两侧的数互为相反数 ④两个数比较,绝对值大的反而小

A、①② B、①③ C、①②③ D、①②③④

6、如果 ,那么 之间的大小关系是

A 、 B、 C、 D、

7、下列说法正确的是( )

A、0.5ab是二次单项式 B、 和2x是同类项

C、 的系数是 D、 是一次单项式

8、已知:A和B都在同一条数轴上,点A表示 ,又知点B和点A相距5个单位长度,则点B表示的数一定是( )

A、 3 B、-7 C、 7或-3 D、-7或3

9、一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2,则这个多项式为( )

A、x2-5x+3 B、-x2+x-1

C、-x2+5x-3 D、x2-5x-13

10、观察下列算式:3 =3,3 =9, 3 =27,3 =81,35=243,36=729,…,通过观察,用你所发现的规律确定32012的个位数字是( )

A、3 B、9 C、7 D、1

二、填空题(每题3分,共15分)

11、单项式 的系数是____________。

12、某粮店出售的面粉袋上标有质量为(25±0.1)kg的字样,这表示的意思是 。

13、已知-5xmy3与4x3yn能合并,则mn = 。

14、用长为2012个单位长度的线段AB放在数轴上,能覆盖_________个整数点。

15、已知x-y=5,xy=3,则3xy-7x+7y= 。

1

三、计算题(共22分)

16、(5分)24+(-14)+(-16)+8 17、(5分)

18、(5分)(-99 )×9

19、(6分)已知ab=3,a+b=4,求3ab-[2a-(2ab-2b)+3]的值。

四、解答题(33分)

20、(8分)张红靠勤工俭学的收入支付上大学的费用,下面是张红一周的收入情况表(收入为正,支出为负,单位为元)

周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日

+15 +10 0 +20 +15 +10 +15

-8 -12 -10 -7 -9 -8 -10

(1)在一周内张红有多少结余?

(2)照这样,一个月(按30天计算)张红能有多少结余?

21、(8分)若 与 互为相反数,求(a+b)2012的值。

22、(8分)若(x2+ax-2y+7)―(bx2―2x+9y-1)的值与字母x的取值无关,求a、b的值。

23、(10分)探索性问题

已知A,B在数轴上分别表示 。

(1)填写下表:

m 5 -5 -6 -6 -10 -2.5

n 3 0 4 -4 2 -2.5

A,B两点的距离

(2)若A,B两点的距离为 d,则d与 有何数量关系。

(3)在数轴上整数点P到5和-5的距离之和为10,求出满足条件的所有这些整数的和。

七年级考试答案

一、 选择题

1~5 BCCBA 6~10 BADCD

二、 填空题

11、?— 12、最重不超过25.1 Kg,最轻不低于24.9Kg。(意思符合也可给分) 13、27 14、 2

2012或2013 15、—26

三、计算题

16、解:原式=32+(—30)……………………………………(3分) =—2 …………………………………………(2分)

17、解:原式=—4×7—(—18)+5

分) =—28+18+5 ……………………(2分)

=—5 ……………………(2分)

18、解:原式=(—100+ )×9………………(2分)

=—900+1 ……………(1分)

=—899 ……………(2分)

(没用简便方法,答案正确只给3分)

19、解:3ab-[2a-(2ab-2b)+3]

=3ab-(2a-2ab+2b+3)……………………(1分)

=3ab-2a+2ab—2b—3 ……………………(1分)

=5ab?—2(a+b)—3 ……………………(2分)

当ab=3,a+b=4时

原式=5×3—2×4—3

=15—8—3

=4 ……………………(2分)

20、解:(1)、7+(—2)+(—10)+13+6+2+5=21(元)………(3分)

(2)、21÷7×30=90(元) ……(4分)

答:张红在一周内张红可结余21元,一月;一个月(按30天计算)张红能有90元的结余。………………………………(1分)

21、解:由题知, + =0……………………(2分)

所以a=1,b=—2 ……………………(4分)

(a+b)2012=[1+(—2)] 2012=1……………………………(2分)

22、解:(x2+ax-2y+7)―(bx2―2x+9y-1)

= x2+ax-2y+7―bx2+2x—9y+1………………………(2分)

=(1—b)x2 +(a+2)x—11y+8……………………(3分)

因为原式的值与字母x的取值无关,

1—b=0,a+2=0 …………………………………………………(1分)

所以a=—2,b=1 ……………………………………………(2分)

23、解:(1)2,5,10,2,12,0; ………………………(3分)

(2)d= 或 …………………………………(3分)

(3)由题知,

满足条件的所有整数为

5, 4, 3, 2, 1,0 ..................(3分)

所以和为0。………………………………(1分) ……………………………(1

3

福建省泉州市惠安县第五片区2012-2013学年七年级(上)期中

数学试卷

参考答案与试题解析

一、细心填一填,相信你可以把正确的答案填上.(每小题3分,共30分)

1.(3分)(2013?梅州)﹣3的相反数是 3 .

考点: 相反数..

分析: 一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号.

解答: 解:﹣(﹣3)=3,故﹣3的相反数是3.

点评: 本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号.一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆.

2.(3分)比较大小(填“>、<或=”):﹣3 < 0;﹣3 < ﹣2.

考点: 有理数大小比较..

分析: 根据负数都小于0比较即可;根据两个负数比较大小,其绝对值大的反而小比较即可.

解答: 解:﹣3<0,

∵|﹣3|=3,|﹣2|=2,

∴﹣3<﹣2,

故答案为:<,<.

点评: 本题考查了有理数的大小比较的应用,注意:负数都小于0,两个负数比较大小,其绝对值大的反而小.

3.(3分)在有理数: ,﹣5, ,0,﹣5.3,60%中,负分数的有 ,﹣5.3 ,整数的有 ﹣5,0 .

考点: 有理数..

分析: 根据有理数的分类即有理数包括:整数(正整数、0和负整数)和分数(正分数和负分数)进行解答即可.

解答: 解:在 ,﹣5, ,0,﹣5.3,60%中,负分数的有 ,﹣5.3;

整数的有﹣5,0;

故答案为: ,﹣5.3;﹣5,0.

点评: 此题考查了有理数的分类,认真掌握有理数的分类是本题的关键;注意整数、0、正数之间的区别:0是整数但不是正数.

4.(3分)(2007?双流县)地球上陆地面积约为149 000 000km2,用科学记数法可以表示为

1.49×108 km2(保留三个有效数字).

考点: 科学记数法与有效数字..

4

专题: 应用题.

分析: 科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

有效数字的计算方法是:从左边第一个不是0的开始,后面所有的数都是有效数字. 解答: 解:149 000 000=1.49×108.

点评: 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关,与10的多少次方无关.

5.(3分)按四舍五入法则取近似值:3.561≈ 3.6 (精确到十分位).

考点: 近似数和有效数字..

专题: 应用题.

分析: 近似数精确到哪一位,应当看末位数字实际在哪一位.

解答: 解:3.561≈3.6.

故答案是3.6.

点评: 考查了近似数和有效数字,对于用科学记数法表示的数,有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容,经常会出错.

6.(3分)已知点A在数轴上表示的数是﹣2,则与点A的距离等于3的点表示的数是 ﹣5和1 .

考点: 有理数的减法;数轴..

分析: 与点A的距离等于3的点有两个,分别在点A的左右两边.

解答: 解:若该点在点A的左边,则﹣2﹣3=﹣5,

若该点在点A的右边,则﹣2+3=1.

故与点A的距离等于3的点表示的数是﹣5或1.

点评: 由于引进了数轴,我们把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想.

7.(3分)按照下面所示的操作步骤,若输入x的值为1,则输出的值为 ﹣2 .

考点: 代数式求值..

专题: 图表型.

分析: 根据运算程序列式计算即可得解.

解答: 解:输入的x=1,

输出值为:12×3﹣5=3﹣5=﹣2.

故答案为:﹣2.

5

点评: 本题考查了代数式求值,根据运算程序列出算式是解题的关键.

8.(3分)某企业去年的年产值为a亿元,今年比去年增长20%,则今年的年产值为 1.2a 亿元.

考点: 列代数式..

分析: 根据今年比去年增长了20%,即今年的收入是去年的1+20%,根据题意可知今年收入是a×(1+20%)亿元.

解答: 解:根据题意得:

a×(1+20%)

=a×1.2,

=1.2a(亿元).

答:今年的年产值为1.2a亿元.

故答案为:1.2a.

点评: 此题考查了列代数式,解题的关键是将去年的收入当做单位“1”,求今年收入占去年收入的分率是完成本题的关键.

9.(3分)若x、y互为相反数,m、n互为倒数,则代数式x﹣mn+y的值是 ﹣1 . 考点: 代数式求值;相反数;倒数..

专题: 计算题.

分析: 先根据相反数和倒数的定义得到x+y=0,mn=1,再变形x﹣mn+y得到x+y﹣mn,然后利用整体思想计算.

解答: 解:∵x、y互为相反数,m、n互为倒数,

∴x+y=0,mn=1,

∴x﹣mn+y=x+y﹣mn=0﹣1=﹣1.

故答案为﹣1.

点评: 本题考查了代数式求值:先把代数式根据已知条件进行变形,然后利用整体思想进行计算.也考查了相反数和倒数的定义.

10.(3分)观察等式:1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42,1+3+5+7+9=52,1+3+5+7+9+11=62 …猜想:1+3+5+7…+99= 502 .

考点: 规律型:数字的变化类..

专题: 规律型.

分析: 观察不难发现,从1开始的连续奇数的和等于首尾两个奇数的和的一半的平方,然后进行计算即可得解.

解答: 解:∵1+3=( )2=2,

1+3+5=( )2=32,

1+3+5+7=( )2=42,

1+3+5+7+9=( )2=52,

6

1+3+5+7+9+11=( )2=62,…,

∴1+3+5+7…+99=( )2=502.

故答案为:502.

点评: 本题是对数字变化规律的考查,观察出从1开始的连续奇数的和等于首尾两个奇数的和的一半的平方是解题的关键,也是本题的难点.

二、精心选一选,每题只有一个答案符合题意.(每小题2分,共14分)

11.(2分)如果收入15元记作+15元,那么支出20元记作( )元.

A. +5 B. +20 C. ﹣5 D. ﹣20

考点: 正数和负数..

分析: 在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.

解答: 解:“正”和“负”相对,所以如果收入15元记作+15元,那么支出20元记作﹣20元. 故选D.

点评: 考查了正数和负数,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.

12.(2分)有理数﹣6的绝对值是( )

A. B. 6 C. ﹣6 D.

考点: 绝对值..

分析: 求出|﹣6|的值是6,再选出即可.

解答: 解:|﹣6|=6,

故选B.

点评: 本题考查了绝对值的应用,注意:当a≤0时,|a|=﹣a.

13.(2分)(2005?福州)23表示( )

A. 2×2×2 B. 2×3 C. 3×3 D. 2+2+2

考点: 有理数的乘方..

分析: 乘方的意义就是求几个相同因数积的运算.

解答: 解:23表示2×2×2.

故选A.

点评: 乘方是乘法的特例,乘方的运算可以利用乘法的运算来进行.乘方的意义就是求几个相同因数积的运算.负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数;﹣1的奇数次幂是﹣1,﹣1的偶数次幂是1.

14.(2分)下列各组运算中,结果为负数的是( )

A. ﹣(﹣3) B. (﹣3)×(﹣2) C. ﹣|﹣3| D. ﹣(﹣2)3

考点: 有理数的混合运算..

分析: 先根据相反数、绝对值的意义及有理数的乘法、乘方运算法则化简各式,再根据小 7

于0的数是负数进行选择.

解答: 解:A、﹣(﹣3)=3>0,选项错误;

B、(﹣3)×(﹣2)=6>0,选项错误;

C、﹣|﹣3|=﹣3<0,选项正确;

D、﹣(﹣2)3=8>0,选项错误.

故选C.

点评: 注意:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;乘方是乘法的特例,因此乘方运算可转化成乘法法则,由乘法法则又得到了乘方符号法则,即正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶数次幂是正数.0的任何次幂都是0.

15.(2分)下列说法错误的是( )

A. 零的相反数是零 B. 零的倒数是零

C. 零的绝对值是零 D. 绝对值最小的有理数是零

考点: 倒数;相反数;绝对值..

分析: 根据倒数的定义即若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数,但0没有倒数,即可得出答案.

解答: 解:A、零的相反数是零是正确的,不符合题意;

B、零没有倒数,原来的说法错误,符合题意;

C、零的绝对值是零是正确的,不符合题意;

D、绝对值最小的有理数是零是正确的,不符合题意;

故选B.

点评: 此题考查了倒数、相反数和绝对值,熟记课本中的定义和定理是本题的关键.

16.(2分)一个点从数轴上的原点开始,先向右移动3个单位,再向左移动7个单位长度,这时点所对应的数是( )

A. 3 B. 1 C. ﹣2 D. ﹣4

考点: 数轴..

分析: 数轴上的点平移和其对应的数的大小变化规律:左减右加.

解答: 解:根据题意,得0+3﹣7=﹣4.

故选D.

点评: 考查了数轴上点的平移和数的大小变化规律.

17.(2分)有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示,则( )

A. a+b<0 B. a+b>0 C. a﹣b=0 D. a﹣b>0

考点: 有理数的减法;数轴;有理数的加法..

分析: 先根据数轴判断出a、b的正负情况,以及绝对值的大小,然后对各选项分析后利用排除法求解.

解答: 解:根据图形可得:a<﹣1,0<b<1,

8

∴|a|>|b|,

A、a+b<0,正确;

B、a+b>0,故本选项错误;

C、a﹣b<0,故本选项错误;

D、a﹣b<0,故本选项错误.

故选A.

点评: 本题考查了有理数的加法、减法,根据数轴判断出a、b的情况,以及绝对值的大小是解题的关键.

三、认真计算,解答好下列各题.(每小题6分,共30分)

18.(6分)(﹣2)+5+(﹣3)﹣(﹣13)

考点: 有理数的加减混合运算..

专题: 计算题.

分析: 先去掉括号,再从左向右计算即可.

解答: 解:原式=﹣2+5﹣3+13=﹣2﹣3+5+13=13.

点评: 本题考查暗恋有理数的加减混合运算.解题的关键是去掉括号,注意互为相反数相加得0.

19.(6分) .

考点: 有理数的除法;有理数的乘法..

分析: 先把除法转化成乘法,再进行约分,即可得出答案.

解答: 解:(﹣25)× ÷(﹣1 )=(﹣25)× ×(﹣ )=9.

点评: 此题考查了有理数的乘除法,掌握有理数的乘除法的运算顺序和法则是本题的关键,此题较简单.

20.(6分)(﹣2)×3+(﹣18)÷(﹣3)

考点: 有理数的混合运算..

专题: 计算题.

分析: 原式第一项利用异号两数相乘的法则计算,第二项利用同号两数相除的法则计算,即可得到结果.

解答: 解:原式=﹣6+6=0.

点评: 此题考查了有理数的混合运算,有理数的混合运算首先弄清运算顺序,先乘方,再乘除,最后算加减,有括号先算括号里边的,同级运算从左到右依次进行计算,然后利用各种运算法则计算,有时可以利用运算律来简化运算.

21.(6分) .

考点: 有理数的乘法..

分析: 利用乘方分配律进行计算即可得解.

9

解答: 解:( + ﹣ )×32

= ×32+ ×32﹣ ×32

=8+4﹣2

=12﹣2

=10.

点评: 本题考查了有理数的乘法,主要利用了乘法分配律,比较简单.

22.(6分) .

考点: 有理数的混合运算..

分析: 根据有理数混合运算的法则进行计算即可.

解答: 解:原式= ÷3×(﹣6)﹣4

= ×(﹣6)﹣4

=﹣1﹣4

=﹣5.

点评: 本题考查的是有理数的混合运算,熟知先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算是解答此题的关键.

四、沉着思考,用心想一想,做好下列各题.(共25分)

23.(6分)在所给的数轴上表示下列四个数,并把这四个数按从小到大的顺序,用“<”号连接起来.

﹣3,0,﹣ ,1

考点: 有理数大小比较;数轴..

分析: 先在数轴上表示出来,再按数轴上表示的数,右边的数总比左边的数大比较即可. 解答: 解:在所给的数轴上表示为:

﹣3<﹣1 <0<1.

点评: 本题考查了数轴和有理数的大小比较,注意:数轴上表示的数,右边的数总比左边的数大.

24.(6分)当x=2,y=﹣4时,求代数式x2+2xy+y2的值.

考点: 代数式求值..

专题: 计算题.

分析: 先计算出x+y=﹣2,再把代数式x2+2xy+y2变形为(x+y)2,然后利用整体思想计算.

解答: 解:∵x=2,y=﹣4,

∴x+y=2﹣4=﹣2,

x2+2xy+y2=(x+y)2=(﹣2)2=4.

10

点评: 本题考查了代数式求值:先把代数式根据已知条件进行变形,然后利用整体思想进行计算.

25.(6分)为了表示社会对教师的尊重,教师节这一天上午,出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师.如果规定向东为正,向西为负,出租车的行程如下(单位:千米):+15,﹣4,+13,﹣10,﹣12,+3,﹣13,﹣17.

(1)最后一名老师送到目的地时,小王在出车地点的什么方向?距离出车点多远?

(2)若汽车耗油量为0.5升/千米,这天上午汽车共耗油多少升?

考点: 正数和负数..

分析: (1)首先明确“正”和“负”所表示的意义,根据题意把所有的数加起来,即可得出答案;

(2)把个数的绝对值加起来,再乘以0.5,即可得出这天上午汽车共耗油的数. 解答: 解:(1)根据题意得:

(+15)+(﹣4)+(+13)+(﹣10)+(﹣12)+(+3)+(﹣13)+(﹣17)=﹣25(千米), 则小王在出车地点的西方,距离是25千米;

(2)这天下午汽车走的路程为:

|+15|+|﹣4|+|+13|+|﹣10|+|﹣12|+|+3|+|﹣13|+|﹣17|=87,

∵汽车耗油量为0.5升/千米,则87×0.5=43.5(升),

答:这天上午汽车共耗油43.5升.

点评: 此题考查了正数和负数,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.

26.(8分)2007年10月24日18时,长征三号甲运载火箭载着中国首颗人造月球卫星﹣﹣“嫦娥一号”探测器,划破云霄,飞入太空,奔向月球,这是中国人民的骄傲和自豪,受此鼓舞,文昌中学科技兴趣小组的同学们制作并发射了一枚小火箭.火箭发射台离地面的高度为2米,火箭离地面的高度h与时间t的关系如下表:

时间t(秒) 速度h(米)

1 2+2

2 2+4

3 2+6

4 2+8

… …

(1)火箭发射5秒后离地面的高度为 12 米;

(2)请你根据表中的数据写出火箭离地面t秒后的离地面的高度为 2+2t 米;(用含t的代数式表示)

(3)利用公式求出当t=30秒时,火箭离地面的高度.

考点: 列代数式;代数式求值..

专题: 规律型.

11

分析: (1)根据表格中的规律可知5秒时为2+2×5,可求出.

(2)火箭离地面的高度与时间t的关系式为2+2t.

(3)代入数值求解即可.

解答: 解:(1)火箭发射5秒后离地面的高度为 2+2×5=12米.

(2)根据题意得:2+2t.

(3)当t=30时,2+2t=2+60=62米;

点评: 本题考查找规律的能力,从表格中看到高度和时间的规律,从而可写出代数式. 武汉市江岸区2012-2013学年七年级(上)期中数学试卷

一、选择题(每小题3分,共36分)

1.(3分)﹣3的绝对值是( )

A. B. C. 3 D. ±3

考点: 绝对值..

专题: 计算题.

分析: 计算绝对值要根据绝对值的定义求解.第一步列出绝对值的表达式;第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号.

解答: 解:|﹣3|=3.

故﹣3的绝对值是3.

故选:C.

点评: 考查了绝对值的定义,绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.

2.(3分)某个地区,一天早晨的温度是﹣7℃,中午上升了12℃,则中午的温度是( )

A. ﹣5℃ B. ﹣18℃ C. 5℃ D. 18℃

考点: 有理数的加法..

分析: 一天早晨的温度是﹣7℃,中午上升了12℃,则中午的温度是:﹣7+12,即可求解. 解答: 解:﹣7+12=5℃.

故选C.

点评: 本题考查了有理数的加法计算,关键是理解正负数的意义,正确列出代数式.

3.(3分)A、B都是五次多项式,则A﹣B一定是( )

A. 四次多项式 B. 五次多项式

C. 十次多项式 D. 不高于五次的多项式

考点: 整式的加减..

分析: 整式的加减,有同类项才能合并,否则不能化简.根据合并同类项法则和多项式的次数的定义解答.

解答: 解:若五次项是同类项,且系数互为相反数,则A﹣B的次数低于五次;否则A﹣B的次数一定是五次.

12

故选D.

点评: 此题考查整式的加减,需分类讨论.难度中等.

4.(3分)长城总长约为6 700 010米,用科学记数法表示是(保留两个有效数字)( )

A. 6.7×105米 B. 6.7×106米 C. 6.7×107米 D. 6.7×108米

考点: 科学记数法与有效数字..

专题: 应用题.

分析: 在实际生活中,许多比较大的数,我们习惯上都用科学记数法表示,使书写、计算简便.将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时,其中1≤|a|<10,n为比整数位数少1的数.而且a×10n(1≤|a|<10,n为整数)中n的值是易错点,∵6 700 010有7位,所以可以确定n=7﹣1=6.

解答: 解:根据题意6 700 010≈6.7×106.(保留两个有效数字)

故本题选B.

点评: 把一个数M记成a×10n(1≤|a|<10,n为整数)的形式,这种记数的方法叫做科学记数法.

规律:(1)当|a|≥1时,n的值为a的整数位数减1;

(2)当|a|<1时,n的值是第一个不是0的数字前0的个数,包括整数位上的0.

5.(3分)有理数a,b在数轴上的位置如图所示,那么下列式子中成立的是( )

A. a>b B. a<b C. ab>0 D.

考点: 有理数大小比较;数轴;有理数的乘法;有理数的除法..

分析: 根据数轴上的点表示数的特点:右边的数大于左边的数,再结合有理数的乘除法法则求得结果.

解答: 解:由图可知:b<0,a>0,根据正数大于一切负数,所以a>b.

故选A.

点评: 由于引进了数轴,我们把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想.

6.(3分)下列各题的两项是同类项的有( )

① ab2和 a2b;②3mn和﹣5mn;③﹣3xy和3xyz;④0.25x2yz2和0.64yx2z2;⑤﹣ 和3.

A. ①②③ B. ②④ C. ②④⑤ D. ②③⑤

考点: 同类项..

专题: 计算题.

分析: 根据同类项的定义判断即可:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,这样的项叫做同类项.

解答: 解:① ab2和 a2b,不符合同类项的定义,故错误;

13

②3mn和﹣5mn,符合同类项的定义,故正确;

③﹣3xy和3xyz,不符合同类项的定义,故错误;

④0.25x2yz2和0.64yx2z2;符合同类项的定义,故正确;

⑤﹣ 和3.符合同类项的定义,故正确;

故选C.

点评: 本题考查了同类项的定义,解题时牢记定义是关键,此题比较简单,易于掌握.

7.(3分)下列说法正确的是( )

A. 负数没有倒数 B. 正数的倒数比自身小

C. 任何有理数都有倒数 D. ﹣1的倒数是﹣1

考点: 倒数..

分析: 根据倒数的定义可知.

解答: 解:A、负数有倒数,例如﹣1的倒数是﹣1,选项错误;

B、正数的倒数不一定比自身小,例如0.5的倒数是2,选项错误;

C、0没有倒数,选项错误;

D、﹣1的倒数是﹣1,正确.

故选D.

点评: 本题主要考查了倒数的定义及性质.乘积是1的两个数互为倒数,除0以外的任何数都有倒数,倒数等于它本身的数是±1.

8.(3分)已知x=﹣1是关于x的方程2x﹣3a=﹣4的解,则a为( )

A. 2 B. ﹣2 C. D.

考点: 一元一次方程的解..

分析: 把x=﹣1代入关于x的方程2x﹣3a=﹣4,得出一个关于a的方程,求出即可. 解答: 解:∵x=﹣1是关于x的方程2x﹣3a=﹣4的解,

∴代入得:﹣2﹣3a=﹣4,

解得:a= ,

故选C.

点评: 本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解,关键是能得出一个关于a的方程.

9.(3分)已知|a|=2,|b|=3,且在数轴上表示有理数b的点在a的左边,则a﹣b的值为( )

A. ﹣1 B. ﹣5 C. ﹣1或﹣5 D. 1或5

考点: 绝对值..

专题: 计算题.

分析: 根据绝对值的性质确定a、b在数轴上的位置.然后求a﹣b的值.

解答: 解:∵|a|=2,|b|=3,

∴a=±2,b=±3;

又∵在数轴上表示有理数b的点在a的左边,

14

∴①当a=2时,b=﹣3,

∴a﹣b=2﹣(﹣3)=5;

②当a=﹣2时,b=﹣3,

∴a﹣b=﹣2﹣(﹣3)=1;

综合①②知,a﹣b的值为1或5;

故选D.

点评: 此题主要考查绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.

10.(3分)下列等式变形:①如果4a=5b,则 ;②如果 ,则4a=5b;③如果x=y,那么 ;④如果 ,则x=y.

其中正确的是( )

A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ①④

考点: 等式的性质..

分析: 根据等式的性质即等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母等式仍成立,对每一项分别进行分析,即可得出答案.

解答: 解:①如果4a=5b,当b≠0时, ,故本选项错误;

②如果 ,则4a=5b,故本选项正确;

③如果x=y,那么a≠0时, ,故本选项错误;

④如果 ,则x=y,故本选项正确.

故选B.

点评: 此题考查了等式的性质,等式性质:1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母,等式仍成立;2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母,等式仍成立.

11.(3分)今天数学课上,老师讲了多项式的加减,放学后,小明回到家拿出课堂笔记,认真的复习老师课上讲的内容,他突然发现一道题:(﹣x2+3xy﹣ y2)﹣(﹣ x2+4xy﹣ y2)=﹣ x2 +y2 阴影的地方被钢笔水弄污了,那么空格中的一项是( )

A. ﹣7xy B. +7xy C. ﹣xy D. +xy

考点: 整式的加减..

专题: 计算题.

分析: 本题考查整式的加法运算,要先去括号,然后合并同类项即可得出答案. 解答: 解:原式=﹣x2+3xy﹣ y2+ x2﹣4xy+ y2= x2﹣xy+y2,

∴阴影的地方是﹣xy.

故选C.

点评: 考查了整式的加减,解决此类题目的关键是熟记去括号法则.括号前是正号,括号里的各项不变号;括号前是负号,括号里的各项要变号.

12.(3分)观察下列表格:

15

31 32 33 34 35 36 …

3 9 27 81 243 729 …

根据表格中个位数的规律可知,327的个位数是( )

A. 1 B. 3 C. 7 D. 9

考点: 有理数的乘方..

专题: 规律型.

分析: 先由图找出规律,个位数按照3、9、7、1的顺序循环,然后再计算27除以4,得到结果为6余3,从而判断出327的个位数.

解答: 解:由图表可知:个位数按照3、9、7、1的顺序循环,

∴27÷4=6…3,

∴327的个位数是7.

故选C.

点评: 本题考查了有理数的乘方,解题的关键是结合图表找出规律,此题难度不大,只要找出规律就迎刃而解了.

二、填空题(每小题3分,共12分)

13.(3分)一个点从数轴上的原点开始,先向右移动1个单位长度,再向左移动2个单位长度,这时它表示的数是 ﹣1 .

考点: 数轴..

专题: 存在型.

分析: 根据数轴上原点右边的数大于0,坐标的数小于0进行解答.

解答: 解:∵原点右边的数大于0,

∴一个点从数轴上的原点开始,先向右移动1个单位长度表示的数是1,

∵原点左边的数小于0,

∴再向左移动2个单位长度,这时它表示的数是1﹣2=﹣1.

故答案为:﹣1.

点评: 本题考查的是数轴的特点,即数轴上原点右边的数大于0,左边的数小于0.

14.(3分)若规定一种运算法则 ,请帮忙运算 = ﹣28 .

考点: 有理数的混合运算..

专题: 新定义.

分析: 根据新定义得到: =2×(﹣5)﹣6×3,再先算乘法运算,然后进行加法运算. 解答: 解: =2×(﹣5)﹣6×3=﹣10﹣18=﹣28.

故答案为:﹣28.

点评: 本题考查了有理数的混合运算:先算乘方,再算乘除,然后进行加减运算;有括号先算括号.也考查了阅读理解能力.

15.(3分)若|x|=|﹣2|,则x= 2或﹣2 ,若x2=(﹣3)2,则x= 3或﹣3 . 16

考点: 有理数的乘方;绝对值..

专题: 计算题.

分析: 根据﹣2的绝对值为2,得到x的绝对值为2,进而确定出x的值,根据﹣3的平方为9,得到x的平方为9,即可求出x的值.

解答: 解:|x|=|﹣2|=2,则x=2或﹣2,若x2=(﹣3)2=9,则x=3或﹣3.

故答案为:2或﹣2;3或﹣3.

点评: 此题考查了有理数的乘方,以及绝对值,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.

16.(3分)已知长方形的周长为4a+2b,其一边长为a﹣b,则另一边长为 a+2b . 考点: 整式的加减..

分析: 根据长方形的对边相等得出算式(4a+2b)÷2﹣(a﹣b),化简即可.

解答: 解:∵长方形的周长为4a+2b,其一边长为a﹣b,

∴另一边长为(4a+2b)÷2﹣(a﹣b),

即(4a+2b)÷2﹣(a﹣b)

=2a+b﹣a+b

=a+2b.

故答案为:a+2b.

点评: 本题考查了长方形的性质和整式的加减的应用,关键是能根据题意得出算式.

三、解答题(共72分)

17.(10分)计算:

(1)12﹣(﹣18)+(﹣7)﹣15

(2) .

考点: 有理数的混合运算..

专题: 计算题.

分析: (1)原式先利用减去一个数等于加上这个数的相反数将减法运算化为加法运算,再利用同号及异号两数相加的法则计算,即可得到结果;

(2)原式第一项表示1平方的相反数,中括号中先计算乘方运算,再利用减法法则计算,最后一项先算乘方运算,约分即可得到结果.

解答: 解:(1)原式=12+18﹣7﹣15=30﹣22=8;

(2)原式=﹣1﹣(5﹣4)﹣ ×(﹣4)=﹣1﹣1+1=﹣1.

点评: 此题考查了有理数的混合运算,有理数的混合运算首先弄清运算顺序,先乘方,再乘除,最后算加减,有括号先算括号里边的,同级运算从左到右依次进行计算,然后利用各种运算法则计算,有时可以利用运算律来简化运算.

18.(10分)解方程:

(1)2(x+8)=3(x﹣1)

(2) .

17

考点: 解一元一次方程..

专题: 计算题.

分析: (1)去括号,移项,合并同类项即可得解;

(2)是一个带分母的方程,所以要先去分母,再去括号,最后移项,化系数为1,从而得到方程的解.

解答: 解:(1)去括号得,2x+16=3x﹣3,

移项得,3x﹣2x=16+3,

合并同类项得,x=19;

(2)去分母得,2(3y﹣1)﹣6=5y﹣7,

去括号得,6y﹣2﹣6=5y﹣7,

移项得,6y﹣5y=﹣7+2+8,

合并同类项得y=3.

点评: 本题主要考查了解一元一次方程,注意在去分母时,方程两端同乘各分母的最小公倍数时,不要漏乘没有分母的项,同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号.

19.(10分)化简

(1)5(2x﹣7y)﹣3(4x﹣10y)

(2)5(a2b﹣3ab2)﹣2(a2b﹣7ab2)

考点: 整式的加减;合并同类项;去括号与添括号..

专题: 计算题.

分析: (1)先去括号,再合并同类项即可;

(2)先去括号,再合并同类项即可.

解答: 解:(1)原式=10x﹣35y﹣12x+30y=﹣2x﹣5y.

(2)原式=5a2b﹣15ab2﹣2a2b+14ab2=3a2b﹣ab2.

点评: 本题主要考查对整式的加减,合并同类项,去括号等知识点的理解和掌握,能熟练地运用法则进行化简是解此题的关键.

20.(6分)已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的绝对值等于2,求x2﹣(a+b+cd)+(a+b)2009+(﹣cd)2009的值.

考点: 有理数的混合运算;相反数;绝对值;倒数..

分析: 由a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的绝对值等于2,可得a+b=0,cd=1,x2=4,整体代入即可求值.

解答: 解:由题意可得:a+b=0,cd=1;|x|=2,即x2=4.

原式=4﹣1+0﹣1=2.

点评: 主要考查相反数,绝对值,倒数,平方的概念及性质.两个相反数的和为0.倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.

18

21.(8分)已知A=3b2﹣2a2+5ab,B=4ab﹣2b2﹣a2.

(1)化简:3A﹣4B;

(2)当a=1,b=﹣1时,求3A﹣4B的值.

考点: 整式的加减—化简求值;整式的加减..

专题: 计算题.

分析: (1)将A与B代入3A﹣4B中,去括号合并得到结果;

(2)将a与b的值代入化简后的式子中计算,即可求出值.

解答: 解:(1)∵A=3b2﹣2a2+5ab,B=4ab﹣2b2﹣a2,

∴3A﹣4B=3(3b2﹣2a2+5ab)﹣4(4ab﹣2b2﹣a2)=9b2﹣6a2+15ab﹣16ab+8b2+4a2=﹣2a2+17b2﹣ab,

(2)当a=1,b=﹣1时,原式=﹣2×1+17×1+1=16.

点评: 此题考查了整式的加减﹣化简求值,以及整式的加减运算,涉及的知识有:去括号法则,以及合并同类项法则,熟练掌握法则是解本题的关键.

22.(8分)某自行车厂一周计划生产1050辆自行车,平均每天生产150辆,由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入.下表是某周的生产情况(超产为正、减产为负): 星期 一 二 三 四 五 六 日

增减 +5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +16 ﹣9

(1)根据记录可知前三天共生产 449 辆;

(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产 26 辆;

(3)该厂实行计件工资制,每辆车50元,超额完成任务每辆奖10元,少生产一辆扣10元,那么该厂工人这一周的工资总额是多少?

考点: 有理数的混合运算;正数和负数..

专题: 计算题.

分析: (1)先求出前三天增减的量,然后再加上每天的150辆,进行计算即可求解;

(2)根据增减的量的大小判断出星期六最多,星期五最少,用多的减去少的,根据有理数的减法,减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可求解;

(3)计算出这一周的增减量的总和,是正数,则超产,是负数则少生产,然后根据工资计算方法进行计算.

解答: 解:(1)+5+(﹣2)+(﹣4)=5+(﹣6)=﹣1,

150×3+(﹣1)=450﹣1=449(辆),

∴前三天共生产449辆;

(2)观察可知,星期六生产最多,星期五生产最少,

+16﹣(﹣10)=16+10=26(辆),

∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆;

(3)+5+(﹣2)+(﹣4)+(+13)+(﹣10)+(+16)+(﹣9),

=5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9,

19

=5+13+16﹣2﹣4﹣10﹣9,

=34﹣25,

=9,

∴工人这一周的工资总额是:(1050+9)×50+9×10=52950+90=53040(元).

点评: 本题主要考查了有理数的混合运算,以及正分数的意义,是基础题,比较简单,根据表格数据列出算式是解题的关键.

23.(10分)某农户2000年承包荒山若干亩,投资7800元改造后,种果树2000棵.今年水果总产量为18000千克,此水果在市场上每千克售a元,在果园每千克售b元(b<a).该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克,需8人帮忙,每人每天付工资25元,农用车运费及其他各项税费平均每天100元.

(1)分别用a,b表示两种方式出售水果的收入.

(2)若a=1.3元,b=1.1元,且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果,请你通过计算说明选择哪种出售方式较好.

(3)该农户加强果园管理,力争到明年纯收入达到15000元,而且该农户采用了(2)中较好的出售方式出售,那么纯收入增长率是多少(纯收入=总收入﹣总支出)?

考点: 列代数式;代数式求值..

分析: (1)市场出售:售价﹣人工工资﹣其他费用;果园收入:售价;

(2)把a=1.3元,b=1.1元代入比较即可;

(3)纯收入增长率=增长的收入÷今年纯收入.

解答: 解:(1)将这批水果拉到市场上出售收入为

18000a﹣ ×8×25﹣ ×100=18000a﹣3600﹣1800=18000a﹣5400(元).

答:在果园直接出售收入为18000b元.

(2)当a=1.3时,市场收入为18000a﹣5400=18000×1.3﹣5400=18000(元).

当b=1.1时,果园收入为18000b=18000×1.1=19800(元).

因为18000<19800,所以应选择在果园出售.

(3)因为今年的纯收入为19800﹣7800=12000,

所以 ×100%=25%,

所以增长率为25%.

点评: 解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,找到所求的量的等量关系.本题需注意应求出在市场出售时的天数.

2012-2013学年北京市海淀区万寿寺中学七年级(下)期末数学试卷

参考答案与试题解析

20

一、选择题(4分×8=32分,下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的)

1.(4分)确定平面直角坐标系内点的位置是( )

A. 一个实数 B. 一个整数 C. 一对实数 D. 有序实数对

考点: 坐标确定位置.

分析: 比如实数2和3并不能表示确定的位置,而有序实数对(2,3)就能清楚地表示这个点的横坐标是2,纵坐标是3.

解答: 解:确定平面直角坐标系内点的位置是有序实数对,故选D.

点评: 本题考查了在平面直角坐标系内表示一个点要用有序实数对的概念.

2.(4分)下列方程是二元一次方程的是( )

A. x2+x=1 B. 2x+3y﹣1=0 C. x+y﹣z=0 D. x+ +1=0

考点: 二元一次方程的定义.

分析: 根据二元一次方程的定义进行分析,即只含有两个未知数,未知数的项的次数都是1的整式方程.

解答: 解:A、x2+x=1不是二元一次方程,因为其最高次数为2,且只含一个未知数;

B、2x+3y﹣1=0是二元一次方程;

C、x+y﹣z=0不是二元一次方程,因为含有3个未知数;

D、x+ +1=0不是二元一次方程,因为不是整式方程.

故选B.

点评: 注意二元一次方程必须符合以下三个条件:

(1)方程中只含有2个未知数;

(2)含未知数项的最高次数为一次;

(3)方程是整式方程.

3.(4分)已知点P位于y轴右侧,距y轴3个单位长度,位于x轴上方,距离x轴4个单位长度,则点P坐标是( )

A. (﹣3,4) B. (3,4) C. (﹣4,3) D. (4,3)

考点: 点的坐标.

分析: 根据题意,P点应在第一象限,横、纵坐标为正,再根据P点到坐标轴的距离确定点的坐标.

解答: 解:∵P点位于y轴右侧,x轴上方,

∴P点在第一象限,

又∵P点距y轴3个单位长度,距x轴4个单位长度,

∴P点横坐标为3,纵坐标为4,即点P的坐标为(3,4).故选B.

点评: 本题考查了点的位置判断方法及点的坐标几何意义.

4.(4分)将下列长度的三条线段首尾顺次相接,能组成三角形的是( )

21

A. 4cm,3cm,5cm B. 1cm,2cm,3cm C. 25cm,12cm,11cm D. 2cm,2cm,4cm 考点: 三角形三边关系.

分析: 看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可.

解答: 解:A、3+4>5,能构成三角形;

B、1+2=3,不能构成三角形;

C、11+12<25,不能构成三角形;

D、2+2=4,不能构成三角形.

故选A.

点评: 本题主要考查对三角形三边关系的理解应用.判断是否可以构成三角形,只要判断两个较小的数的和小于最大的数就可以.

5.(4分)关于x的方程2a﹣3x=6的解是非负数,那么a满足的条件是( )

A. a>3 B. a≤3 C. a<3 D. a≥3

考点: 一元一次方程的解;解一元一次不等式.

分析: 此题可用a来表示x的值,然后根据x≥0,可得出a的取值范围.

解答: 解:2a﹣3x=6

x=(2a﹣6)÷3

又∵x≥0

∴2a﹣6≥0

∴a≥3

故选D

点评: 此题考查的是一元一次方程的根的取值范围,将x用a的表示式来表示,再根据x的取值判断,由此可解出此题.

6.(4分)学校计划购买一批完全相同的正多边形地砖铺地面,不能进行镶嵌的是( )

A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正五边形 D. 正六边形

考点: 平面镶嵌(密铺).

专题: 几何图形问题.

分析: 看哪个正多边形的位于同一顶点处的几个内角之和不能为360°即可.

解答: 解:A、正三角形的每个内角为60°,6个能镶嵌平面,不符合题意;

B、正四边形的每个内角为90°,4个能镶嵌平面,不符合题意;

C、正五边形的每个内角为108°,不能镶嵌平面,符合题意;

D、正六边形的每个内角为120°,3个能镶嵌平面,不符合题意;

故选C.

点评: 考查一种图形的平面镶嵌问题;用到的知识点为:一种正多边形镶嵌平面,正多边形一个内角的度数能整除360°.

7.(4分)下面各角能成为某多边形的内角的和的是( )

22

A. 270° B. 1080° C. 520° D. 780°

考点: 多边形内角与外角.

分析: 利用多边形的内角和公式可知,多边形的内角和是180度的整倍数,由此即可找出答案.

解答: 解:因为多边形的内角和可以表示成(n﹣2)?180°(n≥3且n是整数),则多边形的内角和是180度的整倍数,

在这四个选项中是180的整倍数的只有1080度.

故选B.

点评: 本题主要考查了多边形的内角和定理,是需要识记的内容.

8.(4分)(2002?南昌)设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体,现用天平称了两次,情况如图所示,那么“■”“▲”“●”这三种物体按质量从大到小的排列顺序为( )

A. ■●▲ B. ■▲● C. ▲●■ D. ▲■●

考点: 一元一次不等式的应用.

专题: 压轴题.

分析: 本题主要通过观察图形得出“■”“▲”“●”这三种物体按质量从大到小的排列顺序. 解答: 解:因为由左边图可看出“■”比“▲”重,

由右边图可看出一个“▲”的重量=两个“●”的重量,

所以这三种物体按质量从大到小的排列顺序为■▲●,

故选B.

点评: 本题主要考查一元一次不等式的应用,解题的关键是利用不等式及杠杆的原理解决问题.

二、填空题

9.(3分)已知点A(1,﹣2),则A点在第 四 象限.

考点: 点的坐标.

分析: 根据各象限内点的坐标特征解答.

解答: 解:点A(1,﹣2)在第四象限.

故答案为:四.

点评: 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).

10.(3分)如图,直角三角形ACB中,CD是斜边AB上的中线,若AC=8cm,BC=6cm,那么△ACD与△BCD的周长差为 2 cm,S△ADC= 12 cm2.

考点: 直角三角形斜边上的中线.

23

分析: 过C作CE⊥AB于E,求出CD= AB,根据勾股定理求出AB,根据三角形的面积公式求出CE,即可求出答案.

解答: 解:过C作CE⊥AB于E,

∵D是斜边AB的中点,

∴AD=DB= AB,

∵AC=8cm,BC=6cm

∴△ACD与△BCD的周长差是(AC+CD+AD)﹣(BC+BD+CD)=AC﹣BC=8cm﹣6cm=2cm; 在Rt△ACB中,由勾股定理得:AB= =10(cm),

∵S三角形ABC= AC×BC= AB×CE,

∴ ×8×6= ×10×CE,

CE=4.8(cm),

∴S三角形ADC= AD×CE= × ×10cm×4.8cm=12cm2,

故答案为:2,12.

点评: 本考查了勾股定理,直角三角形斜边上中线性质,三角形的面积等知识点,关键是求出AD和CE长.

11.(3分)如图,象棋盘上“将”位于点(1,﹣2),“象”位于点(3,﹣2),则“炮”的坐标为 (﹣2,1) .

考点: 坐标确定位置.

分析: 首先根据“将”和“象”的坐标建立平面直角坐标系,再进一步写出“炮”的坐标. 解答: 解:如图所示,则“炮”的坐标是(﹣2,1).

故答案为:(﹣2,1).

点评: 此题考查了平面直角坐标系的建立以及点的坐标的表示方法.

12.(3分)(2006?菏泽)黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案:则第n个图案中有白色地砖 4n+2 块.(用含n的代数式表示)

考点: 规律型:图形的变化类.

专题: 压轴题;规律型.

分析: 通过观察,前三个图案中白色地砖的块数分别为:6,10,14,所以会发现后面的图案比它前面的图案多4块白色地砖,可得第n个图案有4n+2块白色地砖.

解答: 解:分析可得:第1个图案中有白色地砖4×1+2=6块.第2个图案中有白色地砖4×2+2=10块.…第n个图案中有白色地砖4n+2块.

点评: 本题考查学生通过观察、归纳的能力.此题属于规律性题目.注意由特殊到一般的分析方法,此题的规律为:第n个图案有4n+2块白色地砖.

24

三、解答题(5分×5=25分)

13.(5分)用代入法解方程组: .

考点: 解二元一次方程组.

分析: 把第二个方程整理得到y=3x﹣5,然后代入第一个方程求出x的值,再反代入求出y的值,即可得解.

解答: 解: ,

由②得,y=3x﹣5③,

③代入①得,2x+3(3x﹣5)=7,

解得x=2,

把x=2代入③得,y=6﹣5=1,

所以,方程组的解是 .

点评: 本题考查了代入消元法解二元一次方程组,从两个方程中的一个方程整理得到y=kx+b的形式的方程是解题的关键.

14.(5分)用加减消元法解方程组: .

考点: 解二元一次方程组.

专题: 计算题.

分析: 根据x的系数相同,利用加减消元法求解即可.

解答: 解: ,

①﹣②得,12y=﹣36,

解得y=﹣3,

把y=﹣3代入①得,4x+7×(﹣3)=﹣19,

解得x= ,

所以,方程组的解是 .

点评: 本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组,解题的关键在于找出或构造系数相同或互为相反数的未知数.

15.(5分)解不等式: ≥ .

考点: 解一元一次不等式.

分析: 利用不等式的基本性质,首先去分母,然后移项、合并同类项、系数化成1,即可求得原不等式的解集.

解答: 解:去分母,得:3(2+x)≥2(2x﹣1)

去括号,得:6+3x≥4x﹣2,

移项,得:3x﹣4x≥﹣2﹣6,

则﹣x≥﹣8,

即x≤8.

点评: 本题考查了解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变 25

符号这一点而出错.

解不等式要依据不等式的基本性质:

(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;

(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;

(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.

16.(5分)解不等式组 ,并求其整解数并将解集在数轴上表示出来.

考点: 解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集;一元一次不等式组的整数解. 分析: 分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,再其公共解集内找出符合条件的x的整数解即可.

解答: 解: ,由①得,x<1,由②得,x≥﹣2,

故此不等式组的解集为:﹣2≤x<1,在数轴上表示为:

故此不等式组的整数解为:﹣2,﹣1,0.

点评: 本题考查的是解一元一次不等式组,熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键.

17.(5分)若方程组 的解x与y相等,求k的值.

考点: 二元一次方程组的解.

专题: 计算题.

分析: 由y=x,代入方程组求出x与k的值即可.

解答: 解:由题意得:y=x,

代入方程组得: ,

解得:x= ,k=10,

则k的值为10.

点评: 此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.

四、解答题(5分×2=10分)

18.(2分)如图,△ABC中,D在BC的延长线上,过D作DE⊥AB于E,交AC于F.已知∠A=30°,∠FCD=80°,求∠D.

考点: 三角形内角和定理.

分析: 由三角形内角和定理,可将求∠D转化为求∠CFD,即∠AFE,再在△AEF中求解即可.

解答: 解:∵DE⊥AB(已知),

∴∠FEA=90°(垂直定义).

∵在△AEF中,∠FEA=90°,∠A=30°(已知),

26

∴∠AFE=180°﹣∠FEA﹣∠A(三角形内角和是180)

=180°﹣90°﹣30°

=60°.

又∵∠CFD=∠AFE(对顶角相等),

∴∠CFD=60°.

∴在△CDF中,∠CFD=60°∠FCD=80°(已知)

∠D=180°﹣∠CFD﹣∠FCD

=180°﹣60°﹣80°

=40°.

点评: 熟练掌握三角形内角和内角和定理是解题的关键.

19.(2分)已知:如图,E是△ABC的边CA延长线上一点,F是AB上一点,D点在BC的延长线上.试证明∠1<∠2.

考点: 三角形的外角性质.

专题: 证明题.

分析: 由三角形的外角性质知∠2=∠ABC+∠BAC,∠BAC=∠1+∠AEF,从而得证. 解答: 证明:∵∠2=∠ABC+∠BAC,

∴∠2>∠BAC,

∵∠BAC=∠1+∠AEF,

∴∠BAC>∠1,

∴∠1<∠2.

点评: 此题主要考查学生对三角形外角性质的理解和掌握,此题难度不大,属于基础题.

五、作图题(6分)

20.(6分)如图,在△ABC中,∠BAC是钝角,请按下列要求画图.画

(1)∠BAC的平分线AD;

(2)AC边上的中线BE;

(3)AB边上的高CF.

考点: 作图—复杂作图.

专题: 作图题.

分析: (1)以点A为圆心,以任意长为半径画弧与边AB、AC两边分别相交于一点,再以这两点为圆心,以大于这两点距离的 为半径画弧相交于一点,过这一点与点A作出角平分线AD即可;

(2)作线段AC的垂直平分线,垂足为E,连接BE即可;

(3)以C为圆心,以任意长为半径画弧交BA的延长线于两点,再以这两点为圆心,以大于这两点间的长度的 为半径画弧,相交于一点,然后作出高即可.

27

解答: 解:(1)如图,AD即为所求作的∠BAC的平分线;(2)如图,BE即为所求作的AC边上的中线;(3)如图,CF即为所求作的AB边上的高.

点评: 本题考查了复杂作图,主要有角平分线的作法,线段垂直平分线的作法,过一点作已知直线的垂线,都是基本作图,需熟练掌握.

六、解答题(21题5分)

21.(5分)在平面直角坐标中表示下面各点A(0,3),B(1,﹣3),C(3,﹣5),D(﹣3,﹣5),E(3,5),F(5,7)

(1)A点到原点O的距离是 3 .

(2)将点C向x轴的负方向平移6个单位它与点 D 重合.

(3)连接CE,则直线CE与y轴位置关系是 平行 .

(4)点F分别到x、y轴的距离分别是 7,5 .

考点: 坐标与图形变化-平移.

分析: 先在平面直角坐标中描点.

(1)根据两点的距离公式可得A点到原点O的距离;

(2)找到点C向x轴的负方向平移6个单位的点即为所求;

(3)横坐标相同的两点所在的直线与y轴平行;

(4)点F分别到x、y轴的距离分别等于纵坐标和横坐标的绝对值.

解答: 解:(1)A点到原点O的距离是3﹣0=3.

(2)将点C向x轴的负方向平移6个单位它与点D重合.

(3)连接CE,则直线CE与y轴位置关系是平行.

(4)点F分别到x、y轴的距离分别是7,5.

故答案为:3;D;平行;7,5.

点评: 考查了平面内点的坐标的概念、平移时点的坐标变化规律,及坐标轴上两点的距离公式.本题是综合题型,但难度不大.

七、解答题(7分)

22.(7分)一批货物要运往某地,货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车.已知过去两次租用这两种货车的情况如下表:

第一次 第二次

甲种货车辆数(辆) 2 5

乙种货车辆数(辆) 3 6

累计运货吨数(吨) 15.5 35

现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货,如果按每吨付运费30元计算,则货主应付运费多少元?

28

考点: 二元一次方程组的应用.

专题: 图表型.

分析: 本题需知道1辆甲种货车,1辆乙种货车一次运货吨数.等量关系为:2辆甲种货车运货吨数+3辆乙种货车运货吨数=15.5;5辆甲种货车运货吨数+6辆乙种货车运货吨数=35. 解答: 解:设甲种货车每辆每次运货x(t),乙种货车每辆每次运货y(t).

则有 ,

解得 .

30×(3x+5y)=30×(3×4+5×2.5)=735(元).

答:货主应付运费735元.

点评: 应根据条件和问题知道应设的未知量是直接未知数还是间接未知数.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系:2辆甲种货车运货吨数+3辆乙种货车运货吨数=15.5;5辆甲种货车运货吨数+6辆乙种货车运货吨数=35.列出方程组,再求解.

23.(7分)探究:

(1)如图①,∠1+∠2与∠B+∠C有什么关系?为什么?

(2)把图①△ABC沿DE折叠,得到图②,填空:∠1+∠2 = ∠B+∠C(填“>”“<”“=”),当∠A=40°时,∠B+∠C+∠1+∠2= 280° ;

(3)如图③,是由图①的△ABC沿DE折叠得到的,如果∠A=30°,则x+y=360°﹣(∠B+∠C+∠1+∠2)=360°﹣ 300° = 60° ,猜想∠BDA+∠CEA与∠A的关系为 ∠BDA+∠CEA=2∠A .

考点: 翻折变换(折叠问题).

专题: 探究型.

分析: 根据三角形内角是180度可得出,∠1+∠2=∠B+∠C,从而求出当∠A=40°时,∠B+∠C+∠1+∠2=140×2=280°,有以上计算可归纳出一般规律:∠BDA+∠CEA=2∠A. 解答: 解:(1)根据三角形内角是180°可知:∠1+∠2=180°﹣∠A,∠B+∠C=180°﹣∠A, ∴∠1+∠2=∠B+∠C;(2)∵∠1+∠2+∠BDE+∠CED=∠B+∠C+∠BDE+∠CED=360°, ∴∠1+∠2=∠B+∠C;

当∠A=40°时,∠B+∠C+∠1+∠2=140×2=280°;(3)如果∠A=30°,则x+y=360°﹣(∠B+∠C+∠1+∠2)=360°﹣300°=60°,

所以∠BDA+∠CEA与∠A的关系为:∠BDA+∠CEA=2∠A.

点评: 本题考查图形的翻折变换和三角形,四边形内角和定理,解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,如本题中折叠前后角相等.

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2012-2013学年湖北省黄冈市黄梅县七年级(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析

一、填空题(每小题3分,共30分)

1.(3分) 的平方根是 ± .

考点: 平方根.

分析: 先把带分数化为假分数,再根据平方根的定义解答. 解答: 解:∵2 = =(± )2,

∴2 的平方根是± .

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故答案为:± .

点评: 本题考查了平方根的定义,是基础题,要注意把带分数化为假分数.

2.(3分)如图,直线a、b被第三条直线c所截,如果a∥b,∠1=50°,那么∠2= 130° . 考点: 平行线的性质.

分析: 由a∥b,∠1=50°,根据两直线平行,同位角相等,即可求得∠3的度数,然后邻补角的定义,即可求得∠2的度数.

解答: 解:a∥b,∠1=50°,

∴∠3=∠1=50°,

∵∠2+∠3=180°,

∴∠2=130°.

故答案为:130°.

点评: 此题考查了平行线的性质与邻补角的定义.此题难度不大,解题的关键是注意掌握两直线平行,同位角相等定理的应用.

3.(3分)如果用(7,8)表示七年级八班,那么八年级七班可表示成 (8,7) ,(9,

4)表示的含义是 九年级四班 .

考点: 坐标确定位置.

分析: 由于用(7,8)表示七年级八班,根据这个表示方法即可得到八年级七班怎么表示,也可以知道(9,4)表示的含义.

解答: 解:∵用(7,8)表示七年级八班,

∴八年级七班表示为(8,7),

(9,4)表示的含义是九年级四班.

点评: 此题考查利用点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力,解决这类问题必须是正确理解题意,根据题意解决问题.

4.(3分)已知二元一次方程4x+3y=9,若用含x的代数式表示y,则有y= . 考点: 解二元一次方程.

分析: 先移项,再把y的系数化为1即可.

解答: 解:移项得,3y=9﹣4x,

把y的系数化为1得,y=3﹣ x.

故答案为:3﹣ x.

点评: 本题考查的是解二元一次方程,熟知解二元一次方程的基本步骤是解答此题的关键.

5.(3分)若 + 有意义,则 = 1 .

考点: 二次根式有意义的条件.

分析: 根据二次根式的被开方数是非负数得到x=0,由此可以求得 的值.

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解答: 解:由题意,得

解得x=0,

则 = =1.

故答案是:1.

点评: 考查了二次根式的意义和性质.概念:式子 (a≥0)叫二次根式.性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.

6.(3分)若点M(a+3,a﹣2)在y轴上,则点M的坐标是 (0,﹣5) . 考点: 点的坐标.

分析: 让点M的横坐标为0求得a的值,代入即可.

解答: 解:∵点M(a+3,a﹣2)在y轴上,

∴a+3=0,即a=﹣3,

∴点M的坐标是(0,﹣5).故答案填:(0,﹣5).

点评: 解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征,用到的知识点为:y轴上的点的横坐标为0.

7.(3分)如图是一汽车探照灯纵剖面,从位于O点的灯泡发出的两束光线OB,OC经过灯碗反射以后平行射出,如果∠ABO=α,∠DCO=β,则∠BOC的度数是 α+β .

考点: 平行线的性质.

分析: 首先过点O作OE∥AB,由AB∥CD,可得OE∥AB∥CD,然后由两直线平行,内错角相等,可求得∠BOC的度数.

解答: 解:过点O作OE∥AB,

∵AB∥CD,

∴OE∥AB∥CD,

∴∠1=∠ABO=α,∠2=∠DCO=β,

∴∠BOC=∠1+∠2=α+β.

故答案为:α+β.

点评: 此题考查了平行线的性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.

8.(3分)已知 是方程bx﹣2y=10的一个解,则b= 14 .

考点: 二元一次方程的解.

专题: 方程思想.

分析: 将 代入方程bx﹣2y=10,列出关于b的一元一次方程,然后解方程即可. 解答: 解:根据题意,得

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1×b﹣2×2=10,即b﹣4=10,

解得b=14.

故答案是:14.

点评: 考查二元一次方程的解的定义,要求理解什么是二元一次方程的解,并会把x,y的值代入原方程验证二元一次方程的解.

9.(3分)已知关于x的不等式组 的整数解共有3个,则m的取值范围是 2<m≤3 . 考点: 一元一次不等式组的整数解.

分析: 首先确定不等式组的整数解,即可确定m的范围.

解答: 解:关于x的不等式组 的解集是:﹣1<x<m,

则3个整数解是:0,1,2.

故m的范围是:2<m≤3.

点评: 本题考查了不等式组的整数解,正确理解m与2和3的大小关系是关键.

10.(3分)(2005?枣庄)在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点.观察图中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数,请你猜测由里向外第10个正方形(实线)四条边上的整点个数共有 40 个.

考点: 坐标与图形性质;正方形的性质.

专题: 压轴题;规律型.

分析: 可以发现第n个正方形的整数点有4n个点,故第10个有40个整数点.

解答: 解:第一个正方形有4×1=4个整数点;第2个正方形有4×2=8个整数点;第3个正方形有4×3=12个整数点;那么第10个正方形有4×10=40个整数点.

故本题答案为:40.

点评: 解决本题的关键是观察分析,得到规律,这是中考的常见题型.

二、选择题(每题3分,共24分)

11.(3分)为了了解一批产品的质量,从中抽取300个产品进行检验,在这个问题中,300个产品的质量叫做( )

A. 总体 B. 个体 C. 总体的一个样本 D. 普查方式

考点: 总体、个体、样本、样本容量.

专题: 应用题.

分析: 总体:所要考察对象的全体;个体:总体的每一个考察对象叫个体;样本:抽取的部分个体叫做一个样本;样本容量:样本中个体的数目.

解答: 解:根据题意

300个产品的质量叫做总体的一个样本.

故选C.

点评: 本题考查了总体、个体、样本、样本容量.理清概念是关键.

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12.(3分)如图,由下列条件不能得到AB∥CD的是( )

A. ∠B+∠BCD=180° B. ∠1=∠2 C. ∠3=∠4 D. ∠B=∠5

考点: 平行线的判定.

分析: 根据平行线的判定(①同位角相等,两直线平行,②内错角相等,两直线平行,③同旁内角互补,两直线平行)判断即可.

解答: 解:A、∵∠B+∠BCD=180°,

∴AB∥CD,正确,故本选项错误;

B、∵∠1=∠2,

∴AD∥BC,不能推出AB∥CD,错误,故本选项正确;

C、∵∠3=∠4,

∴AB∥CD,正确,故本选项错误;

D、∵∠B=∠5,

∴AB∥CD,正确,故本选项错误;

故选B.

点评: 本题考查了平行线的判定的应用,注意:平行线的判定定理有:①同位角相等,两直线平行,②内错角相等,两直线平行,③同旁内角互补,两直线平行.

13.(3分)(2005?马尾区)如图,天平右盘中的每个砝码的质量都是1g,则物体A的质量m(g)的取值范围,在数轴上可表示为( )

A. B. C. D.

考点: 一元一次不等式的应用.

专题: 图表型.

分析: 根据图形就可以得到重物A,与砝码的关系,得到重物A的范围.

解答: 解:由图一可得m>1,由图二可得m<2,即1<m<2,在数轴上表示为:

故选A.

点评: 在数轴上表示解集时,注意空心圆圈和失信圆点的区别.还要注意确定不等式组解集的规律:大小小大中间跑.

14.(3分)(2008?怀化)不等式3x﹣5<3+x的正整数解有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

考点: 一元一次不等式组的整数解.

分析: 先求出不等式的解集,在取值范围内可以找到正整数解.

解答: 解:解不等式3x﹣5<3+x的解集为x<4,

所以其正整数解是1,2,3,共3个.

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故选C.

点评: 解答此题要先求出不等式的解集,再确定正整数解.解不等式要用到不等式的性质:

(1)不等式的两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;

(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;

(3)不等式的两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.

15.(3分)方程组 的解为 ,则被遮盖的两个数分别为( )

A. 5,1 B. 1,3 C. 2,3 D. 2,4

考点: 二元一次方程组的解.

专题: 计算题.

分析: 此题只要把x代入方程组即得y,把x、y同时代入即可求出被遮盖的数. 解答: 解:

把x=2代入②,得2+y=3,

y=1.

把 代入①得?=5.

故选A.

点评: 本题需要深刻了解二元一次方程及方程组解的定义:

(1)使二元一次方程两边都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解;

(2)二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.

16.(3分)(2010?黄岩区模拟)如图,一把矩形直尺沿直线断开并错位,点E、D、B、F在同一条直线上,若∠ADE=125°,则

∠DBC的度数为( )

A. 55° B. 65° C. 75° D. 125°

考点: 平行线的性质.

分析: 由∠ADE=125°,根据邻补角的性质,即可求得∠ADB的度数,又由AD∥BC,根据两直线平行,内错角相等,即可求得∠DBC的度数.

解答: 解:∵∠ADE=125°,

∴∠ADB=180°﹣∠ADE=55°,

∵AD∥BC,

∴∠DBC=∠ADB=55°.

故选A.

点评: 此题考查了平行线的性质与邻补角的定义.此题难度不大,解题的关键是注意两直线平行,内错角相等定理的应用.

17.(3分)在下列实数 ,3.14159265, ,﹣8, , , 中无理数有( )

A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个

35

考点: 无理数.

分析: 无理数包括三方面的数:①含π的,②一些有规律的数,③开方开不尽的数,根据以上内容判断即可.

解答: 解:无理数有 , , ,共3个,

故选A.

点评: 本题考查了对无理数的定义的理解和运用,注意:无理数是指无限不循环小数,包括三方面的数:①含π的,②一些有规律的数,③开方开不尽的数.

18.(3分)扬州某中学七年级一班40名同学第二次为四川灾区捐款,共捐款2000元,捐款情况如下表:

捐款(元) 20 40 50 100

人数 10 8

表格中捐款40元和50元的人数不小心被墨水污染已看不清楚、若设捐款40元的有x名同学,捐款50元的有y名同学,根据题意,可得方程组( )

A. B.

C. D.

考点: 由实际问题抽象出二元一次方程组.

专题: 图表型.

分析: 两个定量:捐40元和50元的总人数,捐40元和50元的总钱数.

等量关系为:①某中学七年级一班有40名同学;②共捐款2000元.

解答: 解:根据七年级一班有40名同学,得方程x+y=40﹣10﹣8,即x+y=22; 根据共捐款2000元,得方程40x+50y=2000﹣20×10﹣100×8,40x+50y=1000.

列方程组为 .

故选C.

点评: 读懂题意,找到捐40元和50元的总人数和捐40元和50元的总钱数是易错点.

三、解答题(共8题,共66分)

19.(8分)用合适的方法解方程组:

(1)

(2) .

考点: 解二元一次方程组.

分析: (1)先把①代入②求出y的值,再把y的值代入①即可求出x的值;

(2)先用加减消元法求出x的值,再用代入消元法求出y的值即可.

解答: 解:(1) ,

把①代入②得,4y﹣3y=2,

解得y=2,

把y=2代入①得,x=4,

故此方程组的解为: ;(2) ,

36

①×3+②得,14x=﹣14,

解得x=﹣1,

把x=﹣1代入①得,﹣3+2y=3,

解得y=3.

故此方程组的解为: .

点评: 本题考查的是解二元一次方程组,熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键.

20.(5分)(2010?闸北区二模)解不等式组: ,并把解集在数轴上表示出来:

考点: 解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.

分析: 首先分别求得两个不等式的解集,然后在数轴上表示出来,公共部分即为不等式组的解集.注意在解不等式系数化一时:(1)系数为正,不等号的方向不变,(2)系数为负,不等号的方向改变.

解答: 解:不等式可化为: ,

即 ;

在数轴上可表示为:

∴不等式组的解集为﹣2≤x<0.

点评: 本题考查的是一元一次不等式组的解,解此类题目常常要结合数轴来判断,注意数形结合思想的应用.

21.(5分)推理填空:

如图,已知∠1=∠2,∠B=∠C,可推得AB∥CD.理由如下:

∵∠1=∠2(已知),且∠1=∠4( 对顶角相等 )

∴∠2=∠4 (等量代换)

∴CE∥BF ( 同位角相等,两直线平行 )

∴∠ C =∠3( 两直线平行,同位角相等 )

又∵∠B=∠C(已知),∴∠3=∠B(等量代换)

∴AB∥CD ( 内错角相等,两直线平行 )

考点: 平行线的判定与性质.

专题: 推理填空题.

分析: 第一个空根据对顶角的性质填写;第二、五个空根据平行线的判定填写;第三、四个空按平行线的性质填写.

解答: 解:∵∠1=∠2(已知),且∠1=∠4(对顶角相等),

∴∠2=∠4 (等量代换),

∴CE∥BF (同位角相等,两直线平行),

37

∴∠C=∠3(两直线平行,同位角相等);

又∵∠B=∠C(已知),

∴∠3=∠B(等量代换),

∴AB∥CD (内错角相等,两直线平行).

点评: 本题考查了平行线的判定和平行线的性质,涉及到对顶角相等的知识点,比较简单.

22.(8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,A(﹣1,5),B(﹣1,0),C(﹣4,3).

(1)△ABC的面积是 7.5 .

(2)在图中画出△ABC向下平移2个单位,向右平移5个单位后的△A1B1C1.

(3)写出点A1,B1,C1的坐标.

考点: 作图-平移变换.

分析: (1)根据三角形面积求法得出即可;

(2)根据已知将△ABC各顶点向下平移2个单位,向右平移5个单位得到各对应点即可得出答案;

(3)利用(2)中平移后各点得出坐标即可.

解答: 解:(1)△ABC的面积是: ×3×5=7.5;(2)如图所示:△A1B1C1,即为所求;(3)点A1,B1,C1的坐标分别为:A1(4,3),B1(4,﹣2),C1(1,1).

故答案为:7.5.

点评: 此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法,正确平移图象的各顶点坐标是解题关键.

23.(9分)(2007?湘潭)某中学为促进课堂教学,提高教学质量,对本校七年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查.根据收回的问卷,学校绘制了“频率分布表”和“频数分布条形图”.请你根据图表中提供的信息,解答下列问题:

(1)补全“频率分布表”;

(2)在“频数分布条形图”中,将代号为4的部分补充完整;

(3)你最喜欢以上哪种教学方式或另外的教学方式,请提出你的建议,并简要说理由. 代号 教学方式 最喜欢频数 频率

1 老师讲,学生听 20 0.10

2 老师提出问题,学生探索思考 100

3 学生自行阅读教材,独立思考 30 0.15

4 分组讨论,解决问题 0.25

考点: 频数(率)分布直方图;频数(率)分布表.

专题: 阅读型;图表型.

分析: 根据各组的频率之和等于1可得:代号为2的频率为1﹣0.1﹣0.15﹣0.25=0.50;总 38

人数为20÷0.10=200人,则代号为4的人数为200×0.25=50人;我最喜欢“老师提出问题,学生探索思考”这种教学方式.

解答: 解:(1)(2)图如下:

代号 教学方式 最喜欢频数 频率

1 老师讲,学生听 20 0.10

2 老师提出问题,学生探索思考 100 0.50

3 学生自行阅读教材,独立思考 30 0.15

4 分组讨论,解决问题 50 0.25

(3)我最喜欢“老师提出问题,学生探索思考”这种教学方式.因为这种教学方式更能增强我的自学探究能力.

点评: 记住公式:频率=频数÷总数是解决本题的关键.

24.(9分)为了更好地保护环境,治污公司决定购买10台污水处理设备,现有A,B两种型号的设备,已知购买1台A型号设备比购买1台B型号设备多2万元,购买2台A型设备比购买3台B型号设备少6万元.求A,B两种型号设备的单价.

考点: 二元一次方程组的应用.

专题: 方案型.

分析: 本题考查对方程组的应用能力,要注意由题中提炼出的两个等量关系,本题等量关系为A型设备的价格﹣B型设备的价格=2万元,3台B型设备的价格﹣2台A型设备的价格=6万元.即可列方程组解应用题.

解答: 解:设A型号设备每台x万元,B型号设备每台y万元,根据题意得: ,

解得: .

答:A,B两种型号设备的单价分别为12万元,10万元.

点评: 此题考查的知识点是二元一次方程组的应用,根据实际问题中的条件列方程组时,要注意抓住题目中的一些关键性词语,找出等量关系,列出方程组.

25.(10分)如图所示,直线AB∥CD,直线AB、CD被直线EF所截,EG平分∠BEF,FG平分∠DFE,

(1)若∠AEF=50°,求∠EFG的度数.

(2)判断EG与FG的位置关系,并说明理由.

考点: 平行线的性质.

专题: 探究型.

分析: (1)先根据平行线的性质得出∠EFD=∠AEF=50°,再由FG平分∠DFE即可得出结论;

(2)先由AB∥CD得出∠BEF+∠EFD=180°,再根据EG平分∠BEF,FG平分∠DFE可得 39

出∠GEF+∠GFE的度数,根据三角形内角和定理即可得出结论.

解答: 解:(1)∵AB∥CD

∴∠EFD=∠AEF=50°,

∵FG平分∠DFE,

∵∠EFG= ∠DFE= ×50°=25°;(2)EG⊥FG.

理由:∵AB∥CD,

∴∠BEF+∠EFD=180°,

∵EG平分∠BEF,FG平分∠DFE,

∴∠GEF= ∠BEF,∠GFE= ∠DFE,

∴∠GEF+∠GFE= ∠BEF+ ∠DFE,

= (∠BEF+∠DFE)

= ×180°

=90°,

∴∠G=180°﹣(∠BEF+∠DFE)=90°

∴EG⊥FG.

点评: 本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,内错角相等.

26.(12分)(2010?福州)郑老师想为希望小学四年(3)班的同学购买学习用品,了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8元,用124元恰好可以买到3个书包和2本词典.

(1)每个书包和每本词典的价格各是多少元?

(2)郑老师计划用1000元为全班40位同学每人购买一件学习用品(一个书包或一本词典)后,余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品,共有哪几种购买书包和词典的方案?

考点: 一元一次不等式组的应用.

专题: 方案型.

分析: (1)设每个书包的价格为x元,则每本词典的价格为(x﹣8)元.根据用124元恰好可以买到3个书包和2本词典,列方程求解;

(2)设购买书包y个,则购买词典(40﹣y)本.根据不等关系“余下不少于100元且不超过120元”列不等式组求解.

解答: 解:(1)设每个书包的价格为x元,则每本词典的价格为(x﹣8)元.

根据题意,得

3x+2(x﹣8)=124,

解得:x=28.

∴x﹣8=20.

答:每个书包的价格为28元,每本词典的价格为20元.(2)设购买书包y个,则购买词典(40﹣y)本.

根据题意得:

40

解得:10≤y≤12.5.

因为y取整数,所以y的值为10或11或12

所以有三种购买方案,分别是:

①购买书包10个,词典30本;

②购买书包11个,词典29本;

③购买书包12个,词典28本.

点评: 解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的等量关系.

2012-2013学年河北省石家庄市赵县七年级(下)期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)

1.(4分)(2012?威海)64的立方根是( )

A. 8 B. ±8 C. 4 D. ±4

考点: 立方根.

专题: 计算题.

分析: 如果一个数x的立方等于a,那么x是a的立方根,根据此定义求解即可. 解答: 解:∵4的立方等于64,

∴64的立方根等于4.

故选C.

点评: 此题主要考查了求一个数的立方根,解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方.由开立方和立方是互逆运算,用立方的方法求这个数的立方根.注意一个数的立方根与原数的性质符号相同.

2.(4分)如图所示的网格中各有不同的图案,不能通过平移得到的是( )

A. B. C. D.

考点: 生活中的平移现象.

分析: 根据平移的定义:在平面内,把一个图形整体沿某一的方向移动,这种图形的平行移动,叫做平移变换,结合各选项所给的图形即可作出判断.

解答: 解:A、可以通过平移得到,不符合题意;

B、可以通过平移得到,不符合题意;

C、不可以通过平移得到,符合题意;

D、可以通过平移得到,不符合题意.

故选:C.

点评: 本题考查平移的性质,属于基础题,要掌握图形的平移只改变图形的位置,而不改变图形的形状和大小,学生易混淆图形的平移与旋转或翻转.

41

3.(4分)如图,下列推理及所注明的理由都正确的是( )

A. 因为DE∥BC,所以∠1=∠C(同位角相等,两直线平行)

B. 因为∠2=∠3,所以DE∥BC(两直线平行,内错角相等)

C. 因为DE∥BC,所以∠2=∠3(两直线平行,内错角相等)

D. 因为∠1=∠C,所以DE∥BC(两直线平行,同位角相等)

考点: 平行线的判定与性质.

分析: A的理由应是两直线平行,同位角相等;

B的理由应是内错角相等,两直线平行;

D的理由应是同位角相等,两直线平行;

所以正确的是C.

解答: 解:A、因为DE∥BC,所以∠1=∠C(两直线平行,同位角相等);

B、因为∠2=∠3,所以DE∥BC(内错角相等,两直线平行);

C、因为DE∥BC,所以∠2=∠3(两直线平行,内错角相等);

D、因为∠1=∠C,所以DE∥BC(同位角相等,两直线平行).

故选C.

点评: 正确区分平行线的性质和判定是解决此类问题的关键.

4.(4分)(2005?常州)将100个数据分成8个组,如下表:则第六组的频数为( ) 组号 1 2 3 4 5 6 7 8

频数 11 14 12 13 13 x 12 10

A. 12 B. 13 C. 14 D. 15

考点: 频数与频率.

专题: 图表型.

分析: 根据各组频数的和是100,即可求得x的值.

解答: 解:根据表格,得

第六组的频数x=100﹣(11+14+12+13+13+12+10)=15.

故选D.

点评: 本题是对频率、频数灵活运用的综合考查.

各小组频数之和等于数据总和;各小组频率之和等于1.

5.(4分)(2002?聊城)不等式组 无解,则a的取值范围是( )

A. a<1 B. a≤1 C. a>1 D. a≥1

考点: 解一元一次不等式组.

分析: 先求不等式组的解集,再逆向思维,要不等式组无解,x的取值正好在不等式组的解集之外,从而求出a的取值范围.

解答: 解:原不等式组可化为 ,即 ,

故要使不等式组无解,则a≤1.

42

故选B.

点评: 解答此题的关键是熟知不等式组的解集的求法应遵循:“同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了”的原则.

6.(4分)在方程组 中,若未知数x,y满足x+y>0,则m的取值范围在数轴上的表示应是如图所示的( )

A. B. C. D.

考点: 在数轴上表示不等式的解集;解二元一次方程组;解一元一次不等式.

分析: 先把m当作已知条件求出x+y的值,再根据x+y>0求出m的取值范围,并在数轴上表示出来即可.

解答: 解: ,

①+②得,3(x+y)=3﹣m,解得x+y=1﹣ ,

∵x+y>0,

∴1﹣ >0,解得m<3,

在数轴上表示为:

故选B.

点评: 本题考查的是在数轴上表示不等式的解集,熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键.

7.(4分)(1999?哈尔滨)若方程组 的解x与y相等.则a的值等于( )

A. 4 B. 10 C. 11 D. 12

考点: 解三元一次方程组.

分析: 理解清楚题意,运用三元一次方程组的知识,解出a的数值.

解答: 解:根据题意得: ,

把(3)代入(1)解得:x=y= ,

代入(2)得: a+ (a﹣1)=3,

解得:a=11.

故选C.

点评: 本题的实质是解三元一次方程组,用加减法或代入法来解答.

8.(4分)在平面直角坐标系中,△DEF是由△ABC平移得到的,点A(﹣1,﹣4)的对应点为D(1,﹣1),则点B(1,1)的对应点F的坐标为( )

A. (2,2) B. (3,4) C. (﹣2,2) D. (2,﹣2)

考点: 坐标与图形变化-平移.

分析: 先根据点A与D确定平移规律,再根据规律写出点B的对应点F的坐标即可. 解答: 解:∵,△DEF是由△ABC平移得到的,点A(﹣1,﹣4)的对应点为D(1,﹣1), ∴平移规律是:先向右平移2个单位,再向上平移3个单位,

43

∵点B的坐标为(1,1),

∴F的坐标为(3,4).

故选B.

点评: 本题考查了平移与坐标与图形的变化,根据对应点A与D的坐标得到平移规律是解题的关键.

9.(4分)如图所示,把一根铁丝折成图示形状后,AB∥DE,则∠BCD等于( )

A. ∠D+∠B B. ∠B﹣∠D C. 180°+∠D﹣∠B D. 180°+∠B﹣∠D

考点: 平行线的性质.

分析: 根据三角形外角的性质可得∠BCD=∠D+∠E,再由平行线的性质表示出∠E,即可得出答案.

解答: 解:∵AB∥DE,

∴∠E=180°﹣∠B,

∴∠BCD=∠D+∠E=180°﹣∠B+∠D.

故选C.

点评: 本题考查了平行线的性质,解答本题的关键是掌握三角形外角的性质及平行线的性质.

10.(4分)(2005?潍坊)某乡镇有甲、乙两家液化气站,他们的每罐液化气的价格、质和量都相同.为了促销,甲站的液化气每罐降价25%销售;每个用户购买乙站的液化气,第1罐按照原价销售,若用户继续购买,则从第2罐开始以7折优惠,促销活动都是一年.若小明家每年购买8罐液化气,则购买液化气最省钱的方法是( )

A. 买甲站的 B. 买乙站的

C. 买两站的都可以 D. 先买甲站的1罐,以后再买乙站的

考点: 有理数的混合运算;有理数大小比较.

专题: 应用题;压轴题.

分析: 购买液化气最省钱的意思是,在质和量都相同的条件下,花钱最少.分别计算出每年到甲、乙两家液化气站购买8罐液化气的价钱,进行比较即可得出结果.

解答: 解:设每罐液化气的原价为a,

则在甲站购买8罐液化气需8×(1﹣25%)a=6a,

在乙站购买8罐液化气需a+7×0.7a=5.9a,

由于6a>5.9a,

所以购买液化气最省钱的方法是买乙站的.

故选B.

点评: 本题考查了有理数的大小比较在实际问题中的应用.比较有理数的大小的方法如下:

(1)负数<0<正数;(2)两个负数,绝对值大的反而小.

44

二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)

11.(4分)某市有6500名九年级学生参加数学毕业考试,为了了解这些学生毕业考试的数学成绩,从6500份数学答卷中随机抽取了300份进行统计分析,在这个问题中,总体是 6500名九年级学生的数学成绩 ,个体是 每一名学生的数学成绩 ,样本是 随机抽取的这300名学生的数学成绩 .

考点: 总体、个体、样本、样本容量.

分析: 总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量,这四个概念时,首先找出考查的对象.

解答: 解:总体是6500名九年级学生的数学成绩,个体是每一名学生的数学成绩,样本是随机抽取的这300名学生的数学成绩.

故答案是:6500名九年级学生的数学成绩,每一名学生的数学成绩,随机抽取的这300名学生的数学成绩.

点评: 考查了总体、个体、样本、样本容量,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小.

12.(4分)(2004?上海)不等式组 整数解是 0,1 .

考点: 一元一次不等式组的整数解.

专题: 计算题.

分析: 先求出不等式的解集,在取值范围内可以找到整数解.

解答: 解:由(1)得x ,

由(2)得x>﹣ ,

所以解集为﹣ <x< ,

则整数解是0,1.

点评: 解答此题要先求出不等式组的解集,求不等式组的解集要遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.

13.(4分)(2004?宜昌)有关学生健康评价指标规定,握力体重指数m=(握力÷体重)×100,初中毕业班男生握力合格标准是m≥35,如果九年(1)班男生小明的体重为50千克,那么小明的握力至少要达到 千克时才能合格.

考点: 一元一次不等式的应用.

分析: 本题中的不等关系是:握力体重指数m=(握力÷体重)×100≥35,设小明的握力是x千克,就可以列出不等式.

解答: 解:设小明的握力至少要达到x千克时才能合格,依题意得 ×100≥35

解之得x≥ ,

所以小明的握力至少要达到 千克时才能合格.

点评: 本题考查一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出不等式关系式即可求解.

45

14.(4分)(2002?绍兴)写出一个以 为解的二元一次方程组 ,(答案不唯一) . 考点: 二元一次方程组的解.

专题: 开放型.

分析: 根据方程组的解的定义, 应该满足所写方程组的每一个方程.因此,可以围绕 列一组算式,然后用x,y代换即可.应先围绕 列一组算式,如0+7=7,0﹣7=﹣7,然后用x,y代换,得 等.

解答: 解:应先围绕 列一组算式,

如0+7=7,0﹣7=﹣7,

然后用x,y代换,得 等.

答案不唯一,符合题意即可.

点评: 本题是开放题,注意方程组的解的定义.

15.(4分)如图所示,已知∠1=∠2,则再添上条件 ∠ABM=∠CDM 可使AB∥CD.

考点: 平行线的判定.

分析: 添加条件是∠ABM=∠CDM,根据同位角相等,两直线平行推出即可,此题答案不唯一,还可以添加条件∠EBM=∠FDM等.

解答: 解:添加条件是∠ABM=∠CDM,

理由是:∵∠ABM=∠CDM,

∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行),

故答案为:∠ABM=∠CDM.

点评: 本题考查了平行线的判定的应用,此题是一道开放型的题目,答案不唯一.

16.(4分)如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥OC,若∠1=50°,则∠2= 40° .∠3+∠1= 190° .

考点: 垂线;对顶角、邻补角.

分析: 先由垂直的定义得出∠COE=90°,再根据平角的定义求出∠2=40°,根据邻补角互补得出∠3=180°﹣∠2=140°,将∠1=50°代入即可求出∠3+∠1的度数.

解答: 解:∵OE⊥OC,

∴∠COE=90°,

∴∠1+∠2=180°﹣∠COE=90°,

∵∠1=50°,

∴∠2=40°,

∴∠3=180°﹣∠2=140°,

∴∠3+∠1=140°+50°=190°.

故答案为40°,190°.

46

点评: 本题利用垂直的定义,平角及邻补角的性质计算,要注意领会由垂直得直角这一要点.

17.(4分)(2010?南岗区一模)将点P(﹣3,y)向下平移3个单位,向左平移2个单位后得到点Q(x,﹣1),则xy= ﹣10 .

考点: 坐标与图形变化-平移.

分析: 直接利用平移中点的变化规律求解即可.

平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.

解答: 解:此题规律是(a,b)平移到(a﹣2,b﹣3),照此规律计算可知﹣3﹣2=x,y﹣3=﹣1,所以x=﹣5,y=2,则xy=﹣10.

故答案填:﹣10.

点评: 本题考查图形的平移变换.在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.

三、解答题(本大题共4小题,共52分)

18.(10分)如图所示,已知AE与CE分别是∠BAC,∠ACD的平分线,且∠1+∠2=∠AEC.

(1)请问:直线AE与CE互相垂直吗?若互相垂直,给予证明;若不互相垂直,说明理由;

(2)试确定直线AB,CD的位置关系并说明理由.

考点: 平行线的判定;垂线;三角形内角和定理.

分析: (1)根据:∠1+∠2+∠AEC=180°和∠1+∠2=∠AEC推出∠AEC=90°,根据垂直定义推出即可;

(2)根据角平分线得出2∠1=∠BAC,2∠2=∠DCA,求出∠BAC+∠DCA=2×90°=180°,根据平行线的判定推出即可.

解答: (1)AE⊥CE,

证明:∵∠1+∠2+∠AEC=180°,∠1+∠2=∠AEC,

∴2∠AEC=180°,

∴∠AEC=90°,

∴AE⊥CE.(2)解:AB∥CD,

理由是:∵AE与CE分别是∠BAC,∠ACD的平分线,

∴2∠1=∠BAC,2∠2=∠DCA,

∵∠1+∠2=∠AEC=90°,

∴∠BAC+∠DCA=2×90°=180°,

∴AB∥CD.

点评: 本题考查了平行线的性质,角平分线定义,垂直定义,三角形的内角和定理的应用,主要考查学生的推理能力.

47

19.(12分)如图所示,长方形ABCD在坐标平面内,点A的坐标是A( ,1),且边AB、CD与x轴平行,边AD,BC与y轴平行,AB=4,AD=2.

(1)求B、C、D三点的坐标;

(2)怎样平移,才能使A点与原点重合?

考点: 坐标与图形性质;坐标与图形变化-平移.

分析: (1)根据矩形的对边平行且相等求出BC到y轴的距离,CD到x轴的距离,然后写出点B、C、D的坐标即可;

(2)根据图形写出平移方法即可.

解答: 解:(1)∵A( ,1),AB=4,AD=2,

∴BC到y轴的距离为4+ ,CD到x轴的距离2+1=3,

∴B(4+ ,1)、C(4+ ,3)、D( ,3);(2)由图可知,先向下平移1个单位,再向左平移 个单位(或先向左平移平移 个单位,再向下平移1个单位).

点评: 考查了坐标与图形性质,坐标与图形变化﹣平移,熟练掌握矩形的对边平行且相等并准确识图是解题的关键.

20.(15分)(2006?嘉兴一模)下图是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图,若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、…方程组n.

(1)将方程组1的解填入图中;

(2)请依据方程组和它的解变化的规律,将方程组n和它的解直接填入集合图中;

(3)若方程组 的解是 ,求m的值,并判断该方程组是否符合(2)中的规律? 考点: 解二元一次方程组.

专题: 压轴题;阅读型.

分析: (1)用加减消元法消去y项,得出x的值,然后再用代入法求出y的值;

(2)根据方程组及其解的集合找出规律并解方程;

(3)把方程组的解代入方程x﹣my=16即可求的m的值.

解答: 解:(1) ,

用(1)+(2),得2x=2,

∴x=1,

把x=1代入(1),得y=0,

∴ ;(2) ,(3分)

;(5分)(3)由题意,得10+9m=16,

解得m= ,(7分)

该方程组为 ,它不符合(2)中的规律.(8分)

点评: 本题考查用加减消元法解一元二次方程,以及根据方程组及其解的集合找规律并解 48

方程.

21.(15分)某校八年级(2)班40个学生某次数学测验成绩如下:

63,84,91,53,69,81,61,69,91,78,75,81,80,67,76,81,79,94,61,69, 89,70,70,87,81,86,90,88,85,67,71,82,87,75,87,95,53,65,74,77 数学老师按10分的组距分段,算出每个分数段学生成绩出现的频数,填入频数分布表

(1)请把频数分布表、频数分布直方图补充完整并画出频数分布折线图;

(2)请你帮老师统计一下这次数学考试的及格率(60分以上含60分为及格)及优秀率(90分以上含90分为优秀);

(3)请说明哪个分数段的学生最多?哪个分数段的学生最少?

考点: 频数(率)分布直方图;频数(率)分布表;频数(率)分布折线图.

专题: 图表型.

分析: (1)根据题意易求出未知的频率分布.找出79.5﹣89.5之间的数据解答.

(2)及格率是60以及60分以上,则根据图表共有38人;优秀率是90以及90分以上,则有5人.根据公式计算即可得出.

(3)根据图表易看出,在79.5﹣89.5这个分数段的人数最多.49.5﹣59.5这个分数段的人数最少.

解答: 解:(1) (2)及格率 ,优秀率= .

(3)从图中可以清楚地看出79.5到89.5分这个分数段的学生数最多,49.5分到59.5分这个分数段的学生数最少.

点评: 本题的难度一般,主要是考查考生探究图表的能力.

期末测试题

【本试卷满分120分,测试时间120分钟】

一、选择题(每小题3分,共36分)

1.若 、 为实数,且 ,则 的值为( )

A. B.4 C.3或 D.5

2.根据下图所示的程序计算代数式的值,若输入n的值为5,则输出的结果为( )

A.16 B.2.5 C.18.5 D.13.5

3.用代数式表示“ 的3倍与 的差的平方”,正确的是( )

A. B. C. D.

4.某种型 号的电视机,1月份每台售价 元,6月份降价20%,则6月份每台售价( )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

5.实数 在数轴上的对应点如图所示,化简 的值是( )

A. B. C. D.

6.当 为正整数时, 的值是( )

A.0 B.2 C.-2 D.不能确定

7.已知关于 的方程 的解是 ,则 的值是( )

49

A.1 B. C. D.-1

8. 的倒数与 互为相反数,那么 的值是( )

A. B. C.3 D.-3

9.铜仁市对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的两 端各栽一棵, 并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵,则树苗缺21棵;如果每隔6米栽1棵,则树苗正好用完.设原有树苗 棵,则根据题意列出方程正确的是( )

A. B.

C . D.

10.如图,∠AOB=130°,射线OC是∠AOB内部任意一条射线,OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线,下列叙述正确的是( )

A.∠DOE的度数不能确定

B.∠AOD+∠BOE=∠EOC+∠COD=∠DOE=65°

C.∠BOE=2∠COD

D.∠AOD= ∠EOC

11. 已知∠α是锐角,∠α与∠β互补,∠α与∠γ互余,则∠β-∠γ的值等于( )

A.45° B.60° C.90° D.180°

12. 如果要在一条直线上得到6条不同的线段,那么在这条直线上应选几个不同的点( )

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

二、填空题(每小题3分,共30分)

13.若 , ,则 ; .

14.已知 , ,则代数式 .

15.一个长方形的一边长 ,另一边长为 ,那么这个长方形的周长为 .

16.一个长方体的箱子放在地面上且紧靠墙角,它的长、宽、高分别是a、b、c,则这个箱子露在外面的面积是______________.(友情提示:先想象一下箱子的放置情景吧!)

17.若代数式 的值是1,则k= _________.

18. 猜数字游戏中,小明写出如下一组数: , , , , ,…,小亮猜想出第六个数字是 ,根据此规律,第n个数是_____ __ ____.

19. 已知线段AB =8,延长AB到点C,使BC= AB,若D为AC的中点,则BD等于__________.

20.如图,C,D是线段AB上两点,若CB=4 cm,DB=7 cm,且D是AC的中点,则AC=_____

21.请你规定一种适合任意非零实数 的新运算“ ”,使得下列算式成立:

, , ,…,

你规定的新运算 =_______(用 的一个代数式表示).

22.如图是一个数值转换机.若输入数3,则输出数是_______.

三、解答题(共54分)

23.(10分)化简并求值:

50

(1) ,其中 , , .

(2) ,其中 , .

24.(5分)已知代数式 的值为 ,求代数式 的值.

25.(5分)已知关于 的方程 的解为2,求代数式 的值.

26.(6分)如图,线段 ,点 是线段 上任意一点,点 是线段 的中点,点 是线段 的中点,求线段 的长.

27.(6分)已知线段 ,试探讨下列问题:

(1)是否存在一点 ,使它到 两点的距离之和等于 ?

(2)是否存在一点 ,使它到 两点的距离之和等于 ?若存在,它的位置唯一吗?

(3)当点 到 两点的距离之和等于 时,点 一定在直线 外吗?举例说明.

28.(6分)一种笔记本的售价为2.2元/本,如果买100本以上,超过100本部分的售价为2元/本.

(1)小强和小明分别买了50本和200本,他们俩分别花了多少钱?

(2)如果小红买这种笔记本花 了380元,她买了多少本?

(3)如果小红买这种笔记本花了 元,她买了多少本?

29.(8分)某酒店客房部有三人间、双人间客 房,收费数据如下表:

普通(元/间/天) 豪华(元/间/天)

三人间 150 300

双人间 140 400

为吸引游客,实行团 体入住五折优惠措施.一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住,住了一些三人普通间和双人普通 间客房.若每间客房正好住满,且一天共花去住宿费1 510元,则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间?

30.(8分)某餐饮公司为大庆路沿街20户居民提供早餐方便,决定在路旁建立一个快餐店 ,点 选在何处,才能使这20户居民到 点的距离总和最小?

期末测试题参考答案

一、选择题

1.D 解析:则题意可知a-1=0,所以a=1,b=4,所以a+b=1+4=5.

2.A 解析:由程序图可知输出的结果为3 .

3.A

4.C

5.B 解析:由数轴可知 , ,且 ,所以 ,故选B.

6.C 解析:当 为正整数时, , ,所以 .

7.A 解析:将 代入方程 ,得 ,解得 .

8.C 解析:由题意可知 ,解得 ,故选C.

9.A 解析:设原有树苗 棵,由题意得 ,故选A.

10.B 解析:∵ OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线,

51

∴ ∠AOD=∠COD,∠EOC=∠BOE.

又∵ ∠AOD+∠BOE+∠EOC+∠COD=∠AOB=130°,

∴ ∠AOD+∠BOE=∠EOC+∠COD=∠DOE=65°,故选B.

11.C 解析:由题意得∠α+∠β=180°,∠α+∠γ=90°,

两式相减可得∠β-∠γ=90°,故选C.

12.B 解析:∵ 一条直线上n个点之间有 条线段,∴ 要得到6条不同的线段,则n=4,选B.

二、填空题

13.56;8 解析: ,

.

14.5 解析:将两式相加,得 ,即 .

15. 解析:长方形的周长为 .

16. 解析:根据一个长方体的箱子放在地面上且紧靠墙角,那么说明有三个面紧贴墙及地面,三个面露在外面.并且,如果长方体的一个顶点在墙角,那么长方体该顶点正对的顶点紧连的三个面露在外面.故计算该三个面面积的和为: .

17.-4 解析:由 =1,解得 .

18. 解析:∵ 分数的分子分别是: , , ,…,

分数的分母分别是: , , , ,…,

∴ 第n个数是 .

19.2 解析:如右图所示,因为BC= AB,AB=8,

所以BC=4,AC=AB+BC=12.

因为D为AC的中点,所以CD= AC=6.

所以BD=CD-BC=2.

20.6 cm 解析:因为点D是线段AC的中点,所以AC=2DC.

因为CB=4 cm,DB=7 cm,所以CD=BD-BC=3 cm,

所以AC=6 cm.

21. 解析:根据题意可得:

+ ,

= = + ,

= + ,

则 = + = .

22.65 解析:设输入的数为 ,根据题意可知,输出的数= .

把 代入 ,即输出数是65.

三、解答题

23.解:(1)

= .

52

将 , , 代入得

原式= .

(2)

.

将 , 代入得

原式 .

24.解:

.

因为3 ,故上式 .

25.解:因为 是方程 的解,

所以 .解得 ,

所以原式 .

26.解:因为点 是线段 的中点,所以 .

因为点 是线段 的中点,所以 .

因为 ,所以 .

27.解:(1)不存在.因为两点之间,线段最短.因此 .

(2)存在.线段 上任意一点都是.

(3)不一定,也可在直线 上,如图,线段 .

28.解:(1)小强的总花费=2.2×50=110(元);

小明的总花费为:2.2×100+(200-100)×2=220+200=420(元).

(2)小红买的本数为:100+ =100+80=180(本).

(3)当 ≤220时,本数= ;

当 >220时,本数=100+ =100+ = .

29.解:设三人普通间共住了 人,则双人普通间共住了 人.

由题意得 ,

解得 ,即 且 (间), (间).

答:旅游团住了三人普通间客房8间,双人普通间客房13间.

30.分析:面对复杂的问题,应先把问题“退”到比较简单的情形.

如图1,如果沿街有2户居民,很明显点 设在 、 之间的任何地方都行.

如图2,如果沿街有3户居民, 点 应设在中间那户居民 门前.

以此类推,沿街有4户居民,点 应设在第2、3户居民之间的任何位置,

沿街有5户居民,点 应设在第3户居民门前,….

故若沿街有 户居民:当 为偶数时,点 应设在第 、 户居民之间的任何位置;当 为奇数时,点 应设在第 户居民门前.

53

解:根据以上分析,当 时,点 应设在第10、11户居民之间的任何位置.

1.若 为二次根式,则m的取值为 ( )

A.m≤3 B.m<3 C.m≥3 D.m>3

2.下列式子中二次根式的个数有 ( )

⑴ ;⑵ ;⑶ ;⑷ ;⑸ ;⑹ ;⑺ .

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

3.当 有意义时,a的取值范围是 ( )

A.a≥2 B.a>2 C.a≠2 D.a≠-2

4.下列计算正确的是 ( )

① ;② ;

③ ;④ ;

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5.化简二次根式 得 ( )

A. B. C. D.30

6.对于二次根式 ,以下说法不正确的是 ( )

A.它是一个正数 B.是一个无理数C.是最简二次根式 D.它的最小值是3

7.把 分母有理化后得 ( )

A. B. C. D.

8、下列说法错误的是 ( )

A.在x轴上的点的坐标纵坐标都是0,横坐标为任意数;

B.坐标原点的横、纵坐标都是0;

C.在y轴上的点的坐标的特点是横坐标都是0,纵坐标都大于0;

54

D.坐标轴上的点不属于任何象限

9.下列二次根式中,最简二次根式是 ( )

A. B. C. D.

10.计算: 等于 ( )

A. B. C. D.

11.直角三角形中一直角边的长为9,另两边为连续自然数,则直角三角形的周长为( )

A.121 B.120 C.90 D.不能确定

12. 放学以后,小红和小颖从学校分手,分别沿东南方向和西南方向回家,若小红和小颖行走的速度都是40米/分,小红用15分钟到家,小颖20分钟到家,小红和小颖家的直线距离为( )

A.600米 B. 800米 C. 1000米 D. 不能确定

二、填空题(每小题2分,共16分)

13.当x___________时, 是二次根式.

14.当x___________时, 在实数范围内有意义.

15.比较大小: ______ .

16.在直角坐标系中,点M到x轴负半轴的距离为12,到y轴的正半轴的距离

为4,则M点的坐标为 .

17.直角三角形两直角边长分别为5和12,则它斜边上的高为_______.

18.直角三角形的三边长为连续偶数,则这三个数分别为__________.

19. 如图,一根树在离地面9米处断裂,树的顶部落在离底部12米处.树折断之前有______米.

20.如图,梯子AB靠在墙上,梯子的底端A到墙根O的距离为2米,梯子的顶端B到地面的距离为7米.现将梯子的底端A向外移动到A’,使梯子的底端A’到墙根O的距离等于3米,同时梯子的顶端 B下降至 B’,那么 BB’的值: ①等于1米;②大于1米5;③小于1米.其中正确结论的序号是 .

三、解答题(共48分)

21.(12分)计算:

⑴ ⑵ ; ⑷ . ⑴ ; ⑵ ; ⑶ ;

23、已知,如图在平面直角坐标系中,S△AB C =24,

OA=OB,BC =12,求△ABC三个顶点的坐标.(6分)

24.(6分)小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门,他先横着拿不进去,又竖起来拿,结果竿比城门高1米,当他把竿斜着时,两端刚好顶着城门的对角,问竿长多少米?

25.(6分)如图,有一个直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿 ∠CAB的角平分线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗?

26.(6分)如图所示,某人到岛上去探宝,从A处登陆后先往东走4km,又往北走1.5km,遇到障碍后又往西走2km,再折回向北走到4.5km处往东一拐,仅走0.5km就找到宝藏。 55

问登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是多少?

.求下列各式中 的值.(每小题3分,共6分)

① ; ②

化简求值(3分)

+ ;

7.实数x、y满足 则 的平方根是( )

A、 B、 C、 D、

15.腰长为12 ,底角为 的等腰三角形的面积为 __ _____

12.若 ,则m的取值范围为

8.△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40,其三条角平分线相交于O点,将△ABC分为三个三角形,则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于( )

A.1︰1︰1 B.1︰2︰3 C.2︰3︰4 D.3︰4︰5

56

第一学期期中考试八年级数学23校联考试卷

(测试时间90分钟,满分100分)

一、填空题(本大题共14题,每题2分,满分28分)

1.化简: = ________.

2.如果 有意义,那么 的取值范围是____________.

3.化简: = ____________.

4.化简: =___________.

5.分母有理化: =_____________.

6.化简: _____________.

7.若 是方程 的一个根,则m的值为:________.

8.方程 的根是 .

9.在实数范围内因式分解: __________________.

10.某服装原价为a元,如果连续两次以同样的百分率x降价,那么两次降价后的价格为________________元.(用含a和x的代数式表示)

11.将命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…,那么…”的形式: __________________________________________________________________________.

12.等腰三角形的一条边长是3cm,另一条边长是5cm,那么它的周长是____________cm.

13.如图1,A、B、C、D在同一直线上,AB=CD,DE∥AF,若要使△ACF≌△DBE,则还需要补充一个条件,可以是 _______.(只需填一个条件)

14.如图2, 上午10时,一艘船从A处出发,以每小时18海里的速度向正东方向航行,在A处观察到北偏东70°的方向上有一岛在C处,下午1时航行到B处,观察到C岛在北偏东50°的方向上,则此时船所在的B处与C岛之间的距离为_______海里.

二、选择题(本大题共4题,每题3分,满分12分)

15.下列关于x的方程一定有实数解的是( )

A. B. C. D.

16.下列二次根式中,最简二次根式是( )

A. B. C. D.

17. 的一个有理化因式是( )

A. B. C. D.

18.下列命题中,真命题是( )

A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等;

B.两条平行直线被第三条直线所截,则一组同旁内角的平分线互相垂直;

C.三角形的一个外角等于两个内角的和;

D.等边三角形既是中心对称图形,又是轴对称图形.

57

三、(本大题共5题,每题6分,满分30分)

19.计算: 20.计算:

21.用配方法解方程: 22.解方程:

23.如图3,这是小丽制作的一个风筝,她根据AB=AD,∠ABC=∠ADC,不用测量就知BC=CD,请你用所学知识说明理由.

四、(本大题共3题,每题7分,满分 21分)

24.已知关于x的一元二次方程 ( 为常数)有两个实数根,求m的取值范围.

25.某人利用8米长的墙为一边,用长14米的竹篱笆作为另三边,围成一个面积为20平方米的长方形菜园,长方形菜园的长和宽各是多少?

26.把两个含有45°角的直角三角板如图4放置,点D在BC上,连结BE、AD,AD的延长线交BE于点F.

(1)求证:AD=BE;

(2)判断AF和BE的位置关系并说明理由.

五、(本大题只有1题, 第(1)小题2分, 第(2)小题5分, 第(3)小题2分, 满分9分)

27.如图5,已知△ABC是等边三角形,点D在边BC上,DE∥AB交AC于E,延长DE至点F,使EF=AE,联结AF、BE和CF.

(1)求证:△EDC是等边三角形;

(2)找出图中所有的全等三角形,用符号“≌”表示,并对其中的一组加以证明;

(3)若BE⊥AC,试说明点D在BC上的位置.

2013年人教版八年级数学上册期中测试

班级: 姓名: 成绩:

一、选择题 (每题3分共36分)

1.下列图形是轴对称图形的有( )

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

2.下面各组线段中,能组成三角形的是( )

A.5,11,6 B.8,8,16 C.10,5,4 D.6,9,14

3..下列命题中:⑴形状相同的两个三角形是全等形;⑵在两个三角形中,相等的角是对应角,相等的边是对应边;⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等.其中真命题的个数有( )

58

A.3个 B.2个 C.1个 D.0个

4.等腰三角形的一个角是50 ,则它的底角是( )

A. 50 B. 50 或65 C、80 . D、65

5.和点P(2, )关于 轴对称的点是( )

A( 2, ) B(2, ) C(2, ) D( 2, )

6.下列各组图形中,是全等形的是( )

A.两个含60°角的直角三角形 B.腰对应相等的两个等腰直角三角形

C.边长为3和4的两个等腰三角形 D.一个钝角相等的两个等腰三角形

7.如图1, , ,下列结论错误的是( )

A.△ABE≌△ACD B.△ABD≌△ACE C.∠DAE=40° D.∠C=30°

9.如图2,从下列四个条件:①BC=B′C, ②AC=A′C,③∠A′CA=∠B′CB, ④AB=A′B′中,任取三个为条件,余下的一个为结论,则最多可以构成正确的结论 的个数是( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10将一张长方形纸片按如图3所示的方式折叠, 为折痕,则 的度数为( )

A.60° B.75° C.90° D.95°

11.等腰三角形的两边分别为3和6,则这个三角形的周长是 ( )

.A . 12 B. 15 C. 9 D .12或15

12.下列叙述正确的语句是( )

A.等腰三角形两腰上的高相等 B.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合

C.顶角相等的两个等腰三角形全等 D.两腰相等的两个等腰三角形全等

二、填空题(每题3分共18分)

13. 若点P(m,m-1)在 轴上,则点P关于 轴对称的点为___________

14. 一个多边形的每一个外角都等于36 ,则该多边形的内角和等于 .

15.如图1,PM=PN,∠BOC=30°,则∠AOB= .

16.如图3,在△ABC和△FED, AD=FC,AB=FE,当添加条件 时,就可得到 △ABC≌△FED.(只需填写一个你认为正确的条件)

第18题

17.如图4, 已知AB=AC, ∠A=40°, AB的垂直平分线MN交AC于点D,则∠DBC= 度.

18. 如图:点P为∠AOB内一点,分别作出P点关于OA、OB的对称点P1,P2,连接P1P2交OA于M,交OB于N,P1P2=15,则△PMN的周长为 .

三、解答题

19(7分).如图5,在平面直角坐标系中,A(1, 2),B(3, 1),C(-2, -1).

(1)在图中作出 关于 轴对称的 .

(2)写出点 的坐标(直接写答案).

A1 ______________

B1 ______________

59

C1 ______________

(3) 的面积为___________

20.(6分) 如图,已知AD、BC相交于点O,AB=CD,AD=CB.

求证:∠A=∠C

21.(7分) 如图18所示,△ADF和△BCE中,∠A=∠B,点D,E,F,C在同—直线上,有如下三个关系式:①AD=BC;②DE=CF;③BE∥AF.

(1)请用其中两个关系式作为条件,另一个作为结论,写出所有你认为正确的结论.

(2)选择(1)中你写出的—个正确结论,说明它正确的理由.

22.(8分) 如图8,在 中, , 于 , 于D.

(1)求证:△ADC≌△CEB. (2) ,求BE的长度.

23.(8分) 已知:△ABC中,∠B、∠C的角平分线相交于点D,过D作EF//BC交AB于点E,交AC于点F.求证:BE+CF=EF.

24、(10分)如图:在△ABC中,BE、CF分别是AC、AB两边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连结AD、AG。

求证:(1)AD=AG,(2)AD与AG的位置关系如何。

60

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