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§2、1 二次函数所描述的关系

发布时间:2014-01-09 14:52:44  

回顾与思考

温故知新
变量之间的关系 函 数

函数知多少

一次函数 y=kx+b (k≠0) 正比例函数 y=kx(k≠0)

反比例函数 k y ? ?k ? 0?. x

二次函数

九年级数学(下)第二章《二次函数》

§2、1二次函数所描述的关系

二次函数的定义

想一想

源于生活的数学

某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个 橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如 果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受 的阳光就会减少. 根据经验估计,每多 种一棵树,平均每棵 树就会少结5个橙子.

想一想

源于生活的数学

某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600 个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但 是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所 接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一 棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.

(1)问题中有那些变量?其中哪些是自变 量?哪些是因变量?
(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少 棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子? (3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y 与x之间的关系式.

想一想

生活问题数学化

果园共有(100+x)棵树,平均每棵树结 (600-5x)个橙子,因此果园橙子的总产量 y=(100+x)(600-5x)=-5x2 +100x+60000 在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果 园橙子的总产量最多?
X/棵 Y/个
你能根据表格中的数据作出猜想 吗

1

2

3

4

5 6

7

8 9 10 11 12 13 14

想一想

行家看“门道”

在种树问题中,种多少棵橙子树,可以 使果园橙子的总产量最多?

y=-5x2+100x+60000
x y …… …… 6
60420

7
60455

8
60480

9
60495

10 11 12 13 14 ……
60500 60480 60420 60455 60495

……

例题欣赏

数学真奇妙
你发现了吗?
60500

60495 60480 60455 60420 60375

60495 60480 60455 60420

60375

想一想

亲历知识的发生和发展

银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就 是说,利率是一个变量.在我国,利率的调整是由 中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.

设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到 期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转 存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本 息和y(元)的表达式(不考虑利息税).
?

y=100(x+1)2 =100x2 +200x+100

思索归纳

二次函数

y=-5x2+100x+60000 y=100x2+200x+100
y是x的函数吗? y是x的一次函数?是反比例函数?
有何 定义:一般地,形如 特点

y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0) 的函数叫做x的二次函数.

思索归纳

二次函数

y=-5x2+100x+60000 y=100x2+200x+100
定义:一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数.

提示:
(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且 a≠0. (2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项 和常数项,但

不能没有二次项.

随堂练习

在实践中感悟

1.下列函数中,哪些是二次函数? 1 (2) y ? x ? (1)y=3(x-1)2+1 怎 x (是) (不是)
么 判 断

?

1 (4) y ? 2 x ?x (是) (不是) (5)y=(x+3)2-x2

(3) s=3-2t 2

(不是)

(6) v=10πr2
(是)

随堂练习

知道就做别客气

2.用总长为60m的篱笆围成矩形场地,场 地面积S(m2 )与矩形一边长a(m)之间的关系 是什么?是函数关系吗?是哪一种函数?

解:S=a(

60 - a)=a(30-a) 2

=30a-a2
= -a2+30a .

是二次函数关系式.

小试牛刀

心动不如行动

如果函数y=

0或3 则k的值一定是______

x

k 2 ?3k ? 2

+kx+1是二次函数,

如果函数y=(k-3) x +kx+1是二 0 次函数,则k的值一定是______

k 2 ?3k ? 2

小结

拓展

回 味 无 穷

定义中应该注意的几个问题:
1.定义:一般地,形如y=ax2+bx+c(a, b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数. y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 的几种不同表示形式: (1)y=ax2 --------- (a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax2+c ------ (a≠0,b=0,c≠0).

(3)y=ax2+bx ---- (a≠0,b≠0,c=0).

小结

拓展

回 味 无 穷

2.定义的实质是:ax2 +bx+c是整 式,自变量x的最高次数是二次

作 业
课本P36页习题2.1

第1,2题;

有信心 的人,可以 化渺小为伟 大,化平庸 为神奇.

同学们再见


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