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《一元一次方程》复习课件全

发布时间:2014-01-09 14:52:47  

一元一次方程复习
走进数学——
你会发觉生活中处处都有她的身影; 你会发现许多令人惊喜的东西; 你还会感到自己变得越来越聪明、越来越有本领。 许多以前不会解决的问题、不会做的事情,现在
都能干得很好了!

回顾与思考 本章内容框架图: 一 元 一 次 方 程 解一元 一次方 程

? ? 列方程解应用题 ? 一元一次 ?
方程的应 用

? ? ?

去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1

审题 设元 列方程 解方程 检验并作答

? 解决问题的 ? 基本步骤

理解问题 制定计划 执行计划 回顾

解一元一次方程的一般步骤
变 形 名 称 去 去 移 分 括 母 号 项









防止漏乘(尤其整数项),注意添括号; 注意变号,防止漏乘; 移项要变号,防止漏项;

合并同类项 计算要仔细,不要出差错; ( a x = b ) 方程两边同除以 计算要仔细,不要出差错; 未知数的系数a

列方程解应用题的一般步骤
1、审题:分析题意,找出题中关键词及数量关系。
2、设元:选择一个适当的未知数用字母表示。 3、列方程:根据等量关系列出方程; 4、解方程,求出未知数的值; 5、检验并作答:检验求得的值是否正确、合理;写出答案。

练 习 题
一填空题
1 、 一 个 数 x 的 2 倍 减 去 7 的 差 , 得 36 , 列 方 程 为

____________; 2x-7=36
2、方程5 x – 6 = 0的解是x =________; 1.2

3、日历中同一竖列相邻三个数的和为63,则这三
个数分别为_____________; 14、21、28.

x x 方程去分母得: 5x-10 = 2x . 4、 ? 1 ? 2 5

5、一根长18米的铁丝围成一个长是宽的2倍的

长方形,这个长方形的面积为 18平方米 ;
6、一件衬衫进货价60元,提高50%后标价,则标 90元 72元 价为 _____, 八折优惠价为______,利润 为______; 12元

7、鸡兔同笼共9只,腿26条, 则鸡_____只, 5
兔_____只; 4

8、小明每秒钟跑4米,则他15秒钟跑___米, 60
2分钟跑______米,1小时跑_____公里. 480 14.4

三、选择题 1、方程 3x -5 = 7+2 x 移项后得-------------( D ) A. 3x-2 x = 7-5 ,B. 3x+2 x = 7-5 ,

C. 3x+2 x = 7+5 ,D. 3x-2 x = 7+5 ;
2、方程 x -a = 7 的解是x =2,则a = --------( D )

A. 1 , B. -1 , C. 5 , D. -5 ;
3、方程 A. 3 x-3 =1+2 x ,B. 3 x-9 =1+2 x , C. 3 x-3 =2+2 x ,D. 3 x-12=2+4 x ;
x ? 3 1 ? 2x ? 2 6

去分母后可得-----( B)

4、日历中同一竖列相邻三个数的和可以是----( D )

A 78 ,

B 26 ,

C 21 ,

D

45

5、下列不是一元一次方程的是--------------------( D ) A 4 x-1 = 2 x , C x-2 = 0 , B 3x-2 x = 7 , D x=y;

6、某商品提价100%后要恢复原价,则应降价-( B ) A 30% , B 50% , C 75% , D 100% ;

7、小明每秒钟跑6米,小彬每秒钟

跑5米,小彬站在小
明前10米处,两人同时起跑,小明多少秒钟追上

小彬 --------------------------------------------( D ) A 5秒, B 6秒, C 8秒, D 10秒; 8、小山上大学向某商人贷款1万元,月利率为6‰ , 1年后需还给商人多少钱?-----------------( C ) A 17200元, B 16000元,
C 10720元, D 10600元

9、方程 ?a ? 2?x 2 ? 5 x m?3 ? 2 ? 3 是一元 一次方程,则a和m分别为-------( B ) A 2和4 , C 2 和 -4 , B -2 和 4 , D -2 和-4 。

三 解下列方程 1.

4 ? 3x ? 3 ? 2x

解: 移项,得: 3 x ? 2 x ? 3 ? 4 ?
合并同类项,得: 方程两边同除以 -1,得:

?x ? ?1 x ?1

2. (x ? 2 ) ? 3( 4 x ? 10)? 9( 1 ? x ) 2
解: 去括号,得:

2x ? 4 ? 12x ? 30 ? 9 ? 9x
移项,得:

2x ? 12x ? 9x ? 9 ? 4 ? 30 合并同类项,得: ?x ? ?17
方程两边同

x ? 17

除以-1,得:

2x ? 5 3 ? x ? 3. 1 ? 6 4
解、去分母,得:
去括号,得: 移项,得: 合并同类项,得: 方程两边同 除以-1,得:

12 ? 2( 2 x ? 5 ) ? 3( 3 ? x )

12 ? 4 x ? 10 ? 9 ? 3 x

?4x ? 3x ? 9 ? 12 ? 10 ?x ? ?13 x ? 13

4 ? x 2x ?1 ? ?1 2 3
x?4 x?5 ?1 ? x ? 5 3
3 ? 2 2 2 5? ? ? ?? 3 ? (? ) ? (?2) ? 2 ? 3 ?

4.

0.01 ? 0.02 x 1 ? 0.3 x ? ?1 0.03 0.2
1 ? 2x 10 ? 3 x ? ?1 3 2

解:原方程可化为:
去分母,得:
去括号,得: 移项,得: 合并同类项,得: 方程两边同除以13,得:

2?1 ? 2 x ? ? 3?10 ? 3 x ? ? 6

2 ? 4 x ? 30 ? 9 x ? 6 4 x ? 9 x ? 6 ? 2 ? 30
13x ? 34
34 x? 13

用一元一次方程分析和解决实 际问题的基本过程如下:
实际问题 抽象 数学问题 分析

实际问题答案
合理

已知量,未 知量,等量 关系
列出

解的合理性

验证

方程的解

求出

一元一次方程

1、元旦某公园的成人的门票每张8元,儿童 门票半价(即每张4元),全天共售出门票 3000张,收入15600元。问这天售出儿童门 票多少张? 解:设售出儿童门票 张
根据题意,得:4 x

x

? 8?3000? x ? ? 15600

解方程,得: x = 2100

答:共售出儿童票2100张

2、某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存 款共20万元。甲种存款的年利率为1.4%,乙种 存款的年利率为3.7%,该公司一年共得利息 6250元,求甲、乙两种存款各多少元?
解:设甲种存款为x万元。则乙种存款为(20 - x)万元
根据题意得: 1.4% ? x ? 20 ? x 3.7% ? 6250 解方程得: x = 5 所以

?

?

20 – x = 15

答:甲种存款为5万元,乙种存款为15万元

3、某部队开展支农活动,甲队27人,乙队 19人,现另调26人去支援,使甲队是乙队的2 倍,问应调往甲队、乙队各多少人?
解:设调

往甲队x人,则调往乙队(26-x)人 根据题意,得方程:27 ?

x ? 2?19 ? ?26 ? x ??

解方程得:x = 21
答:调往甲队21人。调往乙队5人。

4、日历中2×2方块的四个数的和是72,求 这四个数。 解:设四个数中最小的数为x,
根据题意,得方程:

x ? ?x ? 1? ? ?x ? 7? ? ?x ? 8? ? 72
解方程,得:x = 14
答:这四个数分别为14,15,21,22。

某服饰有限公司准备加工一披演出服。在加工60套后, 采用了新技术,使每天的工作效率从原来每天加工20套 变为原来的2倍,结果共用9天完成任务。求该公司加工 的这披演出服共多少套?

等量关系1:原技术工作量+新技术工作量=总工作量
解:设该公司加工的这披演出服共X套 60 +2 ×20 ×(9 -60÷20)= X 解得, X=300 答:设该公司加工的这披演出服共300套。

等量关系2:原技术时间+新技术时间=总时间
解:设该公司加工的这披演出服共X套

解得, X=300 答:设该公司加工的这披演出服共300套。

某服饰有限公司准备加工一披演出服。在加工60套后, 采用了新技术,使每天的工作效率从原来每天加工20套 变为原来的2倍,结果共用9天完成任务。求该公司加工 的这披演出服共多少套?

等量关系3:新技术时间×新技术效率=新技术工作量
解:设该公司加工的这披演出服共X套 (9 -60÷20) ×2 × 20 = X-60 解得, X=300 答:设该公司加工的这披演出服共300套。

等量关系4:新技术效率=2原技术效率
解:设该公司加工的这披演出服共X套

解得, X=300 答:设该公司加工的这披演出服共300套。

在一条笔直的公路上,小聪和小明骑自 行车同时从相距500米的A.B两地出发,小聪 每分钟行200米,小明每分行250米,问多少时 间后,两人相距2000米?

在一条笔直的公路上,小聪和小明骑自行车同时从相距 500米的A.B两地出发,小聪每分钟行200米,小明每分行 250米,问多少时间后,两人相距2000米?

?

当小明在前,同向而行时,需x分钟相距2000米
250x

A
小聪

500

B
小明
2000

200x

250x+500=2000+200x

在一条笔直的公路上,小聪和小明骑自行车同时从相距 500米的A.B两地出发,小聪每分钟行200米,小明每分行 250米,问多少时间后,两人相距2000米?

?

当小聪在前,同向而行时,需x分钟相距2000米
250x

A
2000

B
小明

200x

小聪 500

250x=2000+500+200x

在一条笔直的公路上,小聪和小明骑自行车同时从相距 500米的A.B两地出发,小聪每分钟行200米,小明每分行 250米,问多少时间后,两人相距2000米?

?

当两人相背向行时,需x分钟相距2000米

A
小聪 200x
500

B
小明 250x

2000

250x+200x+500=2000

在一条笔直的公路上,小聪和小明骑自行车同时从相距 500米的A.B两地出发,小聪

每分钟行200米,小明每分行 250米,问多少时间后,两人相距2000米?

?

当两人相向而行时,需x分钟相距2000米

A
小聪 250x

500 2000
200x

B
小明

250x+200x=2000+500
在解较复杂的行程问题时,可利用数形结合的思 想,借助线段图来分析问题中的数量关系

思考题
小明在公路上行走,速度每分钟33米, 一辆长为30米的汽车从他的背后驶来,经 过他身旁驶过的时间是3秒,则汽车的速度 为每小时多少千米 ?
解:设汽车的速度为每分钟x米 依题意的3(x-33)=30

有一种水果2000千克,入库时测得水分为93%,出库时测 得水分为92%,则出库时水果的质量约为( )

A1860千克 B1780千克 C1880千克 D1750千克
解:设出库时水果的质量为x千克

依题意得:2000×(1-93%)=(1-92%)x
解得 x=1750 答:出库时水果的质量约为1750千克

在密码学中,直接可以看到的内容为明码,对明码进行处 理后得到的内容为密码。有一种密码,将26个字母a,b, c,d……z(不论大小写)依次对应1,2,3,….26这26个 自然数,当明码字母对应的序号x为奇数时,密码字母对 应的序号为1/2(x+3),当明码字母对应的序号x为偶数时, 密码字母对应的序号是x/2+14,按上述规定,将明码“hope” 译为密码是( ) B

A gawq

B rivd

C gihe D hope

h对应的序数为8偶数这对应的8/2+14=18 对应的字母为r 所以选B

一队学生去校外进行军车野营训练,他们
以5千米/时的速度前进,走了18分钟的 时候,学校要将一个紧急通知传给队长, 通讯员从学校出发,骑自行车以14千米/ 时的速度按原路追上去,通讯员用多少时 间可以追上学生队伍?

情境5:爸爸刚回到家,就迫不急待地说:小哲 ,我有一件礼物要 送给你,不过你要先回答好我的问题。他说:我们公司为了提高生 产效益,准备派一些员工出差学习。有10人去广州,有3人去上海, 需从去广州的人中调多少人到上海,使得去广州的是去上海的人数 的2倍多1人。 (只列方程不解答)
分析: 数量关系如下所示: 广州 x 10 上海 3

调动前人数:

调动后人数:

10- x

3+ x

等量关系:调动后去广州的人数=调动后去上海人数的2倍多1人
加油噢

解:设需从去广州的人中调x人到上海,根据题意,得 10- x=2( 3+ x )+1

情境6:小哲轻松破解难题,他接下礼物,原来爸爸在浙北大 厦为他买了他盼望已久的高级五彩橡皮泥。小哲灵机一动说: “爸爸,我也有一个小问题,如果你能答对,我也送你一件礼 物。若用一块橡皮泥先做成一个圆柱体,其半径为1cm,高为9 cm,再把它改成立方体,你知道立方体的表面积吗?(圆柱体 体积=底面积×高,π取3 )
分析: 等量关系:圆柱体的体积=立方体的体积

解:设立方体的棱长为 x cm,根据题意,得 ? ×12×9= x3 2 3 3×1 ×9=x 解这个方程,得 X=3 2 3×3×6=54cm 2 答:立方体的表面积为 54cm

1cm

9cm

情境7:小哲的妈妈所在的服装厂加工车间 有工人54人,每人每天可加工上衣8件或裤 子10条,应怎样合理分配人数,才能使每天 生产的上衣和裤子配套?

用如图1的长方形和正方形纸板作侧面 和底面,做成如图2竖式和横式的两种无盖 纸盒,现在仓库里有1000张正方形纸板和 2000张长方形纸板,问两种纸盒各做多少 只,恰好使库存的纸板用完? 等量关系是什么?

图1

图2

1个横式纸盒
正方形 长方形

1个竖式纸盒

2

3
x个横式 竖式
1000-2x

1 4
合计
1000

正方形 长方形

2x

3x

4(1000-2x)

2000

3x+ 4(1000-2x)= 2000

1个横式纸盒
正方形 长方形

1个竖式纸盒

2

3
x个横式 竖式
1000-2x

1 4
合计
1000

正方形 长方形

2x

3x

2000-3x

2000

2000-3x= 4(1000-2x)

1个横式纸盒
正方形 长方形

1个竖式纸盒

2

3
横式 x个竖式

1 4
合计
1000

正方形 长方形

-x

x

2000 1.5(1000-x) 4x 1.5(1000-x)+ 4x = 2000

用如图1的长方形和正方形纸板作侧面 和底面,做成如图2竖式和横式的两种无盖 纸盒,现在仓库里有1000张正方形纸板和 500 2000张长方形纸板,问两种纸盒各做多少 1001 只,能否恰好使库存的纸板用完?
解法1:设做x个横式纸盒 3x+ 4(500-2x)= 1001 解法2:设做x个竖式纸盒

1.5(500-x)+ 4x = 1001

24. 有一个只许单向通过的窄道口,通常情况下,每 分钟可以通过9人.一天,王老师到达道口时,发现 由于拥挤,每分钟只能3人通过道口,此时,自己前 面还有36个人等待通过(假定先到的先过,王老师 过道口的时间忽略不计),通过道口后,还需7分钟 到达学校. (1)此时,若绕道而行,要15分钟到达学校,从节 省时考虑,王老师应选择绕道去学校,还是选择通 过拥挤的道口去学校? (2)若在王老师等人的维持下,几分钟后,秩序恢 复正常(维持秩序期间,每分钟仍有3人通过道口), 结果王老师比拥挤的情况下提前了6分钟通过道口, 问维持秩序的时间是多少?

? 24. 解:(1) 36 ∵ 3 +7=19>15, ∴ 王老师应选择绕道而行去学校. (2)设维持秩序时间为t分钟 36 ? 3t 36 则 3 -(t+ 9 )=6 解之得t=3(分). 答:维持好秩序的时间是3分钟.

1.甲乙两人在环形跑道上练习跑步,已知环形跑道一圈 长400米,乙每秒钟跑6m,甲每秒种跑8m。 (1)如果甲、乙两人在跑道上相距8m处同时反向出 发,那么经过多少秒两人首次相遇? (2)如果甲在乙前面8m处同时同向出发,那么经过 多少秒两人首次相遇?
解:1.经过x秒两人首次相遇 (6+8)x +8 =400 14x=392 x=2

8 2.经过y秒两人首次相遇 (8-6)y=400-8 2y=392 y=196

变形一
如图所示, 甲、乙两人在环形跑道上练习跑步, 已 知环形跑道一圈长400米, 乙每秒钟跑6米, 甲的速 度是乙的1倍. (1)如果甲、乙在跑道上相距8米处同时反向出发, 那么经过多少秒两人首次相遇? (2)如果甲在乙前面8米处同时同向出发, 那么经过 多少秒两人首次相遇?
解:1.经过x秒两人首次相遇 2.经过y秒两人首次相遇

1.甲乙两人在环形跑道上练习跑步,已知环形跑道一圈 长400米,乙每秒钟跑6m,甲的速度是乙速度的4/3 。 (1)如果甲、乙两人在跑道上相距8m处同时反向出 发,那么经过多少秒两人首次相遇?

(2)如果甲在乙前面8m处同时同向出发,那么经过 多少秒两人首次相遇?
解:(1)设经过x秒两人首次相遇。 (6×3/4+6)x=400-8 解得:x=28 (2)设经过x秒两人相遇。 3/4x- 6x =400-8 解得:x=196

现代营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状 况,这个指数等于人体质量(千克)除以人体身高 (米)的平方所得的商。一个健康人的身体质量指 数在20~25之间;身体质量指数低于18,属于不健 康的瘦;身体质量指数高于30,属于不健康的胖。 (1)一个人的质量为w(千克),身高为h(米),则 他的身体质量指数P= (用字母表示) (2)王老师的身高为1.75米,体重是65千克。请计算 他的身体质量指数并判断王老师的健康状况。

8.法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我 国的“小九九”是一样的,后面的就改用手势了.下面两个 7?8 图框是用法国“小九九”计算 8 ? 9 和 的两个示 例.若用法国的“小九九”计算 ,左、右手依次伸出手 7?9 指的个数是( )

7?8


8? 9

左手 右手 两手伸出的手指数的和 为,未伸出的手指数的 积为, .

左手 右手 两手伸出的手指数的和 为,未伸出的手指数的 8? 9 积为, .

?7 ? 8 ? 56 (7 ? 8 ? 10 ? (2 ? 3) ? 3 ? 2 ? 56)

?8 ? 9 ? 72

(8 ? 9 ? 10 ? (3 ? 4) ? 2 ?1 ? 72)

7.据了解,火车票价按

全程参考价 ? 实际乘车里程数 总里程数

的方法来确定.已知站到站总里程数为千米,全程参考价为180元 下表是沿途各站至站的里程表:

A B C 车站名 站的里程数(单位:千米) 1500 1130 910

D E F G H 622 402 219 72 0

例如,要确定从 B站至E站的火车票 180 ? (1130 ? 402) ? 87.36 ? 87 价,其票价为 1500 (1)求A站至F站的火车票价(结果精确到元); (2)旅客王大妈乘火车去女儿家,上车过两站后拿着火车票问乘 务员:我快到站了吗?乘务员看到王大妈手中票价是66元,马上说下 一站就到了.请问王大妈是在哪一站下车的?(要求写出解答过程)

车站名 站的里程

数(单位:千米)

A
1500

B 1130

C 910

D 622

E 402

F
219

G 72

H 0

解答:(1)由已知可得

180 ? 0.12 1500

A站至F站的实际里程数为1500-219=1281(千米) 所以A站至F站的火车票价为0.12×1281=153.72≈154(元) (2)设王大妈实际乘车里程数为x千米,根据题意,得 0.12 x =66 解得x=550,对照表格可知,D站与G站距离为550千米,所以王大 妈是在D站或G? 下的车. 站

5、下面是伟大的数学家欧拉亲自编的一道题:父亲临终时 立下遗嘱,按下述方式分配遗产,老大分得100克朗和剩下 的十分之一,老二分得200克朗和剩下的十分之一,老三分 得300克朗和剩下的十分之一,老四分得400克朗和剩下的十 分之一,… …,依次类推分给其余的孩子,最后发现遗产 全部分完后所有孩子分得的遗产相等,遗产总数、孩子人数 和每个孩子分得的遗产各是多少?
解:设遗产总数为x克朗,依题意得:

100+1/10(x-100)=200+1/10【 X-100-1/10(x-100) -200】
解得x=8100(克朗) 设老人的孩子有y个 则8100/y= 100+1/10(8100-100) 解得y=9(个)

6. 甲、乙两人到相距20千米的展览参观,甲先坐车, 乙先步行。两人同时出发,甲乘车到途中的加油站, 下车改为步行。让汽车立即开回去接乙,这样乙先步 行后乘车,结果两人同时到达展览馆。已知甲、乙步 行速度都是每小时8千米,汽车速度每小时40千米, 问从学校到展览馆,两人用了多少时间?(提示:设 甲从学校到加油站,这段距离为x千米)
分析:设汽车接到乙此时乙坐车行了y千米,乙行了(20-y)千 米,依题意得:x/40+(20-x)/8=(20-y)/8+y/40,解得x=y

从而得到乙步行的路程等于甲步行的路程从而得到方程

(20-x)/8=【 2x-(20-x) 】/40
解得:x=15 则甲从学校到展览馆用时为15/40+(20-15)/8=1 则甲乙共用了1小时到达展览馆

22. 某牛奶加工厂现有鲜奶9吨.若在市场上直接销售鲜奶,每 吨可获取利润500元;制成酸奶销售,每吨可获取利润1200元; 制成奶片销售,每吨可获取利润2000元. 该工厂的生产能力是:如制成酸奶,每天可加工3吨;制 成奶片每天可加工1吨.受人员限制,两种加工方式不可同时 进行.受气温条件限制,这批牛奶必须在4天内全部销售或加 工完毕.为此,该厂设计了两种可行方案: 方案一:尽可能多的制成奶片,其余直接销售鲜牛奶; 方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售, 并恰好4天完成. 你认为选择哪种方案获利最多,为什么?

解. 选择方案一: 总利润4×2000+(9-4) ×500=10500元. 方案二:设4天内加工酸奶x吨,加工奶片

(9 ? x)吨.

x 9? x ? ?4 3 1

解得.X=7.5
9-x = 2.5.

∴总利润=1200×7.5+2000×1.5=12000元. ∴选择第二种方

案获利多

从2004年4月18日零时起,全国铁路实施第五次大面 积提速,从郑州到武汉的某次列车提速前的运行 时刻表如下:
区 间 起始时刻 8:00 终到时刻 10:00

郑州 --- 武汉

该次列车现在提速后,每小时比提速前快20 Km, 到终点时刻提前到9:30,那么郑州与武汉相距多少 公里 ?


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