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3.2.1《特殊平行四边形》练习课(第1-3课时)

发布时间:2014-01-09 14:52:50  

第一课时

第二课时

第三课时

直角三角形的性质和判定
? 1 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 ? 2 三角形一边上的中线等于这边的一半,这 个三角形是直角三角形。

一、选择题(每小题4分,共12分) 1.(2009·长沙中考)如图,矩形ABCD的两条对角线相交 于点O,∠AOB=60°,AB=2,则矩形

的对角线AC的长是(
(A)2 (C)2 3


(B)4

(D)4 3 【解析】选B.∵∠AOB=60°,OA=OB, ∴△AOB是等边三角形, ∴AC=2OA=2AB=4.

2.(2009·烟台中考)利用两块长方体木块测量一张桌子 的高度,首先按图①方式放置,再交换两木块的位置,按 图②方式放置.测量的数据如图,则桌子的高度是( )

(A)73 cm

(B)74 cm

(C)75 cm

(D)76 cm

【解析】选C.设桌子的高度为x cm,木块的长为a cm,宽
为b cm,则x+a-b=80① x+b-a=70② ①+②得2x=80+70,∴x=75(cm).

3.(2009·济南中考)如图,矩形ABCD中,

AB=3,BC=5.过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E,
则AE的长是( (A)1.6 (C)3 ) (B)2.5 (D)3.4

【解析】选D.由勾股定理,得AC2=32+52=34,

二、填空题(每小题4分,共12分) 4.如图所示,在矩形ABCD中, BD是对角线,∠ABD=30°,

将△ABD沿直线BD折叠,使
点A落在点E处,则∠CDE=_____. 【解析】∵矩形ABCD中,AB∥CD,

∴∠BDC=∠ABD=30°,
又∵沿BD对折后,∠BDE=∠ADB=90°-30°=60°, ∴∠CDE=∠BDE-∠BDC=60°-30°=30°. 答案:30°

5.(2009·白银中考)如图所示, 四边形ABCD是平行四边形,使它 为矩形的条件可以是_____.

【解析】在平行四边形的条件下判断四边形为矩形,一般
从角或对角线的角度来考虑.如:∠ABC=90°或AC=BD等. 答案:∠ABC=90°或AC=BD(答案不惟一)

6.在Rt△ABC中,∠C=90°,周长为(6+2 3 ) cm,斜边上 的中线CD=2 cm,则Rt△ABC的面积为_____cm2. 【解析】∵CD=2 cm,∴斜边AB=4 cm. 设两直角边为a cm,b cm,则

a+b=2+2 3
a2+b2=16 ①2-②得2ab=8 3 ,
1 2




∴S△ABC= ab=2
答案:2 3

2 3 (cm ).

三、解答题(共26分) 7.(8分)(2009·衢州中考)如图,四边形ABCD是矩形, △PBC和△QCD都是等边三角形,且点P在矩形上方,点Q在 矩形内.

求证:(1)∠PBA=∠PCQ=30°; (2)PA=PQ.

8.(8分)如图所示,在 ABCD中,AC,BD相交于点O, ∠1=∠3,求证:ABCD是矩形. 【证明】在 ABCD中,

∵AB∥CD,
∴∠2=∠3, 又∵∠1=∠3, ∴∠1=∠2,∴OA=OB, ∴AC=BD,∴ ABCD是矩形.

9.(10分) 若从矩形一边上的点到对

边的视角是直角,则称该点为直角点.
例如,如图的矩形ABCD中,点M在CD边 上,连AM,BM,∠AMB=90°,则点M为直角点. (1)若矩形ABCD一边CD上的直角点M为中点,问该矩形的邻 边具有何种数量关系?并说明理由; (2)若点M,N分别为矩形ABCD边CD,AB上的直角点,且 AB=4,BC= 3 ,

求MN的长.

【解析】(1)CD=2AD. ∵点M是CD的中点,∠AMB是直角, ∴△AMB为等腰直角三角形.

∴AM平分∠DAB,MB平分∠ABC,
∴∠DAM=∠DMA=45°,∠CBM=∠CMB=45°, ∴MD=DA,MC=BC,

∴CD=2AD,即矩形的长是宽的2倍.


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