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第五章二元一次方程组期末复习课件-增收节支1

发布时间:2014-01-10 09:00:58  

实验中学八年级数学教研组

问1:增长率公式

(1+增长率) 原来的量× =后来的量
1、某人去年每个月的工资是6000元, 今年比去年增长了10%,则今年的工 6600 资为 元。 如果要扣除5%的税,则还剩 6270 元。

问2:银行利率问题中的公式 (利息、本金、利率)
利息=本金×利率×期数(几年期) 本息和=本金+利息

2、某人按定期一年存入银行10000元, 若年利率为2.25%,则一年后可得利息 10225 225 _______元;本息和为_________元 (不考虑利息税).

问3:利润、利润率公式 进价× 利润率 售价— =利润 =利润

进价

3、某商品进价为2000元,卖出后可获 利50%,则利润为 元,该 1000 商品的售价为 3000 元。

Mike:爸爸, 儿童节快到了。 可以送我一个 MP3和书包当 礼物吗?

爸爸: 没问题! 但是你要 帮我解决 三个问题。

收支问题

储蓄问题

Mike一家的 经济生活


购物问题

一、收支问题
Mike的爸爸开了一家工厂,去年的利 润(即总收入-总支出)为200万元。今年 采取了一些增收节支的措施,结果,总收 入比去年增加了20%,总支出比去年减少 了10%,今年的利润为780万元。问:去年 的总收入、总支出各是多少万元?
找一找:题目中出现了哪些量?

总收入
去年 今年

总支出

利润

一、收支问题
Mike的爸爸开了一家工厂,去年的利 润(即总收入-总支出)为200万元。今年 采取了一些增收节支的措施,结果,总收 入比去年增加了20%,总支出比去年减少 了10%,今年的利润为780万元。问:去年 的总收入、总支出各是多少万元?

= y x = 200 (1+20%) x - (1-10%) y = 780

总收入/万元

= y x = 200 (1+20%) x - (1-10%) y = 780
学法小结:

总收入/万元

图表分析有利于理清题中的未知量,
已知量以及等量关系,条理清楚.

解: 设去年的总产值为x万元,总支出为y万元, 由题意得
x - y=200 (1+20%)x-(1-10%)y=780 整理得:

x - y=200 4x - 3y=2600

解得: x =2000
y=1800 答:去年的总产值为2000万元,总支出为1800万元

收支问题

储蓄问题

Mike一家的 经济生活


购物问题

二、储蓄问题
Mike的妈妈喜欢存钱,最近她刚将8000元 分成两部分存到银行:已知甲种储蓄的年 利率为1.0%,乙种储蓄的年利率为1.1%.如 果一年到期后,她可得利息85.5元(不扣利 息税),问甲乙两种储蓄她各存了多少钱?
甲种储蓄存了x元,乙种储蓄存了y元
甲种储蓄 本金 利息 x 乙种储蓄 y 和

1.0%x

1.1%y

8000 85.5

收支问题

储蓄问题

Mike一家的 经济生活


购物问题

三、购物问题
Mike顺利过了两关。爸爸很高兴,对Mike 说:“我在新玛特、百货大楼都发现同款的mp3 的单价相同,书包单价也相同,mp3和书包单价 之和是452元,且mp3的单价比

书包单价的4倍少8 元,你能算出mp3和书包单价各是多少元,那么 我就买给你做礼物”。 (1)你能帮助他吗?
解:设书包单价为x元,mp3单价为y元,由题意得:

x ? y ? 452, ? 4 x ? 8 ? y.

解得:

x ? 92, ?

y ? 360.

答:书包单价92元,随身听单价360元。

(2)聪明的Mike想了想,回答正确后 便同爸爸去买礼物,恰好赶上商家 促销:百货大楼所有商品打7.5折, 新玛特全场购物满100元返购物券 30元(不足100元不返券)。 爸爸灵机一动,对Mike说: “我给你452元,如果只买MP3和书 包的话,你想想应该去哪里买比较 省钱?剩下的钱就归你了。”

聪明的Mike想了想,回答正确后便同爸爸 去买礼物,恰好赶上商家促销:百货大楼 所有商品打7.5折,新玛特全场购物满100 元返购物券30元(不足100元不返券)。

(2)在百货大楼购买mp3与书包需花费现金 452×75% = 339(元). 在新玛特可先花现金360元购买mp3,再利 用得到的90元返券,加上2元现金购买书包, 共花现金360+2=362(元)。 因为339﹤362,所以在百货大楼购买更省钱。

育才学校去年有学生3100名,今年比 去年增加4.4%,其中寄宿学生增加了6%, 走读学生减少了2%.问该校去年有寄宿学 生与走读学生各多少名?设去年有寄宿学生 x名,走读学生y名,列出方程组
寄宿学生
去 年

走读学生

学生总数





3100 3100 × (1+4.4%)

今 年 (1+6%)x (1-2%)y

一、二两班共有100名学生,他们的体育 达标率(达到标准的百分率)为81%。如 果一班学生的体育达标率为87.5%,二班 的达标率为75%,那么一、二两班的学生 数各是多少?设一班学生有x名、二班学生 有y名,列出方程组
一班 学生数 达标学生数 二班 两班总和

x 87.5%x

y
75%y

100
81%×100

某公司用30000元购进甲乙两种货物.货物 卖出后,甲种货物获利10%,乙种货物获利 11%,共得利润3150元,问两种货物各进多少 钱的货?设甲种货物进x元的货,乙种货物进 y元的货.列出方程组
甲种 进货钱 获利 乙种 总和

X

y

30000 3150

10%X 11%y

用含糖分别为35%和40%的两种糖水混合, 配制成含糖36%的糖水50千克,每种糖水 应各取多少千克?设应取35%的糖水x千 克,40%的糖水Y千克.列出方程组。
35%的糖水 糖水重量 含糖量 40%的糖水 总和

X

Y

50
50×36%

35%X

40%Y

甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行, 如甲比乙先走2时,那么他们在乙出发2.5 时后相遇;如果乙比甲先走2时,那么他们 在甲出发3时后相遇,甲、乙两人每时各走 多少千米?设甲、乙两人每时分别行走x千 米,y千米。列出方程组
甲行走的路程 乙行走的路程 甲乙行走的 路程和

甲先走2小时
乙先走2小时

(2+2.5)x 3x

2.5y (2+3)y

36 36

经过本节课的学习, 你有那些收获?

学习反思:
1.在很多实际问题中,都存在着一些等量关系,因此

我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问 题.总体思路概括为:
分析 问题 方程(组) 求解 解答

抽象

检验

2.列二元一次方程组解实际问题的一般步骤: 审、设、列、解、验、答。

3.图表分析是一种直观简洁的方法,应根据 具体问题灵活选用.

作业: 《名校课堂》 《基础训练》

课堂作业:习题5.5 第二题、第三 题

开商店

小明想开一家时尚G点专卖店, 开店前他到其他专卖店调查价 格.他看中了一套新款春装,成 本共500元,专卖店店员告诉他在 上市时通常将上衣按50﹪的利润 定价,裤子按40﹪的利润定价。 由于新年将至,节日优惠,在实 际出售时,为吸引顾客,两件服 装均按9折出售,这样专卖店共获 利157元,小明觉得上衣款式好, 销路会好些,想问问上衣的成本 价,但店员有事走开了,你能帮 助他?

小明想开一家时尚G点专卖店,开店前他到其它 专卖店调查价格.他看中了一套新款春装,成本 共500元,专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣 按50﹪的利润定价,裤子按40﹪的利润定价。由 于新年将至,节日优惠,在实际出售时,为吸引 顾客,两件服装均按9折出售,这样专卖店共获利 157元,小明觉得上衣款式好,销路会好些,想问 问上衣的成本价,但店员有事走开了,你能帮助 他吗? 关键:找出等量关系. 分析
上衣成本+裤子成本=500元, 上衣利润+裤子利润=157元.

小明想开一家时尚G点专卖店,开店前他到其他 专卖店调查价格.他看中了一套新款春装,成本 共500元,专卖店店员告诉他在上市时通常将上 衣按50﹪的利润定价,裤子按40﹪的利润定价。 在实际出售时,为吸引顾客,两件服装均按9折 出售,这样专卖店共获利157元,你知道上衣和 裤子的成本各是多少元吗?
解:设上衣的成本价为x元,裤子的成本价为y元: 成本(元) 上衣 裤子 x 实际售价(元) 利润(元)

0.9 ? (1 ? 50%) x

0.9 ? (1 ? 50%) x ? x
0.9 ? (1 ? 40%) y ? y

y

0.9 ? (1 ? 40%) y

解:设上衣的成本价为x元,裙子的成本价为y元,由题意得:

x+ y =500, 0.9×(1+50%)x-x+0.9×(1+40%) y - y =157
整理得: x + y =500 , ……………. ①

35 x +26 y =15700 . ……………. ② ②-① ×26,得9 x =2700, ∴x=300

把其代入①,得y =500-300=200


x =300,
y =200.

答:上衣成本300元,裤 子成本200元。

补充例题

有甲乙两种溶液,甲种溶液由酒精1升,水3升配制而成; 乙种溶液由酒精3

升,水2升配制而成.现要配制浓度为 50%的酒精溶液7升,甲乙两种溶液应各取几升? 分析:由条件知, 甲种溶液的浓度是1÷(1+3)=25%
乙种溶液的浓度是3÷(3+2)=60%

若设甲种溶液需x升,乙种溶液需y升
溶液(升) 配 甲溶液 制 前 乙溶液 配制后 浓度 酒精含量(升)

x y
7

25% 60% 50%

25% x 60% y
50%×7

解: 设甲种溶液需x升,乙种溶液需y升, 则有 x + y=7
25%X + 60%y=50%×7

化简得:

x + y=7 5x + 12y=70

解得:

x=2 y =5

答:甲种溶液需2升,乙种溶液需5升

补充练习:
3. 用含糖分别为35%和40%的两种糖水混合,配制 成含糖36%的糖水50千克,每种糖水应各取多少千 克?

设应取35%的糖水x千克,40%的糖水Y千克.
则:
X+

Y=50

35%X + 40%Y=50×36%

化简得:

X + Y =50 7x+5Y=360

补充练习:

4.有两种不同浓度的溶液,如果从第一种中 取20L,从第二种中取30L,那么混合后得浓 度为36%的混合液,如果从第一种中取40L, 16 从第二种取50L,那么混合后得浓度为 混 45 合液,求两种溶液原来的浓度。

设第一种溶液的浓度为x,第二种溶液的浓 度为Y. 20X + 30Y=36%(X+Y) 则: 16 40X + 50Y= (X+Y) 45


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