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第五章二元一次方程组期末复习课件(北师版)

发布时间:2014-01-10 09:00:58  

一.基本知识
二元一次方程
二元一次方程的一个解

结构:

实际背景

二元一次方程及二元一次方程组

求解 思想
消 元

应用

二元一次方程组
二元一次方程组的解 解二元一次方程组 列二元一次方程组解应用题

方法

代 入 消 员

加 减 消 元

解 应 用 题 图 象 法

数与 的一 关次 系函

二元一次方程与一次函数

二、有关概念

1.二元一次方程:通过化简后,只有两个未 知数,并且所含未知数的项的次数都是1, 系数都不是0的整式方程,叫做二元一次 方程. 2.二元一次方程的解:使二元一次方程两边 的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次 方程的解. 3.二元一次方程组:由两个一次方程组成,共有两个 未知数的方程组,叫做二元一次方程组.

4.二元一次方程组的解:
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做二 元一次方程组的解. 5.方程组的解法 基本思想或思路——消元 常用方法————代入法和加减法

根据方程未知数的系数特征确定 用哪一种解法.

用代入法解二元一次方程组的步骤:

(1).求表达式:从方程组中选一个系数比较简 单的方程,将此方程中的一个未知数,如y,用 含x的代数式表示; (2).把这个含x的代数式代入另一个方程中, 消去y,得到一个关于x的一元一次方程; (3).解一元一次方程,求出x的值;
(4).再把求出的x的值 代入变形后的方程,求 出y的值.

用加减法解二元一次方程组的步骤:
(1).利用等式性质把一个或两个方程的两边都 乘以适当的数,变换两个方程的某一个未知数 的系数,使其绝对值相等; (2).把变换系数后的两个方程的两边分别相 加或相减,消去一个未知数,得一元一次方程;

(3).解这个一元一次方程,求得一个未知数的值 (4).把所求的这个未知的值代入方程组中较为简 便的一个方程,求出另一个未知数,从而得到方 程的解 .

6.列二元一次方程解决实际问题的一 般步骤:
审: 审清题目中的等量关系. 设: 设未知数. 列: 根据等量关系,列出方程组. 解: 解方程组,求出未知数.

答: 检验所求出未知数是否符合题意,写出答案.

二元一次方程和一次 函数的图象的关系

以二元一次方程的解为坐标的点都 在对应的函数图象上. 一次函数图象上的点的坐标都适合 对应的二元一次方程. 方程组的解是对应的两条直 线的交点坐标 两条线的交点坐标是对应 的方程组的解

二元一次方程组和一 次函数的图象的关系

三、知识应用
?2 x ? y ? m ? 1, ? x ? 1, 1.已知方程组 ? 的解是 ? 则 n? , ? . m ?x ? y ? n ? 4 ? y ? 2. 2.已知代数式 x 2 ? px ? q ,当 x ? ?1 时,它的值是-5;当 x ? ?2
时,它的值是4,求p

,q的值.

?3x ? 5 y ? 2a, 3.方程组 ? 的解互为相反数,求a的值. ?2 x ? 7 y ? a ? 18 ? x ? ?1, ? x ? ?2,都是ax ? by ? 0?b ? 0? 4.已知? 方程的解,求 m . y ? 2; ? y ? m ? ? ?ax ? by ? 2,
5.甲、乙两位同学一同解方程组 ? , 甲正确解出方程组 ?cx ? 3 y ? ?2. ? x ? 1, c ,得解为 ? x ? 2, 试求 的解为? ,而乙因为看错了 ? y ? ?1. ? ? y ? ?6. 的值.

a, b, c

6.二元一次方程2m+3n=11

( C)

A.任何一对有理数都是它的解.
B.只有两组解. C.只有两组正整数解. D.有负整数解.

7.若点P(x-y,3x+y)与点Q(-1,-5)关于X轴对 称,则x+y=______. 3
8.已知|2x+3y+5|+(3x+2Y-25)2=0, -30 则x-y=______.
9.若两个多边形的边数之比是2:3,两个多

边形的内角和是1980°,求这两个多边形 的边数. 6和9

?2 x ? 3 y ? k 中,x与y的和12, 10.方程组 ? ?3x ? 5 y ? k ? 2

求k的值.

? x ? 2k ? 6 解法1:解这个方程组,得 ? ?y ? 4 ? k 依题意:x+y=12

所以(2k-6) +(4-k)=12 ?2 x ? 3 y ? k 解得:K=14 ? 解法2:根据题意,得 ?3 x ? 5 y ? k ? 2 ? x ? y ? 12 ? 解这个方程组,得k=14

四.列二元一次方程组解 应用题专题训练:

1.行程问题:
1.相遇问题:甲的路程+乙的路程=总的路程 (环形跑道):甲的路程+乙的路程=一圈长 2.追及问题:快者的路程-慢者的路程=原来相距路


(环形跑道): 快者的路程-慢者的路程=一圈长 3.顺逆问题:顺速=静速+水(风)速

逆速=静速-水(风)速

例1.某人要在规定的时间内由甲地赶往 乙地,如果他以每小时50千米的速度行 驶,就会迟到24分钟,如果他以每小时75 千米的速度行驶,就会提前24分钟 到达 乙地,求甲、乙两地间的距离.
解:设甲、乙两地间的距离为S千米,规定 、 时间为t小时,根据题意得方程组

2 ?s ?t? ? 50 ? 5 ? ? s ?t?2 ? 75 5 ?

例2.甲、乙二人以不变的速度在环形路上 跑步,如果同时同地出发,相向而行,每隔2 分钟相遇一次;如果同向而行,每隔6分钟 相遇一次.已知甲比乙跑得快,甲、乙每分 钟各跑多少圈?
解:设甲、乙二人每分钟各跑x、y圈,根据 题意得方程组 ?2( x ? y ) ? 1
1 ? ?x ? 3 ? 解得 ? ?y ? 1 ? 6 ?

? ?6( x ? y ) ? 1

答:甲、乙二人每分钟各跑 1 、 1 圈, 3 6

2.图表问题

1.某学校现有甲种材料35㎏,乙种材 料29㎏,制作A.B两种型号的工艺品,用 料情况如下表:
需甲种材料 1件A型工艺品 0.9㎏ 需乙种材料 0.3㎏

1件B型工艺品

0.4㎏

1㎏

(1)利用这些材料能制作A.B两种工艺品各多少件? (2)若每公斤甲.乙种材料分别为8元和10元,问制 作A.B两种型号的工艺品各需材料多少钱?

3.总量不变问题
1.入世后,国内各汽车企业展开价格大 战,汽车价格

大幅下降,有些型号的汽 车供不应求。某汽车生产厂接受了一份 订单,要在规定的日期内生产一批汽车, 如果每天生产35辆,则差10辆完成任务, 如果每天生产40辆,则可提前半天完成 任务,问订单要多少辆汽车,规定日期 是多少天?

解:设订单要辆x汽车,规定日期是y天,根据 题意得方程组 ?35 y ? x ? 10 ? ?40 ( y ? 0.5) ? x

? x ? 220 解这个方程组,得 ? y ? 6 ?

答:订单要220辆汽车,规定日期是6天

4.销售问题:
标价×折扣=售价
售价-进价=利润

利润 售价 ? 进价 利润率= 进价 ? 进价

? 5 2 ?9 ?10 x ? (1 ? 100 ) y ? 100 (1 ? 100 ) ? ? x ? 20 解这个方程组,得 ? ? y ? 80

1.已知甲.乙两种商品的标价和为100元,因市 场变化,甲商品打9折,乙商品提价5﹪,调价后, 甲.乙两种商品的售价和比标价和提高了2﹪, 求甲.乙两种商品的标价各是多少? 解:设甲、乙两种商品的标价分别为x、y元, 根据题意,得 ? x ? y ? 100

答:甲种商品的标价是20元,乙种商品的 标价是80元.

例:某车间每天能生产甲种零件120个,或者乙 种零件100个,或者丙种零件200个,甲,乙,丙3 种零件分别取3个,2个,1个,才能配一套,要在 30天内生产最多的成套产品,问甲,乙,丙3种零 件各应生产多少天?
解 : 设甲种零件生产 x 天 , 乙种生产 y 天 , 丙种生产 z 天 . ? x ? y ? z ? 30 根据题意 得 ? ?120 x : 100 y : 200 z ? 3 : 2 : 1 ? x ? y ? z ? 30 ? 化简 得 ? x ? 5z ? y ? 4z ? ? x ? 15 ? 解之得 ? y ? 12 ?z ? 3 ?

5、配套问题

答 : 甲 , 乙 , 丙 3 种零件各应生产 15 天 , 12 天 , 3 天 .

五.二元一次方程与一次函数专题训练:
1.已知函数 y ? 2 x ? 1与y ? 3x ? 2的图象交于点P, 则点P的坐标为( ). (A)(-7,-3) (B)(3,-7) (C)(-3,-7) 1 (D)(-3,7) 2.已知直线 y ? ? x ? b 与 直线相交于

2

y?x

点,则的值分别为( (A) 2,3 (B) 3,2 3.已知:一次函数

正比例函数的图象交于点A,并且与轴交于点B

1 1 ? ,2 (D) ? ,3 2 1 2 y ? kx ? b 的图象与 y ? x 3

). (C)

(0,-4),△AOB的面积为6,求一次函数的表达 式.

4.在同一直角坐标系内分别作出 一次函数y ? 5 ? x 和 y ? 2 x ? 1 的图象, 观察图象并回答问题: (1)这两个图象有交点吗?交点 坐标是什么? (2)方程组 是什么?

y
y ? 2x ?1

? 2x ? y ? 1
x? y ?5

的解

(3)交点的坐标与方程组的 解有什么关系?

o

x
y ? 5? x

以下为备选练习题

例1.A、B两地相距36千米.甲从A地出发步行 到B地,乙从B地出发步行到A地.两人同时出 发,4小时相遇,6小时后 ,甲所余路程为乙所 余路程的2倍,求两人的速度. 解:设甲

、乙的速度分别为x千米/小时和y千米/小 时. 依题意可得: 4 x ? 4 y ? 36

? ? ?4 y ? 2 x ? 2(4 x ? 2 y )

?x ? 4 解得 ? ?y ? 5
答:甲、乙的速度分别为4千米/小时和5千 米/小时.

2. 下表是某一周甲、乙两种股票的收盘价 (股票每天交易结束时的价格)
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五星期六 甲 12

12.5 13.3

12.9

12.45 12.75 休盘 13.15 休盘



13.5

13.9 13.4

张师傅在该周内持有若干甲、乙两种股票,若 按照两种股票每天收盘价计算(不计手续费、 税费行等),该人账户中星期二比星期一多获 利200元,星期三比星期二多获利1300元,试 问张师傅持有甲、乙股票各多少股?

解:设张师傅持有甲种股票x股,乙种股票y 股,根据题意,得

?(12 .5 ? 12) x ? (13.3 ? 13.5) y ? 200 ? ?(12 .9 ? 12 .5) x ? (13 .9 ? 13.3) y ? 1300
解得

? x ? 1000 ? ? y ? 1500

答:张师傅持有甲种股票1000股,乙种股票 1500股.

2.某中学组织初一学生春游,原计划租用 45座客车若干辆,但有15人没有座位;若 租用同样数量的60座客车,则多出了一辆 车,且其余客车恰好坐满.已知45座客车 日租金为每辆220元, 60座客车日租金为 每辆300元,试问:(1)初一年级的人数是多 少?原计划租用45座客车多少辆?(2)若租 用同一种车,要使每位同学都有座位,怎样 租用更合算?

2.打折前,买60件A商品和30件B商品用 了1080元,买50件A商品和10件B商品用 了840元.打折后,买500件A商品和500件 B商品用了9600元.问:比不打折少花多少 钱?


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