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第十届地方赛初赛7年级B卷

发布时间:2014-01-10 09:01:00  

世界奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛

第十届世界奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛

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考生须知:

1.每位考生将获得考卷一份。考试期间,不得使用计算工具或手机。

2.本卷共120分,填空题每小题5分,解答题每题10分,综合素质题10分,数学与生活题10分。

3.请将答案写在本卷上。考试完毕时,考卷及草稿纸会被收回。4.若计算结果是分数,请化至最简,并确保为真分数或带分数。

七年级地方晋级赛初赛B卷

(本试卷满分120分,考试时间90分钟)

一、填空题。(每题5分,共60分)1.方程7{x?

514x+14[x?16(x?1

7

x)]}=24的解是x=___________。2.已知关于x的二次三项式ax2+bx+c,系数a、b、c均为整数。当x分别

取1,3,6,8时,某同学算得这个二次三项式的值分别为1,5,25,50,经过验算,只有一个结果是错误的,这个错误的结果是_____________。3.有序正整数对(a,b)满足a+b=2008,a<b,且a,b互质,则满足条件的(a,b)共有________________对。4.若x是自然数,x+12和x-77都是完全平方数,那么x=________________。5.计算:8(32

+1)(34

+1)(38

+1)(316

+1)(332

+1)=_________________。6.已知3(1a+11bab)=a+b,则a+b

的值为_________________。

7.若一个两位数加上3之后的各位数字之和等于原数字和的一半,所有这样的两位数是_______________。8.三角形的周长为34,三边a,b,c均为整数,且a≤b≤c,则满足条件的三元数组(a,b,c)的个数为______________。9.如图,点PPB是等边△ABC内的一点,∠APB、∠BPC、∠CPA的度数之比是2∶3∶4,则以PA、、PC的长为边的三角形的三个内角度数(从小到大排列)之比为_____________。

10.五个边长为2的正方形如图摆放在平面直角坐标系中,经过(a,0),

(6,6)的一条直线将这五个正方形分成面积相等的两部分,则a的值是_______________。11.A,B两地相距105千米,甲、乙两人骑自行车分别从两地同时相向而

行,出发后经7

4

小时相遇,接着二人继续前进,在他们相遇3分钟后,

一直以每小时40千米速度行驶的甲在途中与迎面而来的丙相遇,丙在与甲相遇后继续前进,在C地赶上乙。如果开始时甲的速度比原速每小时慢20千米,而乙的速度比原速度每小时快2千米,那么甲、乙就会在C地相遇。则丙的骑车速度是每小时________________千米。12.在1、2、3、…、n这n个数中,去掉一个数后,余下数的平均数为

16,那么n

最小为________________,此时去掉的数是________________。二、解答题。(每题10分,共40分)

1.若x+y=a+b,且x2

+y2

=a2

+b2

(a,b为已知数),求x

2013

+y

2013

的值。

世界奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛

2.如图,在△ABC中,∠B<∠C<∠A,∠BAC和∠ABC的外角平分线AE、BD分别与BC、CA的延长线交于E、D。若∠ABC=∠AEB,∠D=∠BAD。求∠BAC的度数。

3.环行跑道的一周插了若干红、黄两种颜色的彩旗,已知一共变色了46次(一个红旗与一个黄旗相邻或一个黄旗与一个红旗相邻,称为一次变色),现可将相邻的旗子对调,如果若干次对调后,变色次数减少为26次。试说明:在对调过程中,必有一个时刻,彩旗的变色次数恰好为28次。

4.在一次有n个足球队参加的循环赛中(即每一队必须同其余各个队进行一场比赛),每场比赛胜队积2分,平局各积1分,败队积0分,结果有一队积分比其他各队都多,而胜的场次比其他任何一队都少,求n最小的可能值。三、综合素质题。(10分)五个整数a、b、c、d、e,它们两两相加的和按从小到大顺序排分别是183,186,187,190,191,192,193,194,196,x。已知a<b<c<d<e,x>196。(1)求a、b、c、d、e和x的值;(2)若y=10x+4,求y的值。四、数学与生活。(10分)根据浙江省气象台的总结,“菲特”是有史以来登陆我国大陆的最强台风,近中心最大风力14级(42米/秒)。“菲特”风速极大,打破浙江省瞬时风速纪录——东南沿海局部地区出现17级以上的极端大风。“菲特”和“丹娜丝”造成的强降水范围广,降水总量大,雨量打破了以往台风的纪录。请你结合以上台风的相关数据和特点,发挥你的想象,谈一谈未来人们可以如何减少台风带来的灾害。

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