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第十届地方赛初赛7年级A卷

发布时间:2014-01-10 09:01:01  

世界奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛

第十届世界奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛

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考生须知:

1.每位考生将获得考卷一份。考试期间,不得使用计算工具或手机。

2.本卷共120分,填空题每小题5分,解答题每题10分,综合素质题10分,数学与生活题10分。

3.请将答案写在本卷上。考试完毕时,考卷及草稿纸会被收回。4.若计算结果是分数,请化至最简,并确保为真分数或带分数。

七年级地方晋级赛初赛A卷

(本试卷满分120分,考试时间90分钟)

一、填空题。(每题5分,共60分)1.若-5m+1的绝对值的倒数与2m?7

10

互为相反数,则m等于______________。2.已知三个质数a、b、c满足a+b+c+abc=119,那么|a-b|+|b-c|+|c-a|的值等于______________。

3.若a2

=1?a,b2

=1?b,且a≠b,则7

(a4+b4)2

=_______________。

4.若x1、x2都满足条件|3x-2|+|3x+4|=6且x1<x2,则x1-x2的取值范围是__________。5.有一列算式,按一定规律从第一个算式依次排列成3+12,6+14,12+16,24+18,…,则第10个算式的结果是_______________。6.在不超过100的正整数中,将凡是3或5的倍数的数相加,其和为______________。7.甲现在的年龄是乙过去某一时刻年龄的3倍,那时甲正好是乙现在这样大,当乙到了甲现在的年龄时,甲与乙年龄之和为91,那么现在甲的年龄是__________岁,乙的年龄是__________岁。

8.某一正整数A除以7后的商从小数点后第一位起到某一位为止,所有数位上的数字之和为2008,则A最小是______________。

9.不等边△ABC的两条高长度分别为6和24,若第三条高的长也是整数,则第三条高线长的最大值为_______________。

10.设a,b,c,d均为整数,且关于x的四个方(a-2b)x=1,(b-3c)x=1,(c-4d)x=1,

x+100=d的四个根都是正数,则a可能取得的最小值是_______________。11.如图所示,梯形下底是上底的2.5倍,梯形中阴影面积等于空白面积,三角形OBC的面积是20,那么三角形AOD的面积是_______________。

(第11题)

12.A、B两地相距20千米,一个班学生50人,由A地去B地。现有一辆马车,车速是人步行速度的3倍,马车每次可乘坐10人,在A地先将第一批10名学生送往B地,其余学生同时步行向B地前进;车到B地后,立即返回,在途中与步行学生相遇后,再接10名学生送往B地,余下学生继续向B地前进;…;这样多次往返,当全体学生都到达B地时,马车共行了_______________千米。二、解答题。(每题10分,共40分)

1.已知2003<x<2004,如果要求[x]×{x}是正整数,求满足条件的所有

实数x。

2.有七张卡片,分别写着1,2,3,4,5,6,7七个数字,现将这七张卡片上的数字组成三个两位数,一个一位数。已知这四个数的各个数位上的数字都不相同,并且四个数的和等于100。如果要求其中最大的两位数尽可能大,那么这个最大的两位数是多少?

世界奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛

3.如图,D,E是△ABC内两点,求证:AB+AC>BD+DE+CE。

三、综合素质题。(10分)

4.初一(二)班的全体学生进行了短跑、游泳、篮球三个项目的测试,有1

10

的学生在这三个项目都没有达到优秀,其余每人至少有一个项目达到优秀,这部分学生达到优秀的项目、人数如下表:

并且b<a<27,已知(27,a,b)=3,a2-b2=99。求这个班的学生总人数是多少?

一只青蛙在平面直角坐标系上从点(1,1)开始,可以按照如下两种方式跳跃:

①能从任意一点(a,b),跳到点(2a,b)或(a,2b);②对于点(a,b),如果a>b,则能从(a,b)跳到(a-b,b);如果a<b,则能从(a,b)跳到(a,b-a)。

例如,按照上述跳跃方式,这只青蛙能够到达点(3,1),跳跃的一种路径为:

(1,1)→(2,1)→(4,1)→(3,1)。

那么这只青蛙按照规定的两种方式跳跃,能到达下列各点吗?如果能,请分别给出从点(1,1)出发到指定点的路径;如果不能,请说明理由。(1)(3,5);(2)(12,60);(3)(200,5);(4)(200,6)。

四、数学与生活。(10分)

目前,全世界每年约有4200多亿立方米的污水排入江河湖海,污染了5.5亿立方米的淡水,这相当于全球江流总量的14%以上。11亿人仍然缺乏安全饮用水,其中超过一半的人生活在中国和印度。请你结合以上数据谈一谈保护水资源的重要性。

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