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整式的加减(一)合并同类项(提高)答案

发布时间:2014-01-10 09:01:04  

整式的加减(一)——合并同类项(提高)

典型例题

类型一、同类项的概念

1. 判别下列各题中的两个项是不是同类项:

(1)-4ab与5ba;(2)2332与;(3)-8和0;(4)-6abc与8ca.

答案与解析

232

【答案与解析】(1)-4ab与5ba是同类项;(2)不是同类项;(3)-8和0都是常数,是同类项;

232 (4)-6abc与8ca不是同类项.

【总结升华】辨别同类项要把准“两相同,两无关”,“两相同”是指:①所含字母相同;②相同字母的指数相同;“两无关”是指:①与系数及系数的指数无关;②与字母的排列顺序无关.此外注意常数项都是同类项. 2332

2.是同类项,求出m, n的值.

答案与解析举一反三

【答案与解析】因为

是同类项,

所以

所以

【总结升华】概念的灵活运用. , 解得:

【变式】若单项式与是同类项,则m+n=________.

答案与解析

【答案】6

典型例题

类型二、合并同类项

3.合并同类项:

整体)

答案与解析举一反三

;

(注:将“

”或“”看作

【思路点拨】同类项中,所含“字母”,可以表示字母,也可以表示多项式,如(4). 【答案与解析】 (1) (2) (3)原式

= (4)

【总结升华】无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄.

【变式】化简:(1)

(2) (a-2b)+(2b-a)-2(2b-a)+4(a-2b)

答案与解析

22

【答案】

原式

22

(2)(a-2b)+(2b-a)-2(2b-a)+4(a-2b)

22

=(a-2b)-2(a-2b)+4(a-2b)-(a-2b)

2

=(1-2)(a-2b)+(4-1)(a-2b)

2

=-(a-2b)+3(a-2b).

4.(2010烟台)若与的和是单项式,则=______

答案与解析举一反三

【思路点拨】两个单项式的和仍是单项式,这说明 【答案】4 【解析】

解得:

的和是单项式,可得:

,所以

与是同类项.

是同类项,所以:

【总结升华】要善于利用题目中的隐含条件. 【变式】若

可以合并,则

______ ,

______ .

答案与解析

【答案】

典型例题

类型三、化简求值

5. 化简求值:

(1)当

2

时,求多项式)

的值.

的值. 式

答案与解析举一反三

【答案与解析】

(1)先合并同类项,再代入求值:

原式= = 将 (2)把 原式= 由

两式相加可得: 代入可得:原式=

可得:,所以有

代入,得:

当作一个整体,先化简再求值:

【总结升华】此类先化简后求值的题通常的步骤为:先合并同类项,再代入数值求出整

式的值.

.

答案与解析

【答案】

典型例题

类型四、综合应用

6. 若多项式-2+8x+(b-1)x+ax与多项式2x-7x-2(c+1)x+3d+7恒等,求ab-cd.

答案与解析举一反三

2

3

3

2

【答案与解析】

法一:由已知

3232 ax+(b-1)x+8x-2≡2x-7x-2(c+1)x+(3d+7)

解得:

∴ab-cd=2×(-6)-(-5)×(-3)=-12-15=-27.

法二:说明:此题的另一个解法为:由已知

32 (a-2)x+(b+6)x+[2(c+1)+8]x-(3d+9)≡0. 因为无论x取何值时,此多项式的值

恒为零.

所以它的各项系数皆为零,即从而解得

解得:

【总结升华】若等式两边恒等,则说明等号两边对应项系数相等;若某式恒为0,则说明各项系数均为0;若某式不含某项,则说明该项的系数为0.

222【变式1】若关于x的多项式-2x+mx+nx+5x-1的值与x的值无关,求(x-m)+n的最小值.

答案与解析

22222 【答案】 -2x+mx+nx+5x-1=nx-2x+mx+5x-1=(n-2)x+(m+5)x-1

∵此多项式的值与x的值无关,

∴ 解得:

2 2 当n=2且m=-5时,(x-m)+n=[x-(-5)]+2≥0+2=2.

2 ∵(x-m)≥0,

22 ∴当且仅当x=m=-5时,(x-m)=0,使(x-m)+n有最小值为2.

【变式2】若关于后是四次三项式,

求m+n的值.

答案与解析 的多项式:,化简

【答案】

分别计算出各项的次数,找出该多项式的最高此项:

因为的次数是,的次数为,的次数为,的

次数为,

是同类项,且 又因为是三项式 ,所以前四项必有两项为同类项,显然

合并后为0,

所以有m-1=4,即 ,.

【答案与解析】 一、选择题

1.【答案】C

【解析】由同类项的定义可知, 2.【答案】B

【解析】合并同类项后的结果为 3.【答案】B

【解析】 另一边长

4.【答案】C

【解析】

5.【答案】D

【解析】,所以应有即互为相反数. 是常数项,次数为0,不是该多项式的最高次项. ,周长

为,故它的值只与有关. ,得.

6.【答案】D

【解析】题中“?”所表示的单项式与“5e”是同类项,故“?”所代表的单项式可能是e,故选D.

7.【答案】C

二、填空题

1.【答案】

2.【答案】

3.【答案】 【解析】; .

4.【答案】

【解析】合并同类项得:.由题意得.故

5.【答案】12

【解析】根据输入程序,列出代数式,再代入x的值输入计算即可. 由表列代数式:(x3﹣x)÷2

∵x=3,∴原式=(27﹣3)÷2=24÷2=12.

6.【答案】101

【解析】第10行的第一个数是:1+2+3+?+10=55,第10行的第5个数是:55+10+11+12+13=101.

三、解答题

1.【解析】∵ ∴ ∴和,且 是同类项

∴ 原式

2.【解析】

(1)原式 (2)原式 3.【解析】

因化简后的结果.当,当,, 时,原式=1; 时,原式=5. , 中不含字母的项,

故此多项式的值与字母的取值无关.

4.【解析】

原式=

要使原式不含三次项,则三次项的系数都应为0,所以有:

,即有:

所以=﹣3.

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