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整式的加减(一)合并同类项(基础)答案

发布时间:2014-01-10 09:01:08  

典型例题

类型一、同类项的概念

1.指出下列各题中的两项是不是同类项,不是同类项的说明理由.

(1)与; (2)与; (3)与; (4)与

答案与解析举一反三

【答案与解析】本题应用同类项的概念与识别进行判断:

(1)(4)是同类项; (2)不是同类项,因为不相等;

(3)不是同类项,因为与所含字母不相同. 与所含字母的指数

【总结升华】辨别同类项要把准“两相同,两无关”,“两相同”是指:①所含字母相同;②相同字母的指数相同“.两无关”是指:①与系数及系数的指数无关;②与字母的排列顺序无关.

【变式】下列每组数中,是同类项的是( ) .

①2xy与xy ②-xyz与-xy ③10mn与233222 ④(-a)与(-3) 55

⑤-3xy与0.5yx ⑥-125与22

A.①②③ B.①③④⑥ C.③⑤⑥ D.只有⑥

答案与解析

【答案】C

2.已知与是同类项,那么的值为__________,的值为_________.

答案与解析举一反三

【答案】1, 2

【解析】根据同类项的定义可得: 【总结升华】概念的灵活运用

.

【变式】已知和是同类项,试求,解得:. 的值.

答案与解析

【答案】

典型例题

类型二、合并同类项

3.合并下列各式中的同类项:

2222 (1)-2x-8y+4y-5x-5x+5x-6xy

2222 (2)3xy-4xy-3+5xy+2xy+5

答案与解析

【答案与解析】

2222 (1)-2x-8y+4y-5x-5x+5x-6xy

2222 =(-2-5)x+(-8+4)y+(-5+5)x-6xy=-7x-4y-6xy

2222 (2)3xy-4xy-3+5xy+2xy+5

2222 =(3+5)xy+(-4+2)xy+(-3+5)=8xy-2xy+2

【总结升华】

(1)所有的常数项都是同类项,合并时把它们结合在一起,运用有理数的运算法则进行合并;

(2)在进行合并同类项时,可按照如下步骤进行:第一步:准确地找出多项式中的同类项(开始阶段可以用不同的符号标注),没有同类项的项每步照抄;第二步:利用分配律,把同类项的系数加在一起(用括号括起),字母和字母的指数保持不变;第三步:写出合并后的结果.

4.已知,求m+n-p的值.

答案与解析举一反三

【思路点拨】两个单项式的和一般情形下为多项式.而条件给出的结果中仍是单项式,这就意味着

与是同类项.因此,可以利用同类项的定义解题. 【答案与解析】 解:依题意,得3+m=4,n+1=5,2-p=-7 解这三个方程得:m=1,n=4,p=9, ∴m+n-p=1+4-9=-4. 【总结升华】要善于利用题目中的隐含条件. 【变式】若与的和是单项式,则______ ,______ .

答案与解析

【答案】4,2.

典型例题

类型三、化简求值

5. 当时,分别求出下列各式的值.

(1)

(2) ;

答案与解析举一反三

【答案与解析】

(1)把

当作一个整体,先化简再求值:

所以,原式=

(2)先合并同类项,再代入求值.

解:

当p=2,q=1时,原式=.

【总结升华】此类先化简后求值的题通常的步骤为:先合并同类项,再代入数值求出整式的值.

【变式】先化简,再求值:

(1) (2),其中,其中; ,.

答案与解析

【答案】解本题的关键是先合并同类项再将值代入

(1)原式 (2)原式,当,当,时,原式=时,原式=. . 类型四、“无关”与“不含”型问题

6. 李华老师给学生出了一道题:当x=0.16,y=-0.2时,求6x-2xy-4x+2xy-2x+15的值.题目出完后,小明说:“老师给的条件x=0.16,y=-0.2是多余的”.王光说:“不给这两个条件,就不能求出结果,所以不是多余的.”你认为他们谁说的有道理?为什么?

【思路点拨】要判断谁说的有道理,可以先合并同类项,如果最后的结果是个常33333数,则小明说得有道理,否则,王光说得有道理.

【答案与解析】 解:

=(6-4-2)x3+(-2+2)x3y+15

=15

通过合并可知,合并后的结果为常数,与x、y的值无关,所以小明说得有道理.

【总结升华】本题初看似乎无从下手,可试着将整式化简,再观察结果,就会给人一种柳暗花明的快感.

【答案与解析】 一、选择题

1.【答案】B

【解析】

(1)0.2x2y和0.2xy2,所含字母虽然相同,但相同字母的指数不同,因此

不是同类项.

(2)4abc和4ac所含字母不同.

(3)-130和15都是常数,是同类项.

(4)-5m3n2和4n2m3所含字母相同,且相同字母的指数也相同,是同类项.

2.【答案】B

【解析】.

3.【答案】C

【解析】根据同类项的定义来判断.

4.【答案】C

【解析】 5.【答案】D

【解析】与互为相反数,故

6.【答案】A 7.【答案】B 【解析】a2+3a2=4a2.故选B. 二、填空题:

(答案不唯一)

”,系数可以是除0以外的任意有理数. . 和中相同的字母的次数不相同. 1.【答案】 【解析】只要字母部分为“

2.【答案】

【解析】 均为的系数,要使合并后为0,则同类项的系数和应为0 .

3.【答案】1,3

4.【答案】

【解析】原式=

5.【答案】

,显然没 . 【解析】此多项式共有五项,分别是:

有同类项的项为

6.【答案】

7.【答案】

【解析】 . .

三、解答题

1.【解析】先根据同类项的定义,判断出同类项,然后再依据合并同类项的法则进行合并.

解:在四个代数式中.2x2y与3x2y是一对同类项,且有2x2y+3x2y=5x2y.

2.【解析】

(1)原式= (2)原式===

= (3)原式

=

(4)原式= 3.=【 解析

因为不含项,所以此项的系数应为0,即有:,解得: ∴

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