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2013年秋九年级第一次月考数学试卷.doc(1)

发布时间:2013-09-22 18:28:01  

2013年秋九年级第一次月考数学试卷

一、选择题(12×3分=36分)

1、下面计算正确的是( )

B27??3 C2?3?5 D(?2)2??2

?1?,?,22中,无理数有2、在实数中,3.14159,64,1.010010001??,4.27

( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

3、已知关于x的方程2x2?a?9?0的解是x?2,则a的值为( )

A、1 B、2 C、3 D、4

4、把等腰△ABC沿底边BC翻折,得到△DBC,那么,四边形ABCD( )

A、是中心对称图形,不是轴对称图形

B、是轴对称图形,不是中心对称图形

C、既是中心对称图形,又是轴对称图形

D、以上都不正确

5、将代数式x2?6x?2化成(x?p)2?q的形式为( )

(x?3)2?11 A、(x?3)2?11 B、(x?3)2?7 C、

D、(x?2)2?4 A、3?3?3

6、若x?2y?9与x?y?3互为相反数,则x?y的值为( )

A、3 B、9 C、12 D、27

7、某企业今年3月份产值为a万元,4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%,则5月份的产值是( )

A、(a?10%)(a?15%)万元 B、a(1?10%)(1?15%)万元

C、(a?10%?15%)万元 D、a(1?10%?15%)万元

8、已知关于x的二次方程(k?2)2x2?(2k?1)x?1?0有两个不相等的实根,则k的取值范围是( )

4433A、k? k?2 B、k?且k?2 C、k?且k?2 D、k?且k?2 3344

9、在如图所示的4×4的正方形网格中,△MNP绕某点旋转一定的角度,得到△M1N1P1,则其旋转中心可能是( ) 1 A、点A B、点B C、点C D、点D 1

9题 11题

ba10、已知关于x的一元二次方程x2?nx?1?0的两实根分别为a,b,则式子?ab

的值是( )

A、n2?2 B、?n2?2 C、n2?2 D、?n2?2

11、如图,在长方体中,AB=5,BC=4,CC1=3,动点从A1出发沿 长方体的表面运动到达C点,则动点的最短距离是( )

A、 B、 C、78 D、

12、如图,在等腰Rt△ABC中,AC=BC,以斜边AB为一边作等边△ABD,使点C、D在AB的同侧,再以CD为一边,作等边△CDE,使点C、E落在AD的异侧。若AE=1,则CD的长为( )

A、3?1 B、

12题

二、填空题(6×3分=18分)

13、如果x2?2(k?1)x?k2?5是一个完全平方式,那么k的值是。

a14、化简2a??。 2

15、关于的x的方程a(x?m)2?b?0的解是x1??2,x2?1(a,m,b)均为常数(a?0),则方程a(x?m?2)2?b?0的解是

16、已知a,b为有理数,m,n分别表示5?7的整数部分和小数部分,且amn?bn2?1,则2a?b。

17、如图,小正六边形沿着大正六边形的边缘顺时针滚动,小正六边形的边长是

1位置滚动到图○2位置时,线段OA大正六边形边长的一半,当小正六边形由图○

绕点O

图① 图②

18、已知关于x的一元二次方程ax2?bx?c?0没有实数解,甲由于看错了二次项系数,误求得两根为2和4,乙由于看错了某一项系数的符号,误求得两根为

2b?3c-1和4,则。 a

三、简答题(66分)

19、若a?4?3,b?4?3,求4a2?8ab?4b2的值。(6分)

20、若关于x的一元二次方程x2?4x?k?3?0的两个实根为x1、x2,且满足x1?3x2,试求出方程的两个实数根及k值。(7分)

3?1?2 C、?2 D、 22

21、为落实国务院房地产调控政策,使“居者有其屋”,某市加快了廉租房的建设力度,2010年市政府共投资2亿元人民币建设廉租房8万平方米,预计到2012年底,三年累计投资9.5亿元人民币建设廉租房,若在这两年内每年投资的增长率相同。(7分)

(1)求每年市政府投资的增长率。、

(2)若这两年的建设成本不变,求到2012年底共建设了多少平方米廉租房。

22、如图,把一个直角三角形ACB绕着300的顶点B顺时针旋转,使得点A至CB的延长线上的点E重合。(7分)

(1)三角尺旋转了多少度?

(2)连接CD,试判断△CBD的形状。

(3)求∠BDC的度数。

23、如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点分别为A(-4,4)、B(-6,

1)、C(-2,3),请在该平面直角坐标系中画出△ABC关于y轴对称的△DEF,再画出△DEF关于x轴对称的△GHM,你发现△ABC与△GHM存在什么关系?(7分)

24、已知平行四边形ABCD的两边AB、AD的长是关于x的方程

m1(10)分 x2?mx???0的两个实数根。24

(1)当m为何值时,四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长。

(2)若AB的长为2,那么平行四边形ABCD的周长是多少?

25、某商店以2400元购进某种盒装茶叶,第一个月按进价增加20%作为售价,售出50盒;第二个月每盒以低于进价5元作为售价,售完余下的茶叶。在整个买卖过程中盈利350元,求每盒茶叶的进价。(10分)

26、已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.

(1)求证:EG=CG;

(2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45o,如图②所示,取DF中点G,连接EG,CG.问(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.

(3)将图①中△BEF绕B点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问(1)中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论?(均不要求证明)(12分)

D D

第26题图②

第26题图③ 第26题图①

数学参考答案

一、选择题

1、B 2、B 3、A 4、C 5、B 6、D 7、B 8、C 9、

B 10、D 11、D 12、D

二、填空题

13、K=2 14、2a 2 15、x1??4,x2??1 16、21 17、2400 2

18、6

三、

19、48

20、3x2?x2?4,得x2

21、(1)50% ?1,?x1?3,?k?3?x1x2?3,得k?6

2(2)9.5÷=38(万平方米) 8

0022、(1)旋转了150, (2)△CBD为等腰△, (3)∠BOC=15

23、画图略 △ABC与△GHM关于原点呈中心对称

24、(1)m2?4?(m?1)?0,得m?1,原方程变为x2?1x?1?0。 244

得x?1,此时菱形连长为1 22

(2)把2代入原方程,即可得

m?55,则AD?AB? 2222?2m?m1??024,得

所以平行四边形ABCD周长为5

25、每盒茶叶的进价是40元

26、解:(1)证明:在Rt△FCD中,

∵G为DF的中点,∴ CG=FD.………… 1分

同理,在Rt△DEF中,

EG=FD. ………………2分

∴ CG=EG.…………………3分

(2)(1)中结论仍然成立,即EG=CG.…………………………4分

证法一:连接AG,过G点作MN⊥AD于M,与EF的延长线交于N点.

在△DAG与△DCG中,

D 1212

∵ AD=CD,∠ADG=∠CDG,DG=DG,

∴ △DAG≌△DCG.

∴ AG=CG.………………………5分

在△DMG与△FNG中,

∵ ∠DGM=∠FGN,FG=DG,∠MDG=∠NFG,

∴ △DMG≌△FNG.

∴ MG=NG

在矩形AENM中,AM=EN. ……………6分

在Rt△AMG 与Rt△ENG中,

∵ AM=EN, MG=NG,

∴ △AMG≌△ENG.

∴ AG=EG.

∴ EG=CG. ……………………………8分

证法二:延长CG至M,使MG=CG, D 连接MF,ME,EC, ……………………4分 在△DCG 与△FMG中, ∵FG=DG,∠MGF=∠CGD,MG=CG,

∴△DCG ≌△FMG. ∴MF=CD,∠FMG=∠DCG. 图 ②(二)

∴MF∥CD∥AB.………………………5分

∴EF?MF.

在Rt△MFE 与Rt△CBE中,

∵ MF=CB,EF=BE,

∴△MFE ≌△CBE.

∴?MEF??CEB.…………………………………………………6分

∴∠MEC=∠MEF+∠FEC=∠CEB+∠CEF=90°. …………7分

∴ △MEC为直角三角形. D ∵ MG = CG, ∴ EG=MC. 1

2∴ EG?CG.………………………………8分

(3)(1)中的结论仍然成立,

即EG=CG.其他的结论还有:EG⊥CG.……10分 图③

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