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人教版七年级数学下册知识点归纳

发布时间:2013-09-22 18:28:02  

七年级数学(下册)知识点总结

★ 必考▲重点√了解

★ 复习重点:七至十单元测试卷 任课教师:闫冠彬

相交线与平行线

【知识点】√

1. ▲平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________

2. 两条直线相交所成的四个角中,相邻的两个角叫做邻补角,特点是两个角共用一条边,另一条边互为反向延长线,性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角,特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。P3 例;P8 2题;P9 7题;P35 2(2);P35 3题

3. 两条直线相交所成的四个角中,如果有一个角为90度,则称这两条直线互相垂直。其中一条直线

叫做另外一条直线的垂线,他们的交点称为垂足。

4. 垂直三要素:垂直关系,垂直记号,垂足

5. 做直角三角形的高:两条直角边即是钝角三角形的高,只要做出斜边上的高即可。

6. 做钝角三角形的高:最长的边上的高只要向最长边引垂线即可,另外两条边上的高过边所对的顶点

向该边的延长线做垂线。 A AC?BC

7.

8. 垂线段最短; C B

9. 点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

10. 两条直线被第三条直线所截:同位角F(在两条直线的同一旁,第三条直线的同一侧),内错角Z(在

两条直线内部,位于第三条直线两侧),同旁内角U(在两条直线内部,位于第三条直线同侧)。 P7 例、练习1

11.

12. 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c P17 4

13. 平行线的判定。P15 例 结论:在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直

线平行。

P15 练习;P17 7题;P36 8题。

14. 平行线的性质。P21 练习1,2;P23 6题

15. ★命题:“如果+题设,那么+结论。”P22练习1

16. 真、假命题P24 11题;P37 12题

17. 平移的性质P28归纳

三角形和多边形

1. 三角形内角和定理★

【重点题目】P76 3

例:三角形三个内角之比为2:3:4,则他们的度数分别为_____________

2. 构成三角形满足的条件:三角形两边之和大于第三边。

判断方法:在△ABC中,a、b为两短边,c为长边,如果a+b>c则能构成三角形,否则(a+b?c)不能构成三角形(即三角形最短的两边之和大于最长的边) 1

【重点题目】P64例;P69 2,6;P70 7

3. 三角形边的取值范围:三角形的任一边:小于两边之和,大于两边之差(的绝对值)

【重点题目】三角形的两边分别为3和7,则三角形的第三边的取值范围为_____________

4. 等面积法:三角形面积?1也就对应有三条底边,任取其中一组底和高,?底?高,三角形有三条高,2

1三角形同一个面积公式就有三个表示方法,任取其中两个写成连等(可两边同时?2消去)底?高2

?底?高,知道其中三条线段就可求出第四条。例如:如图1,在直角△ABC中,?ACB=900,CD是斜边AB

上的高,则有AC?BC?CD?AB

【重点题目】P70 8题

例 直角三角形的三边长分别为3、4、5,则斜边上的高为_____________

5. 等高法:高相等,底之间具有一定关系(如成比例或相等)

【例】AD是△ABC的中线,AE是△ABD的中线, S?ABC?4cm,则S?ABE=_____________

6. 三角形的特性:三角形具有_____________

【重点题目】P69 5题

7. 外角:

【基础知识】什么是外角?外角定理及其推论

【重点题目】P75 例2 P76 5、6、8题

8. n边形的★内角和_____________★外角和_______√对角线条数为_____________

【基础知识】正多边形:各边相等,各角相等;正n边形每个内角的度数为_____________

【重点题目】P83、P84 练习1,2,3 ;P84 3,4,5,6;P90 4、5题

9. √镶嵌:围绕一个拼接点,各图形组成一个周角(不重叠,无空隙)。

单一正多边形的镶嵌:镶嵌图形的每个内角能被360整除:只有6个等边三角形(60),4个正方形(90),3个正六边形(120)三种

n??m??360:表示n个内角度数为?的正多边形与02 D 图1 0000

m个内角度数为?的正多边形围绕一个拼接点组成一个周角,即混合镶嵌。

【例】用正三角形与正方形铺满地面,设在一个顶点周围有m个正三角形、n个正方形,则m,n的值分别为多少?

平面直角坐标系

▲基本要求:在平面直角坐标系中

1. 给出一点,能够写出该点坐标

2. 给出坐标,能够找到该点

▲建系原则:原点、正方向、横纵轴名称(即x、y)

√语言描述:以…(哪一点)为原点,以…(哪一条直线)为x轴,以…(哪一条直线)为y轴建立直角坐标系

▲ 基本概念:有顺序的两个数组成的数对称为(有序数对)

2

【三大规律】

1. 平移规律★

点的平移规律(P51归纳)

例 将P(2,?3)向左平移3个单位,向上平移5个单位得到点Q,则Q点的坐标为_____________ 图形的平移规律(P52归纳)

重点题目:P53 练习; P54 3、4题; P55 7题。

2. 对称规律▲

关于x轴对称,纵坐标取相反数

关于y轴对称,横坐标取相反数

关于原点对称,横、纵坐标同时取相反数

例:P点的坐标为(?5,7),则P点

(1.)关于x轴对称的点为_____________

(2.) 关于y轴的对称点为_____________

(3.)关于原点的对称点为_____________

3.位置规律★

重点题目:

★P59 1题;★P46 10题; P46 8题归纳为√(了解)

数据的收集整理与描述

【统计调查】

1. ▲统计调查的步骤以及每个步骤所采取的方式(数据处理的一般过程)P177“一、本章知识结构图”

2. ▲会用表格整理数据

3. ▲常见的统计图有哪几种?理解各自的适用范围及画法 P160 7题;★P179 5题;P180 9题

【例】某校学生来自甲、乙、丙三个地区,其人数比为2:7:3

⑴如果来自甲地区的人数为180人,求这个学校的学生总数;

⑵若用扇形图描述数据,求出扇形各圆心角的度数。

4. ★★全面调查与抽样调查的优缺点 P158归纳 P159 3题

5. ▲简单随机抽样的特点

6. √分层抽样:先将总体分成几个层,然后再在各个层中进行简单随机抽样。分层抽样获得的样本与

样本的结构基本相同,与简单随机抽样相比,这种抽样能更好的反映总体。P158 练习1;P160 8 3

7. ★抽样调查的几个概念及其应用:总体,个体,样本,样本容量

【重点题目】P159 4题

【直方图】

▲用直方图描述数据的步骤(即做直方图的步骤)

1. 计算最大值与最小值的差

2. 决定组距与组数

√原则:当数据在100个以内时,按照数据的多少,分成5?12组

√ 组距:把所有的数据分成若干组,每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围)

3. 列频数分布表

√频数:各小组内数据的个数称为频数

4. 画频数分布直方图

5. 小长方形的面积表示频数。纵轴为频数。等距分组时,通常直接用小长方形的高表示频数,即纵

组距

轴为“频数”

6.

:①取每个小长方形的上边的中点,以及x

轴上与最左、最右直方相距半个组距的点。②连线

【重点题目】P169 3、4题

二元一次方程组和不等式、不等式组

1.解二元一次方程组,基本的思想是 ; 2.二元一次方程(组):含两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程。把具有相同未知数的两个二元一次方程组合起来,就组成了二元一次方程组。(具体题目见本单元测试卷填空部分)

3. ★解二元一次方程组。常用的方法有 和 。P96、P100归纳

4. ★列二元一次方程组解实际问题。关键:找等量关系

常见的类型有:分配问题P118 5题;P108 4、5题;P102 练习3;P104 8题;P1034题;追及问题P103 7题、P118 6题 ;顺流逆流 P102 练习2;P108 2题;药物配制 P108 7题;行程问题 P

99 练习4; P108 3,6题 顺流逆流公式:

5.不等式的性质(重点是性质三) P128 5、7题

6.利用不等式的性质解不等式,并把解集在数轴上表示出来(课本上的练例、习题)P134 2

步骤:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为一;其中去分母与系数化为一要特别小心,因为要在不等式两端同时乘或除以某一个数,要考虑不等号的方向是否发生改变的问题。

7. 用不等式表示,P128 2题,P127 练习2;P123练习2

8. 利用数轴或口诀解不等式组(课本上的例、习题)

数轴:P140归纳

口诀(简单不等式):同大取大,同小取小,大(于)小小(于)大取中间,大(于)大小(于)小,解不见了。

9.列不等式(组)解决实际问题:P129 10;P128 9题;P133 例2;P135 5、6、7、8、9,P139 例2;P140 练习2,P141 3、4题

不等式组的解集的确定方法(a>b):自己将表格补充完整:

4

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