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最新华师大版八年级数学上册教案 第12章

发布时间:2013-09-22 18:28:02  

华师大版八年级数学上册教案

第十二章 整式的乘除

第1课时 同底数幂的乘法

教学目标

知识与技能:能讲出同底数幂的乘法性质并会用式子表示;能根据同底数幂乘法性质进行简单的计算;

过程与方法:能主动探索并判断两个幂是否是同底数幂,并能掌握指数是正整数时底数的幂的乘法;

情感态度与价值观:通过自主探索,获得幂的各种运算感性认识,进而上升到理性上来获得运算法则

教学分析

重点:掌握并能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算。

难点:对法则推导过程的理解及逆用法则。

关键:关注性质的推导,主动探索,在实践中获得结论,并能正确地用语言表述性质。

教学过程

一、复习活动

1.填空。

(1)2×2×2×2×2=(

)a·a·?·a

=( )

m个

(2)指出各部分名称。

2.应用题计算。

(1)1平方千米的土地上,一年内从太阳中吸收的能量相当于燃烧105千克煤所产生的热量。那么105平方千米的土地上,一年内从太阳中吸收的能量相当于燃烧多少千克煤?

(2)卫星绕地球运行的速度为第一宇宙速度,达到7.9×l05米/秒,求卫星绕地球3×103秒走过的路程?

由这两个问题引出本节课的学习内容:同底数幂的乘法。

二、探索,概括。

1.下述题目,要求学生说出每一步变形的根据之后,再提问让学生直接说出32×25=( ),36×37=( ),由此可发现什么规律?

(1)23×22=( )×( )=2( ),

(2)53×52=( )×( )=5( ),

(3)a3a4=( )×( )=a( )。

2.如果把a3×a4中指数3和4分别换成字母m和n(m、n为正整数),你能写出aman的结果吗?你写的是否正确?

(让学生猜想,并验证。)

即am·an=am+n(m、n为正整数)

这就是同底数幂的乘法法则。

让学生用文字语言表述法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。

3.说明:同底数幂的乘法法则是初中数学中第一个关于幂的运算法则,应充分展示教学过程。

三、举例及应用。

1.例1、计算:

(1)103×104 (2)a·a3 (3)a·a3·a5

2、练习:做课本第19页练习的第2题。

(补充)计算:①am·am+3 ②p2·(-p)4 ③(-x)3·x5 ④(x-y)m·(x-y)2m·(x-y)3m

3、提问:通过以上练习,你对同底数是如何理解的?在应用同底数幂的运算法则中,应注意什么?

四、拓展延伸。

由aman=am+n,可得am+n=aman(m、n为正整数。)

mnm+n例2、已知a=3,a=8,则a=( )

a3a+235例3、已知x·x·x=x,求a的值。

五、巩固练习:P19练习1,P23习题1

六、课堂小结。

1.在运用同底数幂的乘法法则解题时,必须知道运算依据。

2.“同底数”可以是单项式,也可以是多项式。

3.不是同底数时,首先要化成同底数。

七、布置作业:练习册P14,1-9

教学反思:

第2课时 幂的乘方

教学内容

教科书P.19的内容

教学目标

知识与技能:使学生掌握幂的乘方的法则,并能够用式子表示;

过程与方法:通过自主探索,让学生明确幂的乘方法则是根据乘方的意义和同底数幂法则推导出来的,并能利用乘方的法则熟悉地进行幂的乘方运算;

情感态度与价值观:在双向应用幂的乘方运算公式中,培养学生符号感,思维的灵活性。

教学分析

重点:掌握并能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算。

难点:对法则推导过程的理解及逆用法则。

关键:利用教材内容安排的特点,把幂的乘方的学习与同底数幂的乘法紧密联系起来。

教学过程

一、复习活动。

1.如果—个正方体的棱长为16厘米,即42厘米,那么它的体积是多少?

2.计算:(1)a4·a4·a4; (2)x3·x3·x3·x3。

3.你会计算(a4)3与(x3)5吗?

(由第1题得出幂的乘方的课题,第2题是复习同底数幂的乘法,第3题既是复习又是引入。对于第3题应着重让学生讨论。)

二、新授。

1.x3表示什么意义?

2.如果把x换成a4,那么(a4)3表示什么意义?

3.怎样把a2·a2·a2·a2=a2+2+2+2写成比较简单的形式?

4.由此你会计算(a4)5吗?

5.根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空。

(1)(23)2=23×23=2( );

(2)(32)3=( )×( )×( )=3( );

353( )(3)(a)=a×( )×( )×( )×( )=a。

6.用同样的方法计算:(a3)4; (a11)9; (b3)n(n为正整数)。

这几道题学生都不难做出,在处理这类问题时,关键是如何得出3+3+3+3=12,教师应多举几例。

教师应指出这样处理既麻烦,又容易出错。此时应让学生思考,有没有简捷的方法?引导学生认真思考,并得到:

(23)2=23×2=26; (32)3=32×3=36; (a11)9=a11×9=a99 (b3)n=b3×n=b3n (现察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数,猜想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?)怎样说明你的猜想是正确的?

即(am)n=am·n(m、n是正整数)。

这就是幂的乘方法则。

你能用语言叙述这个法则吗?

幂的乘方,底数不变,指数相乘。

三、举例及应用。

1.例1、计算:(课本例2)

(1)(103)5; (2)(b3)4。

(此题是法则的直接应用,教师应示范解题步骤。)

2.练习:课本第20页练习第2题。

3.例2、下列计算过程是否正确

?

(1)x2·x6·x3+x5·x4·x=xll+x10=x2l。

(2)(x4)2+(x5)3=x8+x15=x23

(3)a2·a·a5+a3·a2·a3=a8+a8=2a8。

(4)(a2)3+a3·a3=a6+a6=2a6。

说明:(1)要让学生指出题中的错误并改正,通过解题进一步明确算理,避免公式用错。(2)进一步要求学生比较“同底数幂的乘法法则”与“幂的乘方法则”的区别与联系。

4.练习:课本第20页练习的第1题。

5.例3、填空。

(1)a12=(a3)( )=(a2)( )=a3·a( )=(a( ))2;

(2)93=[3( )]3=3( );

(3)32×9n=32×3( )=3( )。

(此题要求学生会逆用幂的乘方和同底数幂的乘法公式,灵活、简捷地解题。)

四、巩固练习:P20li练习第2题

五、课堂小结。

1.(am)n=am·n(m、n是正整数),这里的底数a,可以是数、是字母、也可以是代数式;这里的指数是指幂指数及乘方的指数。

2.对于同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项这三个法则,要理解它们的联系与区别。在利用法则解题时,要正确选用法则,防止相互之间发生混淆(如:mnmnmnm+na·a=a(a)=a)。并逐步培养自己“以理驭算”的良好运算习惯。

六、布置作业:练习册P16,1-17题。

教学反思:

第3课时 积的乘方

教学内容

教科书P.20——P.21的内容

教学目标

知识与技能:能说出积的乘方性质并会用式子表示,理解并掌握积的乘方的法则,能灵活地运用积的乘方的法则进行计算;

过程与方法:使学生通过探索,明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得的;

情感态度与价值观:通过法则的推导过程培养学生分析问题、解决问题的能力。

教学分析

重点:探索积的乘方法则的形成过程。

难点:积的乘方公式的推导及公式的逆用。

关键:关注性质的推导,主动探索,在实践中获得结论,并能正确地用语言

表述性质。

教学准备

学生:4张正方形硬纸片、若干张边长为a的小正方形纸片。

教学过程

一、提问。

1.a2·a3=a5,也就是说:( )。即am·an=am+n(m、n为正整数)。

(让学生明白所用到的运算法则及运算律。)

2.(a3)7=a( ),也就是说:( )。即(am)n=am·n(m、n为正整数。)

(让学生明白同底数幂的乘法与幂的乘方法则的区别。)

二、引导观察。

1.计算。22×32=4×9=36。 (2×3)2=(2×3)(2×3)=6×6=36。 从而得到:(2×3)2=22×32=36。

进而猜想:(ab)2与a2b2是否相等?

从而引出课题:积的乘方。

2.问题。

现有4张边长为m的正方形硬纸片,你能否拼成一个正方形?若能,请你表示它的面积,看你能用几种不同的方法表示新的正方形的面积?

3.探索,概括。

于是我们得到了积的乘方法则:(ab)=ab(n是正整数)。

这就是说,积的乘方,等于各因数乘方的积。

教师应一步一步地引导学生,得出结论(因为指数是用字母表示的,就学生的思维状况来说是个难点)。然后让学生自己对照公式总结,自己叙述出法则。

4.引导学生剖析积的乘方法则。

问题:三个或三个以上因式的积的乘方,是不是也具有这一性质?

(1)(abc)n=(ab)ncn=anbncn。

nnn

即(abc)=abc(n为正整数)。

三、举例及应用。

1.例3计算: nnnn

(1)(-2b)3; (2)(2×a3)2; (3)(-a)3; (4)(-3x)4。

(第(1)题由学生回答,教师板演,并要求学生说出每一步的根据是什么;第

(2)、(3)、(4)题由学生完成,根据学生完成的情况,提醒学生注意:①系数的乘方;②因数中若有幂的形式,要注意运算步骤,先进行积的乘方,后作因数幂的乘方。)

2.练习:课本第21页练习

四、巩固练习:课本第24页习题第4题。

五、拓展延伸:因为(ab)n=anbn,所以anbn=(ab)n.

逆用性质进行计算:(1)24×44×0.1254=(2×4×0.125)4;(2)(-4)2010×(0.25)2010=?

六、看谁做的又快又正确?

1.(-5ab)2=( ) 2.(xy2)3=( ) 3.(-2xy3)4=( );

4.(-2×103)=( ); 5.(-3a)3=( )。

七、开放性练习。

准备若干张边长为a的小正方形纸片,让学生前后位四人一组,动手拼图形。 现有若干个边长为a的小正方形纸片,你能拼出一个新的正方形吗?多少个小正方形才能拼成一个新的正方形?并用不同的表示方法表示新正方形的面积。从不同的表示法中,你发现了什么?

八、课堂小结。

这节课你有什么收获?学到了什么?还有哪些需要老师帮你解决的问题? 请注意:积的乘方要将每一因式(特别是系数)都要乘方。

九、布置作业:练习册P18。

教学反思:

第4课时 同底数幂的除法

教学内容

教科书P.22——P.23的内容

教学目标

知识与技能:掌握同底数幂的除法的运算法则及其应用,理解同底数幂的除法的运算算理;

过程与方法:经历探索运算法则的过程,会进行同底数幂的除法运算,理解运算算理,发展有条理的思考及表达能力;

情感态度与价值观:经历探索运算法则的过程,获得成功的体验,?积累丰富的数学经验。

教学分析

重点:准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算。

难点:理解同底数幂的除法的运算算理。

关键:根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则。

教学过程

一.创设情境,复习导入

前面我们学习了同底数幂的乘法,请同学们回答如下问题,看哪位同学回答得快而且准确.

(1)叙述同底数幂的乘法性质.

(2)计算:①102?103 ②22?33 ③a2?a3

学生活动:学生回答上述问题.

(m,n都是正整数) am?an?am?n.

二.提出问题,引出新知

思考问题:( )?x3?x5.(学生回答结果)

这个问题就是让我们去求一个式子,使它与x3相乘,积为x5,这个过程能列出一个算式吗?

由一个学生回答,教师板书.x5?x3

这就是我们这节课要学习的同底数幂的除法运算.

三.导向深入,揭示规律

我们通过同底数幂相乘的运算法则可知,x2?x3?x5

那么,根据除法是乘法的逆运算可得x5?x3?x2

也就是x5?x3?x5?3?x2

同样,?a2?a3?a5,?a5?a3?a5?3?a2

那么am?an,当m,n都是正整数时,如何计算呢?(板书)am?an?? 学生活动:同桌研究讨论,并试着推导得出结论.

师生共同总结:am?an?am?n

提出问题:在运算过程当中,除数能否为0?

学生回答:不能.(并说明理由)

由此得出:同底数幂相除,底数a?0.教师指出在我们所学知识范围内,公式中的m、n为正整数,且m>n,最后综合得出:

一般地,am?an?am?n(a?0,m、n都是正整数)

这就是说,同底数幂相除,底数不变,指数相减.

四.尝试反馈,理解新知

例1计算:(1)x8?x2 (2)(?a)4?(?a)

例2计算:(1)?ab???ab? (2)yn?2?y2 52

学生活动:学生在练习本上完成例l、例2,由2个学生板演完成之后,由学生判断板演是否正确.

教师活动:统计做题正确的人数,同时给予肯定或鼓励.

注意问题:例1(2)中底数为(-a),例2(l)中底数为(ab),计算过程中看做整体进行运算,最后进行结果化简.

五.反馈练习,巩固知识

P24练习

学生活动:此练习以学生抢答方式完成,注意训练学生的表述能力,以提高兴趣.

六、总结、扩展

我们共同总结这节课的学习内容.

学生活动:①同底数幂相除,底数__________,指数________。 ②由学生谈本书内容体会.

七、布置作业:练习册P20。

教学反思:

第5课时 单项式与单项式相乘

教学内容

教科书P.25——P.26的内容

教学目标

知识与技能:通过学生自主探索,掌握单项式相乘的法则,掌握单项式相乘的几何意义;

过程与方法:会运用单项式相乘的法则进行计算,并解决一些实际生活和科学计算中的问题;

情感态度与价值观:培养学生合作、探究的意识,养成良好的学习习惯。 教学分析

重点:对单项式运算法则的理解和应用;

难点:尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律;

关键:正确认识单项式与单项式的系数、相同字母、不同字母三者在它们的乘积中的处理方法。

教学过程

一、复习活动。

我们已经学习了幂的运算性质,你能解答下面的问题吗;

1.判断下列计算是否正确,如有错误加以改正。

(1)a3·a5=a10 (2)a·a2·a5=a7; (3)(a3)2=a9; (4)(3ab2)2·a4=6a2b4。

2.计算:

(1)10×102×104=( ); (2)(a+b)·(a+b)3·(a+b)4=( ); (3)(-2322xy)=( )。

二、导入新课。

我们刚才已经复习了幂的运算性质。从本节开始,我们学习整

式的乘法。我们知道,整式包括什么?(包括单项式和多项式。)因此

整式的乘法可分为单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式

乘以多项式。这节课我们就来学习最简单的一种:单项式与单项式相乘。

三、达标导学。

1.探索目标一。

单项式与单项式相乘,怎样计算呢?我们采看这样一个问题:

一个长方体底面积是4xy,高是3x,那么这个长方体的体积是多少?学生探讨4xy·3x如何计算?

3x=3·x,4xy=4·xy,因此4xy·3x=4·xy·3·x=(4·3)·(x·y)·y=12x2y。

(要强调解题的步骤和格式。)

2.探索目标二。

仿照刚才的作法,你能解出下面的题目吗?

(1)3x2y·(-2xy3)=[3·(-2)]·(x·x2)·(y·y3)=-6x3y4。

(2)(-5a2b3)·(-4b2c)=[(-5)×(-4)]·a2·(b3·b2)·c=20a2b5c。 总结法则:单项式和单项式相乘,系数与系数相乘,相同字母的幂分别相乘;对于只在一个单项式中出现的字母,则连同它的指数一起作为积的一个因式。

学生练习课本第26页练习第1题。

把题目分两组,指名两个学生上黑板做题。同时教师巡视,辅导,纠正。

3.探索目标三。

我们已经掌握了两个单项式相乘的情况,那么三个或三个以上的单项式相乘,你会不会计算呢?

计算:3a3b·2ab2·(-5a2b2)。

4.探索目标四。

单项式与单项式相乘,在实际生活和科学计算中有着非常重要的应用,尤其是在航天方面,因为它涉及的数据很大,因此经常要用到科学记数法和单项式相乘的法则。看下面的例子。

小资料:飞向太空要靠载人航天器,自前苏联宇航员加加林乘“东方1号”宇宙飞船首次游太空以来,39年间已有12人登上月球。载人航天器必须达到第一宇宙速度每秒7.9千米,才能围绕地球运转而不坠落至地。

例题:卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)约7.9×103米/秒,则卫星运行3×102秒所走的路程约是多少?

5.探索目标五。

单项式相乘的几何意义。

边长是a的正方形的面积是a·a,反过来说,a·a也可以看作是边长为a的正方形的面积。

探讨:3a·2a的几何意义。

探讨:3a·5ab的几何意义。

可以看做是长为a,宽为5b,高为3a的长方体的体积,也可以看做是长为5a,宽为b,高为3a的长方体的体积。

四、巩固练习:

1.课本第26页练习的第2、3题

2.课本第29页习题第1、2题。

五、课堂小结。

你能说说,这节课我们学习了哪些内容?你

有什么收获?

六、布置作业:练习册P22,1-9

教学反思:

第6课时 单项式与多项式相乘

教学内容

教科书P.27——P.29的内容

教学目标

知识与技能:能说出单项式与多项式相乘的法则,并且知道单项式乘以多项式的结果仍然是多项式,会进行单项式乘以多项式的计算以及含有单项式乘以多项式的混合运算;

过程与方法:让学生通过适当尝试,获得直接的经验,体验单项式与多项式的乘法运算规律,总结运算法则;

情感态度与价值观:通过例题教学,培养学生灵活运用所学知识分析问题. 教学分析

重点:掌握单项式乘以多项式的法则。

难点:熟练地运用法则,准确地进行计算。

关键:单项式与多项式相乘时应用乘法分配律转化为单项式相乘。

教学过程

一、复习活动。

1.单项式与单项式相乘的法则?

单项式乘以单项式就是系数与系数相乘,相同字母按同底数的幂相乘,对于只在一个单项式中出现的字母,则连同它的指数一起作为积的一个因式。

2.完成下列各题。

(1)2x2·(-4xy)=( ); (2)(-2x2)·(-3xy)=( );

122352(3)(-·()=( ); (4)12( - + )=( ) 23346

二、引导观察,图形演示。

2351.在l2×(-+中,你是怎样计算的?用什么样的方法较简单?(乘法346

分配律。)

235235即12×( - + )=12× -12× +12× 。 346346

2.我们知道代数式中的字母都表示数,如果把上题中的数都换成字母,你会计算m(a+b+c)吗?

(引导学生用乘法的分配律解决。)

3.你算出的结果能否用长方形的面积加以验证?(出示图。)

大长方形的面积有两种表示方法,一是长为a+b+c,宽为m,

面积是m(a+b+c);二是三个小长方形的面积和,即am+bm+cm。它们都是大长方形的面积,所以它们是相等的,即m(a+b+c)=am+bm+cm。

4.在m(a+b+c)=ma+mb+mc中,“m”是单项式,“a+b+c”是多项式,这两者相乘,从中你能看出什么规律?

(在教师的引导下,学生总结出法则,并用语言叙述。)

法则:单项式与多项式相乘,只要将单项式分别乘以多项式的各项,再将所得的积相加。

用式子表示为:m(a+b+c)=ma+mb+mc

三、举例及应用。

1.例1计算:(-2a2)·(3ab2-5ab3)。

解:(-2a2)·(3ab2-5ab3)

=(-2a2)·3ab2+(-2a2)·(-5ab3)

=-6a3b2+l0a3b3。

(此题是为了熟悉法则,解题时要严格按法则,教师示范解题格式。)

2.例2计算:(3a2-5b)·2a2。

此题是否是单项式乘以多项式?应怎样计算?(引导学生归纳出当单项式在右边时,法则仍然成立。)

3.练习:课本第29页练习第1题。

14.例3计算:-2a2( ab+b2)-5a(a2b-ab2)。 2

(该题是含有两个单项式与多项式相乘的混合运算,对于后一个括号中的“-”的处理,要看成是单项式的符号。)

5.练习:课本第29页练习第2题。

四、巩固练习:课本第29页习题第3题的、第4题。

五、问题思考。

1.当多项式中的项数多于三项时,法则是否成立?

2.非零单项式乘以不含同类顶的多项式,其积仍是多项式,积的项数与多项式的项数有什么联系?

六、课堂小结。

1、注意不要漏乘任何一项。

2、注意“-”的问题。

3、在几个单项式乘以多项的混合运算中,要注意运算顺序,完成乘法后,要合并同类项,得出最简结果。

七、布置作业:练习册P24-25,1-8

教学反思:

第7课时 多项式与多项式相乘

教学内容

教科书P.27——P.29的内容

教学目标

知识与技能:能说出多项式与多项式相乘的法则,并且知道多项式乘以多项式的结果仍然是多项式。会进行多项式乘以多项式的计算及混合运算;

过程与方法:通过导图中的问题理解多项式与多项式相乘的结果;

情感态度与价值观:培养学生灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力,独立思考、主动探索的习惯和初步解决问题的愿望。

教学分析

重点:多项式乘以多项式法则的形成过程以及理解和应用;

难点:多项式乘以多项式的法则的正确应用;

关键:多项式的乘法应先转化为单项式乘多项式相乘进行运算,进一步再转化为单项式的乘法。

教学过程

一、复习活动。

指名学生说出单项式与多项式相乘的法则。

(单项式乘以多项式就是用单项式乘以多项式中的每一项,再把所得的积相加。)

二、引导观察,图形演示。

1.式子p(a+b)=pa+pb中的p,可以是单项式,也可以是多项式。如果p=m+n,那么p(a+b)就成了(m+n)(a+b),这就是今天我们所要讲的多项式与多项式相乘的问题。(由此引出课题。)

你会计算这个式子吗?你是怎样计算的?

(教师引导学生由繁化简,把m+n看作一个整体,使之转化为单项式乘以多项式,即:[(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b=ma+mb+na+nb。]

2.你能用图形验证你算出的式子吗?

某地区在退耕还林期间,有一块原长m米、宽a米的长方形林区增长了n米,加宽了b米。请你表示这块林区现在的面积。

问题:(1)如何表示扩大后的林区的面积?

(2)用不同的方法表示出来后的等式为什么是相等的呢?

(学生分组讨论,相互交流得出答案。)

学生得到了两种不同的表示方法,一个是(m+n)(a+n)米2;另一个是(ma+mb+na+nb)米2.以上的两个结果都是正确的。

3.观察这一结果的每一项与原来两个多项式各项之间的关系,能不能由原来的多项式各项之间相乘直接得到?如果能得到,又是怎样相乘得到的?(教师示范。)

你能用语言叙述这个式子吗?

多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。

即:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。

三、举例及应用。

1.例1计算:(课本例4。)

(1)(x+2)(x-3); (2)(3x-1)(2x+1)。

2.练习:课本第28页练习第1题的(1)、(2)。

3.例2计算:(课本例5。)

(1)(x-3y)(x+7y); (2)(2x+5y)(3x-2y)。

4.练习:课本第28页练习第1题的(3)、(4)。

四、巩固练习:P28习题6题

补充习题

五、问题探究。

1.两个多项式相乘,不先计算能知道结果中(合并同类项前)有几项吗?

2.在计算中怎样才能不重不漏?

3.这个法则,对于三个或三个以上的多项式相乘,是否适用?若适用.应怎样计算?

六、课堂小结

1、多项式乘法是用“换元”的方法,将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘。

2、运用法则时,要有序地逐项相乘,做到不重不漏。

3、在含有多项式乘法的混合运算时,要注意运算顺序,计算结果要化简。

七、布置作业:练习册P27,1-16

教学反思:

第8课时 两数和乘以这两数的差

教学内容

教科书P.30——P.31的内容

教学目标

知识与技能:能说出平方差公式的特点,并会用式子表示,能正确地利用平方差公式进行多项式的乘法;

过程与方法:使学生从已有的整式乘法的知识中提炼出两数和乘以它们的差这一乘法公式,让学生明确这一公式来源于整式乘法,又可以用于整式的乘法的辩证思想;

情感态度与价值观:通过平方差公式得出的过程,使学生明白数形结合的思想。

教学分析

重点:掌握平方差公式的特点,牢记公式。

难点:具体问题要具体分析,会运用公式进行计算。

关键:抓住本节公式结构特征,判断哪些算式符合公式特征,哪些不符合公式特征。

教学过程

一、新课引入。

王剑同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖块10.2千克,售货员刚拿起计算器,王剑就说出应付99.6元,结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员惊讶地问:“这位同学,你怎么算得这么快?”王剑同学说:“我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道王剑同学用的是一个什么样的公式吗?你现在能算出来吗?学了本节之后,你就能解决这个问题了。

从而引出课题:平方差公式。

二、知识回顾。

1.多项式乘以多项式的法则:____________________________________________________________。

2.利用多项式与多项式的乘法法则说出(x+a)(x+b)的结果。

3.计算:

(1)(x+3)(x-3); (2)(a+2b)(a-2b); (3)(4m+n)(4m-n); (4)(5+4y)(5-4y)。

三、引导观察。

1.请你观察一下这几个多项式与多项式相乘的乘法式子,两个因式有什么特点?积有什么特点?

2.这四个题目与(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab有什么关系?你还能再举出这样的几个例子来吗?

(引导学生发现:当a=-b时,(x+a)(x+b)=x2-b2,从而得出平方差公式。)

3.观察这个公式,你能说出它左边的特征吗?右边呢?

4.你能用图形来验证它的正确性吗?

5.你能用语言叙述这个公式吗?

四、学例及应用。

1.例1计算:(课本例1。)

(1)(a+3)(a-3); (2)(2a+3b)(2a-3b); (3)(1+2c)(1-2c)。 (教师要规范解题步骤。)

2.练习:P32练习1题

3.例2计算:1998×2002。(课本例题2。)

分析:这是一个数字计算问题,让学生分组讨论如何利用平方差公式进行计算。

在本例教学时不能仅仅着眼于应用公式的化简与计算,要让学生感受构造数学“模型”的乐趣。

4.练习:课本第32页练习第2题

5.例3街心花园有一块边长为a米的正方形草坪,经统一规划后,南北向要加长2米,而东西向要缩短2米。问改造后的长方形草坪的面积是多少?(课本例

3。)

6.练习:课本第32页练习的第3题。

五、巩固练习:P36习题1题

补充习题。

六、课堂小结

1、本节课你学到了什么?是否还有不明白的地方?

2、注意:一定要记住公式的特点。

七、布置作业:练习册P30,1-15

教学反思:

第9课时 两数和的平方

教学内容

教科书P.32——P.34的内容

教学目标

知识与技能:能说出两数和的平方与两数差的平方公式的特点,并会用式子表示,能正确地利用两数和的平方与两数差的平方公式进行多项式的乘法;

过程与方法:从已有的整式乘法的知识中提炼出两数和的平方这一乘法公式; 情感态度与价值观:通过两数和的平方与两数差的平方公式的得出,使学生明白数形结合的思想。

教学分析

重点:掌握两数的平方这一公式的结构特征;

难点:对具体问题会运用公式以及理解字母的广泛含义。

关键:引导学生对本节课公式结构特征进行理解,并注意同两数与这两数差的积的公式进行区分。

教学准备

边长为a的正方形纸板3张,边长为b的正方形纸板3张,宽为b、长为a的长方形纸板6张。

教学过程

一、复习活动。

1.说出平方差公式。

(两数的和乘以这两数的差等于这两个数的平方差。)

2.计算:(x+a)(x+b)=______。

二、引导观察。

1.在(x+a)(x+b)中,若a=b,那么上述式子将会成为怎样的式子?计算结果是什么?

(学生回答:变为(x+a)(x+a),计算结果是x2+2ax+a2。由此教师指出可得另一个乘法公式即(a+b)2=a2+2ab+b2,由引入课题。)

2.这个公式的左边和右边各有什么特点?

(引导学生观察,说出公式左边和右边的特点,并能用语言叙述,教师再加以纠正、完善。)

3。(a+b)2=a2+b2对吗?为什么?

(强化学生对公式结构的理解,防止今后出现类似的错误。)

4.你会用(a+b)2=a2+2ab+b2计算(a-b)2。

引导学生将“-b”看作一个数,将(a-b)2化为[a+(-b)]2=a2+2a×(-b)222+(-b)=a-2ab+b,并指出这也是一个乘法公

式:(a-b)2=a2-2ab+b2。

5.你能用图形验证:(a+b)2=a2+2ab+b2

及(a-b)2=a2-2ab+b2吗?

在左图中,大正方形的面积是(a+b)2,它由两个小正方形和两个相等的长方形组成的,两个小正方形的面积分别是a2、b2,长方形的面积是ab,所以有等式(a+b)2=a2+2ab+b2。

在右图中,大正方形的面积是a2,两个小正方形的面积分别是(a-b)2、b2,两个相等的长方形面积都是(a-b)·b,于是有a2=(a-b)2+2(a-b)·b+b2,即(a-b)2=a2-2(a-b)·b-b2=a2-2ab+b2。

(让学生进一步感受“数形结合”的思想。)

6.比较(a+b)2=a2+2ab+b2及(a-b)2=a2-2ab+b2这两个公式,它们有什么不同?有什么联系?

(引导学生进一步总结公式的结构特点,公式的左边是两数和(或差)的平方,右边是一个三项式,其中两项是这两个数的平方,另一项是这两个数积的2倍。)

三、举例及应用

1、例1、计算(课本例4)

b(1)(2a+3b)2 (2)(2a+ )2 2

2、练习:课本35页练习的第1题

3、例2、计算(课本例5)

(1)(a-b)2 (2)(2x-3y)2

4、练习:课本第35页练习第2、3题

5、例3、利用完全平方公式进行计算

(1)1022 (2)1992

6、你会用乘法公式计算吗?

(1)(m+n)(m-n)(m2-n2) (2)(a+b+c)2

先让学生讨论,再解答,交流体会。

7、请你完成下面计算。

(1)912 (2)3012 (3)(x+2)2-(x-2)2

四、巩固练习:P32练习4题,P37习题2-5题

五、课堂小结。

1.这两个公式是多项式乘法的特殊情况,熟记它们的特点。

2.公式中字母可以是数也可以是单项式或多项式。

3.在解决具体问题时,要先考察题目是否符合公式条件,若不符合,需要先进行变形,使变形后的式子符合公式的条件,然后再应用公式计算。

4.要特别注意一些易出现的错误,如:(a±b)2=a2±b2。

六、布置作业:练习册P32-33,1-15

教学反思:

第10课时 单项式除以单项式

教学内容

教科书P.39——P.40的内容

教学目标

知识与技能:理解单项式除以单项式算理,能进行单项式除以单项式运算; 过程与方法:经历探索整式除法运算法则的过程,发展有条理的思考及表达能力;

情感态度与价值观:培养良好的合作意识,发展数学思维,体会数学的实际价值。

教学分析

重点:掌握整式除法运算法则,并学会简单的整式除法运算。

难点:理解和体会单项式除以单项式的法则。

关键:通过整式乘法,类比数的运算,迁移到整式除法运算。

教学过程

一.创设情境,复习导入

前面我们学习了同底数幂的除法,请同学们回答如下问题,看哪位同学回答很快而且准确.

(l)叙述同底数幂的除法性质.

(2)计算:(1)a10?a3 (2)y7?y6 (3)105?105 (4)y3?y3 学生活动:学生回答上述问题.(am?an?am?n,m,n都是正整数,且m>n) 通过复习引起学生回忆,且巩固同底数幂的除法性质.同时为本节的学习打下基础,注意要指出零指数幂的意义.

二.指出问题,引出新知

问题 地球的质量约为5.98×1024千克,木星的质量约为1.9×1027千克.问木星的质量约是地球的多少倍?(结果保留三个有效数字)

分析 本题只需做一个除法运算:(1.9×1027)÷(5.98×1024),我们可以先将1.9除以5.98,再将1027除以1024,最后将商相乘.

解 (1.9×1027)÷(5.98×1024)=(1.9÷5.98)×1027-24≈0.318×103=318. 答:木星的重量约是地球的318倍.

学生讨论:

(1)计算(1.9×1027)÷(5.98×1024)的依据是什么?

(2)你能利用(1)中方法计算下列各式吗?

① 8a3?2a ② 6x3y?3xy ③ 12a3b2x3?3ab2

(2)你能根据(2)说一说单项式除以单项式的运算法则吗?

学生总结,教师归纳:单项式除以单项式法则:单项式除以单项式,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。

三.范例学习

例1 计算(1)24a3b2?3ab2 (2)-21a2b3c?3ab (3)?6xy2??3xy 2

教师活动:先讲解例1中的(1)教会书写格式,然后再由学生自己完成(2),

(3),请学生上台演示.

学生活动:独立完成例题,然后再与课本相对.

评析:注意b2?b2=b0=1,字母c只在被除式中出现,结果它仍保留在商中. 课堂演练:

计算:(1)28x4y2?4x3y (2)15a5b3c?15a4bc2

教师活动:板书,引导学生练习,巩固概念,要求学生讲出每一步的依据. 学生活动:完成(1)、(2)再上台演示,交流.

思考:你能用a-b的幂表示下列结果吗?

12?a?b??3?a?b? 52

学生活动:将a-b看成底数.

四、随堂练习:P40页练习第1题;P42 习题13.4第1,4题

五、课堂总结

1、单项式除以单项式法则:单项式除以单项式,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.

2、单项式除以单项式运算注意问题:

(1)系数相除与同底数幂的相除区别:后者实际是指数相减,而前者是有理数的除法运算.(2)单项式除以单项式,只考虑整除的情况.

六、布置作业:练习册P35

教学反思:

第11课时 多项式除以单项式

教学内容

教科书P.40-41的内容

教学目标

知识与技能:理解多项式除以单项式的算理,能进行多项式除以单项式运算,应用“化归”思想;

过程与方法:经历探索整式除法运算法则的过程,发展有条理的思考及表达能力;

情感态度与价值观:培养良好的合作意识、交流意识,体会数学计算的严密性,体会数学的实际价值。

教学分析

重点:掌握多项式除以单项式的运算法则及简单运算。

难点:理解和体会多项式除以单项式的法则。

关键:类比数的除法,除以单项式看成是乘以这个单项式的倒数,也可利用逆运算进行考虑。

教学过程

一、课堂小测

1、??2rs???4rs? 2、-13?xy222343??1????x4y5? ?2?23、?2ab????2ab??4a2b???2ab? 4、6ab2÷??2ab?-4a2b÷??2ab? 2

教师活动:操作投影仪,显示“课堂小测”,组织学生测试后,再讲评,也可以让学生上讲台.学生活动:认真测试,然后听教师讲评,互相交流,达到巩固概念的要求.

二.讨论

1.问题提出

计算下列各式,谈谈你是怎么计算

(1)(am+bm)÷m (2)?a2?ab??a (3)?4x2y?2xy2??2xy 教师活动:组织学生讨论,交流,注意提倡算法的多样性,让学生讲明每一步的理由,鼓励学生间的互动交流.

学生活动:学生可能利用类比数的除法把除以单项式看成是乘以这个单项式的倒数,也可能利用逆运算进行考虑,如:计算(am+bm)÷m实际上就是求一个多项式,使它与m的积是am+bm

2、形成共识:

法则是多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加教师活动:师生互动,生生互动.

三、范例学习

例3 计算 ?9x4?15x2?6x??3x ?28a3b2c?a2b3?14a2b2????7a2b? (1)(2)

思想点拨:在第(1)题中将9x4、-15x2、6x分别除以3x,即以9x4÷3x-15x2÷3x+6x÷3x,转化成单项式相乘的和差形式,这是我们所熟悉的,最后

1算出结果3x3-5x+2,类似地解出体系第(2)题的结果是-a3c?b2?2b 7

四、课堂演练 ?21x4y3?35x3y2?7x2y2????7x2y? 计算:(1)(12a3?6a2?3a)÷3a (2)

(3)[?x?y??y(2x+y)-8x]÷2x

教师活动:操作投影仪,巡视、引导学生完成演练题然后选一些学生上讲台板演

学生活动:认真进行书面作业,互相交流,领悟法则,学会应用

五、随堂练习:1、课本P38页练习第2题

2、探究时空:小时在班级联欢晚会上表演的一个魔术如下:请你在心中想一个正数,若你先按下列程序运算 2

你能马上说出结果,你知道其中的奥妙在哪里吗?请你用所学过的数学知识来解释.

六、课堂总结:

1、多项式除以单项式法则:多项式除以单项式,先把这个多项式的第一项除以这个单项式,再把所得的商相加

2、应用法则“化归“多项式除以单项式除以单项式

3、运用中注意的问题:(1)所除的商应写成省略加号的代数和.(2)除式与被除式不能交换.

4、整式混合运算要注意运算顺序,还要注意灵活运用有关的运算公式和性质,运算简便.

七、布置作业:P42页习题13.4第2,3,5题

教学反思:

第12课时 因式分解(1)

教学内容

教科书P.42-P.43的内容

教学目标

知识与技能:了解因式分解的意义,并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系,会用提公因式法进行因式分解;

过程与方法:经历探索因式分解过程,理解领悟因式分解,发现因式分解的基本方法;

情感态度与价值观:树立学生全面认识问题、分析问题的思想,提高学生的观察能力、逆向思维能力。

教学分析

重点:因式分解的概念及用提公因式法分解因式。

难点:正确的找出多项式各项的公因式进行因式分解。

关键:正确找出多项式各项的公因式,对于每个多项式应分解彻底。 教学过程

一、知识回顾。

教师活动:

1、提问题:乘法对加法的分配律用字母怎样表示?

2、学生讨论题:630能被那些数整除?并说说你是怎么想的。

3、猜想题:既然有些数能分解因数,那么类似地有些多项式可以分解成几个整式的积吗?请同学们猜想。

学生活动:

1、对已有知识加深印象,为学习新知识作准备。

2、分组讨论,各抒己见,大胆猜想。

设计意图:

1、完整学生的知识点。

2、激发学生的学习兴趣和求知欲。

二、因式分解的概念

教师活动:

1、探究题:请同学们把下列多项式写成整式的积的形式(投影)

(1)x2+x=___________(2)x2-1=_____________

2、引导学生分析上面式子的特点,归纳因式分解的概念。

定义:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解。也叫做把这个多项式分解因式。

3、引导学生分析整式乘法与因式分解的联系与区别。

联系:都是由几个相同的整式组成的等式。

区别:相同整式的位置比同,两者是相反的恒等变形。

例1下列各式那些是因式分解?

(1)x2+x=x(x+1) (2)a(a-b)=a2-ab

(3)(a+3)(a-3)=a2-9 (4)a2-2a+1=a(a-2)+1

学生活动:

1、完成探究题。

2、分组讨论探究题中式子的特点,试说出因式分解的定义。

3、分组讨论因式分解与整式乘法的联系与区别。

4、完成例1。

设计意图:培养学生自主学习,积极探究的精神、合作交流的意识和分析归纳的能力。

三、提公因式法分解因式

教师活动:

1、问题:多项式ma+mb+mc有什么特点?

2、指导学生归纳公因式的概念,强调公因式是各项都有的公共因式。 例2指出下列多项式的公因式:

(1)a2-a (2)5a2b-ab2

(3)4m2np-2mn2q (4)a2b-ab2

强调找公因式的方法:公因式的系数应取最大公约数;字母取相同字母且字的指数取最低次数。

3、引入提公因式法分解因式。

整式乘法:m(a+b+c)=ma+mb+mc逆变形得到

因式分解:ma+mb+mc=m(a+b+c)

说明:多项式ma+mb+mc各项都有的公因式m可以提到括号外面,写成m(a+b+c)的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。

定义:一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成乘积的形式,这种因式分解的方法叫做提公因式法。

4、提公因式法分解因式典型举例。

例3把下列各式分解因式:

(1)8a3b2-12ab3c (2)3x2-6xy+x (3)2a(b+c)-3(b+c)

说明:1)提公因式法分解因式的步骤:第一步:找出公因式。第二步:提公因式。

2)当多项式的一项是公因式时,这项应看成它与1的积,提公因式后剩下的是1,不能漏掉。

3)公因式不仅可以是单项式,也可以是多项式,找公因式时要注意观察。

5、提问:如何检查因式分解是否正确?

学生活动:

学生在教师启发下,思考探究与教师共同完成例3,掌握找公因式的方法和提公因式法分解因式的方法及应注意的问题。

设计意图:

1、注重师生互动与知识落实的平衡。

2、让学生学会发现与归纳。

四、课堂巩固练习

1.把下列各式分解因式:

(1)8m2n+2mn (2)12xyz-9x2y2 (3)2a(y-z)-3b(z-y)

(4)p(a2+b2)-q(a2+b2)

2.先分解因式,再求值。

4a2(x+7)-3(x+7),其中a=5,x=3

学生独立完成,教师巡回辅导,反馈纠错。

五、小结

(1)因式分解的概念

(2)因式分解与整式乘法的联系与区别

(3)公因式的意义及找公因式的方法

(4)提公因式法分解因式及应注意的问题

六、布置作业:用提公因式法分解因式

(1)-20a-25ab (2)-a3b2?3a2b3

(3)9a3x2?27a5x2?36a4x4 (4)am?am?1

(5)?x?m??m?x?m? (6)a2?x?2a??a?2a?x? 322

教学反思:

第13课时 因式分解(2)

教学内容

教科书P.44的内容

教学目标

知识与技能:在掌握分解因式分解意义的基础上,会运用平方差公式和完全平方公式对比较简单的多项式进行因式分解。

过程与方法:在运用公式法进行因式分解的同时培养学生的观察、比较和判断能力以及运算能力,用不同的方法分解因式可以提高综合运用知识的能力。

情感态度与价值观:培养良好的逆向思维,形成代数意识,进一步体验"整体"的思想,培养"换元"的意识。

教学分析

重点:能利用公式法进行分解因式

难点:观察多项式的特点,判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法,并完整地进行分解

关键:抓住乘法公式的特征应用于多项式的分解,注意检验多项式是否分解彻底

教学过程

一、回顾

1、什么叫因式分解?

2、你能将多项式x2-4与多项式y2-25分解因式吗?这两个多项式有什么共同的特点?

二、探究新知

对于问题1要强调因式分解是对多项式进行的一种变形,可引导比较它与整式乘法的关系。

对于问题2要求学生先进行思考,教师可视情况作适当的提示,在此基础上讨论这两个多项式有什么共同的特点。

特点:这两个多项式都可以写成两个数的平方差的形式,对于这种形式的多项式,可以利用平方差公式来分解因式。

即:?a?b??a?b??a2?b2反过来就是:a2?b2??a?b??a?b?

要求学生具体说说这个公式的意义,教师用语句清楚地进行表述。

9例1、分解因式:(1)4x2-9 (2x2-0.01y2 (3)(x+p)2-(x+q)2 49

分析:注意引导学生观察这3个多项式的项数,每个项可以看成是什么“东西”的平方,使之与平方差公式进行对照,确认公式中的字母在每个题目中对应的数或式后,再用平方差公式进行因式分解。

能否用平方差公式进行因式分解,取决于这个多项式是否符合平方差公式的特征,即两个数的平方差,所以要强调多项式是否可化为()2-()2的形式.括号里的"东西"是一个整体,它可以是具体的数或单项式或多项式,如(3)题中应是多项式了。

例2、分解因式 (1)x4?y4 (2)a3b?ab

分析:

(1)先把它写成平方差的形式,再分解因式,注意它的第2次分解。

(2)现在不具备平方差的特征,引导继续观察特点,发现有公因式ab,应先提公因式,再进一步分解。

学生交流体会:因式分解要进行到不能再分解为止,提公因式法和应用公式法的综合应用。

三、问题探究与研究性学习

问题:你能将多项式a2+2ab十b2,和α2-2ab十b2因式分解吗?这两个多项式有什么特点?

建议:由于受到前面用平方差公式分解因式的影响,学生对于这两个多项式因式分解比较容易想到用完全平方公式,学生容易接受,教师要把重点放在研究公式的特征上来。。

可采用让学生自主讨论的方式进行教学,引导学生从多项式的项数、每项的特点、整个多项式的特点等几个方面进行研究。

例3、分解因式 (1)16x2+24x+9 (2)-x+4xy-4y2

训练学生运用完全平方公式分解因式,要尽可能地让学生说和做,引导学生把多项式与公式进行比较找出不同点,把多项式向公式的方向转化。

例4、分解因式 (1)3ax2+6axy+3ay2 (2)(a+b)2-12(a+b)+36

学生仔细观察多项式的特点,教师适当提醒和指导,要从公式的形式和特点上进行比较.(可把a+b看作一个整体,设a+b=m)

四、随堂练习:

1、用公式法分解因式

(1)a2?36b2 (2)?9x2?16y2 (3)144x2-256y2

(4)?z2??x?y? (5)?a?2b???x?3y? (6)a-a5 222

2、教科书第45页的练习题2。

五、小结:

1.举一个例子说说应用平方差公式和完全平方公式分解因式的多项式应具有怎样的特征。

2.谈谈多项式因式分解的思考方向和分解的步骤。

3.谈谈多项式因式分解的注意点。

六、布置作业: P45 习题13.5第1、3、4题;练习册

教学反思

第14课时 面积与代数恒等式

教学内容

教科书P.51的内容

教学目标

知识与技能:1、通过对几何图形的面积关系的观察、分析、研究,从中抽象、归纳出一些代数恒等式;2、根据代数恒等式的特点,设计相应的图形验证其正确性;3、体会数量关系与图形之间的内在联系,了解一些代数恒等式的几何背景,体会它们的几何意义。

过程与方法:1、培养学生的观察、归纳、探索和主动获取知识的能力;2、培养学生的数学实验意识及渗透数形结合思想。

情感态度与价值观:1、在学生解决问题的过程中,激发学生的创新意识,培养学生坚忍不拔、勇于探索的学习品质;2、在合作学习及相互交流中,培养学生团队精神。

教学分析

重点、难点 从图形面积到代数恒等式、从代数恒等式到图形面积

教学方法:引导启发、自主探索、合作交流

教学手段:网络教学

教学过程

(一)引入:

前一阶段我们学习了整式的乘法和因式分解,无论是整式的乘法还是因式分解,我们都接触了一些幂的运算公式和乘法公式。今天我们借用拼图的方式来验证它们的正确性。

(二)从图形面积到代数恒式:

1、说一说

首先请同学们观察用硬纸片拼成的几幅图形: ab a

baab

a

a

a

ab 图3图1图2

这些图形面积的两种不同表示,可以用来解释什么等式??2a??4a2,2

?a?b?2?a2?2ab?b2

2、做一做

请同学们利用制作的纸片拼出一些图形,并用拼成图形面积的不同表示方法,写出一个代数恒等式.

3、议一议

如图3,用4个长为a、宽为b的长方形拼成一个正方形,请你根据颜色部分 面积的不同表示方法写出一个代数恒等式。

请大家再想一想,利用我们学过的公式进行计算,能不能验证它的正确性呢?

4、用一用

如图,是一个L形钢条的截面图,试验利用这个图形来说明等式:

c?a?c??c?b?c??c2?ab??a?c??b?c?

小结:利用同一图形面积的不同表示方法可以得出代数恒等式

(三)从代数恒等式到图形面积:

1、做一做

前面我们根据拼图面积的不同表示方法,写出了代数恒等式。现已知代数恒等式,同学们能否用拼图的方法来验证它们的正确性?

如:代数恒等式:

(1)2a?3b?6ab (2)a?a?b??a2?ab

(3)?2a?b??a?b??2a2?3ab?b2 (4)?a?2b??2a?b??2a2?3ab?b2

小结:由代数恒等式来设计图形,可根据恒等式左右两边的特点来进行。 如:a2可以看成一个边长为a的正方形的面积,画出图形;

ab可以看成一个长为a,宽为b的长方形的面积,画出图形;

?2a?b??a?b?可以看成一个长为?2a?b?,宽为?a?b?的长方形的面积,画出图形。

然后对画出的图形进行适当的割补!

2、试一试

让大家都当一回设计师,帮一个工程队设计一套住房,要求:在一块长为4x,宽为4y的长方形荒地上建成一套两室一厅一厨一卫的房子。其中客厅面积为6xy;两卧室面积共为8xy;厨房面积为xy;卫生间面积为xy。根据今天所学的内容,请你试着把自己的想法画成平面结构示意图。

x

3x

(四)意外收获:

在周长一定的长方形中,以正方形面积为最大。

(五)总结:

1、从同一图形面积的不同表示方法可以得出的代数恒等式;

2、已知代数恒等式,设计图形验证其正确性;

3、体会数形结合的美妙之处。

(六)作业:

1、阅读课本P51;

2、仔细体会代数与图形之间的联系,写一篇有关《面积与代数恒等式》的小论文。

教学反思

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