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2013年秋九年级第一次月考数学试题.doc(3)

发布时间:2013-09-22 18:28:02  

2013年秋九年级第一次月考数学试题

(满分:120分,时间:120分钟)

一、选择题:(下列各题A、B、C、D四个选项中,有且仅有一个是正确的,每小题3分,共24分)

1.计算|?2|?1

2?1的结果是( )

A.2 B.22 C.0 D.-2

2.若x?2?2?x?(x?y)2,则x + y 的值为( )

A.―4 B.4 C.0 D.―2

3.计算?543为( ) ?126

A.33333 B. C. D. 12634

4.已知a<b,化简二次根式?a3b的正确结果是( )

A.?a?ab B.?aab C.aab D.?ab

5.方程x?3?(1?4?x)2的整数解有( )

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

6.关于x的方程(a?5)x2?4x?1?0有实数根,则a的取值范围是( )

A.a≥1 B.a>1且a≠5 C.a≥1且a≠5 D.a≠5

7.某市2011年国内生产总值(GDP)比2010年增长了13%,由于受到国际金融危机的影响,预计2012年比2011年增长8%,若设这两年GDP年平均增长率为x,则x满足的方程是( )

A.13%+8%=x B.13%+8%=x %

C.13%·8%=(1+x)2 D.(1+13%)(1+8%)=(1+x)2

8.已知m是方程x2—2012x + 1=0的一个根,则代数式m2—2011m +

的值为( )

A.2012 B.2011 C.2010 D.2009

二、填空题(共8小题,每小题3分,共24分)

9.计算?(1

2?1

)?2012m2?1

10.方程(x?1)(x?2)?x?1的解为

11.化简?x?1的结果为x

12.如图,ΔABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的中垂线DE交 AC于D,交AB于E,下列结论:①BD平分∠ABC;②AD=BD=BC; ③ΔBDC的周长等于AB+BC;④D是AC中点,其中正确的结论的序号 是

13.如果函数y?m?2

xm2?1是反比例函数,那么m的值是14.如图所示,小正方形的边长为1,则ΔABC的AB边上的高 为

15.已知实数a满足|2012?a|?a?2013?a,那么a?20122 的值是

16.已知一元二次方程(m?1)x2?2mx?m?3?0有两个不相等 的实数根,且这两根不互为相反数,则m的取值范围是

三、解答题(共9题,共72分)

17.(6分)请用两种不同的方法解下面的方程:2x2?5x??2

18.(6分)已知a?b??8,ab=4,求

ab的值。 ?ba

19.(6分)如果a是一元二次方程x2?3x?m?0的一个根,?a是是一元二次方程x2?3x?m?0的一个根,求a和m的值。

20.(6分)如图所示,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠A=60°,若AB=3,CD=2,求四边形ABCD的面积。

21.(6分)某地部分养鸡场在9月份突发禽流感疫情,某养鸡场一只染病的小鸡经过两天的传染后使鸡场共有169只小鸡感染患病,在每一天的传染过程中平均一只小鸡传染几只小鸡?

22.(8分)

2a?2a2?1?(a?1)?2(1)(4分)先化简,再求值:,其中a?3?1。 a?1a?2a?1

(2)(4分)已知m??1

?1,n??1

?1,求m3?n3?m2n?mn2?5的值。

23.(8分)我们知道解一元二次方程的思想是降次,其中直接开平方法,配方法是根据平方根的意义,把一元二次方程降次为两个一元一次方程。求根公式是用配方法推导出来的;而因式分解是根据两个一次因式的积为零,则其中一个因式为零或另一个因式为零,从而把一元二次方程降次为两个一元一次方程。由此可见降次是一种重要的数学思想。请运用降次的思想解决下面的问题:

已知a、b是方程2x2?3x?1?0的两个根(a>b),求下列各式的值:

(1)2a4?3a3?a2?3a?2011

(2)2a3?

3b

24.(12分)如图所示,用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面,请观察下列图形并解答有关问题:

n=1 n=2 n=3

(1)在第n个图中,第一横行共有 块瓷砖,第一竖行共有 块瓷砖(均用含n的代数式表示);

(2)第n个图中共有 块瓷砖(用含n的代数式表示);

(3)按上述铺设方案,铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖,求此时n的值;

(4)若黑瓷砖每块4元,白瓷砖每块3元,在问题(3)中共需花多少钱购买瓷砖?

(5)是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形,请通过计算说明为什么?

25.(14分)如图,已知直线y??x?4与x轴、y轴分别交于A、B两点,P(m,n)为双曲线y?

42

(x>0)上的一个动点,过点P作PG⊥x轴于点G,x

作PH⊥y轴于点H,直线PG、PH分别与直线AB交于点C和点D。

(1)矩形PGOH的面积是否一定为定值?为什么? (2)线段AD、BC的长与m、n有何关系?请你找 出来;

(3)求AD·BC的值;

22

(4)当矩形PGOH与△AOB重叠部分的面积为时,求m、n的值。

9

y?

42x

y??x?4

参考答案

一、1.C 2.B 3.A 4.A 5.C 6.A 7.D 8.B 二、9.66?12 10.x1= 1,x2??1 11.x 12.①②③ 13.?2

33 15.2013 16.m>?且m≠—1,m≠0 52

三、17.

方法一:原方程可变为 方法二:原方程可变为 14. 2x2?5x?2?0 2x2?5x?2?0 因式分解,得 △?(?5)2?4?2?2?9 (2x—1)(x—2)=0 x?

∴x1?5? 2?211,x2?2 ∴x1?,x2?2 22

18.∵a + b = —8,ab = 4,∴a<0,b<0

?ababab1?????ab 22babba111a?b?8ab??(?)ab??ab??4?4 aabab4

19.依题意,有 a2?3a?m?0 ①

(?a)2?3(?a)?m?0 ②

①—②得,m= 0,∴a2?3a?0,∴a=0或a=3

20.延长AD、BC交于E,

∵∠A=60°,∠B=90°,∴∠E=30°

∴AE=2AB=2×3=6

∴BE=AE2?AB2?62?32?3

又∠CDA=90°,∴∠CDE=90°

∵∠E=30°, ∴EC=2CD=2×2=4,

∴ED=EC2?CD2?42?22?2

∴S?ABE?

∴S

?CDE19?3?3? 221??2?2?2 2

953?2? 22

21.设每一天的传染过程中平均一只小鸡传染x只小鸡,依题意有 1+ x + x(1+x)=169 ∴S四边形ABCD?S?ABE?S?CDE?

故(1+x)2=169,∴1+x=?13(负值,舍)∴x= 12

答:在每一天的传染过程中,平均一只小鸡传染12只小鸡。

22.(1)原式?2(a?1)1(a?1)(a?1)2a?1a?3 ?????2a?1a?1a?1a?1a?1(a?1)

当a?3?1时,原式?3?1?3

?1?1??4

?3?4 3

(2)∵m?5?1

5?1?6?255?16?25,n? ?445?1

∴m+n=3,mn=1

∴m3?n3?m2n?mn2?5?m2(m?n)?n2(m?n)?5 ?(m?n)(m2?n2)?5?(m?n){(m?n)2?2mn]?5 ?3(32?2)?5??4

23.(1)依题意,有2a2?3a?1?0

∴2a4?3a3?a2?3a?2011?a2(2a2?3a?1)?2a2?3a?2011 ?2a2?3a?1?2012?2012

(2)设S?2a2?3b,T?2b2?3a

∵a?b?31,ab?? 22

∴S?T?2(a2?b2)?3(a?b)?2[(a?b)2?2ab]?3(a?b) 313 ?2[()2?2(?)]?3??2 222

ST?(2a2?3b)(2b2?3a)?4a2b2?6a3?6b3?9ab

??6(a3?b3)?4a2b2?9ab??6(a?b)[(a?b)2?3ab]?4a2b2?9ab 33111149 ??6?[()2?3?(?)]?4(?)2?9?(?)?? 222224

∵a>b,ST<0,∴S>0

149?0的两根 而S、T是方程y2?2y?4

∴S??2?3?2?3,即2a2?3b? 22

24.(1)n+3,n+2

(2)(n+3)(n+2),即n2?5n?6

(3)由n2?5n?6?506,得n2?5n?500?0

解得n1?20,n2??25(舍)

(4)白瓷砖块数是n(n+1)=20(20+1)=420,黑瓷砖块数是506—420=86 共需86?4+420?3=1604(元)

(5)若黑瓷砖块数等于白瓷砖块数,则有n(n?1)?(n2?5n?6)?n(n?1) 故n2?3n?6?0,解得n?3? 2

而n应为整数,所以不存在黑、白瓷砖相等的情形。

25.(1)矩形PGOH的面积为定值。

∵S矩形PGOH?OG·OH?mn

又∵P(m,n)在双曲线y?

42,∴mn=42 m42上, x∴n?

∴S矩形PGOH?42为定值。

(2)过D作DE⊥x轴于E,过C作CF⊥y轴于F

∵直线y??x?4交x轴于A,交y轴于B

∴A(4,0),B(0,4),∴?AOB是等腰直角三角形

∴?AED,?BFC均为等腰直角三角形

∴DE=PG=n, ∴AD=2DE=2n,

又∵n?842,∴AD=, mm

∵CF=PH=m,∴BC=2CF=2m

由n,得m?42428,∴BC=2?? nnn

(3)AD·BC=2n·2m=2mn=2?42?82

(4)当m=2或m=4时 矩形PGOH与?AOB重叠部分的面积为42—1≠ 当0<m<2时,有 122 m2?(4?m)m? 2922 9

整理,得9m2?72m?44?0 解得m1?

∴n?222,m2?(舍) 3342?62 2

3

当2<m<4时, 矩形PGOH与?AOB重叠部分的面积大于42?1,从而不可能为 当m>4时,有 122 n2?(4?n)n? 29

整理,得9n2?72n?44?0 解得n1?

当n?222,n2? 3322 9242?62 时,m?23

3

22426?2(舍) 时,m?22113

3当n?

满足条件的m、n的值为m? 22,n?62或m?62,n? 33

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