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相交线与平行线教案

发布时间:2013-09-22 18:28:04  

海门市初中课堂效率年推进会示范课

相交线与平行线教案

执教人 张乃忠

一、学习课标,明确复习点

①了解补角、余角、对顶角,知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等. ②了解垂线、垂线段等概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线距离的意义.

③知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.

④知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.

⑤知道两直线平行的条件并会正确判断.

⑥知道两直线平行同位角相等,进一步探索平行线的性质.

⑦体会两条平行线之间距离的意义,会度量两条平行线之间的距离.

⑧利用相关知识会进行有关推理和计算.

⑨会借助长方体了解直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系.

二、阅读课本,回忆知识点

(一)点,线,角

1.点、直线、面(不定义概念)及其表示;

2.射线、线段、线段的中点及其表示;

3.

4.两点之间;★

5.角、角的顶点、边、角平分线的表示及其性质;

6.角的分类(、度量(度、分、秒)及计算.

(二)关系角及其性质

1.对顶角、余角、补角(邻补角)、同位角,内错角、同旁内角;

2.对顶角;★

3.同角(或等角)的

(三)相交线、平行线

1.垂线、垂线段(点到直线的距离);

2.过一点(直线上或直线外)有且只有

3.会过一点画(作)已知直线的垂线;(一落,二靠,三画)

4.过直线外一点,有且只有直线与已知直线平行;★

5.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.★

6.三线八角与平行线的关系;★

①判定公理: 同位角相等,两直线平行. ∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b. ②判定定理1:内错角相等,两直线平行. ∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b. ③判定定理2:同旁内角互补,两直线平行. ∵∠1+∠2=1800 , ∴ a∥b. ④性质公理: 两直线平行,同位角相等. ∵ a∥b, ∴∠1=∠2.

⑤性质定理1:两直线平行,内错角相等. ∵ a∥b, ∴∠1=∠2.

⑥性质定理2:两直线平行,同旁内角互补. ∵ a∥b, ∴ ∠1+∠2=1800 .

7.平行线之间的距离;8.会过直线外一点,画已知直线的平行线.

三、框图疏理,再现知识点

1

四、基础训练,理解知识点

(一)点、线、角

1.点动成.

2.如图,直线l上有A、B、C、D四点,能用图中字母表示

的射线有 .线段有 .

3.如图,∵M是线段AB的中点,∴AM= = AB,

或AB= AM= BM.

4.如图,∵OC平分∠AOB,∴∠AOC=∠AOB

或∠AOB= ∠AOC= ∠BOC.

5.要将一根木条固定在墙上,至少需要

理由是 .

6.如图,将一条马路的弯道ACB改成直道AB能省时,

理由是 .

7.角可分为1平角=1周角=

1°=′,1′=23.2°=°′;19°12′36″=

(二)关系角及性质

1.指出图中:对顶角:

同旁内角: ;图中哪些角是相等的 .

2.若∠A+∠B=90°,则∠A与∠B互为,

若∠α+∠β=180°,则∠α与∠β互为 .

3.∵∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°,∴∠1=∠3( );

∵∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°,∠2=∠4,∴∠1=∠3( ).

(三)相交线与平行线

1.如图,过点P画直线l的垂线,这样的垂线有 若过点P画直线l的平行线,能画 条.理由是: .

在图中试着画一画,你能说出它的画法吗?

2.如图,这是小明在体育课上跳远后留下的脚印,

请你谈谈怎样量他的成绩?

3.若AB∥CD,CD∥EF,则 ∥ ,理由:

4.如图,直线a、b被c所截,

(1)∵∠1=∠2 ∴ ∥ ( );

(2)∵∠2=∠3 ∴ ∥ ( );

(3)∵∠2+∠4=180°∴ ∥ ( ).

5.如图,直线AB、CD被EF所截,若AB∥CD,

则∠EMB= ( );∠AMF= ( );

∠BMF+ =180°( )

6.如图直线AB∥CD,且被EF所截,EG⊥CD,EF=5,FG=3,

则AB、CD之间的距离为 .

2

五、考题回放,熟悉已考点

1.(06南通)已知∠α=35°19′,则∠α的余角等于 ( )

A.144°41′ B.144°81′ C.54°41′ D.54°81′

2.(05南通)已知,如图(1)直线AB、CD被直线EF所截,则∠EMB的同位角是 ( )

A.∠AMF B.∠BMF C.∠ENC D.∠END

3.(06南通)如图(2),AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F两点,∠BEF的平分线

交CD于G,若∠EFG=72°,则∠EGF等于 ( )

A.36° B.54° C.72° D.108°

4.(04南通)如图(3),在正方体ABCD—A1B1C1D1中,下列棱中与面CC1D1D垂直的棱( )

A.A1B1 B.CC1 C.BC D.CD

六、精讲例题,整合知识点

例1 如图所示,已知∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜,∠AOB=40°.在OB上有一

点P,从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后,反射光线QR恰好与OB平行,则

∠QPB的度数是 ( )

A.60° B.80° C.100° D.120°

例2 如图,已知∠C=∠AOC,OC平分∠AOD,OC⊥OE,∠D=54°.

求∠C、∠BOE的度数.

归纳:解答(证明)三条原则:

①条理清晰; ②言必有据; ③因果相应.

七、合作探究,拓展知识点

探究: 如图所示,已知: AB∥CD,分别探究下面三个图形中∠A、∠C、∠P之间的数量关 系,并选一个给予证明.

3

八、课时训练,检测知识点

1.选择题:

(1)下列命题中,是真命题的是 ( )

A.相等的两个角是对顶角

B.有公共顶点的两个角是对顶角

C.一条直线只有一条垂线

D.过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线

(2)如图,如果AD∥BC, 则有①∠A+∠B=180°; ②∠B+∠C=180°;

③∠C+∠D=180°,上述结论中正确的是 ( )

A.只有①; B.只有②; C.只有③; D.只有①和③

(3)如图,如果AB∥CD,CD∥EF,那么∠BCE等于 ( )

A.∠1+∠2 B.∠2-∠1

C.180°-∠2 +∠1 D.180°-∠1+∠2

2.如图1,小明要由A村去B村,现有三条路可走,走

3.如图2,要从水渠向水池C引水,在哪里开沟可使水渠最短,请画出图形.理由是—— —.

4.如图3,已知,∠1=35°,AB⊥CD,垂足为O,EF经过点

∠∠4= 度.

5.(05年临汾)如图4,将一副三角板的直角顶点重合,?摆放在桌面上,?若∠AOD=145°, 则∠BOC=_______度.

6.(05年烟台)如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过;

如果第一次拐的角∠A是120○,第二次拐的角∠B是150○,第

三次拐的角是∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路

平行,则∠C是 .

九、反思总结,挖掘生长点

十、课后测试,应用知识点

十一、作业布置(中考作业本P85训练反馈)

4

八、课后测试

1.判断题:

(1)和为180°的两个角是邻补角. ( )

(2)如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角. ( )

(3)两条直线被第三条直线所截,同位角相等. ( )

(4)邻补角的角平分线所在的两条直线互相垂直. ( )

(5)两条直线相交,所成的四个角中,一定有一个是锐角. ( )

2.把命题“直角都相等”改写为“如果?,那么?”的形式是______________________.

3.如图1,直线AB、CD相交于点O,∠1=∠2.则∠1的对顶角

是_____,∠4的邻补角是______.∠2的补角是_________.

4.如图2,

⊥,

OC⊥OD.若∠=144°,则∠BOC=_____.

5.如图3,∠1=82°,∠2=98°,∠3=80°,则∠4=.

6.下列语句中,正确的是 ( )

A.有一条公共边且和为180°的两个角是邻补角 B.互为邻补角的两个角不相等

C.两边互为反向延长线的两个角是对顶角 D.交于一点的三条直线形成3对对顶角.

7.如图,AB∥CD.若∠2是∠1的两倍,则∠2等于( )

A.(A)60° B. 90° C. 120° D. 150°

8.一学员在广场上练习驾驶汽车,若其两次拐弯后仍沿原方向前进,则两

次拐弯的角度可能是( )

A.第一次向左拐30○,第二次向右拐 30○

B.第一次向右拐30○,第二次向左拐130○

C.第一次向右拐50○,第二次向右拐130○

D.第一次向左拐50○.第二次向左拐130○

9.如图,已知:AB∥CD,∠1=55°∠2=80°, 求∠3的度数.

10 如图,已知: AB∥CD,BE∥CF.求证:∠1=∠4.

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