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一次函数图像与几何应用练习题

发布时间:2014-01-10 10:44:14  

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一次函数图像与几何应用(3)

题型一

1.要得到y=-33x-4的图像,可把直线y=-x( ). 22

A.向左平移4个单位 B.向右平移4个单位

C.向上平移4个单位 D.向下平移4个单位

2.若正比例函数y=(1-2m)x的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2),当x1<x2时,y1>y2,则m的取值范围是 ( )

11 A. m<0 B. m>0 C. m< D. m> 22

3.已知一次函数y=(4—2m)x+(m+1)的图象经过一、三、四象限,则m的取值范围是( )

A、 m >—1 B、 m <—1或m >2 C 、 m < 2 D、 —1 < m < 2

4.已知一次函数y?(k?1)xk+3,则k5.已知一次函数y?(m?2)x?1,函数y的值随x值的增大而增大,则m的取值范围

是 .

6.函数y??x?2中,y的值随x值的减小而 ,且函数图像与x轴、y 轴的交点坐标分别是 .

7.如图(1)是等边三角形,图(2)是由连接图(1)各边的中点得到的图形,图(3)是由连接图(2)中间的小三角形三边的中点得到的图形,……那么图(n)中三角形的个数与n的函数关系是

(1) (2) (3)

8.已知一次函数y?(2m?1)x?(n?3),求:

① 当m为何值时,y的值随x的增加而增加;

② 当n为何值时,此一次函数也是正比例函数;

③ 若m?1,n?2,求函数图像与x轴和y轴的交点坐标;

④ 若m?1,n?2,写出函数关系式,画出图像,根据图像求x取什么值

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题型二:

1.若直线y=3x+4和直线y=-2x-6交于点A,则点A的坐标______;且这两条直线与y轴组成的三角形的面积为_________________.

2.已知直角坐标系中点A(1,2)B(-3,2)C(-2,6),则S?ABC?_____.

3.已知直角坐标系中点A(0,2)B(6,4)C(5,0),则S?ABC?_____.

4.直线y=x-1与坐标轴交于A,B两点,点C在坐标轴上,△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C最多有( ).

A.4个 B.5个

C.7个 D.8个

5.如图7-15,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(1,0),点B的坐标是(0,),点C在坐标平面内,若以A,B,C为顶点构成的三角形是等腰三角形,且底角为30°,则满足条件的点C有______个.

图7-15

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题型三:

1.已知函数y?kx?b的图象如图,则y?2kx?b的图象可能是【 】

2.(2009年河北)如图所示的计算程序中,y与x之间的函数关系所对应的图

象应为( )

3.两条直线y1=ax+b与y2=bx+a在同一坐标系中的图象可能是下图中的

( )

A

B

C

D

图6

4.图中表示一次函数y?mx?n与正比例函数y?mnx(m、n是常数,mn?0)图象的是( )

C D

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题型四:

1.已知点A(3,1),B(0,0),C(3,0),AE平分∠BAC,交BC于点E,则直线AE对应的函数解析式是( ).

A.y?x?2 B.y=x-2 C.y?x?1 D

.y?x? 2.如图,点A的坐标为(-1,0),点B在直线y=x上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为 ( ) A.(0,0) B.(22211,?) C.(-,-) D.(-,-) 222222

3.已知整数x满足-5≤x≤5,y1=x+1,y2=-2x+4对任意一个x,m都取y1,y2中的较小值,则m的最大值是 A.1 B.2 C.24 D.-9

4.

已知平面上四点,,,,直线将四边形

分成面积相等的两部分,则的值为 .

10.已知一次函数y=kx+b,当x增加3时, y减少2,则k的值是( )

(A)- (B)- (C) (D)

5.已知一次函数y=ax+4与y=bx-2的图象在x轴上相交于同一点,则的值是( )

11(A)4 (B)-2 (C) 22

6.正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图所示的方式放置.点A1,A2,A3,…和点C1,

C2,C3,…分别在直线y?kx?b(k>0)和x轴上,已知点B1(1,1),B2(3,2), 则Bn的坐标是______________.

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题型五:

1.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC?1,动点P从点B出发,沿路线B?C?D作匀速运动,那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是( ) A

C P B

A.

B.

C.

D.

2.如图,在直角梯形ABCD中,DC∥AB,∠A=90°,AB=28cm,DC=24cm,AD=4cm,点M从点D出发,以1cm/s的速度向点C运动,点N从点B同时出发,以2cm/s的速度向点A运动,当其中一个动点到达端点停止运动时,另一个动点也随之停止运动.则四边形AMND的面积y

2

(cm)与两动点运动的时间t(s)的函数图象大致

3. (2008湖北仙桃等) 如图,三个大小相同的正方形拼成六边形点

出发沿着

,一动点

.运动过程中

从的面

方向匀速运动,最后到达点

积()随时间(t)变化的图象大致是( )

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4.如图1,在矩形MNPQ中,动点R从点N出发,沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止.设点R运动的路程为x,△MNR的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则当x?9时,点R应运动到( )

(图1)

B.P处 C.Q处 D.M处

A

B D P C A.N处 5.如图,正方形ABCD的边长为10,点E在CB的延长线上,EB?10,点P在边CD上运动(C、D两点除外),EP与AB相交于点F,若CP?x,四边形FBCP的面积为y,则y关于x的函数关系式是 .

6.如图1,在直角梯形ABCD中,动点P从点B出发,沿BC,CD运动至点D停止.设点P运动的路程为x,△ ABP的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则△BCD的面积是( )

A.3 B.4 C.5 D.6

A B 图1 图2

7.如图,在四边形ABCD中,动点P从点A开始沿A B C D的路径匀速前进到D为止。在这个过程中,△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是( )

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题型六:

8.阅读下面的材料:

在平面几何中,我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两

条直线,给出它们平行的定义:设一次函数y?k1x?b1(k1?0)的图象为直线l1,一次函数y?k2x?b2(k2?0)的图象为直线l2,若k1?k2,且b1?b2,我们就称直线l1与直线l2互相平行. 解答下面的问题:

(1)求过点P(1,4)且与已知直线y??2x?1平行的直线l的函数表达式,并画出直线l

的图象;

(2)设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B,如果直线m:y?kx?t(t?0)与直

线l平行且交x轴于点C,求出△ABC的面积S关于t的函数表达式.

9.如图,在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO.将纸片翻折后,点B

x

恰好落在x轴上,记为B′,折痕为CE,已知tan∠OB′C=(1)求B′ 点的坐标;

(2)求折痕CE所在直线的解析式.

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10.如图,直线的解析表达式为,且与轴交于点,直线经过点,直线,交于点.

(1)求点的坐标;

(2)求直线的解析表达式;

(3)求的面积;

(4)在直线上存在异于点的另一点,使得

与的面积相等,请直接..写出点的坐标.

11.如图,点的坐标分别为(0,1),(,0),

三点构成平行四边形.

(1)写出所有符合条件的点的坐标;

(2)选择(1)中的一点,求直线的解析式.

1,0),设点

与 (

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12.如图,在平面直角坐标系中,点满足. ,点分别在轴,轴的正半轴上,且(1)求点,点的坐标.

(2)若点从点出发,以每秒1个单位的速度沿射线运动,连结.设的面积为,点的运动时间为秒,求与的函数关系式,并写出自变量的取值范围.

(3)在(2)的条件下,是否存在点,使以点为顶点的三角形与相似?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.

13.已知:如图7-9,在直角坐标平面内,O为原点,点A的坐标为(1,0),点C的坐标为(0,4),直线CM∥x轴.点B与点A关于原点对称,直线y=x+b(b为常数)经过点B,且与直线CM相交于点D,连接OD.

(1)求b的值和点D的坐标.

(2)设点P在x轴的正半轴上,若△POD是等腰三角形,求点P的坐标.

14.如图,直线y??3x?1和x轴、y轴分别交于点A和点B,以线段AB为边在第一象3

限内作等边三角形ABC,如果在第一象限内有一点P(m)

,使得?ABP的面积和?ABC的面积相等,求m的值.

1

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115.已知某一次函数的图象经过点(0, -3),且与正比例函数y= x的图象相交于 2

点(2,a),

求 (1) a的值。

(2) k、b的值。

(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积。

16..已知直线AB与x,y轴分别交于A、B(如图),AB=5,OA=3,

(1) 求直线AB的函数表达式。

(2) 如果P是线段AB上的一个动点(不运动到A,B),过P作x轴的垂线,垂足

是M,连接PO,设OM=x,图中哪些量可以表示成x的函数?试写出5个不同

的量关于x的函数关系式。(这里的量是指图中某些线段的长度或某些几何图

形的面积等)

17.已知一次函数y=kx+b的图象经过点M(-1,1)及点N(0,2),设该图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,问:在x轴上是否存在点P,使ABP为等腰三角形?若存在,把符合条件的点P的坐标都求出来;若不存在,请说明理由。

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18.在Rt?ABC中,?C?90,AC=6,BC=8,设P为BC上一点,P点不与B、C点重合,且CP?x,若y?S?APB ,求y与x之间的函数关系式。(6分)

19、如图,矩形OABC中,

O为直角坐标系的原点,A、C两点的坐标分别为(3,0)、(0,5)。

(1)直接写出B点坐标;

(2)若过点C的直线CD交AB边于点D,且把矩形OABC的周长分为1∶3两部分,求直线CD的解析式;

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