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2013最新北师大版初中数学八上第二章实数全章导学案【snail提供】

发布时间:2014-01-10 10:44:15  

第二章

无理数(1)导学案

【学习目标】:通过拼图活动感受无理数产生的实际背景和引入的必要性

【学习重点】:如何说明一个数是有理数

【学习难点】:对有理数不够用的理解

【学习过程】:

学习准备:

1. 有理数的概念:--------------和--------------,统称为有理数

2. 数的分类:

正整数 如------------------

整数 零

负整数 如----------------------

正分数 如----------------------

分数

负分数 如----------------------

也可以这样分类:

------------------ 如1,

有理数 ---------------------

1 / 32

1,2.5 2

5 -------------------- 如-2,-3.5,? 6

练习:把下列各有理数填在相应的大括号里

113 12,-3,+1,,-1.5,0,0.2,3 ,?4 345

正数:( )

负数:( )

整数:( )

分数:( )

正分数:( )

负分数:( )

解读教材:

阅读教材第86页

3. 活动

做两个边长为1分米的小正方形,剪一剪,拼一拼,你能得到一个大正方形吗? 画出你的做法:

设大正方形的边长为a分米,a满足的条件为( )

a是整数吗?( ),理由:---------------------------------------------------- a是分数吗?( ),理由:---------------------------------------------------- a是有理数吗?( ),理由:---------------------------------------------------- 总结:

在现实生活中,存在着既不是整数又不是分数的数,也就是存在着不是( )的数

即时练习:

将上述活动中的小正方形的边长变为2分米,大正方形的边长是有理数吗?为什么?

( ) 挖掘教材:

4. 如下图,正方形ABCD的面积为( )

2 / 32

设它的边长为b,则b满足的条件为( )

b是有理数吗( )

D A

C

2

1 B

即时练习:

如下图,正三角形ABC的边长为2,高为h,则h满足的条件为( ) h是有理数吗?( )

A

2 h

C B

反思小结:

5. 现实生活中,除了有理数之外,还存在着不是有理数的数,如:------------,-------------

达标检测:

6. 长、宽分别为3、2的长方形,它的对角线的长可能是整数吗?( ) 可能是分数吗? ( )

7. 下图是4个边长为1的正方形拼成的,任意连接这些小正方形的若干个顶点,可得到一些线段。

请写出2条长度是有理数的线段:--------------、-------------------

3 / 32

请写出2条长度不是有理数的线段:--------------、-------------------

8. 请在方格纸上按照如下要求设计直角三角形并用字母表示:

(1)使一边边长不是有理数

(2)使两边边长不是有理数

(3)使三边边长不是有理数

资源链接:

毕达哥拉斯学派是以古希腊哲学家、数学家、天文学家毕达哥拉斯(约前580-约前500)为代表人物的一个学派。

毕达哥拉斯学派有一个信条:一切现象都可以用有理数去描述。公元前5世纪,毕达哥拉斯学派的一个成员希伯索斯发现边长为1的正方形的对角线不能用有理数来表示。这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条,引起了信徒们的恐慌。据说,希伯索斯为此被投入了大海,他为发现真理而献出了宝贵的生命。但真理是不可战胜的,后来,古希腊人终于正视了希伯索斯的发现,并进一步给出了证明。

【学习课题】:§2.1认识无理数(2)

【学习目标】:1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数,并从中体会无限逼近的思想

4 / 32

2.会判断一个数是有理数还是无理数

【学习重点】:1.无理数概念的理解

2.无理数的判断

【学习难点】:无理数的估算

【学习过程】:

学习准备:

1.整数可以表示成( )限小数

如:3可以表示成小数3.0

2.分数可以表示成( )限小数或( )限( )小数 1可以表示成小数0.5 2

.1 可以表示成小数0.3 3如:

总结:

有理数总可以表示成( )限小数或( )限( )小数 练习:

把下列各数表示成小数

2=( )

解读教材:

阅读教材第34-36页

3.面积为2的正方形的边长a是多少?

分析:由下图可知 458=( ) =( ) ?=( ) 5945

面积为4

a

1 面积为1 面积为2 2

1 a 2

5 / 32

面积:1 < 2< 4 边长:( )<a<( )

借助计算器探索a的整数部分、十分位、百分位……分别是几?

完成下列表格:

问:边长a会不会算到某一位时,它的平方恰好等于2呢?

答:假设a算到某一位时,它的平方恰好等于2,这时a是一个有限小数,

那么它的平方一定也是一个( )限小数,而不可能是2,这与假设矛盾,故假设不成立。

所以a不可能是( )限小数。 所以还可以继续算下去,而且不循环,即

a是一个( )限( )小数,a=1.41421356…… 挖掘教材:

4.借助计算器估计面积为5

的正方形的边长b的值

故b精确到十分位为( ) 精确到百分位为( )

事实上,b也是一个( )限( )小数,b=2.236067978……

6 / 32

即时练习:

借助计算器估计体积为2的正方体的棱长c=( )

5.无限不循环小数叫做( )

如上面的数a,b,c

?=3.14159265……是一个无限不循环小数,因此?是一个( )理数

0.585885888588885……(相邻的两个5之间8的个数逐次加1)是一个( )限( )小数,因此是一个无理数

即时练习:

你能找到其它的无理数吗?你能举出一些有关无理数的实例吗?

6.下面各数中,哪些是无理数?哪些是有理数?

(1)?=3.14159265…… (2)2=1.41421……

(3)1.21021002100021……(相邻的两个21之间0的个数逐次加1)

(4)0.5

7(5)8=22

即时练习:

(1)3.14

4(2) ? 3..

(3) 0.1010001000001……(相邻的两个1之间0的个数逐次加2)

反思小结:

7.我们可借助计算器对无理数进行估算,并且在判断一个数是无理数还是有理数时须明确:

(1)( )限小数或( )限循环小数是有理数

(2)( )限不循环小数是无理数

7 / 32

【达标检测】:

8.下面各数中,哪些是无理数?哪些是有理数?

(1)0.4583

(2) 3.7

(3)?? 1(4)? 7.

(5)18

【资源链接】:你能发现右图中各Rt三角形斜边的规律吗?

【学习课题】 §2.2平方根(一)

【学习目标】1、了解算术平方根的概念。

2、会用根号表示一个数的算术平方根。

3、培养自主学习、合作交流、探索发现的学习方式

【学习重点】了解算术平方根的概念和性质。

【学习难点】对算术平方根意义的理解。

【学习过程】

一、学习准备:1、阅读教材P26

二、解读教材

8 / 32

1 1 1 1

(一)导入

1、我们学了加减乘除四则运算,知道加法的逆运算是、乘法的逆运算是 ,乘方有逆运算吗?如果有是什么运算?

2、小颖家客厅是面积为64平方分米的正方形,这个正方形客厅的边长是多少? 解答:设正方形客厅的边长为x分米,则可得方程: ,因为x>0,所以x= .

3、思考:问题2可以归结为“已知一个数的平方,求这个数”吗?

(二)、解读教材:平方根

1、算术平方根概念

※阅读教材P26完成填空

(1)已知一个正数x的平方等于a,即x2=a(a>0),那么这个正数x叫做a

的 ,记为“a”,读作“根号a”,此符号“”读作 ,a与 x的关系是a x (填 <,>,﹦),即(a)2 =a.

(2) “0”的算术平方根是 ,即0= 。

(3)12 ,“1”的算术平方根是,即=

2、求一个正数的算术平方根

※阅读教材26例1完成填空

【说明】

(1)①的意义是什么? = ②2581的意义是什么?2581 9 / 32

③(1)2的意义是什么?51()2

5= 49 121④计算:.36 =______;

=_______; 64=______ ;

0.04 =______;

3、例题解析 5?2 =_______

例:自由下落物体下落的距离s(米)与下落时间t(秒)的关系为s=4.9t2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落,到达地面需要多长时间?

解:s=19.6代入公式s=4.9·t2

得:t=4

t=4

t=2

答:铁球到达地面需要2秒。

三、挖掘教材: 22(1) 在此题的计算过程中我们将“t2”看着整体,先求出“t2”的值,再求“t”的值。 (2) 在此题中“t”表示的是时间,因此“t”必须为正数。

一个负数有算术平方根吗?即(a<0)a= ?

四、反思小结:

1、什么叫着算术平方根,你记住了吗?

2、“a”表示什么意义?

3、a中的“a”取值范围?

【达标检测】

1、求下列各数的算术平方根:

81,36,

10 / 32

9,17,0.81,10?4. 16

2、小颖家客厅是面积是64平方米,客厅地面正好由100块大小完全一样的正方

形地砖铺成,每块地砖边长是多少米?

解:

【资源链接】“”的算数平方根

因为22=4, 所以4=2;32=9所以=3;5等于多少?因为9>5>4, 所以2>5>3, 5的值是一个大于2且小于3的无限不循环小数因此我们在计算时一

”。 般不计算出它的值,即“”的算术平方根就是“

【学习课题】 §2.2 平方根(二)

【学习内容】 平方根

【学习目标】1.平方根的概念;

2.会进行有关平方根的计算;

3.理解算术平方根与平方根的联系与区别。

【学习重点】平方根的概念和性质。

【学习难点】对平方根定义的理解。

【学习过程】

一、课前准备:

1、算术平方根的概念

2、阅读教材P27-28

二、解读教材:

(一)导入

1、=4, 也就是4216吗?

11 / 32

2、平方等于9的数有几个?平方等于0.81的有几个? 64

(二)平方根的有关概念

※请结合教材内容,完成以下内容:

1.如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的或叫做 。

2.求一个数a的平方根的运算,叫做 ,其中a叫做

三、挖掘教材:

议一议

1.一个正数有几个平方根?

因为:

(1)(+4)2,(-4)2“16”的平方根有

339(2)(+)2,(-)2,“ ”的平方根有; 8864

(3)(+0.9)2(-0.9)2,“0.81”的平方根有; 所以: 正数a有 (几个) 平方根,一个是a的 ,另一个是“ ”,它们互为 。这两个平方根合起来可以记作“,读作“”。

2.“0”有几个平方根

-+0,因此“0”有平方根,它是;

3.负数有没有平方根,即一个数的平方可能为负数吗?

(+2)2,02,(-2)2,或没有)一个数的平方为负数,即负数没有平方根。

4.(1)()2(2)(49

1)2;(3)(.2)2;

(4)对于正数a 即a>0,(a)2;

四、反思拓展:

1、平方根的有关概念:平方根、开平方?

2、正数、0、负数关于平方根有什么性质?

12 / 32

3、平方根与算术平方根有什么区别?

填表并分析平方根与算术平方根的区别与联系

两者的区别与联系是

【达标检测】

1、求下列各数的平方根:

1.44,0,8,100,441,196,104 49

2、填空

(1)25的平方根是 ;(2)(?5)2 = (3)

(5)2.

【资源链接】乘方的逆运算

二次乘方与开平方互为逆运算。

【学习课题】 §2.3 立方根

【学习目标】1、了解立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根。

2、能运用立方运算求某些数的立方根,了解开立方与立方根互为逆运算。

【学习重点】立方根概念的理解。

13 / 32

【学习难点】立方根的计算。

【学习过程】

学习准备:

1 23 (?3)2? 03 ()32

?4 ? ?81 ?1 25

解读教材:

1、如果一个数x的立方等于a,即,那么这个数x叫做a的,记作。注意,根指数“3”不能省略。

2、正数有 零的立方根是,负数有个负的立方根。

3、求一个数a的 的运算叫做开立方。

4、计算中常用的公式:(a)3

挖掘教材:

1、求下列各数的立方根。

①-64 ②8 ③ 0.216 ④ 0 ⑤ 1000 ⑥ 4 ⑦ -9 125

8 ③0.216 125a3。 解:①?64 ②④0 ⑤ ⑥4 ⑦?9方法小结:

(1)由于开立方运算与立方运算互为算十分有益。

(2)a中的a是有理数的立方时,a开立方的结果为,结果不带根号,当a不是有理数的立方时,结果不是 ,如4。

2、求下列各式的值:

=3 ?8=3,1=643 14 / 32

(?3)3 ()3 ?27=?3分析:用公式(a)3=a或a3=a,求解较为简便。

即时练习:

求下列各数的立方根。

①0.001 ② -1 ③ ?

问题思考:

1、一个数总有平方根吗?总有立方根吗?

2、一个正方体边长变为原来的2倍,体积变为几倍?

体积变为变来的27倍,边长变为原来的几倍?1000倍呢? 达标检测:

一、填空:

1、64的平方根是 ,立方根是。

2、-0.001的立方根是 25的立方根是3、已知一个数的立方是-0.027,则这个数为。

4、立方根等于它本身的数是

二、判断

1、一个数的立方根有两个,它们互为相反数。 ( )

2、负数没有立方根。 ( )

3、一个数的立方根与这个数同号。 ( )

4、如果一个数有立方根,则它一定有平方根。 ( ) 5、?3是27的立方根。 ( ) 6、(?8)2=?4。 ( )

7、互为相反数的两数的立方根互为相反数。 ( )

三、求下列各数的立方根

①-0.008 ②10?9 ③ 100 ④ ?

【资源链接】

1、求下列各式中的x。

①x3?125 ② 729x3?1?0

15 / 32

18 ④ 8000 ⑤ ⑥ -512 27216216 343

2、若5x?32?2?0,求x?17的立方根。

【学习课题】: §2.4 估算

【学习目标】:能通过估算检验计算结果的合理性,能估计一个无理数的大致范围,并能通过估算比较两个数的大小。

【学习重点】:掌握无理数估算的方法。

【学习难点】:掌握无理数估算的方法,并能比较两个数的大小。

【学习过程】:

学习准备: (a)2(a≥0),(a)3(a为任意实数)

解读教材:

1.完成下列空格:

某地开辟了一块长方形的荒地,新建一个以环保为主题的公园。已知这块荒地的长是宽的2倍,它的面积为400000米2。

(1) 公园的宽大约是多少?它有1000米吗?

(2) 如果要求误差小于10米,它的宽大约是多少?

解:设公园的宽为x米,则有x2=200000

? 2 = 160000 < 200000 < 5002

?4402 4502? ? 误差小于10米 注意:误差小于10米是指估算到十位。 ? x应为或。

(3) 该公园中心有一个圆形花圃,它的面积是800米2,你能估计它的半径吗?

(误差小于1米)

解:设圆形花圃的半径为R米,则?R2=800,R2 ?254.7

?152162?

? 误差小于1 注意:误差小于1是指估算到个位。

16 / 32

? R应为或。

练习1:下列计算结果是否正确,说明判断理由?

④ 0.43 ?0.066 900 ?96 2536?60.4 0.35?0.6

挖掘教材:

2.估算下列数的大小:

(1)800 (误差小于1)

解:? 93103? < ? ?

(2).6 (误差小于0.1)

解:? 3242

? .6 <

? 3.62,3.72

? .6 <

? .6 ?或。

3.比较下列数的大小

与7.5

解:? ()2,7.52 注意:将两数平方后比较大小 ? 54 (填 < 或>)

14.生活经验表明,靠墙摆放梯子时,若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的,3

则梯子比较稳定。现有一长度为6米的梯子,当梯子稳定摆放时,它的顶端能达

17 / 32

到5.6米高的墙头吗?

练习2:比较下列各组数的大小: ①6 2.5 ②

反思小结:

5.估算无理数的方法是:

① 通过平方(立方)运算采用“夹逼法”,确定其值所在的范围。

② 根据问题中,误差允许的范围内取出近似值。

6.“误差小于”与“精确到”意义不同。

如:精确到1米是四舍五入到个位,答案只有一个。

本章中误差小于1米,就是估算到个位,误差小于10米,就是估算到十位,答案不惟一。

达标检测:

1.下列各题估算结果正确的是( )

A.0.35? 0.059 B.

C. ? 35.1 D.

2.估算下列数的大小。 ①3260(误差小于1) ②25.7(误差小于0.1) ③(精确到个位)

2.比较下列各组数的大小

① .1与4 ② 5-1 2 ? 2.6 26900 ? 299.6 2030与 23

扩展:1.大于-且小于的整数有2.比较三个数:2.45,6,的大小?

18 / 32

【学习课题】 §2.6 实数

【学习目标】1.了解无理数和实数的意义。

2.了解实数与数轴上的点成一 一对应关系。3.掌握实数性质和实数的绝对值。

【学习重点】会按两种标准对实数进行分类;会求一个实数的相反数和绝对值。

【学习难点】实数的分类。

【学习过程】

学习准备

1、有理数包括和。

2、任何一个有理数都可以写成或者小数的形式。

3、任何有限小数或循环小数都是。

4、有理数的分类:(1)按定义分类: (2)按大小分类: ?? 有理数??

5、无理数:无限不循环小数叫做 .无理数的小数位数是,而且是不 。

解读教材

1、(自学教科书38-39内容,并回答以下问题)

(1)我们所学的数的范围扩大到了 范围。

(2)_______和_______统称实数,数轴上的点与_______一一对应.

2、a是一个实数,它的相反数为,绝对值为a≠0,那么它的倒数为

?22221?即时练习1、下列各数中:①1914526,②0,③?0.302,④,⑤,⑥, ⑦, 5274

⑧??,⑨0.30300300030003?________是有理数, ________是无理数?

挖掘教材

例1:把下列各数写出相应的集合

19 / 32

内:①?2?5,②,③0.259,④,⑤?256⑥0,⑦?729,⑧0.325325325…,⑨36

?,⑩-4.313313331…. ?33.7

★思路点拨:无理数几种常见的类型:

(1)无限不循环小数;(2)?及含?的数;(3)有规律但不循环的无限小数;

(4)带根号但开方开不尽的方根。

解:(1)正实数集合{ …};(2)负实数集合{ …};

(3)有理数集合{ …};(4)无理数集合{ …}.

例2:求下列的各数的相反数及绝对值:(1)?64 (2)3-?

例3:求下列各式中的实数x

(1)|x|=

即时练习

1、把①1.414,②

⑨ 22??4?,⑧, ,③?,④,⑤3.1415,⑥2?3,⑦3.1753; (2)|x|=3 436,⑩ 0。分别填入相应的括号中:

分数:{ };整数: { };负数:{ };

正数:{ };有理数:{ };无理数:{ }

2、下列说法中正确的有(填序号)_________________.

(1)无限小数都是无理数; (2)无理数都是无限小数;

(3)有理数都是有限小数. (4)带根号的数都是无理数.

(5)不带根号的数都是有理数. (6)无理数就是开方开不尽的数.

(7)开方开不尽的数是无理数. (8)数轴上所有的点都表示实数;

(9)0的相反数,倒数,绝对值都是0; (10)0是最小的实数;

(11)0与?都是无理数. (12)实数包括有限小数和无限小数.

3、若|X-|=,则.

4、在数轴上与原点距离为2的点所表示的数是

20 / 32

【反思拓展】

1、无理数几种常见的类型:(3) (4)

?2、 a?? (a?0;a?0;a?0) ?

即:一个正实数的绝对值是 ;一个负实数的绝对值是 ;0的绝

对值是。

3、实数包括和。

【达标检测】

1、选择题:(1)绝对值和算数平方根都等于本身的数是( )

A.1或-1 B. 1或0 C.-1或0 D1、-1、0

(2)下列各组数中,互为相反数的是( )

1 A.-2与(?2)2 B.-2与?8 C.-2与? D.|-2|与2 2

2、3-2的相反数是,绝对值是

3、|x-1|=2,则.

4、已知a、b是实数,且2a?1+(3b-2)2=0.求实数a+b2的相反数的倒数的值。

【资源链接】

1、若数轴上表示x的点在原点的右边,则化简|3x+x2|的结果是( )

A.-4x B.4x C.1-2X D.2x

2、已知:x是的整数部分,y是的小数部分,求y?

【学习课题】 §2.7 二次根式(1)

21 / 32

??x?1的平方根。

【学习目标】1、理解二次根式的意义,以及它的性质 a?2?a?a?0?。

2、会用不等式求二次根式的被开方数中字母的取值范围。

【学习重点】1、二次根式的意义

【学习难点】1、二次根式有意义的条件;2、

联系.

【学习过程】

学习准备1、如果x2?a,那么x叫做a的 。

2、一个正数a有其中正数a的正的平方根,也叫做a的 ,记作 ,如:5的算数平方根记作 。

解读教材

1、二次根式的定义:式子a(a?0)叫做二次根式。如:2、3x2、a2?1等都是二次根式。理解二次根式的定义应把握两点(1)含有二次根号“”;(2)a?2?a?a?0?与a2的区别与字母a可以表示数也可以表示代数式,但是它们必须是非负数,否则a无意义。 即时练习:(1)、判断下列根式是否是二次根式:

①?3;②

?3 ③?33 ④ ⑤?a 分析:判定一个式子是否是二次根式,主要观察两方面,第一,被开方数是否非负;第二,是否有二次根号。

2、当aa有意义;当a时a无意义。

即时练习: x是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义? (1)x?3 (

2 (3)x|?1

解(1):要使x?3有意义,则X-3≥0 即X≥3.

(2):

(3):

3、形如ba(a?0)的式子,也叫二次根式,它表示b与a的乘积。如:23表示,11表示3。特别提醒:如果b为带分数必须写成假分数的形33

22 / 32

141式.如12应写成2,而不能写成12. 333

4、因为a(a≥0)表示a的算数平方根,当然也是a的平方根,根据平方根的定义,

所以 a?22?a ?a?0?。 ??4?2??4?____;2?____;0?____;???____;22?____ 9??2??22??

即时练习

1、x是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义?

(1)4?3x (2)x?2?2?x (3)x2?1 (4)

?1?2、计算(1)?5? (2) ?3?2?m?2 2?1?3? (

3) ???2?2?

?(4)

? (5) ??2?132

3、已知y?x?2?2?x?8,求yx的平方根和立方根。

【反思拓展】

1、二次根式a(a?0),它表示一个是 ,也就是说,式子a,包含两个非负数(1)被开方数a ,即a?0;(2)a本身

2、a?表示a的的平方,因此只有在a它才有意义。2

23 / 32

而a2表示的是a2的,因为无论a为任何实数,a2都是 数,所以a2总是有意义的。由此可见,只有当a,才有a?=2a2。

【达标检测】

1、a是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义?

(1)a?3 (2)

(4)?a2 (5)

2、计算: (1) (2)8 (3)

2?12????a??a?0? (4)???77? (5)??a???2a?1 (3)-2a a?12 (6)2a2?3 ?2??22x? 22

3、化简:2a?

?a?4、若??3??a?3b?0,求ab的值. ?4?2a?3?|3?a| ?2

24 / 32

【资源链接】

若5?

a,5的小数部分为b,求a?b的值。

分析: 一个数的小数部分是指去掉整数部分后所余的大于0而小于1的部分.

【学习课题】 §2.7 二次根式(2)

【学习目标】1、理解积的算术平方根的性质,并会用这一性质化简被开方数不

含分母的二次根式;

2、能用类比的方法去解决问题,找规律,用旧知识去探索新知识。

3、会进行简单的二次根式的乘法运算。

【学习重点】1、非负数的积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积。

ab?a??a?0,b?0?

2、a?b?ab(a≥0,b≥0)

?a 并运用它化简被开方数含字母的二次根式;

【学习过程】

学习准备

(1)4?9?___,4??___

(2)?0.01?___?0.01?___

从计算结果中你发现了什么规律?请用式子表达出来.

2、式子:?4??25??4??25对不对?不对,请说明理由.

25 / 32

3.计算

?

???____. 从计算结果中你发现了什么规律?请用式子表达出来.

解读教材

1、(1)ab=a?b 成立的条件是_______;a?=ab成立的条件

是 。

(2)a?1b?a?1? 成立的条件是

2、化简(1)?81 (2)2000 (3)

4 (

5 (

6

3、计 算 (1)

(4)

即时练习

1、填空:

x2?16?x?4?x?4成立的条件是_________.

26 / 32

(2)

(3)

?1 (5)?22?1?2?1 ?

2、化简:(1)?81 (2) (3)

3、化简: (1

) (2) ( m?0,n?0)

挖掘教材 48 ?152 (3)4y3 (4) 8m2n3

例:如果正方形的边长是a,面积是S,(1)如果S=180㎡,求a; (2)如果S=242㎡,求a;

解:(1) ? 正方形的面积S=a2, 又S=180

? a2=180 a==6

(2)

【反思小结】 1、ab=a?b( ),积的算数平方根,等于积中各因式的 的积。注意:a≥0 , b≥0是公式成立的条件。 2、公式a?b?ab?a?0,b?0?,将二次根式相乘转化为被开方数相乘,运算结果要尽量化简,将根号内能开得尽得因式移到根号外面。

【达标检测】

1、化简: (1)

(4)

2、计算(1

27 / 32

2 (2

) (3

4 (4

?256 (2) 0.81?0.49 (3)36x2?x?0? 3x3 (5) ?2?43?5 (6)34a3b2c ?

3、解答

(1)、若数轴上表示x

的点在原点的左边,则化简3x?

(2)、 若

【资源链接】 1、对于题目“化简求值”:

两人的解答不同.

111112491?2?a?2???a???a??a?甲的解答是: ?; ??2aaaaa5a?a?

1111111?2?a?2???a??a??a?乙的解答是: ?. ??aaaaa5a2??22|a|2??1,求a?1?|1?2a|的值。 a1112??a?2,其中,,甲,乙 a?aa25

谁的解答是错误的?为什么?

【学习课题】 §2.7 二次根式(3)

【学习目标】1、能够用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质乘法分配律

熟练进行简单的二次根式的乘法运算;

2、会进行分母有理化。

28 / 32

3、通过ab

?a??a?0,b?0?及?a?0,b?0?;

aa?a?0,b0)?=a?0,b?0)

b的学习培养学生的逆向思维能力。

【学习重点】二次根式的乘法运算;理解同类二次根式,并会合并同类二次根式。

【学习难点】分母有理化。

【学习过程】

学习准备

1、化简:(1)

(4

解读教材

1、分母有理化:把分母中的根号化去,叫做分母有理化.其关键是确定有理化因式。根据公式a?2?11 (2) 3?9 (3

20

1 (5)35?2 ??a,可知a的有理化因式是 ;根据平方差公式,可知a?b的有理化因式是a?,ax?by的有理化因式是 。

2、计算(分母有理化):

(1)

29 / 32

(2)

(3)

(4

3、化简下列二次根式:(1)20?;45?;1?。 5

1?。 3 (2)?48?(1)中各式化简后,被开方数都是 ,所以20、45、根

(2)中各式化简后,被开方数都是 ,所以、48、次根式。 1叫做同类二次51也叫做同类二3

与合并同类项类似,可以合并同类二次根式,比如?2a??1?2a??a; 4?23?11?5?3??4?2???。 222??

即时练习

1:计算(分母有理化):(1

(2

(3)

(4

化简:(1)48?3 (2

【挖掘教材】

例1

已知x?

y?,求x2?xy?y2的值。 ★思路点拨:利用 x,y 数值特点,将 x2?y2变形。

30 / 32

1 (3)? 5

例2 已知a?11 , b? ,求a3b?ab3的值. 1?21?2

1,1?2分析:此题直接代入很繁,由已知有:a?1 1?2b?

?a?b?,ab??a3b?ab3?ab?a2?b2??ab?a?b??2ab?2??

【反思小结】1、当一个式子的分母中含有二次根式时,应进行 。

2、合并同类二次根式时,只合并根号外的因式,不变。

【达标检测】

1、计算:(1)

(4

(5)5? (6)72??5

(7)

2、已知一个长方形的长a?6㎝,宽b?㎝,求这个长方形的面积。

【资源链接】 (2)

(3)

?7 (8) (54?)?24 31 / 32

1、当x?1时,求代数式x2?4x?2的值. 2?3

1

2??1

?4???1

8?9?1

?2、计算:

32 / 32

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