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整式的加减(1)

发布时间:2014-01-10 11:48:37  

整式的加减(1)

【知识梳理】

要点一、整式的相关概念

1.单项式:由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式.

(1)单项式的系数:单项式中的数字因数.

(2)单项式的次数:单项式中所有字母的指数和.

2.多项式:几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.

(1)在多项式中,不含字母的项叫做常数项.

(2)多项式中次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数.

(3)多项式的次数是n次,有m个单项式,我们就把这个多项式称为n次m项式.

3.多项式的降幂与升幂排列:

把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把这个多项式按这个字母降幂排列.另外,把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把这个多项式按这个字母升幂排列.

(1)利用加法交换律重新排列时,各项应带着它的符号一起移动位置;

(2)含有多个字母时,只按给定的字母进行降幂或升幂排列.

4.整式:单项式和多项式统称为整式.

要点二、整式的加减

1.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项. 辨别同类项要把准“两相同,两无关”:

(1)“两相同”是指:①所含字母相同;②相同字母的指数相同;

(2)“两无关”是指:①与系数无关;②与字母的排列顺序无关.

2.合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.

合并同类项时,只是系数相加减,所得结果作为系数,字母及字母的指数保持不变.

3.去括号法则:括号前面是“+”,把括号和它前面的“+”去掉后,原括号里各项的符号都不改变;括号前面是“-”,把括号和它前面的“-”号去掉后,原括号里各项的符号都要改变.

4.添括号法则:添括号后,括号前面是“+”,括号内各项的符号都不改变;添括号后,括号前面是“-”,括号内各项的符号都要改变.

5.整式的加减运算法则:几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加、减号连接,然后去括号,合并同类项.

【典型例题】

例1:整式中的基本概念

1、?xy的次数与系数的和是________;

2、已知单项式6xy的系数是等于单项式?2xy的次数,则m=________;

3、若manb是关于a、b的一个五次单项式,且系数为9,则-m+n=________.

4、多项式2y?y?3y?y?1是________次________项式,常数项是________,三次项是________.

5、把多项式1?3x?2x3?5x2按x的降幂排列是______

6、若7xy与?a443232m575bxy是同类项,则a=________,b=________ 9

例2:整式中的去括号与添括号法则

下列式子中去括号错误的是( ).

A.5x-(x-2y+5z)=5x-x+2y-5z

B.2a2+(-3a-b)-(3c-2d)=2a2-3a-b-3c+2d

C.3x2-3(x+6)=3x2-3x-6

D.-(x-2y)-(-x2+y2)=-x+2y+x2-y2

例3:整式的加减运算

1、合并同类项:

(1)3c2?8c?2c3?13c2?2c?2c3?3;(2)0.5m2n?0.4mn2?0.2nm2?0.8mn2.

2、计算3x?2(1?2x)?[5x?(4x?3x?6)]

3、计算:a?

4、求比多项式5a2?2a?3ab?b2少5a2?ab的多项式

5、化简求值:已知x?

【巩固练习】 222131(a?8b?12c)?3(?2c?2b) 2122,y??1,求5(2xy?3x)?2(4x?3xy)的值 2

一、选择题

1.已知a与b互为相反数,且x与y互为倒数,那么|a+b|-2xy的值为().

A.2 B.-2 C.-1 D.无法确定

2.若2xy与3xy是同类项,则下列各式一定正确的是().

A.m=q且n=p B.mn=pq

C.m+n=p+q D.m=n且p=q

3.有下列式子:mpnq1bya?b,对于这些式子下列结论正确x?yz,,3x2?2x?3,abc,0,,x,22xab

的是().

A.有4个单项式,2个多项式 B.有5个单项式,3个多项式

C.有7个整式 D.有3个单项式,2个多项式

4.对于式子?1.2?10xy,下列说法正确的是().

A.不是单项式 B.是单项式,系数为-1.2×10,次数是7

C.是单项式,系数为-1.2×104,次数是3 D.是单项式,系数为-1.2,次数是3

5.下面计算正确的是()

A.3x2-x2=3 B.3a2+2a3=5a5 C.3+x=3x D.-0.25ab+421ba=0 4

6.2a-(5b-c+3d-e)=2a□5b□c□3d□e,方格内所填的符号依次是().

A.+,-,+,- B.-,-,+,- C.-,+,-,+ D.-,+,-,-

7.某工厂现有工人a人,若现有工人数比两年前减少了35%,则该工厂两年前工人数为().

A.aa B

.(1+35%)a C. D.(1-35%)a 1?35%1?35%

22

8.若2y?3y?7的值为8,则4y?6y?9的值是().

A.2 B.-17 C.-7 D.7

二、填空题

9.比x的15%大2的数是________.

ab2c4

10.单项式?的系数是,次数是. 3

x2y?3x2?7是________次________项式,最高次项的系数是________. 11.?2

12.化简:2a-(2a-1)=________.

13.如果a2?ab?4,ab?b2??1,那么a2?b2?________.

14.一个多项式减去3x等于5x2?3x?5,则这个多项式为________.

15.若单项式?2xy2m?n与单项式3yx32m的和是单项式,那么3m?n?

16.如图所示,外圆半径是R厘米,内圆半径是r厘米,四个小圆的半径都是2厘米,则图中阴影部分的面积是________平方厘米.

三、解答题

17.化简:

22(1) 5m?7n?8p?5n?9m?p (2)3(?3a2?2a)??a?(5a?4a?1)?3a???

318.已知:A?2x2?6x?3,B?1?3x?x2,C?4x2?5x?1,当x??时,求代数式A?3B?2C的2

值.

19.计算下式的值:

43224223433 (2x?4xy?2xy)?(x?2xy?y)?(?x?4xy?y)

其中x?111,y??1,甲同学把x?错抄成x??,但他计算的结果也是正确的,你能说明其中的原因444

吗?

【课后作业】

一、选择题

1.A、B、C、D均为单项式,则A+B+C+D为().

A.单项式 B.多项式

C.单项式或多项式D.以上都不对

2.下列计算正确的个数()

① 3a?2b?5ab;② 5y?2y?3; ③ 4xy?5yx?xy;

④ 3x2?2x3?5x5; ⑤ ?3xy?3xy?xy

A.2 B.1 C.4 D.0

3.现规定一种运算:a * b = ab + a - b,其中a,b为有理数,则3 * 5的值为().

A.11 B.12 C.13 D.14 22222

4.化简(?1)a?(?1)nn?1a(n为正整数)的结果为().

A.0 B.-2a C.2a D.2a或-2a

5.已知a-b=-3,c+d=2,则(b+c)-(a-d)为().

A.-1 B.-5 C.5 D.1

6.有理数a,b,c在数轴上的位置如右图所示,则a?c?c?b?b?a? ( )

A.-2b B.0

C.2c D.2c-2b

7.当x=-3时,多项式ax5?bx3?cx?5的值是7,那么当x=3时,它的值是().

A.-3 B.-7 C.7 D.-17

8.如果2?(m?1)a?an?3是关于a的二次三项式,那么m,n应满足的条件是().

A.m=1,n=5 B.m≠1,n>3

C.m≠-1,n为大于3的整数 D.m≠-1,n=5

二、填空题

9.?mxy是关于x,y的一个单项式,且系数是3,次数是4,则m=________,n=________.

10.(1)x?xy?y?x?(___________);

(2)2a-3(b-c)=___________.

(3)5x2?6x?1?(________)=7x+8.

11.当b=________时,式子2a+ab-5的值与a无关.

12.若a?b?c?222n4,则30(b?a?c)?________. 5

13.某一铁路桥长100米,现有一列长度为l米的火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟时间,则火车的速度为________.

14.如图,是用棋子摆成的图案,摆第1个图案需要7枚棋子,摆第2个图案需要19枚棋子,摆第3个图案需要37枚棋子,按照这样的方式摆下去,则摆第6个图案需要枚棋子,摆第n个图案需要枚棋子.

三、解答题

15.先化简,再求值: ?

4x3- [-x2 -2( x3-

121x+1)],其中x= -. 32

16.已知:a为有理数,a3?a2?a?1?0,求1?a?a2?a3?a4?...?a2012的值

17. 如图所示,用三种大小不同的六个正方形

和一个缺角的正方形拼成长方形ABCD,

其中,GH=2cm, GK=2cm, 设BF=x cm,

(1)用含x的代数式表示CM=cm,

DM=cm.

(2)若x=2cm,求长方形ABCD的面积.

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