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华师版 9 列一元二次方程解应用题新2

发布时间:2014-01-10 11:48:40  

回顾与复习

解应用题的一般步骤?

第一步:审清题意 第二步:设未知数(单位名称); 第三步:列出方程; 第四步:解这个方程,求出未知数的值; 第五步:检验(1)值是否符合实际意义, (2)值是否使所列方程左右相等; 第六步:答题完整(单位名称)。

章前问题2解答
学校图书馆去年年底有图书5万册,预 计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年 平均增长率. 7.2万册
去年

x

今年

x

明年

5万册

5(1+x)万册

5(1+x)(1+x)万册 5(1+x)2万册

设这两年的年平均增长率为x, 由题意得: 5(1+x)2=7.2 你能够解这个方程吗?应该注意些什么?

例1、某商店6月份的利润是2500元,要使8月份 的利润达到3600元,平均每月增长的百分率是多 少?
分析: 如果设平均每个月增长的百分率为x

则:7月份比6月份利润增长________2500x 元.
2500(1+x) 7月份的利润是 _______________元 2500(1+x) · x 8月份比7月份利润增长____________ 元 8月份的利润是 ____________ 元 2500(1+x)2 2500(1+x)+2500(1+x) · 2500(1+x)2 X=

解: 设平均每个月增长的百分率是x.根据题意得:

2500(1+x)2 =3600
整理,得: (1+x)2= 1.44 解这个方程,得: x1=0.2=20% x2=-2.2 (不合题意,舍去)

答:平均每个月增长的百分率是20%.

例2、某药品经两次降价,每瓶零售价由56 元降为31.5元.已知两次降价的百分率一 样,求每次降价的百分率.
分析:若第一次降价百分率为x,则第一次降价后零售价为原来的(1-x)倍, 即56(1-x)元;第二次降价百分率仍为x,则第二次降价后的零售价为56(1-x) 的(1-x)倍。

解:设平均降价百分率为x,根据题意,得
56(1-X)2=31.5 解这个方程,得

x1=0.25

x2=1.75.

应为降价的百分率不可能大于1,所以x2=1.75不符合题意舍 去,符合题意的是x1=0.25 =25﹪。
答:每次降价百分率25﹪。

百分率问题:
(1)第一年的数量为A,第三年的数量为B, 经过两个时间单位,求增长率x。

第一年

A

第二年

第三年
2 A(1+x)

A(1+x)

(2)第一年的数量A,经过两个时间单位 后数量增加m%,求增长率x.

A

A(1+m%)2

(3)某季度数量为B,头一个月数量为A, 求后两个月的增长率x.

小结
1.两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2 若原来为a,平均增长率是x,增长后的量为b 则 第1次增长后的量是 a(1+x) =b 第2次增长后的量是 a(1+x)2=b … 第n次增长后的量是 a(1+x)n=b 2.反之,若为两次降低,则 平均降低率公式为 a(1-x)2=b 3.平均增长(降低两次率)公式

a(1 ? x) ? b
2

4.注意: 1与x的位置不要调换 在依题意列出方程并解得x值后,还要依据0<x<1的条件, 做符合题意的解答。

某蔬菜交易市场2月份的蔬菜交易量是5000t,4月 份达到7200t,平均每月增长的百分率是多少? 解:设平均

每月增长的百分率是x.根据题意得: 5000(1+x)2=7200 (1+x)2=1.44 x1=0.2=20% x2=-2.2 (不合题意,舍去) 答:平均每个月增长的百分率是20%

某种服装原价为每件80元,经两次降价,现售价为每 件51.2元,求平均每次降价的百分率.

课本:P30、 1、 2。

开启

智慧

某服装店花2000元进了批服装,按50% 的利润定价,无人购买。决定打折出售, 但仍无人购买,结果又一次打折后才售完。 经结算,这批服装共盈利430元。如果两次 打折相同,每次打了几折?

思考

探索

1.某厂1月份生产零件2万个,一季度共生产零 件7.98万个,若每月的增长率相同,求每月的 增长率.
2.某公司计划两年内把产量翻两番,如果每 年比上一年提高的百分数相同,求这个百分 数。

总 结 扩 展

1.列方程解应用题时,要严格审题, 弄清各数据相互关系,正确巧妙布列方 程. 2。在解方程时,注意巧算;注意方程 两根的取舍问题. 3.我们只学习了一元一次方程,一元 二次方程的解法,所以只求到两年的增 长率(或降低率).3年、4年……,n 年的增长率(或降低率),按照规律我 们可以列出方程,随着知识的增加,我 们也将会解这些方程。

小结:
? 1、列一元二次方程解应用题的步骤。

(审) (设) (列) (解) (检) (答)
? 2、关键之处:分析题意,找出等量关系,列 出方程。 ? 3、如何验方程的解。

本节你学到了什么? 有哪些收获? 还有那些困惑?

作业:

p31、 8
某城市绿化环境,计划两年内绿地面积增加44﹪,则两年平 均绿地面积的增长率是多少?

《学案》P32、 12、 16。

1.某种植物的主干长出若干树木的 枝干,每个枝干又长出同样数目的 小分支,主干、枝干和小分支共 73,每个枝干长出多少小分支?

结束寄语

?数学使人聪明,数学使人 陶醉,数学的美陶冶着你 ,我,他.


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