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24.2.2直线和圆的关系(一)

发布时间:2014-01-10 12:50:33  

24.2.1直线和圆的位置关系

你到海边看过太阳 升起的过程吗?

想想:

思考: 把海平面看作一条直线,太阳看作一 个圆,由此你能得出直线与圆的位置 关系吗?

思考: 把海平面看作一条直线,太阳看作一 个圆,由此你能得出直线与圆的位置 关系吗?

直线和圆的位置关系有三种:



(3)相离: ● ● (2)相切:

(1)相交:

直线和圆有两个公共点,叫直线 特点: . . ● ● 和圆相交 a E F 这时的直线a叫做圆的割线 图3 特点: 直线和圆有唯一的公共点,叫做 .O 直线和圆相切。 .A ● b 图2 这时的直线b叫切线,唯一的公共点 叫切点。 .O 特点: 直线和圆没有公共点,叫做 c 直线和圆相离。 图3
.O

判断

练习1

1、直线与圆最多有两个公共点 。… ( √ )
× 2、若直线与圆相交,则直线上的点都在圆内.( )

3 、若A是⊙O上一点, 则直线AB与⊙O相切.( × ) 4 、若C为⊙O外的一点,则过点C的直线CD与 ⊙O 相交或相离。………( × )

.A

.O

.C

2、看图判断直线l与 ⊙O的位置关系
(1) l
· O · O

(2) l

(3)

· O

l

相离
(4) (5)

相交

相切

· O

· ?O

相交

l

l

(5)
· ?O

l

· ·

如果,公共点的个数不好 判断,该怎么办? “直线和圆的位置关系”能 否像“点和圆的位置关系”一样 进行数量分析?

A

B

相交

2.直线与圆的位置关系 (数量特征)
d.
Or r

1、直线与圆相交
.F

d<r

E

相切

观察讨论:当直线 与圆相离、相切、相 .O r 2、直线与圆相切 r d=r 交时,圆心到直线的 .D d . 距离d与半径r有何关 C L 系? L .Or 3、直线与圆相离 r
d>r

相离

d.B .A
H.

两 判定直线 与圆的位置关系的方法有____种:
(1)根据定义,由________________ 直线 与圆的公共点 的个数来判断;
圆心到直线的距离d与半径r (2)根据性质,由_________________ 的关系来判断。

在实际应用中,常采用第二种方法判定。

例题1:

圆的直径是13cm,如果直线与圆心的距离 分别是(1)4.5cm ;(2) 6.5cm ; (3) 8cm, 那么直线与圆分别是什么位置关系? 有几个公 共点? 6.5cm
6.5cm




d=6.5cm



6.5cm

d=4.5cm

A

M

B

N d=4.5cm< r = 6.5cm

d=8cm

解 (1) 圆心距

D 直线与圆相交, 直线与圆相切,

有两个公共点; (2)圆心距 d=6.5cm = r = 6.5cm

有一个公共点;
(3)圆心距 d=8cm>r = 6.5cm 没有公共点. 直线与圆相离,

【升中考题检测】 1、(07年)如图,若把太阳看成一个圆, 则太阳与地平线 的位置关系是_____ 相离

l

填空:

练习2

1、已知⊙O的半径为5cm,点O到直线a的 距离为3cm,则⊙O与直线a的位置关系是 _____; 相交 两个 直线a与⊙O的公共点个数是____. 2、已知⊙O的直径是11cm,点O到直线a

的 距离是5.5cm,则⊙O与直线a的位置关系是 相切_; ___ 一个 直线a与⊙O的公共点个数是____.

3、已知⊙O的直径为10cm,点O到直线 a的距离为7cm,则⊙O与直线a的位置关 相离 系是 ___ _; 直线a与⊙O的公共点个数是____。 零
4、直线m上一点A到圆心O的距离等于 ⊙O的半径,则直线m与⊙O的位置关 系是 相切 或相交 。
小结:利用圆心到直线的距离与半径的大小关 系来识别直线与圆的位置关系

练习3: 设⊙O的半径为r,直线a上一点到圆心 的距离为d,若d=r,则直线a与⊙O的位置关系 是( D ) (A)相交 (B)相切 (C)相离 (D)相切或 相交 练习4:已知圆的半径等于5,直线l与圆没有交点, 则圆心到直线的距离d的取值范围是 d>5 .

练习5:直线l与半径为r的⊙O相交,且点O到直线 l的距离为8,则r的取值范围是 r>8 .

例题3: 在Rt△ABC中,∠C=90°,
AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r 分析 为半径的圆 与AB有怎样的位置关系?为什么? (1)r=2cm;(2)r=2.4cm 5 2.4cm (3)r=3cm。 B 解:过C作CD⊥AB,垂足为D。 根据直线与圆的位置关系的数量
在Rt△ABC中, 特征,必须用圆心到直线的距离d与 半径r的大小进行比较; 2 2 2 AB= = 关键是确定圆心C到直线AB的距 =5(cm) 离d,这个距离是什么呢?怎么求这 根据三角形面积公式有 个距离? AB=AC· CD· BC

4 C 3

D

A

解:过C作CD⊥AB,垂足为D。 在Rt△ABC中, 2 2 2= AB= =

2

=5

根据三角形面积公式有 CD· AB=AC· BC
B
d=2.4
∴CD= =
=2.4(cm)。

即圆心C到AB的距离d=2.4cm。

4
C

(1)当r=2cm时, ∵d>r, D ∴⊙C与AB相离。 A (2)当r=2.4cm时,∵d=r, 3 ∴⊙C与AB相切。
(3)当r=3cm时, ∵d<r, ∴⊙C与AB相交。

5

例题4:

已知⊙A的直径为6,点A的坐 标为(-3,-4),则⊙A与X轴的 相离 位置关系是_____,⊙A与Y轴的位 Y 相切 置关系是______。
B O 4 .A C 3 X

思考:圆心A到X轴、
Y轴的距离各是多少?

直线与圆的位置关系
直线与圆的 位置关系 公共点个数 公共点 名 称 直 线 名 称
图 形

相交 2
交点
割线

相切 1
切点
切线

相离 0



圆心到直线距离 d与半径r的关系

d<r

d=r

d>r

归纳小结:
1.直线与圆的位置关系表:
直线与圆的位置关 系 公 共 点 个 数 公 共 点 名 称 直 线 名 称 图 形 相交 相切 相离

2 交点 割线

1 切点 切线

0

圆心到直线距离d 与半径r的关系

d<r

d=r

d>r

2.本节课用运动变化的观点研究直线与圆的位置关系;通过点与
圆的位置关系的类比,利用分类和数形结合的思想,得到直线与圆 的位置关系的识别方法与特征;在使用时应注意其区别与联系。

对自己说,你有什么收获?
对同学说,你有什么温馨提示?

对老师说,你还有什么困惑?


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