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【实验基地】八下4.3用一元二次方程解决问题1

发布时间:2014-01-10 13:47:00  

2+bx+c=0 ax

一、复习
解一元一次方程应用题的一般步骤? 第一步:弄清题意和题目中的已知数、未知 数,用字母表示题目中的一个未知数; 第二步:找出能够表示应用题全部含义的相 等关系; 第三步:根据这些相等关系列出需要的代数 式(简称关系式)从而列出方程; 第四步:解这个方程,求出未知数的值; 第五步:在检查求得的答数是否符合应用题 的实际意义后,写出答案(及单位名称)。

二、新课

一元二次方程应用

解一元二次方程的应用题的步骤与解 一元一次方程应用题的步骤一样。

例1某旅行社的一则广告如下:我社组团去龙 湾风景区旅游,收费标准为:如果人数不超 过30人,人均旅游费用为800元;如果人数多 于30人,那么每增加1人,人均旅游费用降低 10元,但人均旅游费用不得低于500元。甲公 司分批组织员工到龙湾风景区旅游,现计划 用28000元组织第一批员工去旅游,问这次旅 游可以安排多少人参加?

分析:
如何设未知数?如何找出表达实际问题的相等关系? 这个问题中的相等关系是什么?如何解此题呢?

1.一般情况下,应设要求的未知量为未知数
这种称直接设未知数,反之叫间接设未知数

2.从题中寻找未知数所表示的未知量与已知量 之间的等量关系
3.这个问题的等量关系是什么?: 首先知道总费用是28000元 即有等量关系“人均费用×人数=28000元”

4.人数可设未知数x人,人均费用呢? (1)根据:“如果人数不超过30人,人均旅游费用为800元” 则总费用不超过30×800=24000<28000;而现用 28000元,所以人数应超过30人 (2)根据:“如果人数多于30人,那么每增加1人,人均旅游 费用降低10元,但人均旅游费用不得低于500元” a.设的x人,比30人多了多少人? (x-30)人 b.降了多少元? 10(x-30)元

c.实际人均费用是多少? [800-10(x-30)]元 5.本题实际意义是:人均旅游费用不得低于500元.

解: 设这次旅游可以安排x人参加,根据题意得: [800-10(x-30)]· = 28000 x 整理,得: x2-110x+ 2800=0

解这个方程,得:

x1=70

x2=40

当x1=70时,800-10(x-30)=400<500 不合题意,舍去. 当x2=40时, 800-10(x-30)=700>500 ∴x=40 答:问这次旅游可以安排40人参加.

解应用题的一般步骤?
第一步:设未知数(单位名称); 第二步:根据相等关系列出列出方程; 第三步:解这个方程,求出未知数的值; 第四步:检查求得的值是否符合实际意义;

第五步:写出答案(及单位名称)。

? 例2、建造一个池底为正方形、深度为2米 的长方体无盖水池,池壁的造价为100元/平 方米,池底的造价为200元/平方米,总造价 为6400元,求正方形池底的长。

例3、两个连续奇数的积是323,求这两个数。 解:设

较小的一个奇数为x,则另一个为 x+2, 根据题意得:x(x+2)=323 x2+2x-323=0 解得:x1=17 x2=-19 由x1=17 得:x+2=19 由 x2=-19 得:x+2=-17 答:这两个数奇数是17,19,或者-19,-17 。 问:如果设这两个数奇数中较小的一个

为x-1, 另一个为x+1,这道题该怎么解?

课堂练习:
P95练习
解: 设该公司第二批参加旅游的有x人 ,根据题意的: [800-10(x-30)] · x=29250
X1=45 x2=65 当x1=45时,800-10(x-30) >500 当x2=65时, 800-10(x-30)<500不合题意,舍去.

∴x=45
答:该公司第二批参加旅游的有45人.

1、在三位数345中,3,4,5是这个三位数 的什么?

345=3×100+4×10+5×1

2、如果a ,b ,c 分别表示百位数字、十位数 字、个位数字,这个三位数能不能写成abc 形式?为什么?

100a+10b+c

3.有一个两位数,它的两个数字之和是8,把 这个两位数的数字交换位置后所得的数乘以 原来的数就得到1855,求原来的两位数。 解:设原来的两位数的个位数为 x, 则十位 上的数为8-x,根据题意得: [10(8-x)+x][10x+(8-x)]=1855
整理后得:

x2-8x+15=0 x2=5

解这个方程得:x1=3

答:原来的两位数为35或53.

课堂练习:
4、已知两个数的和等于12,积等于 32,则这两个是 4,8 。 5、求 x:(x-1)=(x+2):3 中的x.

6、三个连续整数两两相乘后,再 求和,得362,求这三个数。

解应用题的一般步骤?
第一步:设未知数(单位名称); 第二步:根据相等关系列出列出方程; 第三步:解这个方程,求出未知数的值; 第四步:检查求得的值是否符合实际意义;

第五步:写出答案(及单位名称)。


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