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鹏远中学第四章 图形认识初步--角的比较与运算课件(人教版七年级上)

发布时间:2014-01-10 13:47:03  

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这两把折扇中,哪一把形成的角度大?与 折扇的大小有关系吗?

角的比较
任意画出两个角或任意剪出两个角,并比较它 们的大小.

比较方法有: 1. 度量法比较
2.叠合法比较

A

D

B

C

E

F

1.度量法比较
用量角器分别测量出两个角的度数,通过度数 大小来判断两个角的大小.

1 ∠1=50° 所以∠1>∠2

2 ∠2=40°

2.叠合法比较
移动一个角使它的顶点和一条边与另一个角 的顶点和一边重合,而其余的边在重合边的同侧, 通过不重合两边的位置来判断两个角的大小.

D

A

B

C

E

F

∠ABC<∠DEF

A

D

B

C

E

F

∠ABC>∠DEF

D A

B

C

E

F

∠ABC=∠DEF

角的和与差
已知两个角∠ABC和∠DEF(∠ABC< ∠DEF ),把它们的顶点和一边重合.
D A

B

C

E

F

A
D

B(E)

C(F)

∠ABD为∠ABC与∠DEF的差, 记作:∠ABD=∠ABC-∠DEF.

D A(F) 两个角相加或 相减,得到的和或差 也是角. B(E)

C

∠DBC为∠ABC与∠DEF的和,

记作:∠DBC=∠ABC+∠DEF.

练一练

A

B C

O
(1)∠AOD=_______+________+__________; ∠BOC ∠COD ∠AOB

D

(2) ∠BOC=________-___________=__________ ∠AOB ∠AOC ∠BOD
-________; ∠COD

(3) ∠AOB____∠AOC;(填>或<) <

角平分线
在一张纸上画出一个角并剪下,将这个角 对折,使其两边重合,折痕与角两边所成的两 个角的大小有什么关系?

相等.

知识要点
角平分线的定义
从一个角的顶点出发,把这个角分成相 等的两个角的射线叫做这个角的角平分线.

A M OM是∠AOB 的角平分线.

O

B

如果∠AOM=∠BOM, ∠BOM 那么∠AOB=2__________=2___________, ∠AOM ∠AOB ∠AOM=∠BOM= 1 ____________.
2

A M
N OM、ON是∠AOB 的三等分线.

O

B
1 ∠AOM=∠MON=∠NOB= ∠AOB 3 ∠AOB=3∠AOM=3∠MON=3∠NOB.

知识要点
角三等分线的定义
从一个角的顶点出发,把这个角分成 相等的三个角的射线,叫做这个角的三等 分线.

例:如图,O是直线MN上一点,∠NOP= P 58°36′42″,求∠MOP的度数.
M

O
解:依题意可知:∠MON是平角. 因为∠MON=∠MOP+∠NOP, 所以∠MOP=∠MON-∠NOP =180°- 58°36′42″ =121°23′18″. 答: ∠MOP的度数为121°23′18″.

N

度、分、秒 相减时,要 借1作60.


例:把一平角11等分,每一份是多少度 的角(精确到秒)?

解:360÷11=32°+43′+7′÷11
=32°43′+7′÷11 ≈32°43′32″. 答:每一份是32°43′32″的角.

练一练
A D

看图填空.
B ( 1 )∠ABC =∠ABD_____ ∠CBD +

C

– ( 2 ) ∠BDC =∠ADC_____∠BDA

练一练
C D ( 1 ) ∠DAB = ∠DAC+________ ∠CAB

∠DCA ( 2 ) ∠ ACB = ∠DCB –____ A B

练一练
如图,AD是∠BAC的平分线,找 出图中相等的角.
A

∠BAD=∠CAD
B D C

如图, ∠AOB是已知角,用圆规和 直尺画

一个角等于∠AOB.






作一角等于已知角

练一练
如图,OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若 ∠AOD=114°,求∠BOC的度数?
解:因为∠AOD=∠AOB+∠BOD=114° B ∠BOD=2∠AOB 1 所以∠AOB= ∠AOD=38° 3 因为OC平分∠AOD D 所以∠AOC= 1 ∠AOD=57° 所以∠BOC=∠AOC-∠AOB
2

A

C

O

=57°-38°
=19°

判断:下图中∠1>∠2吗?

2 1

角的大小与角的边长无关!

课堂小结
1.角的比较方法 (1)度量法;

(2)叠合法.
2.角的和与差 3.角平分线的定义

随堂练习
1.看图填空.

D C B

(1)∠AOC=_______ +_________; O ∠AOB ∠BOC ∠COD (2) ∠BOD= ___________+__________; ∠COB ∠AOB ∠BOC ∠COD (3) ∠AOD= ____________+ ____+________; (4) ∠AOB=∠AOC - ∠COB ∠AOD- ∠BOD _______= ______.

A

2.如图所示: ∠A=70°, ∠B=70°, ∠DCB=140°,用“=”或“>”、“<”填空.
D

(1) ∠B______∠A =
> (2) ∠DCB _____∠B (3) ∠DCB______∠A+∠B =
A

C

B

3.如图:(1)如果BD是∠ABC的角 1 平分线,那么∠1=______= ______. ∠2 ∠ABC 2 (2)如果∠ABC=2 ∠2,那么BD是 平分线 _______的________. ∠ABC
A
D 1 2 B

C

4.如图:OC、OD分别是∠AOB 、 ∠BOE的平分线, (1)如果∠AOB=70°,∠BOE=60°, 65° 那么∠1+ ∠2= ______. (2) 如果∠1+ ∠2 =55°,则∠AOE= _____. 110°
B
2 1 O A C

5.如图,点O在直线AB上,OD、

OE分别是∠AOC 、∠BOC的平分线,
则 ∠EOD= _____. 90°
E C

D
A

B

O


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