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初三数学试卷

发布时间:2014-01-10 13:47:05  

2012~2013学年度第二学期期中考试

初三数学试卷

考试时间:120分钟,卷面满分:150分,考试形式:闭卷

一、选择题(请将正确答案的字母代号填写在下表内,本大题共8小题,每小题3分,计24分)

1.下列各数中,最小的实数是(★)

A.- B.-

2. 计算x?

A.11 C.-2 D. 231的结果是(★) x112 B.x C.x D.2 xx

23. 下列方程中,2是其解的是(★) A.x?4?0 B.1x?1?1 D.x?2?0 ?1 C.x?1x?2

4.如图,直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线CD上的一点,已知线段PA=5,那么线段PB的长度为(★)

A.3 B.4 C.5 D.6

5.如图:所表示的是下面哪一个不等式组的解集(★)

?x<-2?x>-2?x>-2?x?-2A. ? B.? C.? D.? x?1x<1x?1x?1????

6.在下列函数中,y随x的增大而增大的函数是(★)

A.y??12x B.y?3?2x C.y??(x<0) D.y??2x2(x>0) 2x

2,你认为最确切的判断是(★) 2 7.在△ABC中,若tanA=1,sinB=

A.△ABC是等腰三角形 B.△ABC是等腰直角三角形

C.△ABC是直角三角形 D.△ABC是一般锐角三角形

118. 如图,已知A(,y1),B(2,y2)为反比例函数y=图象上的两点,动点P(x,0)2x

在x轴正半轴上运动,当线段AP与线段BP之差达到最大时,点P的坐标是( ★ )

135A.(,0) B.(1,0) C.(,0) D.(,0) 222

二.填空题(请将正确答案填写在横线上,本大题共10小题,每小题3分,计30分) 初三数学第1页(总6页)

9. -4的相反数是 .

10.当x 时,根式x?3有意义.

11.在某赛季NBA比赛中,姚明最后六场的得分情况如下:17、15、21、28、12、15(单位:

分),极差是 (分).

12.已知扇形的半径为3cm,面积为3?cm,扇形的弧长是 cm(结果保留?). 2

13.一只口袋里有相同的红、绿、蓝三种颜色的小球,其中有6个红球,5个绿球.若摸 一个绿球的概率是0.25,则任意摸出一个蓝球的概率是 .

2214.关于x的一元二次方程-x+(2m+1)x+1-m=0无实数根,则m的取值范围是________.

15.如图,△ABC中,D、E分别是BC、AC的中点,BF平分∠ABC,交DE于点F,若BC=6,则DF的长是 .

16.如图,直线AB与半径为2的⊙O相切于点C,点D、E、F是⊙O上三个点,EF//AB,若EF=2,则∠EDC的度数为 .

17.动手操作:在矩形纸片ABCD中,AB=3,AD=5,如图所示,折叠纸片,使点A落在BC边上的A1处,折痕为PQ.当A1点在BC边上移动时,折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动,则点A1在BC边上距B点可移动的最短距离为 .

18.如图,已知抛物线y1=﹣2x+2,直线y2=2x+2,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2.若y1≠y2,取y1、y2中的较小值记为M;若y1=y2,记M=y1=y2.例如:当x=1时,y1=0,y2=4,y1<y2,此时M=0.下列判断:

①当x>0时,y1>y2; ②当x<0时,x值越大,M值越小;

③使得M大于2的x值不存在; ④使得M=1的x值是其中正确的是 .

三.解答题(请根据需要写出解题过程,本大题共10小题,共计96分)

19.计算:(本题滿分8分) 或. 2

?3x?4y?2??①2?2??8cos30?(1)计算: ?

?. (2)解方程组: ? x?2y?4??②?

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20.(本题满分8分)先化简再求值:化简a?12a?1?(a?), 然后在0,1,2,3中选aa

一个你认为合适的值,代入求值.

21.(本题满分8分)吸烟有害健康!你知道吗,即使被动吸烟也大大危害健康.为配合“禁烟”行动,某校组织同学们在我县陈家港开发区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查,征求市民的意见,并将调查结果整理后制成了如下统计图:

替代品戒烟

警示戒烟

强制戒烟戒烟戒烟 戒烟戒烟

第21题图

根据统计图解答:

(1) 同学们一共随机调查了 人;

(2) 请你把统计图中的条形统计图补充完整;

(3) 如果在该开发区随机咨询一位市民,那么该市民支持“强制戒烟”的概率是 ;

(4) 假定该开发区有2万人,请估计该地区支持“警示戒烟”这种方式大约有 人.

22. (本题满分8分)如图,一个被等分成了3个相同扇形的圆形转盘,3个扇形分别标有数字1、3、6,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,重新转动转盘).

(1)请用画树形图或列表的方法(只选其中一种),表示出分别转动转盘两次转盘自由停止后,指针所指扇形数字的所有结果;

(2)求分别转动转盘两次转盘自由停止后,指针所指扇形的数字之和为偶数的概率.

(第22题图)

23.(本题满分10分)已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,E是BC的中点,

,连结AE、BD相交于点F,BD?CD. ?BEA??DEAA(1)求证:AE?CD;

(2)求证:四边形ABED是菱形.

B (第23题图)

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24.(本题满分10分)已知:如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,CD⊥AB,垂足为点D,F是弧AC的中点,OF与AC相交于点E,AC?8 cm,EF?2cm.

(1)求AO的长;

(2)求sinC的值.

F

(第24题图)

25.(本题满分10分)在△ABC中, AB、BC、AC三边的长分别为、、,求这个三角形的面积.小华同学在解答这道题时,先画一个正方形网格(每个小正方形的边长为

1),再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处),如图1所示.这样不需求△ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积.这种方法叫做构图法. ...

(1)△ABC的面积为: .

(2)若△DEF三边的长分别为、22、,请在图1的正方形网格中画出相应的△DEF,并利用构图法求得它的面积为: . ...

(3)利用第2小题解题方法完成下题:如图2,一个六边形的花坛被分割成7个部分,其 中正方形PRBA,RQDC,QPFE的面积分别为13、10、17,且△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等,求六边形花坛ABCDEF的面积.

A

B

C

第25题图1

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26.(本题滿分8分)新星小学门口有一直线马路,为方便学生过马路,交警在门口设有一

定宽度的斑马线,斑马线的宽度为4米,为安全起见,规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于2米,现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下,汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为∠FAE=15o,和∠FAD=30o。司机距车头的水平距离为0.8米,试问该旅游车停车是否符合上述安全标准?(E、D、C、B四点在平行于斑马线的同一直线上。) (参考数据:tan15o=2-3,sin15o=6-26?2,cos15o=,3≈1.732,44

2≈1.414)

27(本题滿分12分)在锐角△ABC中,AB=4,BC=5,∠ACB=45°,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A1BC1.

(1)如图1,当点C1在线段CA的延长线上时,求∠CC1A1的度数;

(2)如图2,连接AA1,CC1.若△ABA1的面积为4,求△CBC1的面积;

(3)如图3,点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动点,在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中,点P的对应点是点P1,求线段EP1长度的最大值与最小值.

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28.(本题滿分14分)如图1,在直角坐标系中,O是坐标原点,点A在y轴正半轴上,二次函数y=ax2+1x+c的图象F交x轴与B、C两点,交y轴与M点,其中B(-3,0),M(0,6

-1).已知AM=BC.

(1)求二次函数的解析式;

(2)证明:在抛物线F上存在点D,使A、B、C、D四点连接而成的四边形恰好是平行四

边形,并请求出直线BD的解析式.

(3)在(2)的条件下,设直线l过D且分别交直线BA、BC于不同的P、Q两点,AC、BD相交于N.

①若直线l⊥BD,如图1,试求11+的值; BPBQ

②若l为满足条件的任意直线,如图2,①中的结论还成立吗?若成立,证明你的猜想;若不成立,请举出反例.

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