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八上第15讲 四边形复习 doc

发布时间:2014-01-10 14:59:51  

八年级同步提高 第十四讲 四边形复习

例题1.(2009重庆)如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,动点P从点B出发,沿路线B→C→D作匀速运动,那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是( )

(A) (B) (C) (D)

例题2.(2009孝感)如图,正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF,

M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上.小明认为:若MN = EF,

则MN⊥EF;小亮认为: 若MN⊥EF,则MN = EF.你认为( )

(A)仅小明对 (B)仅小亮对 (C)两人都对(D)两人都不对

例题3.(2009哈尔滨)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC,将梯

形沿对角线BD折叠,点A恰好落在DC边上的点A′处,若∠A′BC=

20°,则∠A′BD的度数为( ).

(A)15° (B)20° (C) 25° (D)30°

例题4.(2009鄂州)已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=DC=5,点P在BC上移动,则当PA+PD取最小值时,△APD中边AP上的高为( )

(A)217(B) 48(C) (D)3 1717

例题5.(2009河南)动手操作:在矩形纸片ABCD中,AB=3,AD=5.如图所示, 折叠纸片,使点A落在BC边上的A’处,折痕为PQ,当点

A’在BC边上移动时,折痕的端点P、Q也随之移动.若限定

点P、Q分别在AB、AD边上移动,则点A’在BC边上可移

动的最大距离为 .

例题6.(2009哈尔滨)如图,在□ABCD中,BD为对角线,E、F

分别是AD、BD的中点,连接EF.若EF=3,则CD的长为 .

1

例题7.如图,四边形ABCD中,AD∥BC已知BC

=CD=AC=23,AB=6,则BD的长为

________.

例题8.(2007山东临沂)如图,在四边形ABCD中,E、F、G、C H分别是AB、BD、CD、AC的中点,要使四边形EFGH

是菱形,四边形ABCD还应满足的一个条件

是 。

例题9.(2009重庆)已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90o,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=AC。 A

D(1)求证:BG=FG;

(2)若AD=DC=2,求AB的长。

F

B CG

E

例题10.(2007淄博)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E,

(1)求证:四边形ADCE为矩形;

(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并给出证明.

N

2

例题11.(2009台州)定义:到凸四边形一组对边距离相等,到另一组对边距离也相等

的点叫凸四边形的准内点.如图1,PH?PJ,PI?PG,则点P就是四边形...

ABCD的准内点. E

A J A J G D I D I C F 图4 H 图2 图1

(1)如图

2, ?AFD与?DEC的角平分线FP,EP相交于点P.

求证:点P是四边形ABCD的准内点.

(2)分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点.

(作图工具不限,不写作法,但要有必要的说明)

(3)判断下列命题的真假,在括号内填“真”或“假”.

①任意凸四边形一定存在准内点.( ▲ )

②任意凸四边形一定只有一个准内点.( ▲ )

③若P是任意凸四边形ABCD的准内点,则PA?PB?PC?PD

或PA?PC?PB?PD.( ▲ )

例题12.(2009孝感)三个牧童A、B、C在一块正方形的牧场上看守一群牛,为保证公平合理,他们商量将牧场划分为三块分别看守,划分的原则是:①每个人看守的牧场面积相等;②在每个区域内,各选定一个看守点,并保证在有情况时他们所需走的最大距...离(看守点到本区域内最远处的距离)相等.按照这一原则,他们先设计了一种如图1.

的划分方案:把正方形牧场分成三块相等的矩形,大家分头守在这三个矩形的中心(对角线交点),看守自己的一块牧场.过了一段时间,牧童B和牧童C又分别提出了新的划分方案.牧童B的划分方案如图2:三块矩形的面积相等,牧童的位置在三个小矩形的中心.牧童C的划分方案如图3:把正方形的牧场分成三块矩形,牧童的位置在三个小矩形的中心,并保证在有情况时三个人所需走的最大距离相等.

3

请回答:

(1)牧童B的划分方案中,牧童 ▲ (填A、B或C)在有情况时所需走的最大距离较远;

(2)牧童C的划分方案是否符合他们商量的划分原则?为什么?(提示:在计算时可取正方形边长为2)

例题13.(2009哈尔滨)

如图1,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO是菱形,点A的坐标为(-3,4),点C在x轴的正半轴上,直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H.

(1)求直线AC的解析式;

(2)连接BM,如图2,动点P从点A出发,沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动,设△PMB的面积为S(S≠0),点P的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式(要求写出自变量t的取值范围);

例题14.(2009鄂州)如图所示,将矩形OABC沿AE

折叠,使点O恰好落在BC上F处,以CF为边作

正方形CFGH,延长BC至M,使CM=|CF—EO|,

再以CM、CO为边作矩形CMNO

(1)试比较EO、EC的大小,并说明理由

(2)令m?S四边形CFGH

S四边形CNMN;,请问m是否为定值?若是,请

求出m的值;若不是,请说明理由.

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