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八上第14讲 数据的代表

发布时间:2014-01-10 14:59:53  

八年级同步提高 第十三讲 数据的代表

一、 知识点:

1、算术平均数;加权平均数;

2、中位数——把n个数据按大小、顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或)叫做这组数据的中位数(median);

3、众数——组数据中出现次数最多的那个数据,叫做这批数据的众数(mode);

4、(1)平均数、中位数、众数的概念:

一般地对于n个数X1,??Xn把 1/n(X1+X2+?Xn)叫做这n个数的算术平均数; 中位数就是把一组数据按大小顺序排列,处在最中间位置的数(或最中间两个数据的平均数)叫这组数据的中位数;

众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据;

(2)平均数、中位数和众数的特征:

①平均数、中位数、众数都是表示一组数据“平均水平”的平均数;

②平均数能充分利用数据提供的信息,在生活中较为常用,但它容易受极端数字的影响,且计算较繁;

③中位数的优点是计算简单,受极端数字影响较小,但不能充分利用所有数字的信息; 众数的可靠性较差,它不受极端数据的影响,求法简便,当一组数据中个别数据变动较大时,适宜选择众数来表示这组数据的“集中趋势”;

(3)算术平均数和加权平均数有什么区别和联系:

算术平均数是加权平均数的一种特殊情况,加权平均数包含算术平均数,当加权平均数中的权相等时,就是算术平均数;

5、频数分布直方图:极差、组距、频数、频率

二、典型例题:

例题1、小芸所在学习小组的同学们,响应“为祖国争光,为奥运添彩”的号召,主动到附近的7个社区帮助爷爷,奶奶们学习英语日常用语.他们记录的各社区参加其中一次活动的人数如下:33,32,32,31,28,26,32,那么这组数据的众数和中位数分别是( )

A.32,31 B.32,32 C.3,31 D.3,32

例题2、某射箭运动员在一次比赛中前6次射击共击中52环,如果他要打破89环(10次射击,每次射击是高中10环)的记录,则他第7次射击不能少于( ) A.6环 B.7环 C.8环 D.9环

1

例题3、为建设生态滨州,我市某中学在植树节那天,组织初三年级八个班的学生到西城

下列说法错误的是( ) A.这组数据的众数是18 B.这组数据的中位数是18.5 C.这组数据的平均数是20

D.以平均数20(棵)为标准评价这次植树活动中各班植树任务完成情况比较合理 例题4、某学校举行理科(含数学、物理、化学、生物四科)综合能力比赛,四科的满分

综合成绩按照数学、物理、化学、生物四科测试成绩的的比例计分,则综合成绩的第一名是( )

A.甲 B.乙 C.丙 D.不确定 例题5、为了估计湖里有多少条鱼,先从湖里捕捞100条鱼都做上标记,然后放回湖中去,经过一段时间,待有标记的鱼完全混合于鱼群后,第二次再捕捞100条鱼,发现其中10条有标记,那么你估计湖里大约有鱼( ) A.500条 B.600条 C.800条 D.1000条 例题6 、“不闯红灯,珍惜生命”活动中,文明中学的关欣和李好两位同学某天来到城区中心的十字路口,观察、统计上午7:00~12:00中闯红灯的人次,制作了如下的两个数据统计图.

老年人

15%

未成年人

中青年人 35%

50%

图(二) 图(一)

(1)求图(一)提供的五个数据(各时段闯红灯人次)的众数和平均数.

(2)估计一个月(按30天计算)上午7:00~12:00在该十字路口闯红灯的未成年人约有

_人次.

(3)请你根据统计图提供的信息向交通管理部门提出一条合理化建议.

2

例题7、如果一组数据2,4,6,x,y的平均数为4.8,那么x,y的平均数为 . 例题8、某学校举行实践操作技能大赛,所有参赛选手的成绩统计如下表所示(满分10分).

(1)本次参赛学生成绩的众数是多少? (2)本次参赛学生的平均成绩是多少?

(3)肖刚同学的比赛成绩是8.8分,能不能说肖刚同学的比赛成绩处于参赛选手的中游偏上水平?试说明理由.

三、 巩固训练 1、某学习小组6名学生的年龄依次为:14,14,15,15

,15,16,则这组数据的众数是. 2、多彩贵州”选拔赛在遵义举行,评分规则是:去掉7位评委的一个最高分和一个最低分,其平均分为选手的最后得分.下表是7位评委给某位选手的评分情况:

请问这位选手的最后得分是 .

3、有6个数,它们的平均数是12,再添加一个数5,则这7个数的平均数是 . 16名运动员的成绩如下表所示: 则这些运动员跳高成绩的众数是 米,中位数是 米.

5、已知一组数据:?2,?2,3,?2,x,?1,若这组数据的平均数是0.5,则这组数据的中位数是______________.

6、若一组数据8,9,7,8,x,3的平均数是7,则这组数据的众数是. 7、某学校决定招聘一位数学教师,对应聘者进行笔试和试教两项

综合考核,根据重要性,笔试成绩占30%,试教成绩占70%.应聘

者张宇、李明两人的得分如右表:如果你是校长,你会录

用 . 8、数据a,a?1,a?2,a?3,a?3

,a?2,a?1的中位数是. 9、小明在一次以“八荣八耻”为主题的演讲比赛中,“演讲内容”、“语言表达”、“演讲技能”、“形象礼仪”的各项得分依次为9.8;9.4;9.2;9.3.若其“综合得分”按“演讲内容”50%,“语言表达”20%,“演讲技能”20%,“形象礼仪”10%的比例进行计算,则他的“综合得分”是 .

3

10、有9个数由小到大依次排列,其平均数是88,如果这组数中前四个数的平均数是82,后四个数的平均数是94,则这9个数的中位数是 . 则卖报数的中位数是( ) A.25 B.26 C.27 D.28 第一周开幕式门票销售情况统计图 12、北京奥组委从4月15日起分三个阶段向境内公众销数量(张) 售门票,开幕式门票分为五个档次,票价分别为人民币5000元、3000元、1500元、800元和200元.某网点第

一周内开幕式门票的销售情况见统计图,那么第一周售出的门票票价的众数是( ) ..

A.1500元 B.11张 C.5张 D.200元

5000 3000 1500 800 200 档(元)

第12题 13、某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情

况如图所示,那么这6天的平均用水量是 ( )

A.30吨 B.31吨 C.32吨 D.33吨

14、在某城市,80%的家庭年收入不少于2.5万元,下面一定不少于2.5万元的是( ) A.年收入的平均数 B.年收入的众数 C.年收入的中位数 D.年收入的平均数和众数

15、某学校举行理科(含数学、物理、化学、生物四科)综合能力比赛,四科的满分都 综合成绩按照数学、物理、化学、生物四科测试成绩的1.2:1:1:0.8的比例计分,则综合成绩的第一名是( )

A.甲 B.乙 C.丙 D.不确定

16、某射击小组有20人,教练根据他们某次射击的数据绘制成如图

所示的统计图,则这组数据的众数和中位数分别是( )

A.7,B.8,C.7,D.8,7 7.5 7.5 6.5

环数

第16题

17、某超市购进了一批不同价格的运动鞋,根据近几年统计的平均数据,运动鞋单价为40元,35元,30元,25元的销售百分率分别为60%,75%,82%,98%.要使该超市销售运动鞋收入最大,该超市应多购单价为( )的运动鞋. A.40元 B.35元 C.30元 D.25元

18、一鞋店试销一种新款女鞋,一周内各种型号的鞋卖出的情况如下表所示:

对这个鞋店的经理来说,他最关注的是数据的( ) A.平均数 B.众数 C.中位数 D.加权平均数

19、初三·一班五个劳动竞赛小组一天植树的棵数是:10,10,12,x,8,如果这组数据的众数与平均数相等,那么这组数据的中位数是( ) A.12 B.10 C.9 D.8

20

A.甲比乙高 B.甲、乙一样 C.乙比甲高 D.不能确定

21、为了调查七年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间,在该班随机抽查了8名学生,他们每天完成作业所需时间(单位:分)分别为60,55,75,55,55,43,65,40. (1)求这组数据的众数、中位数;

(2)求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间;如果按照学校要求,学生每天完成家庭作业时间不能超过60分钟,问该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求?

22、我市某中学为了解九年级300名学生的理化实验操作水平,从中随机抽取30名学生

(2)求出这30名学生成绩的平均数、众数;

(3)如果测试成绩6分以上(包括6分)为合格,请估计300名学生中成绩合格的约有多少人?

5

23、某学校举行实践操作技能大赛,所有参赛选手的成绩统计如下表所示(满分10分).

(1)本次参赛学生成绩的众数是多少? (2)本次参赛学生的平均成绩是多少?

(3)肖刚同学的比赛成绩是8.8分,能不能说肖刚同学的比赛成绩处于参赛选手的中游偏上水平?试说明理由.

24、某市实行中考改革,需要根据该市中学生体能的实际状况重新制定中考体育标准,为此抽取了50名初中毕业的女学生进行一分钟仰卧起坐次数测试,测试情况绘制成表格如下:

(1)求这次测试数据的平均数、众数和中位数;

(2)根据这一数据的特点,你认为该市中考女生一分钟卧起坐项目测试的合格标准次数应定为多少较为合适?请简要说明理由.

25、某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛,在最近的五次选拔测

五次测试中的优秀率各是多少?

(3)历届比赛表明,成绩达到80分以上(含80分)就很可能获奖,成绩达到90分以上(含90分)就很可能获得一等奖,那么你认为应选谁参加比赛比较合适?说明你的理由.

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