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11.5 几何证明举例(第2课时)

发布时间:2014-01-10 14:59:57  

5.3 几何证明举例(第2课时)

教师寄语:有志不在年高,无志空活百岁。 学习目标:1、根据三角形全等推导“HL”定理;

2、熟练应用“斜边、直角边”定理。

教学重点:“斜边、直角边”定理及应用

教学难点:“到一条线段两个端点的距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上”的证明 学习过程: 一、快乐预习: (一)全等方法归纳

全等三角形的判断方法1 、2 、3 、4 。

(二)定理识记

1如果一个直角三角形的斜边及与另一个直角三角形的斜边及这两个直角三角形全等,此定理简记为“斜边、直角边”或“ ” 2线段的垂直平分线的定理与判定定理。

(1)线段垂直平分线上的点到这条线段 的距离相等。

(2)到一条线段两个端点的距离 的点,在这条线段 的平分线上。

二、合作探究:

探究 有关全等直角三角形的证明 与同学交流下列问题。

(1) 一个直角三角形的两条直角边与另一个直角三角形的两条直角边对应相等,这两个直角三

角形全等吗?

(2) 一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角的斜边和一条直角边对应相等,这

两个直角三角形全等吗?无为什么?

已知:如图,在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C和∠C′都是直角,AB=A′B′,AC= A′C′.

求证:Rt△ABC≌Rt△ABC。 A A′

三、拓展提高:

B C BC′ 1、反思拓展:

例3 求证:到一条线段两个端点的距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。 已知:如图,点P和线段AB,

求证:点P在线段AB的垂直平分线上。

P A ┐ B

C

2、系统总结:

四、感恩达标:(每题2分)

1、下列命题正确的是( )

①线段的垂直平分线上任一点到线段两个端点的距离相等 ②线段上的任一点到垂直平分线的两端点的距离相等 ③经过线段中的的直线只有一条

④点P在线段AB外且PA=PB,过P作直线MN,则MN是线段AB的垂直平分线 ⑤ 过线段上的任一点可以作线段的垂直平分线 A1个 B2个 C3个 D4个

2、已知⊿ABC中,∠A = 900

,角平分线BE、CF交于点O,则∠BOC =

3、在RtΔABC中,∠A=90°,AB=AC,BD是角平分线,DE⊥BC,点E是垂足,如果BC=10cm,那么ΔDEC的周长是 cm.

4如图,已知CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别是D、E,BE、CD交于点O,且AO平分 ∠BAC,那么图中全等三角形共有 对

5、已知:如图,BD、CE是ΔABC的高,且BD=CE. 求证:∠BCE=∠CBD A D

B O

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