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暑八3讲蚂蚁走!!!

发布时间:2014-01-10 15:00:00  

新八年级暑期 第三讲 蚂蚁怎样走最近

一、知识概要:

1、 应用勾股定理解决生活中的实际问题,关键是构造直角三角形;

2、 会综合运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题;

3、 解决问题中,体验空间图形展开成平面图形时,对应点、线的位置关系, 培养空间观念;进一步培养“数”与“形”之间的转化能力。

二、典型例题:

例题1、欲登12米高的建筑物,为安全需要,需使梯子底端离建筑物5米,

至少需多长的梯子?

分析:根据题意,(如图)AC是建筑物,则AC=12米,BC=5米,AB是梯子的长度。

例题2、如图,长方体盒子(无盖)的长、宽、高分别是12cm,8 cm,30 cm,在AB中点C处有一滴蜜糖,一只小虫从E处爬到C处去吃,有无数种走法,则最短路程是多少?

例题3、如图,在两面墙之间有一个底端在A点的梯子,当它靠在一侧墙上时,梯子的顶端在B点;当它靠在另一侧墙上时,梯子的顶端在D点.已知∠BAC=60°,∠DAE=45°,点D到地面的垂直距离DE=32m.求点B到地面的垂直距离BC.

B

D

60?45?C EA

例题4、如图,实验中学和武隆中学都在乌江的同侧,分别距离乌江边1千米和3千米,两校的水平距离为3千米,现两校准备在乌江边联合建一座水厂,向本校供水,铺设水管的工程费用为每千米20000元,请你在乌江边上选择一水厂位置,使铺设水管的费用最省,并求出铺设水管的费用W。

例题5、如图,是一个长方体,求阴影部分的面积为多少?

12

例题6、一辆装满货物的卡车,其外形高2.5米,宽1.6米,要

开进厂门形状如图14.2.3的某工厂,问这辆卡车能否通过该工

厂的厂门?

例题7、如图所示为直角三角形场地,已知AC=120m

AB=150m,甲、乙两人同时从A点出发,甲沿斜边以每秒9.5m的速度行进,乙沿直角边AC以每秒8.5m速度行进。

(1)经过多少时间甲乙两人第一次相遇?

(2)第一次相遇处距A点多远?

三、巩固训练:

(一)选择题

1、有五组数:①7,24,25;②12,16,20;③9,40,41;④4,6,8;⑤3,4,5,以各组数为边长,能组成直角三角形的个数为( ).

A.1 B.2 C.3 D.4

2、如果下列各组数是三角形的三边,那么不能组成直角三角形的一组数是( ). A. 7,24,25 B. 322211111,4,5 C. 3,4,5 D. 4,7,8 22222

3、如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍,那么斜边扩大

到原来的( ).

A.1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍

4、直角三角形一直角边长为12,另两条边长均为自然数,则其周长为( ).

A. 30 B. 28 C. 56 D. 不能确定

5、如图2,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程(?取3)是( ).

A. 20cm B. 10cm C. 14cm D. 无法确定

B

2 图3

6、小丽和小芳二人同时从公园去图书馆,都是每分钟走50米,小丽走直线用了10分钟,小芳先去家拿了钱去图书馆,小芳到家用了6分,从家到图书馆用了8分,小芳从公园到图书馆拐了个( ).

A.锐角 B.直角 C.钝角 D.不能确定

7、如图3,已知正方形的面积为25,且AC比AB大1,BC的长为( ).

A.3 B.4 C.5 D.6

8、一个三角形的三边长分别是3,4,5,则这个三角形最长边上的高是( )

A. 4 B. 10512 C. D. 325

9、两只小鼹鼠在地下打洞,一只朝前方挖,每分钟挖8cm,另一只朝左挖,每分钟挖6cm,10分钟之后两只小鼹鼠相距( )

A. 50cm B. 100cm C. 140cm D. 80cm

10、在Rt△ABC中,∠C=90°,三边长分别为a、b、c,则下列结论中恒成立的是( )

2222A、2ab<c B、2ab≥c C、2ab>c D、2ab≤c

211、已知x、y为正数,且│x2-4│+(y2-3)=0,如果以x、y的长为直角边作一个直角

三角形,那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为( )

A、5 B、25 C、7 D、15

12、直角三角形的一直角边长为12,另外两边之长为自然数,则满足要求的直角三角形共有( )

A、4个 B、5个 C、6个 D、8个

13、下列命题①如果a、b、c为一组勾股数,那么4a、4b、4c仍是勾股数;

②如果直角三角形的两边是3、4,那么斜边必是5;

③如果一个三角形的三边是12、25、21,那么此三角形必是直角三角形;

222④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c,(a>b=c),那么a∶b∶c=2∶1∶1。其中

正确的是( )

A、①② B、①③ C、①④ D、②④

22214、若△ABC的三边a、b、c满足a+b+c+338=10a+24b+26c,则此△为( )

A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、不能确定

15、已知等腰三角形的腰长为10,一腰上的高为6,则以底边为边长的正方形的面积 为( )

A、40 B、80 C、40或360 D、80或360

16、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D为AC上一点,且DA=DB=5,又△DAB的面积

为10,那么DC的长是( )

A、4 B、3 C、5 D、4.5

A

E

C B B D 第16题 第17题图

17、如图,一块直角三角形的纸片,两直角边AC=6㎝,BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,则CD等于( )

A、2㎝ B、3㎝ C、4㎝ D、5㎝

(二)填空题

18、如果直角三角形的一条直角边长为40,斜边长为41,那么另一条直角边的 长为 ;

19、在△ABC中,AB=AC,AD为BC边上的中线,如果AB=17,BC=16,那么AD= ;

20、在△ABC中,∠C=90,,BC=60cm,CA=80cm,一只蜗牛从C点出发,以每分20cm的速度沿CA-AB-BC的路径再回到C点,需要 分的时间.

(三)解答题

21、如图,某沿海开放城市A接到台风警报,在该市正南方向260km的B处有一台风中心,沿BC方向以15km/h的速度向D移动,已知城市A到BC的距离AD=100km,那么台风中心经过多长时间从B点移到D点?如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险,正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险?

C A

第21题图 B

22、如图,一架长4m的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上,∠ABO=60°。

(1)求AO与BO的长。

(2)若梯子顶端A沿NO下滑,同时底端B沿OM向右滑行。

①如图,设A点下滑到C点,B点向右滑行到D点,并且AC:BD=2:3,试计算梯子顶端A沿NO下滑了多少米。

②如图,当A点下滑到A'点,B点向右滑行到B'点时,梯子AB的中点P也随之运动到P'点。若?POP'?15?,试求AA'的长。

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