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13.1平方根导学案

发布时间:2014-01-10 16:00:46  

《平方根》

【学习目标】1.掌握平方根的定义;2.区别平方根与算术平方根;3.会求一个数的平方根。

【学习重点】掌握平方根的定义,会求一个数的平方根。

【学习难点】平方根与算术平方根的区别。

一、导学预习 :

1、看一看,答一答:如图,有一个数值转换机:输入

a . 2 请你试输入一个数

x,则输出的数a= . (可以输入一个0或负数吗?) 2、做一做,温故而知新:(小组合作完成) (1).计算:12 = ;2 = ;= ;

)22222 (2).填底数:( )=16;( )=49;( )=81; ( )=121; ( )= 0 .

(3).?.什么数的平方是49它们有什么关系? .

?.平方得81的数有几个?分别是什么? .

?.有没有一个数的平方等于负数的? 3、想一想,直观认识:如图,将数值转换机反过来:X.

请你试输入一个数则输出的数(输入的数a可能是负数吗?为什么?).

4、议一议、提出问题: 数值转换机中的X是平方运算,而数值转换机反过来的22 22 输出?是什

, “?”可表示为 .

二、新知探求: (请同学们自主阅读课文P73先回答以上问题4,并完成下面填空)

1、平方根的定义:如果一个数x的平方等于a (即x2=a ),那么这个数x就叫做a 也叫做二次方根)记做 ;读作“.a叫做“. 其中正的平方根叫做 .

2、求一个数a的平方根的运算,叫做 . (它与“加、减、乘、除、乘方”一样

是一种运算形式).

注意:?. ±a表示a的 。

? .算术平方根是平方根中的 ?.开平方运算和平方运算是互为逆运算,平方运算是开平方运算的依据。

三、问题导学:(小组自主学习讨论并完成以下问题)

问题1.求下列各数的平方根(开平方):

(1)100; (2); (3)0.25 ; (4)0 . 解:(1)∵(±10)2 = 100,∴100的平方根是±10,即± = ±10;

(2)

(3)

(4)

注意: ?. 正数的平方根有 例如100的平方根是± 10 ; ?. 0的平方根是

?. 负数 平方根. 即当a≥0√a 有意义。(你能说出为什么吗?) ④.〔拓展问题〕 —4有平方根吗?为什么?

问题2. 求下列各数的算术平方根:

(1)100; (2); (3)0.81

解:(1)∵102 = 100,∴100的算术平方根是10,即

(2)

(3) = 10;

注意:?.100的平方根是10和—10,而它的算术平方根是10.

?. 。

问题3.求下列各式的值:

(1);(2)—;(3);(4)—;(5)±; 分析:了解各小题的具体意义:求

就是求144的算术平方根的相反数;求±

,就是求10000的算术平方根;求—,就是求625的平方根. ,

解:(1)∵1002 = 10000,∴= 100;

(2) (3)

(4) (5)

注意: ?. 正数的算术平方根是

也就是:非负数的的算术平方根是 数。

?. 当a≥0时,0;当a<0时,√意义。(你知道为什么吗?).

四、交流讨论并归纳:(各小组归纳发言)

五、 新知识训练:(小组共同讨论交流完成)

1.“42的平方根是?”,用数学式子可以表示为( ) 255

A.42424242?? B.??? C.? D.??? 255255255255

11111的平方根是( ) A. B. C. D.? 416822

1623. 的平方根是 ; (-2)的平方根是 .?36= ;?0.01= ;492.

?1?????= ;0.01? ;2= ;?3?2?162? .

6.一个数的平方等于它本身,这个数是 ;算术平方根等于它本身的数是_______.

7. 如果某数的一个平方根是-6,那么这个数为________.

8. 如果正数m的平方根为x?1和x?3,则m的值是 .

9.求下列各式的值: ⑴225 = ?0.0004 = ⑶??0.1222(4) 41?40(5)0.81?0.04

10、求满足下列各式的x的值:

222 (1)169x=100 (2)x-3=0 (3)x=9 (4)4x?64 解:x=3 解:x=9

六、新知识检测:(课外自主完成) 22

1.下列说法中不正确的是( )

A.2的平方根; B.-√2是2的平方根;

C.2的平方根是√2; D.2的算术平方根是√2. 2.的平方根是( ).

3.A.?12 B.12 C?12 D.? *3.一个正数n的两个平方根为m+1和m-3,则m= ,n= 。

4.如果x的一个平方根是0.012,那么另一个平方根是________.

5.一个正数的两个平方根的和是____;一个正数的两个平方根的商是___.

*7.a?1?2的最小值是______,此时a的取值是______.

8.

b?9?0,则?

9、求下列各式的值:

ba

2 10.已知√3Y-27 = 0, 求 ?x?y? 的平方根。

四、课后作业

1.基础知识: P75习题13.1 第 1、3 题;

2.综合应用: (1)

_______;9的平方根是_______; 49?144144 = ? 9

2 (2)、计算: ? ?= . (3)、求下列各式中x的值.⑴x?25?0 .

23. 知识拓展: (1)、若2a?8?b??0,求a、b的值。

*(2)、已知a

,b-1是400的算术平方根,

.

4、(学习反思)谈谈你这节课有什么收获;并将存在的问题例举出来。

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