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全等三角形单元测试(8)附答案

发布时间:2014-01-10 16:00:48  

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全等三角形单元测试(8)附答案

一、填空题(每题3分,共30分)

1.如图1所示,两个三角形全等,其中已知某些边的长度和某些角的度数,?则x=_______.

(1) (2)

2.如图2所示,在△ABC和△DEF中,AB=DE,∠B=∠E,要使△ABC≌△DEF,?需要补充的一个条件是____________.

3.把“两个邻角的角平分线互相垂直”写成“如果??,那么??”的形式为_______________.

4.在△ABC和△A′B′C中,∠A=∠A′,CD与C′D′分别为AB边和A′B?′边上的中线,再从以下三个条件:①AB=A′B′;②AC=A′C′;③CD=C′D?′中任取两个为题设,另一个作为结论,请写出一个正确的命题:________(用题序号写).

5.如图3所示,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,BC=8cm,BD=?5cm,则D点到直线AB的距离是______cm.

(3) (4)

6.如图4所示,将一副七巧板拼成一只小动物,则∠AOB=?_______.

7.如图5所示,P、Q是△ABC的边BC上的两点,且BP=PQ=QC=?AP=AQ,则∠BAC的大小等于__________.

(5) (6) (7)

8.已知等腰△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,连结AD,若△ACD?和△ABD都是等腰三角形,则∠C的度数是________.

9.如图6所示,梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,且AB=AD,?连结BD,过A点作BD的垂线,交BC于E,如果EC=3cm,CD=4cm,则梯形ABCD?的面积是_______cm.

10.如图7所示,△ABC、△ADE与△EFG都是等边三角形,D?和G分别为AC和AE的中点,若AB=4时,则图形ABCDEFG外围的周长是________.

二、选择题(每题3分,共30分)

11.如图8所示,在∠AOB的两边截取AO=BO,CO=DO,连结AD、BC交于点P,考察下列结论,其中正确的是( )

①△AOD≌△BOC ②△APC≌△BPD ③点P在∠AOB的平分线上

A.只有① B.只有②

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C.只有①② D.①②③

12.下列判断正确的是( )

A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等

B.有两边对应相等且有一角为30°的两个等腰三角形全等 (8)

C.有一角和一边相等的两个直角三角形全等

D.有两角和一边对应相等的两个三角形全等

13.如果两个三角形的两条边和其中一边上的高对应相等,那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是

( )

A.相等 B.互余 C.互补或相等 D.不相等

14.如图9所示,在下面图形中,每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成,则图中阴影部分面积最大的是( )

(9)

15.将五边形纸片ABCDE按如图10所示方式折叠,折痕为AF,点E、D分别落在E′,D′,已知∠AFC=76°,则∠CFD′等于( )

A.31° B.28° C.24° D.22°

(10) (11) (12)

16.如图11所示,在菱形ABCD中,E、F分别是AB、AC的中点,如果EF=2,那么ABCD的周长是( )

A.4 B.8 C.12 D.16

17.如图12所示,在锐角△ABC中,点D、E分别是边AC、BC的中点,且DA=DE,那么下列结论错误的是( )

A.∠1=∠2 B.∠1=∠3 C.∠B=∠C D.∠3=∠B

18.如图13所示,把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后,得到的一个小三角形的周长是( )

A.

B.

1+ C.

D

2

(13) (14) (15)

19.如图14所示中的4×4的正方形网格中,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+?∠7=( )

A.245° B.300° C.315° D.330°

20.已知:如图15所示,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,BE、CD?相交于点O,∠1=∠2,图中全等

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的三角形共有( )

A.1对 B.2对 C.3对 D.4对

三、解答题(共60分)

21.(9分)如图所示,有一池塘,要测量池塘两端A、B的距离,请用构造全等三角形的方法,设计一个测量方案(画出图形),并说明测量步骤和依据.

22.(9分)如图所示,已知∠1=∠2,∠C=∠D,求证:AC=BD.

23.(9分)如图所示,D、E分别为△ABC的边AB、AC上点,?BE与CD相交于点O.现有四个条件:①AB=AC;②OB=OC;③∠ABE=∠ACD;④BE=CD.

(1)请你选出两个条件作为题设,余下作结论,写一个正确的命题:命题的条件是_______和_______,

命题的结论是_______和________(均填序号)

(2)证明你写的命题.

24.(10分)如图所示,△ABC为等边三角形,BD为中线,延长BC至E,?使DE=BD.

求证:CE=1BC.

2

25.(11分)如图①所示,把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,将重合部分△BFD剪去,得到△ABF和

△EDF.

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(1)判断△ABF与△EDF是否全等?并加以证明;

(2)把△ABF与△EDF不重合地拼在一起,可拼成特殊三角形和特殊四边形,将下列拼图(图②)按要求补充完整.

26.(12分))如图(1)所示,OP是∠MON的平分线,?请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的

全等三角形.

请你参考这个作全等三角形方法,解答下列问题:

(1)如图(2),在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,AC、CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线交于

F,试判断FE与FD之间的数量关系.

(2)如图(3),在△ABC中,若∠ACB≠90°,而(1)中其他条件不变,请问(1)中所得的结论

是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,说明理由.

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答案:

1.60° 2.BC=EF或∠D=∠A或∠C=∠F

3.如果作两个邻补角的角平分线,那么这两条角平分线互相垂直

4.如果①②,那么③ 5.3

6.135° 7.120° 8.36°或45°

9.26 10.15 11.D 12.D 13.C 14.D

15.B 16.D 17.D 18.B 19.C 20.D

21.在平地任找一点O,连OA、OB,延长AO至C使CO=AO,延BO至D,使DO=?BO,

是△AOB≌△COD(SAS),图形略.

22.证△ACB≌△BDA即可.

23.(1)条件①、③结论②、④,(2)证明略

24.略

25.(1)△ABF≌△EDF,证明略

(2)如图

:

26.(1)FE=FD

(2)(1)中的结论FE=FD仍然成立.

在AC上截取AG=AE,连结FG.

证△AEF≌△AGF得∠AFE=∠AFG,FE=FG.

由∠B=60°,AD、CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线

得∠DAC+∠ECA=60°.

所以∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°,所以∠CFG=60°.

由∠BCE=∠ACE及FC为公共边.

可证△CFG≌△CFD,

所以FG=FD,所以FE=FD.

则CD=AB,依据?

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