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北师大版九年级数学教案 第五章反比例函数回顾与思考

发布时间:2014-01-10 16:00:53  

课时课题:第五章 反比例函数回顾与思考

授课人:滕州市滕东中学 张娟

课型: 复习课

授课时间:2013年11月15日,星期五 第一节课

教学目标 1.熟练掌握本章的知识网络结构.

2.进一步理解反比例函数的概念,并能掌握反比例函数的主要性质.

3.能根据所给信息确定反比例函数的表达式, 会作反比例函数的图象,并

能从函数图象中获取信息,解决实际问题.

教学重难点:

重点:本章知识的网络结构,反比例函数的概念,会画反比例函数的图象,并掌握其性

质和反比例函数的应用.

难点:探索反比例函数的主要性质,反比例函数的应用.

教法及学法指导:本节课主要采用训练题组的形式来复习,在教学过程中,以“导

学案”为载体,以学生的自主、合作探究为主体,教师的适时

引导为辅的教学方式.通过知识网络帮助学生梳理本章的内容,

然后通过题组训练让学生在做题过程中巩固知识点,达到回顾

与思考的目的,并在师生的互动学习过程中,让学生体会到学

习数学的成就感.

课前准备:多媒体课件、三角板、导学案

教学过程

一、本章知识结构

[师]由刚才大家的回忆,我们一齐来构造本章内容结构图,好吗?(给学生时间让学生自己构造,然后出示课件)

1.本章内容框架

1

考点一:反比例函数的定义:

[师] 同学们可以根据以上内容框架,请大家先回忆一下,本章最初学了反比例函数的什么

内容?

[生] 反比例函数的定义.

[师] 什么是反比例函数呢?

[生] 一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k (k为常数, k≠0)的形式,

x

那么称y是x的反比例函数.

从y=k中可知x作为分母,所以x不能为零.

x

[师] 反比例函数除了它的一般形式还有哪些等价形式?

[生] 反比例函数有三种表达式:

y?k(k为常数,k≠0)(2) y?kx?1( k为常数,k≠0) (3) x?y?k (k为常数,k≠0) x

[师] 对于这三种形式,要灵活掌握,下面我们通过一组习题来看一下同学们对反比例函数

定义的掌握情况.

题组训练一:1.下列函数中哪些是正比例函数?哪些是反比例函数?

① y = 3x ② y = 2x2 ③ y =2x11 ④ y =3x-1 ⑤ y = ⑥ y =- ○7 y =k 3x3xx

2.已知: y??m?1?x2m?12,如果y是x的正比例函数,m =____,如果y 是 x的反比例函数,m =_____

12

图像上的点是 ( ) 3.不在函数y?

A.(2,6) B.(-2,-6)

C.(3,4) D.(-3,4)

[设计意图 ] 设计题组一的目的是,复习巩固反比例函数的概念,每一道题都通过追问的形

2 x

式让学生讲出解答理由.1题学生说出答案后,要追问学生①、②、④、⑤、○7不是反比例函数的理由,强调 k不是零是定义的一部分.通过第2、3题的训练让学生明确题型不同,选择的反比例函数的形式不同,2题选择y?kx(k≠0)形式,3题选择x?y?k (k为定值,k≠0)的形式.

[师] 学完了反比例函数的概念,接着我们又学了什么?

[生] 反比例函数的图像,根据图像还研究了反比例函数的性质.

考点二:反比例函数的图像及性质:

反比例函数图象:

① 形状 双曲线

② 位置 k>0时,图像位于第一、三象限

k<0时,图像位于第二、四象限

③对称性

对称中心是原点O

④增减性 K>0时,在图象所在的每一象限内, y随x的增大而减小 ?1

K<0时,在图象所在的每一象限内, y随x的增大而增大

以上知识点师提问,生答

kK不等于0)的图象的两个分支分别位于 ( ) 题组训练二:1.反比例函数 (y?

(A) 第一、二象限

(B) 第一、三象限

(C) 第二、四象限

(D) 第一、四象限

2.已知点A(-2,y1),B(-1,y2) C(4,y3), 都在反比例函数 y =

的大小关系(从大到小)为 . 2x4 的图象上,则y1、y2与y3x

a2?14变式:把y =换成y = 呢? xx

3.已知一次函数y=kx-2,y随x的增大而减小,那么反比例函数,y?

A.当x>0时,y>0

B.在每个象限内,y随x的增大而减小

C.图像在一、三象限内

D.图像在二、四象限内 k( ) x

3

k -1

4.反比例函数y =

x 与一次函数y = k (x+1)在同一坐标系中的象只可能是

( ).

[设计意图 ] 设计题组二的目的是,复习巩固反比例函数的图像和性质.每道题学生要说出理由.对于第2题要让学用不同的方法解答:方法一,利用增减性来判断;方法二,给自变量特殊值,求出函数值再比较;方法三,画出函数草图,在函数图像上标出各点的大致位置,利用函数图像判断函数值的大小.对于第4题是个难点,要让学生说做法,通过图像获取k的信息找出矛盾来解决. 考点三:K的几何意义

题组训练三:1、正方形ABOC的边长为2,反比例函数y?

A.2 B.?2 C.4

D.?4

k

过点A,则k的值是( ) x

4

(第1题)

2、如上图,A为反比例函数y?

A、6 B、3

3、、如图,在函数y?(第2题)

k图象上一点,AB垂直x轴于B点,若S△AOB=3,则k的值为( ) x3C、 D、不能确定 2k(k?0)的图象上有三点A,B,C过 x

这三个点分别向x轴、y轴引垂线,过每个点所引的两条

垂线与x轴,y轴围成的矩形的面积分别是S1、S2、S3,

则( )

A S1>S2>S3 B S1<S2<S3

C S1<S3<S2 D S1=S2=S3

14.如图5-2,正比例函数y = kx (k>0)与反比例函数y = 的图象相交于A、B两点,过A作x

x轴的垂线,垂足为C,连接BC,则△ABC的面积为( ).

1A. B. 1 C. 2 D. 无法确定 2

[设计意图 ] 设计题组三的目的是,复习巩固反比例函数中k的几何意义,在反比例函数图像上任取一点P,过P作x轴, y轴 的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为S=|k|.除了让学生记结论外,还要教会学生求面积的思路: 设出反比例函数图像上点的坐标,用坐标表示面积,所求面积与坐标的积有关,即与k 的值有关.

[师] 刚才我们复习了反比例函数的定义、图像、性质及k的几何意义,同学们表现的都不错.下面同学们再回顾一下我们在八年级学一次函数求其表达式y=kx+b时,需要几个点的坐标?

[生] 两个点,因为它有两个待定系数k和b.

[师] 那反比例函数呢?

[生] 一个点就可以,因为它只有一个待定系数k.

师引入反比例函数表达式的求法.

考点四:反比例函数解析式的求法

用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤:

5

(1)设解析式为y?k (k≠0) x

(2)把条件带入求出k值

(3)写出反比例函数解析式

题组训练四:

1. 反比例函数的图象过点(-3,5),则它的解析式为_________

2、一条双曲线过点(1,?),则函数的解析式为象限,且在每一个象限中y随x的减小而 ,

k3.反比例函数y = 的图象上有一点P (m,n),已知m +n = 3,且P到原点的距离为,x

则该反比例函数的表达式是 .

114.已知y与x -1成反比例,当x = 时,y = - ,那么,当x = 2时,y的值为 ; 23

[设计意图 ]设计题组四的目的是复习巩固用待定系数法求反比例函数解析式,对于1、2两题较简单,学生口答说理由。3题要板书过程,部分学生试图求出m、n的值方法麻烦, m +n = 3 师投影学生更简单的做法,由

m2+n2=13 k得到2mn=-4,所以mn= -2,即k=-2,y = x

[师] 学完了反比例函数的定义及有关性质,接下来我们看一下有关反比例函数的综合应用. 考点五:反比例函数的综合应用

1、某气球内充满了一定质量的气体,当温度

不变时,气球内气体的气压P(千帕)是气球

体积V(米3)的反比例函数,其图象如右图

所示(千帕是一种压强单位),

(1)写出这个函数解析式;

(2)当气球的体积为0.6米3时,气球内的

气压是多少千帕?

(3)当气球内的气压大于148千帕时,气球

将爆炸,为了安全起见,气球的体积应不小

于多少?

师强调实际问题图像仅在第一象限画图

2、反比例函数y??8的图象与一次函数y??x?2的图象相交于A、B两点, x

(1) 求A、B两点的坐标;

(2) 求⊿ABO的面积;

6

(3) 请直接写出满足反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围

[设计意图 ]通过第1道题,让学生了解函数在实际生活中的应用,并强调实际问题图像仅在第一象限画图.通过第2道题第(1)问,让学生体会两函数的交点问题与方程组的解之间的对应关系,让学生掌握交点坐标的求法.第(2)问求⊿ABO的面积学生在黑板板书后老师引导多种解法.第(3)要让学生结合图像观察获取答案,在此处再次渗透数形结合的思想. 课堂小结:

通过本节课的学习,你都掌握了哪些数学知识,运用了哪些数学思想方法?你还有什么疑难问题吗?(学生先独立思考,小组交流然后由学生口答)

课堂检测:

(A类)

6图像上的点是 ( ) x

6A.(2,-3) B.(-2,3) C.(7,) D.(-3,2) 7

72、反比例函数y?图象上有三个点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),其中x1?x2?0?x3,x1、下列各点在函数y?

则y1,y2,y3的大小关系是( )

A.y1?y2?y3 B.y2?y1?y3 C.y3?y1?y2 D.y3?y2?y1

1?k 3、函数y?的图象与直线y?x没有交点,那么k的取值范围是( ) x

A.k?1 B.k?1 C.k??1 D.k??1

14.如图1,A、B是反比例函数y = 的图象上关于原点对称任意两点,过A、B作y轴x

的平行线,分别交x轴于点C、D,设四边形ACBD的面积为S,则( );

A. S = 1 B. 1 < S < 2

C. S = 2 D. S > 2

图1 k15、如图2,反比例函数y1?和正比例函数y2?k2x的图像都经过点A(?1,2),若x

则x的取值范围是( )

A. ?1?x?0 B. ?1?x?1 C. x??1或0?x?1 D. ?1?x?0或

7

(B类)

6、如图,已知双曲线y?k(k?0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边ABx

相交于点C.若点A的 坐标为(?6,4),则△AOC的面积为

A.12 B.9 C.6 D.4

7、函数y?1?k的图象与直线y?x没有交点,那么k的取值范围是( x

A.k?1 B.k?1 C.k??1 D.k??1 布置作业:

作业:课本P162-164 回顾与思考

板书设计:

教学反思:

成功之处: 1、本节课的最大特点巩固落实较好,一个知识点跟一组练习,习题设计

合理,立足于思维训练,并注重了变式训练, 达到了上复习课的目的.

2、注重了数学思想的渗透,比如在复习性质时,注重数形结合思想,通

过图像比较大小等.

3、学生提问面广,真正做到了发挥学生的主动性.

不足之处:课堂容量相对来说较大,留给学生的合作探究时间较少,后进生关注不够.

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再教设计:关注学生的人文价值和情感态度,强调知识的主动获得,鼓励学生的积极

参与.不同学生对问题的理解是不一样的,教师应尊重学生间的差异,不要急于否定学生的答案,而要鼓励学生开展讨论,给学生提供成果展示的机会,培养学生的交流能力及学习数学的自信心..

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