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一次函数测试及答案

发布时间:2014-01-10 16:00:55  

一次函数

一级训练

1.(2013年湖南株洲)一次函数y=x+2的图象不经过第__________象限.

2.(2013年贵州贵阳)在正比例函数y=-3mx中,y随x的增大而增大,则P(m,5)在第__________象限.

3.(2012年浙江义乌)一次函数y=2x-1的图象经过点(a,3),则a=________.

4.(2013年浙江温州)一次函数y=-2x+4的图象与y轴的交点坐标是( )

A. (0,4) B.(4,0) C.(2,0) D.(0,2)

5.(2012年山东滨州)关于一次函数y=-x+1的图象,下列各图正确的是(

)

6.在坐标平面上,若点(3, b)在方程3y=2x-9的图象上,则b的值为( )

A.-1 B.2 C.3 D.9

7.(2013年山西)如图3-2-3,一次函数y=(m-1)x-3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A、B两点,则m的取值范围是( )

A.m>1 B.m<1 C.m<0 D.m>

图3-2-3 图3-2-4

8.(2013年陕西)在同一平面直角坐标系中,若一次函数y=-x+3与y=3x-5的图象交于点M,则点

M的坐标为( )

A.(-1,4) B.(-1,2) C.(2,-1) D.(2,1)

9.(2013年湖北武汉)甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500 m,先到终点的人

原地休息.已知甲先出发2s.在跑步过程中,甲、乙两人的距离y(单位:m)与乙出发的时间t(单

位:s)之间的关系如图3-2-4,给出以下结论:①a=8;②b=92;③c=123.其中正确的是( )

A.①②③ B.仅有①② C.仅有①③ D.仅有②③

- 1 -

10.(2012年浙江杭州)点A,B,C,D的坐标如图3-2-5,求直线AB与直线CD的交点坐标.

图3-2-5

11.(2012年广东河源)已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(-1,3)和点B(2,-3).

(1)求这个一次函数的表达式;

(2)求直线AB与坐标轴所围成的三角形的面积.

12.(2012年广东肇庆)已知一次函数y=kx-4,当x=2时,y=-3.

(1)求一次函数的解析式;

(2)将该函数的图象向上平移6个单位,求平移后的图象与x轴的交点的坐标.

- 2 -

二级训练

13.(2013年浙江绍兴)小明的父母出去散步,从家走了20分钟到一个离家900米的报亭,母亲随即按

原速度返回家.父亲在报亭看了10分报纸后,用15分钟返回家.则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系的图象分别是________(只需填写序号).

14.(2012年浙江湖州)已知一次函数y=kx+b的图象经过M(0,2),(1,3)两点.

(1)求k,b的值;

(2)若一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为A(a,0),求a的值.

15.(2013年广东湛江)某市实施“农业立市,工业强市,旅游兴市”计划后,2009年全市荔枝的种植

面积为24万亩.调查分析结果显示.从2009年开始,该市荔枝种植面积y(单位:万亩)随着时间x(单位:年)逐年成直线上升,y与x之间的函数关系如图3-2-6.

(1)求y与x之间的函数关系式(不必注明自变量x的取值范围);

(2)该市2013年荔技的种植面积为多少万亩?

图3-2-6

- 3 -

16.(2012年江苏南京)小颖和小亮上山游玩,小颖乘缆车,小亮步行,两人相约在山顶的缆车终点会

合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍,小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车,缆车的平均速度为180 m/min.设小亮出发x min后行走的路程为y m.如图3-2-7中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系.

(1)小亮行走的总路程是____________m,他途中休息了________min;

(2)①当50≤x≤80时,求y与x的函数关系式;

②当小颖到达缆车终点时,小亮离缆车终点的路程是多少?

- 4 - 图3-2-7

三级训练

17.(2013年贵州六盘水)如图3-2-8是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y(单位:千米)

与时间t(单位:分钟)之间的函数图象,根据图象信息,下列说法正确的是(

)

图3-2-8

A.张大爷去时用的时间等于回家的时间 B.张大爷在公园锻炼了40分钟

C.张大爷去时走上坡路,回家时走下坡路 D.张大爷去时的速度比回家时的速度慢

18.(2012年山东济宁)“五一”期间,为了满足广大人民群众的消费需求,某商店计划用160 000元购

进一批家电,这批家电的进价和售价如下表:

(1)若全部资金用来购买

(2)若在现有资金160 000元允许的范围内,购买上表中三类家电共100台,其中彩电台数和冰箱台数相同,且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数,请你算一算:有几种进货方案?哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大?并求出最大利润(利润=售价-进价).

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参考答案

1.四 2.二 3.2 4.A 5.C 6.A 7.B 8.D

9.A 解析:根据题意结合图象,甲先出发2s走了8米,甲的速度为4m/s,乙跑完全程用时100s,乙的速度为5m/s,速度差为1m/s,乙追上甲的时间为a=8÷1=8s,①正确;乙到达终点时甲、乙两人的距离b=(100-8)×1=92,②正确;甲到达终点时离已出发时间c=500÷4-2=123,③正确.故选A.

10.解:由题意,得直线AB和CD的解析式分别为

y=2x+6和y=-x+1.

y=2x+6,??解方程组?1y=-x+1,?2?12 得??x=-2,???y=2.

故直线AB与直线CD的交点坐标为(-2,2).

??-k+b=3,11.解:(1)依题意,得???2k+b=-3. ??k=-2,解得???b=1.

故所求一次函数的表达式为y=-2x+1.

1(2)令x=0,得y=1;令y=0,得x=. 2

?1?∴直线AB与坐标轴的交点坐标是(0,1)和?0?. ?2?

111∴围成的三角形的面积为×1=224

112.解:(1)将x=2,y=-3代入y=kx-4,得-3=2k-4.∴k=. 2

1∴一次函数的解析式为y=x-4. 2

1(2)将y=x-4的图象向上平移6个单位,得 2

y+2.∵当y=0时,x=-4,

∴平移后的图象与x轴的交点的坐标为(-4,0).

13.④② 解析:从小明的父母散步的时间段看,分为0-20分钟散步,然后母亲随即按原速度返回家也需要20分钟,父亲20-30分钟在报亭看了10分报,然后用15分钟返回家.所以表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系的图象分别是④②.

14.解:(1)由题意,得??b=2,?12

??k+b=3. 解得??k=1,?

??b=2.

- 6 -

∴k,b的值分别是1和2.

(2)由(1),得y=x+2,

∴当y=0时,x=-2,即a=-2.

15.解:(1)设函数的解析式为y=kx+b,

由图形可知,函数的图象经过点(2 009,24)和(2 011,26),则

?2 009k+b=24,????2 011k+b=26, 解得:??k=1?

??b=-1 985 .

∴y与x之间的关系式为y=x-1985.

(2)令x=2 012,得y=2 012-1 985=27.

∴该市2013年荔技种植面积为27万亩.

16.解:(1)3 600 20

(2)①当50≤x≤80时,设y与x的函数关系式为y=kx+b.

根据题意,当x=50时,y=1 950;

当x=80,y=3 600.

??1 950=50k+b,所以??3 600=80k+b.? ??k=55,解得??b=-800.?

所以y与x的函数关系式为y=55x-800.

②缆车到山顶的路线长为3 600÷2=1 800(m),

缆车到达终点所需时间为1 800÷180=10(min).

小颖到达缆车终点时,

小亮行走的时间为10+50=60(min).

把x=60代入y=55x-800,

得y=55×60-800=2 500.

所以当小颖到达缆车终点时,小亮离缆车终点的路程是3 600-2 500=1 100(m).

17.D

18.解:(1)设商家购买彩电x台,则购买洗衣机(100-x)台.

由题意,得2 000x+1 000(100-x)=160 000,

解得x=60.

则100-x=40(台).

所以商家可以购买彩电60台,洗衣机40台.

(2)设购买彩电a台,则购买洗衣机(100-2a)台,

根据题意,得

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??2 000a+1 600a+1 000??100-2a≤a.?100-2a≤160 000,

1解得33≤a≤37.5. 3

因为a是整数,所以a=34,35,36,37.

因此,共有4种进货方案.

设商店销售完毕后获得利润为w元,

则w=(2 200-2 000)a+(1 800-1 600)a+(1 100-1 000)(100-2a)=200a+10 000. ∵200>0,∴w随a的增大而增大.

∴当a=37时,

w最大值=200×37+10 000=17 400(元),

所以商店获取利润最大为17 400元.

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