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14.2三角形内角和(新)

发布时间:2014-01-10 16:56:44  

14.2 三角形的内角和(1)

一、填空题

1.三角形的内角和等于__________。

2.直角三角形的两个锐角__________。

3.在△ABC中,∠A=35°,∠B=43 °,则∠,它是__________三角形; 在△ABC中,∠A=34°,∠C=56 °,则∠,它是__________三角形; 在△ABC中,∠B=60°,∠C=88 °,则∠,它是__________三角形。

4.在△ABC中, ∠A :∠B:∠C=2:3:4,则∠, ∠

5.一个三角形中最多有个直角?一个三角形中最多有个钝角?一个三角 形中至少有 个锐角?任意一个三角形中,最大的一个角的度数至少为 。

6.一个直角三角形的的一个锐角为22.5°,那么另一锐角为__________度。

7. 判断具备下列条件的三角形的类型(按角分类):如果∠A :∠B:∠C=1:2:3,那么△ABC是__________三角形;如果∠A =∠B,∠C=30°,那么△ABC是__________三角形;如果∠A =∠B=1∠C,那么△ABC是__________三角形; 4

8. △ABC中,如果∠A=50°,∠B-∠C=10°,那么∠B=__________,∠C=__________。 如果一个三角形中有一个内角是40°,且有两个内角相等,则这个三角形的三个内角分别是__________。

二、计算题

1.如图,已知∠1=∠2=70°,BD⊥AB,求∠D的度数。

2. 求下列各三角形中∠C的度数:

∠C=__________。 ∠C=__________。 ∠C=__________。

三、选择题

1.下列各组角能是同一个三角形的内角的是( )

(A)70°,80°,90° (B)20°,50°,20°

(C)21°,89°,70° (D)45°,35°,110°

2.下列说法中错误的是( )

(A)一个三角形最多有1个直角 (B)一个三角形最多有1个钝角

(C)一个三角形的最小角不能大于60度 (D)一个三角形的最大角大于60度

3.下列说法中正确的是( )

(A)锐角三角形的三个内角都是锐角;

(B)钝角三角形的三个内角都是钝角;

(C)钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和;

(D)三角形中最小的两个内角的和必定大于90度。

4.下列说法中正确的个数为( )个

(1)△ABC中,若∠A=∠B+∠C,则△ABC为直角三角形;

(2)△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则△ABC为直角三角形;

(3)△ABC中,若∠A=∠B-∠C,则△ABC为直角三角形;

(4)△ABC中,若AB上的中线等于AB的一半,则△ABC为直角三角形。

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

5.已知△ABC中,∠B是91°,那么△ABC是( )

(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)以上三种情况都有可能

6.具有下列条件的△ABC中,不是直角三角形的是( )

(A)∠A -∠B=∠C (B)∠A =3∠C,∠B=2∠C

(C)∠A =∠B=2∠C (D)∠A =∠B=1∠C 2

7.已知△ABC的三个内角∠A 、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=4∠A,那么这个三角形 ( )

(A)一定有一个内角为45° (B)一定有一个内角为60°

(C)一定是直角三角形 (D)一定是锐角三角形

四、解答题

1.已知:△ABC中,∠C=80°;∠A-∠B=20°,求∠B的度数。

2.△ABC中,已知∠B=60°,∠A:∠C=1:2,求∠A、∠C的度数。

3.已知:在△ABC中,∠A比∠B小40°,∠B比∠C大50°,求∠A,∠B,∠C的度数。

4.在△ABC中,CD是∠ACB的平分线,CE是△ABC的高,∠A=80°,∠B=50° ,求∠DCE的度数。

5.如图,△ABC中,AD?BC,CE?AB,垂足分别D、E,AD、CE交于点H。已知∠B=46°,∠BAC=74°,求∠CAD与∠DHE的度数。

1.如图,在△ABC中,∠A=n°,BP是∠ABC的平分线,CP是∠ACB的平分线,求∠P的度数(用n的代数式表示)。

2.连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线,

(1)如图(1),AC、AD是五边形ABCDE的对角线.则 五边形ABCDE的内角和等于__________。

(2)如图(2),n边形A1,A2,A3…An中,过顶点A1可以画______条对角线,则n边形 A1,A2,A3…An内角和等于__________。

14.2 三角形的内角和(2)

一、填空题

1.三角形的一个外角等于它相邻的内角,这个三角形是_____________三角形。

2.三角形的一个外角大于__________________________。

3.三角形的外角和等于__________度。

4.如果三角形的一个内角等于它的外角,那么这个三角形是__________三角形。

5.在△ABC中,∠A=40°,∠C=70°,那么∠B=__________。

6.在△ABC中,∠A=35°,∠B的外角等于105°,那么∠C=__________。

7.如果等腰三角形的一个外角是30°,那么它的底角是__________度;

如果等腰三角形的一个外角是110°,那么它的底角是__________度。

8.如图,∠A=70°,∠B=40°,则∠ACD=__________度。

9.△ABC中,已知∠A=50°,∠B=70°,这个三角形中最大的

外角度数是__________。

10.直接根据图形填空:

(1)∠α=__________; (2) ∠α=__________.

(1) (2)

11.在△ABC中,与∠B相邻的外角等于140°,则∠A+∠C=_________.

12.如图,已知AB⊥BD,AC⊥CD,∠D=42°,则∠A=__________.

第12题图

13.三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍,等于与它不相邻的一个内角的2倍,这个三角形三个内角的度数分别是____________________。

二、选择题

1.三角形的三个外角中,钝角的个数至少有( )

(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个

2.三角形的一个外角是它相邻内角的2倍,则这个三角形是( )

(A)钝角三角形 (B)直角三角形 (C)锐角三角形 (D)不能确定

3. 下列判断正确的是( )

(A)直角三角形的两个内角和是90°

(B)三角形的外角一定是一个钝角

(C)三角形的一个外角一定大于任一内角

(D)三角形的两个内角之和等于第三个角的邻补角

4. 如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角,那么这个三角形是( )

(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形(D)锐角三角形或钝角三角形

5. 下列说法错误的有( )

(1)三角形任何两边之和大于第三边

(2)三角形的一个外角大于任何一个内角

(3)三角形的任何两边之差小于第三边

(4)三角形的任一内角都小于它的外角

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

6. 等腰三角形的一个外角是120°,一边长为xcm,那么它的周长是( )

(A)2xcm (B)xcm (C)3xcm (D)无法计算

7. 如图,D是△ABC中AC边上的一点,E是BD上一点,则对

∠1,∠2,∠A之间的关系描述正确的是( )

(A)∠A<∠1>∠2 (B)∠2>∠1>∠A

(C)∠1>∠2>∠A (D)无法确定

8. 若一个三角形的一个外角小于于它相邻的内角,则这个三角形是

( )

(A) 直角三角形 (B) 锐角三角形 (C)钝角三角形

(D)无法确定

9. 如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数是( )

(A) 30° (B)60° (C)90° (D)120°

三、解答题

1.如图,∠A=∠1=36°,∠2=∠C,求∠3的度数。

2. 已知:∠A=60°,∠ACD=20°,∠BED=45°,求∠BDE

3. 如图:已知∠B=90°,∠BAC=45°,∠DAC=30°,求

∠DPC的度数。

4.如图,直线DF与△ABC的两边AB、AC分别相交于D、E两点,于BC的延长线相交于点F,∠B=50°,∠1=76°,∠F=30°,求∠A的度数。

5.如图,已知AB∥CD,∠A=38°,∠C=80°,∠M

的度数。

填空,完成说理过程:

(1)如图,若CA⊥AB,垂足为A,CD⊥DE,垂足为D,

说明∠C=∠1的理由。

解一:设∠CDA=∠2

因为CD⊥DE( )

所以∠CDE=90°( )

所以∠1+∠2=90°( )

又因为CA⊥AD( )

所以∠A=90°( )

因为∠C+∠2+∠A=180°( )

所以∠C+∠2=90°( )

所以∠C=∠1( )

解二:

因为CD⊥DE,CA⊥AB( )

所以∠CDE=∠A=90°( )

因为∠1+∠CDE=∠C+∠A( )

所以∠1=∠C( )

(2)请你用两种方法完成下列说理过程:如图,∠1=∠C,说明∠2=∠3的理由。

解一: 解二:

14.2三角形的内角和(3)

一、填空题

1.三角形的三个内角中,最多有__________个锐角,最少有__________个锐角,最多有 ___________个直角,最多有__________个钝角,至少有__________个角不小于60°。

2.三角形的三个外角都是钝角,则这个三角形按角分类是__________三角形。

3.△ABC中,∠A,∠B的外角分别是110°,150°,则∠C=__________度。

4.△ABC中,∠C的外角是140°,∠A:∠B=4:3,则∠A=__________,∠B=__________。

5.如图,已知AD是∠CAE的平分线,∠B=35°,

∠DAE=60°,则∠ACD=_________.

第5题图

6.如图,在△ABC中,∠C=90°,AO,BO分别是∠CAB、∠ABC的平分线相交于点O,则∠AOB的度数是__________度

7.如图,E为△ABC的BC边上一点,D在BA的延长线,DE交AC于F点,∠B=45°,∠C=30°,∠EFC=70°,则∠D=__________.

第6题图 第7题图 第8题图

8.如图,已知BE∥CD,∠1=102°,∠2=31°,则∠CAB=__________.

二、选择题

1.下列说法中正确的是( )

(A)三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角的和;

(B)三角形的一个外角大于这个三角形的一个内角;

(C)三角形的外角和是这个三角形内角和的两倍;

(D)三角形的任何一个内角小于它的外角。

2.如图,在△ABC中,∠A=36°,∠C=72°,D是AC上的一点,

BD是∠ABC的平分线,DE∥BC交AB于E,则图中大小为36°的

角有( )

(A)2个; (B)3个; (C)4个; (D)5个。 第2题图

3.下列条件中①∠A+∠B=∠C,②∠A:∠B:∠C=1:2:3;

③∠A=90°—∠B;④∠A=∠B=1∠C,能确定△ABC是直角三角形的条件有( ) 2

(A)1个; (B)2个; (C)3个; (D)4个。

三、解答题

1.如图,已知∠B=∠C,∠1=∠2,说明AD∥BC的理由。

2.如图,在Rt△ABC中,BD是斜边AC上的高,那么∠1与∠A、∠2与∠C相等吗?为什么?

3.如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数

解:因为∠1是△EFC的外角(已知)

所以∠1=∠__________+∠__________

( )

同理可得∠2=∠__________+∠__________

( )

因为∠A+∠1+∠2=180°

( )

所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=_____°

( )

4.如图,AC∥DE,若∠ABC=70°,∠E=50°,∠D=75°,求∠A、∠ABD的度数。

1.一个零件道德形状如图所示,按规定∠BAC=90°,∠B=21°,∠C=20°的产品为合格,而在实际检验过程中工人量得∠BDC=130°,就断定这个零件是不合格的,请你运用所学的知识说说这个零件不合格的理由?

2.(1)如图,BD,CD分别是△ABC的内角∠ABC、∠ACB的平分线,请说明∠BDC与∠A之间的等量关系是∠BDC=90°+1∠A。 2

(2)如图,BD,CD分别是△ABC的两个外角的平分线,请

探究∠BDC与∠A之间有怎样的等量关系。

(3)如图,BD,CD分别是△ABC的一个内角和一个

外角的平分线,请探究∠BDC与∠A之间有怎样的等

量关系。

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