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第13章 轴对称全章导学案(共计23页)_1

发布时间:2014-01-10 16:56:47  

姓名: 班级: 成绩:

13.1 轴对称学案(一)

(一)、预习课本P58---P60,完成下面的习题

(二)、概念:

(1)轴对称图形:如果一个图形沿一条 折叠,直线两旁的部分能够 ,

这个图形就叫做 。这条直线就是它的对称轴.这时,我们也说这个图形关于这

条直线 。

(2)轴对称:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与 重合,

那么就说这两个图形关于这条直线成 。这条直线就是对称轴,两个图形中的对应

点(即两个图形重合时互相重叠的点)叫做 。

(3)轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别和联系?

区别: 轴对称是说 个图形的位置关系,

轴对称图形是说 个具有特殊形状的图形。

联系:都能沿着某条直线 。这条直线是对称轴。

(三)、思考:

(1)成轴对称的两个图形全等吗?全等的两个图形一定成轴对称吗?

(2)如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分,那么这两个图形就关于这条直线成 ;

反过来,如果把两个成轴对称的图形看成一个整体,那么它就是一个 图形.

(四)、练一练:

1、标出下列图形中的对称点

2、下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗?如果是,试着找画它们的对称轴,并找

出一对对称点.

3.等腰三角形的对称轴有( )

A、1条 B、3条 C、1条或3条 D、无数条

姓名: 班级: 成绩:

4.下列图形中不是轴对称图形的是( )

A B C D

5. 下列图案是轴对称图形的有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6.下列英文字母属于轴对称图形的是( )

A、N B、S C、L D、E

7.下列各时刻是轴对称图形的为( )

A、 B、 C、 D、

8.如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是

( ),折痕所在的直线叫做( )。

9.在对称图形中,对称轴两侧相对应的点到对称轴的( )。

10.( )三角形有三条对称轴,( )三角形有一条对称轴。

11.正方形有( )条对称轴,长方形有( )条对称轴,等腰梯形有( )条对称轴。

12.判断。

①.通过一个圆的圆心的直线是这个圆的对称轴。 ( )

②.圆是轴对称图形,每一条直径都是它的对称轴。( )

③.等腰梯形是对称图形。 ( )

④.正方形只有一条对称轴。 ( )

13.请写出下列图形的对称轴的条数

① 等边三角形 ② 正方形 ③ 圆

④ 长方形 ⑤平行四边形 ⑥正六边形

14.当写着数字的纸条垂直于镜面摆放时(如图所示):

下面是从镜子中看到的数: ,它实际上是________________

16.作图题,画下面图形的对称轴.

姓名: 班级: 成绩:

13.1.2??线段垂直平分线性质定理

一、知识链接:

如图,四边形ABCD与四边形EFGH关于MN对称。

(1)A、B、C、D的对称点分别是 ,线段AD、AB的对应线段 分别是 ,CD= , ∠CBA= ,∠ADC=

(2)连接AE、BF,AE与BF平行吗?为什么?

(3)对称轴MN与线段AE的关系?

二、预习课本P61---P62,完成下面的习题

探究点一 : 线段垂直平分线性质定理

如图,直线l 垂直平分线段AB,P1,P2,P3,…是

l 上的点,请猜想点P1,P2,P3,… 到点A 与点B 的距

离之间的数量关系并证明你的猜想

猜想:

已知: 直线l垂直平分_____,垂足为O,

点C在直线l上

求证:AC=________

证明:

线段垂直平分线性质定理: 几何语言: ∵

跟踪训练: 如右图所示,直线MN和DE分别是线段 AB、BC的

垂直平分线,它们交于P点,请问PA和 PC相等吗?为什么?

P3 P2 P1 A

l O B C

姓名: 班级: 成绩: 三、探究点二 : 线段垂直平分线判定定理

你能写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题吗?

小帅同学为验证逆命题已经做出了一些步骤,请你帮他补充完整:

已知: _______=_______

求证:_____在AB的______________线上

P

判定定理:

几何语言: ∵

四、练习题:

1.点P是△ABC中边AB的垂直平分线上的点,则一定有( )

A. PB=PC B. PA=PC

C. PA=PB D. 点P到∠ABC的两边距离相等

2.下列说法错误的是( )

A. D.E是线段AB的垂直平分线上的两点,则 AD=BD,AE=BE

B. 若AD=BD,AE=BE,则线段DE是线段AB的垂直平分线

C. 若PA=PB,则点P在线段AB的垂直平分线上

D. 若PA=PB,则过点P的直线是线段AB的垂直平分线

3:如图,AD⊥BC,BD =DC,点C 在AE 的垂直平分线上,AB,

AC,CE的长度有什么关系?AB+BD与DE 有什么关系?

B

5:已知:E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥FA ,ED⊥FB ,

垂足分别为C、D.求证: FE是CD的垂直平分线 E

ADCE

C

姓名: 班级: 成绩:

13.1.2 ??线段垂直平分线(2)

?复习巩固

1、如图所示,有A、B、C三个居民小区的位置成三角形,现决定在

三个小区之间修建一个购物超,使超市到三个小区的距离相等, 则超市应建在( )

A.在AC、BC两边高线的交点处

B.在AC、BC两边中线的交点处

C.在AC、BC两边垂直平分线的交点处

D.在A、B两内角平分线的交点处

2、作∠AOB的角平分线

A

O

B

预习课本P62---P63,完成下面的习题

?问题导读:

1. 如何作线段的垂直平分线?____________________________________

2. 如何过直线外一点作这条直线的垂线?____________________________________ 探究一:作已知直线的垂直平分线

已知:______________________

求作:_________________ A B 作法:_________________

探究二:过直线外一点作这条直线的垂线

已知:______________________ . P

求作:_____________________ A B 作法:______________________

跟踪训练:你能作出五角星的一条对称轴吗?

ABC

姓名: 班级: 成绩:

练一练:1、在直线l上找一点P到点A、点B距离相等,保留作图痕迹。

l

1. △ABC中,DE是AC的垂直平分线,垂足为E,交AB于点D,

AE=5cm,△CBD的周长为24cm,求△ABC的周长。

3.某地有两所大学和两条相交叉的公路,如图所示(点M,N表示大

学,AO,BO表示公路).现计划修建一座物资仓库,希望仓库到两所

大学的距离相等,到两条公路的距离也相等. (1)你能确定仓库应该建在什么位置吗?在所给的图形中

画出你的设计方案;

(2)阐述你设计的理由.

B A M· N· C A

4.如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120o,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F.求证:BF=2CF.

(提示:作AB的垂直平分线MN,交

AB、BC于分别于M、N,连接AF)

姓名: 班级: 成绩: 13.2 ??画轴对称图形(1)

一、知识链接:预习课本P62---P63,完成下面的习题

1、如图:你能做出它关于虚线的对称图形吗?

(1)找到点A的对称点A′

(2) A A′与对称轴有什么关系?

(3)在图中另找一对对称点,连接对称点的线段与对称轴还有上述关系吗?

归纳:连接任意一对对称点的线段被对称轴____________

二、预习自测:

如图,已知点A和直线l,试画出点C关于直线AB的对称点C′。

请说说你的画法

B三、探究点1:画已知图形的轴对称图形

作△ABC关于直线l的对称的图形△A′B′C′

画法:

lAB

C

跟踪训练:请画出三角形关于直线l

对称的图形

A

C

姓名: 班级: 成绩:

四.探究点二:找对称轴

已知△ABC,及点A的对称点A′,请作出对称轴直线EF,并画出△ABC

关于直线EF的对称图形。

A . A′

B

C

练一练:

1.为学校运动会设计一徽标,要求贴近学生生活,突出运动主题,

要求是轴对称图案。

2、把下列图形补成关于l对称的图形。新 课 标 第 一 网

3、小明在平面镜中看到身后墙上钟表显示的时间是12:15,这时的实际时间应该

是 。

4、为美化校园,学校准备在一块圆形空地上建花坛,现征集设计方案,?要求设计的图案由

圆、三角形、矩形组成(三种几何图案的个数不限),并且使整个圆形场地成轴对称图形,请你画出你的设计方案. ll ll

五.作业:请你完成<课堂作业>32到33页的练习

六、学习反思

请你对照学习目标,谈一下这节课的收获及困惑。

姓名: 班级: 成绩: 12.2 ??画轴对称图形(2)

一、知识链接::预习课本P62---P63,完成下面的习题

1、如图,在平面直角坐标系中,分别标出点A、B、C点的坐标。

二、探究点一:点关于x轴对称 A B

(1)在坐标系中标出点A、B、C 关于x轴的对称点A1 、 B1、C1

(2)写出它们的坐标________________________________________________

(3)观察每对对称点的坐标,你发现了什么规律?

归纳:在平面直角坐标系中,关于x轴对称的点横坐标_____,,纵坐标_________________。

点(x,y)关于x轴的对称点的坐标为__________.

跟踪训练:

点(3,6)、(-7,9)关于x轴的对称点分别是什么?

________________________________________________

三、探究点二:点关于y轴对称

(1)在坐标系中标出点A、B、C关于y轴的对称点A2、 B2、C2

(2)写出它们的坐标_____________________________________

(3)观察每对对称点的坐标,你发现了什么规律?

归纳:在平面直角坐标系中,关于y轴对称的点横坐标_____,纵坐标_________________。点

(x,y)关于y轴的对称点的坐标为__________.

跟踪训练:

1、点(-3,-5)、(0,10)关于y轴的对称点分别是什么?

__________________________________________________________________________

姓名: 班级: 成绩:

2、

3、点(-1,3)与点(-1,—3)关于_________对称; 点(2,—4)与点(-2,—4)关于_________对称;

4、已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(- 4,1),C(-1,3), 作出△ABC关于y轴对称的图形。

四、当堂检测

1.横坐标相同、纵坐标相反的两点,________________; 横坐标相反、纵坐标相同的两点,________________。

2、平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(0,4),B(2,4),C(3,-1). (1)试在平面直角坐标系中,标出A、B、C三点; (2)求△ABC的面积.

(3)若?A1B1C1与△ABC关于x轴对称,写出A1、B1、C1的坐标. 3、根据下列点的坐标,判断它们是关于X轴对称还是关于Y轴对称。 ⑴ (-1,3)和(1,-3)关于______________对称 ⑵ (-5,-4)和 (- 5,4)关于______________对称 ⑶ (3,4)和 (-3,4)关于______________对称 ⑷ (1,6)和(1,-6)关于_____________对称

4、点M (a

, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称,则a=_____, b =_____. 5、已知点(x,4-y)与点(1-y,2x)关于y轴对称,则xy=_______。

6、已知A(-1,-2)和B(1,3),将点A向______平移________个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称.

7、已知点P(2a+b,-3a)与点P’(8,b+2).

若点p与点p’关于x轴对称,则a=_____ b=_______. 若点p与点p’关于y轴对称,则a=_____ b=_______. 8.请完成《课堂作业》第33到34页的练习

9预习了本堂课,写一写你学到的知识,说在你的心得体会

姓名: 班级: 成绩:

13.3.1 ??等腰三角形(1)

预习自测:预习课本P75-P76,完成下面的习题

1、下列图形不一定是轴对称图形的是( )

A圆 B长方形 C线段 D三角形

2、怎样的三角形是轴对称图形?答:3、有两边相等的三角形叫,相等的两边叫

另一边叫 两腰的夹角叫 ,腰和底边的夹角叫

4、如图,在△ABC中,AB=AC,

标出各部分名称

探究点一:等腰三角形的性质

1、探究:教材P75

把活动中剪出的△ABC沿折痕AD对折,找出其中重合的线段和角,

填入下表

(图1)

2、归纳等腰三角形的性质:

性质1 等腰三角形的两个 相等(简写成“ ” )

性质2 等腰三角形 、 、 互相重合。(简写成“ ” )

3、 根据图1 请你证明等腰三角形的性质1

跟踪训练:

1、(1)等腰三角形的一个角是110°,它的另外两个角的度数是

(2)等腰三角形的两条边分别是5cm、8cm,则它的周长是

姓名: 班级: 成绩:

2. 在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD, 求△ABC各角的度数.

3 已知一个等腰三角形两个内角的度数之比为1:4,则这个等腰三角形顶角的度数为 。

4 等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为40o,则底角为 。 5 如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=26°,求∠B和∠C的度数.

6如图,CA=CB,DF=DB,AE=AD,求∠A的度数

7如图,点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE,求证BD=CE

8、如图4,AB=AE,BC=DE,∠B=∠E,AM⊥CD,垂足为点M

求证:CM=DM

B

C

A

DF B

A

B

E

C

D

M

姓名: 班级: 成绩:

13.3.1 ??等腰三角形(2)

预习自测:预习课本P77—78页完成下面的练习题

1、等腰三角形的两边长分别为4,8,则周长为

2、等腰三角形的周长为14,其中一边长为6,则另两边分别为3、等腰三角形的一个角为70°,则另外两个角的度数是

4、等腰三角形的一个角为120°则另外两个角的度数是5、如图,在△ABC中,AB=AC,

(1)若AD平分∠BAC,那么 、

(2)若BD=CD,那么 、

(3)若AD⊥BC,那么 、

探究点一:等腰三角形的判定

1、思考:(1)如图,位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警,当 测得∠A=∠B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发,?能不能大约同时赶到出事地点 (不考虑风浪因素)?

(2)我们把这个问题一般化,在一般的三角形中,如果有两个角相等,?那么它们所对的边有什么关系?

已知:在△ABO中,∠A=∠B求证:AO=AO

等腰三角形的判定方法:

如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的 也相等(简写成 )

跟踪训练:

1、如图,AD∥BC,BD平分∠ABC. 求证:AB=AD.

2、如图,AC和BD相交于点O,且AB∥DC,OA=OB,

求证:OC=OD

0ADBACB

姓名: 班级: 成绩:

3.如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=36O,D、E是BC上的两点,

且∠ADE=∠AED=2∠BAD,则图中的等腰三角形共有( )个。

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 B

4、如图,∠A=∠B,CE∥DA,CE交AB于E,求证△CEB是等腰三角形

5求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形.

6、如图,△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,过点O作EF∥BC,交AB于点E,交AC于点F.求证:EF=EB+FC..

7.如图所示,∠BAC=∠ABD,AC=BD,点O是AD、BC的交点,点E是AB的中点. 求证△OAE≌△OBE。

姓名: 班级: 成绩:

13.3.2 ??等边三角形(1)

预习自测:预习课本P79到80页完成下面的练习

1、等腰三角形的性质:

(1)等腰三角形的 相等

(2)等腰三角形 、 、 互相重合

2、等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形是三角形,

即 叫等边三角形。

探究点一:等边三角形的性质

1、思考:(1)把等腰三角形的性质(等腰三角形的两个底角相等)用到

等边三角形,能得到什么结论?

2、归纳:(1)等边三角形的性质:等边三角形的

探究二:等边三角形的判定

1、思考:(1)一个三角形满足什么条件就是等边三角形?

(2)你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗?

已知: A

求证:

证明:

B C

2、归纳

等边三角形的判定:

姓名: 班级: 成绩:

练一练:

A

1、如图,△ABC是等边三角形,DE∥BC,交AB,AC于D,E。 求证△ADE是等边三角形。

2、如图,D、E、F分别是等边△ABC各边上的点,且AD=BE=CF, 求证:△DEF?是等边三角形

3如图,在等边△ABC中,点D,E分别在边BC,AB上,且BD?AE,AD与CE交 于点F.(1)求证:AD?CE;(2)求∠DFC的度数.

D

EA

F

DB

,PB,PC,4、如图,连结PA以BP为边作?PBQ?60,P是等边三角形ABC内的一点,

且BQ?BP,连结CQ.证明AP=CQ.

?

A

P

C

Q

B

姓名: 班级: 成绩:

13.3.2 ??直角三角形

一、知识链接:预习课本P81页完成下面的练习题

1、等边三角形的性质:2、等边三角形的判定: 二.探究点一:

1. 问题:用两个全等的含30°角的直角三角尺,你能拼出一个怎样

的三角形??能拼出一个等边三角形吗?说说你的理由.

2. 由1你能想到,在直角三角形中,30°角所对的直角边与斜边有

怎样的大小关系?你能用不同于课本上的方法证明你的结论吗?

已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°求证:BC=

由2,我们得到下面的性质定理:

________________________________________________________

几何语言: ∵∠C=90o,∠A=30o

∴BC=

跟踪训练:

1、 点D是AB的中点, BC、DE垂直于AC垂足分别为C、E, AB=8m,∠A=30°,

求BC、DE各多长?

1AB. 2AB1( ) 2BDAEC

姓名: 班级: 成绩:

1、 已知:如图,在△ABC中,AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=15°,CD是腰AB上的高.

求CD?

2、已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=30°.AB=4 cm,求BD的长度

4. 例题:如图,要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植,

如果∠C=90°,∠A=30°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.

A C

DABCC

D

5习了本堂课,写一写你学到的知识,说在你的心得体会

姓名: 班级: 成绩:

第十三章 轴对称复习练习题

1.已知等腰三角形的一个角为42 0,则它的底角度数_______.

2.下列10个汉字:林 上 下 目 王 田 天 王 显 吕,其中不是轴对称图形的是_______;

有一条对称轴的是________;有两条对称轴的是_______;有四条对称轴的是________.

3.如图,镜子中号码的实际号码是___________.

4.等腰三角形的两边长分别是3和7,则其周长为______.

5. 在平面直角坐标系中,点P(-2,1)关于 y轴对称的点的坐标为.,点P(-2,1)关于 x轴对称的点的坐标为是 .

6.如图,AB=AC,?BAC?120,AB的垂直平分线交BC于点D,那么?ADC?。

7、如图,△ABC的周长为32,且AB?AC,AD?BC于D,△ACD的周长为24,那

么AD的长为 .

8.如图,∠A=15°,AB=BC=CD=DE=EF,则∠FEM的度数为________.

9.如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,一腰上的中线BD?将这个等腰三角形周长分成15和6两部分,则这个三角形的腰长及底边长为________________________.

二、选择题

1.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( )

A.三条中线的交点 B.三条高的交点

D.三条角平分线的交点 AE CB D N F 0 C.三条边的垂直平分线的交点

2. 下列图形是轴对称图形的是( )

3.如图3,已知△ABC中,AC+BC=24,AO、BO分别是角平分线,且MN∥BA,分别交

AC于N、BC于M,则△CMN的周长为( )

A.12 B.24 C.36 D.不确定

4.如图4所示,Rt△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线DE交BC于D,交AB于点E.当∠B=30°时,图中不一定相等的线段有( )

姓名: 班级: 成绩: A.AC=AE=BE B.AD=BD C.CD=DE D.AC=BD

5.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,则∠A等于( )

A.30o B.40o C.45o D.36o

6.如图,等腰△ABC的周长为21,底边BC = 5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交

AC于点E,则△BEC的周长为( )

A.13

7.如图,AB=AC,BD=BC,若∠A=40°,则∠ABD的度数是( )

A.20 B.30 ??B.14 C.15 D.16 A D 图3 C B

C

C.35

?? D.40 ?8、如图,在Rt△ABC中,?B?90 ,ED是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC

于点E.已知?BAE?10,则?C的度数为( )

A.30 B.40 C.50 D.60

三、解答题

1.如图所示,每个小方格都是边长为1的正方形,以O点为坐标原点建立平面直角坐标系.

画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA1B1C1,并写出点B1的坐标是 .

2.如图,在方格纸上建立平面直角坐标系,线段AB的两个端点都在格点上,直线MN经过

坐标原点。

(1)写出点A的坐标 , B的坐标 .

(2)利用尺规作出线段AB关于直线MN的对称图形(保留作图痕迹,不写作法)。

?????

姓名: 班级: 成绩:

4.如图,在等边△ABC中,点D,E分别在边BC,AB上,且BD?AE,AD与CE交

于点F.(1)求证:AD?CE;(2)求∠DFC的度数.

5.如图所示,∠BAC=∠ABD,AC=BD,点O是AD、BC的交点,点E是AB的中点.试

判断OE和AB的位置关系,并给出证明.

6. 如图所示,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=8,CD是斜边AB上的高,CE是中线,

求DE长。

E

姓名: 班级: 成绩:

7、如图,在四边形ABCD中,AB=BC,BF是∠ABC的平分线,AF∥DC,连接AC、CF,求证:CA是∠DCF的平分线。

8.已知:如图所示,在△ABC和△ADE中,AB?AC,AD?AE,?BAC??DAE,且点B,A,D在一条直线上,连接BE,CD,M,N分别为BE,CD的中点. 求证:①BE?CD;②△AMN是等腰三角形.

9、如图,在⊿ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,过O点作EF∥BC,交AB于E,交AC于F,BE=5cm,CF=3cm,求EF的长.

C

E A

D

B

C

姓名: 班级: 成绩:

10、已知:如图,在Rt△ABC和Rt△BAD中,AB为斜边,AC=BD,BC,AD相交于点E.

(1) 求证:AE=BE;

(2) 若∠AEC=45°,AC=1,求CE的长. AB

E

DC

11、已知:如图, AF平分∠BAC,BC⊥AF, 垂足为E,点D与点A关于点E对称,PB

分别与线段CF, AF相交于P,M.

(1)求证:AB=CD;

(2)若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD的数量关系,并说明理由.

C

P

AF

B

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