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二次根式的复习(最新人教版)

发布时间:2014-01-10 16:56:57  

例2计算: 1 (1)2 12 ? 6 ? 3 48 3 (2)( 12 ? 20) ? ( 3 ? 5) 2 x 1 (3) 9x ? 6 ? 2x 3 4 x
1 2 12 ? 6 20x ? 3 3 ? ? 4 ?3 ? 2 ?3 ? 12 33 ? 14x 3 1 3 ?1??.2 12x?? 6 ? 2 x48 ?52 x2? 3 x2? 5 ?x ?? 5 2?. 9 3 2 ?3 . 3 3 4 x
解:

?

? ?

?

?3 3? 5

课本P18:4

二次根式的复习

怎样的形式才是最简二次根式: 1)被开方数不含分母 2)被开方数不含开得尽方的因数或因式。

下列根式中,哪些是最简二次根式?

12a , 18, x ? 9 , 5 x y , 27abc,
2 3

×

×



×

×

ab 3 xy 2 2 2 x ? y, , , 5(a ? b ) 2 5
2



× √



课本P12

1 解: ? 2

1? 2 2 1.414 ? ? ? 0.707 2? 2 2 2

8?
课本P18:5

4 ? 2 ? 2 2 ? 2 ?1.414 ? 2.828

在实数范围内将下列各式因式分解 ①

x ? 8x ? 2
2



3x ? 11
2

1.若

(3 ? a ) ? a ? 3 ,则( C )
2

A.a>3 C.a≥3

B.a<3 D.a≤3

2.若

6 则x能取的最小整数值是________

5x ? 28

有意义,

3.若a<0,则

a? a 2 ? ________ a
2

4.已知:

x ? 3 ? x ? 3 ? ( x ? 3)(x ? 3)

求x的取值范围。

-3 m>5 成立的条件是 __________ __ 。 -5
解:依题意得 即 m-3≥0 m-5>0 m≥3 m>5 m>5

m-3 14 . 、等式 = 成立的条件 m-5 m-5

m-3



2.若代数式

2x ?1 | x | ?2

有意义,则x的取值范围是什么?

1 5.把 a ? 根号外的因式移到根号内, a
? ? 得____ a

课本P6:7

拓广与探索

( )18 ? n 是整数,求自然数n的值; 1

(2) 24n 是整数,求正整数n的最小值。

课本P6:3

拓广与探索

用代数式表示: (1)面积为S圆的半径; 解:设半径为r,则? r 2

?S S 2 ?r ? ?

?S ? ?r? ? ?
S

(2)面积为S且两条邻边的比为2:3的矩形的边长。 解:设两条边长为:2x和3x,则 2x·3x=S

S ?x ? 6
2

6S S ? ? x? 6 6

课本P12

解:) S ? ab ? 8 ? 12 ? 4 ? 2 ? 4 ? 3 ? 4 6 (cm 2 ) (1
(2)S ? ab ? 2 50 ? 3 32 ? 6 25 ? 2 ?16 ? 2 ? 6 ? 5 ? 2 ? 4 ? 240 (cm2 )

课本P12

解: a 2 ? S ? ?a ? S

(1)a ? (2)a ?

50 ?

25 ? 2 ? 5 2 (cm)

242 ? 121? 2 ? 11 2 (cm)

小结
1.同类二次根式是相对于一组二次根式而言的.判 断几个二次根式是否为同类二次根式,首先要把这几 个二次根式化为最简二次根式,然后再看它们的被开 方数,如果被开方数相同,那么原来的几个二次根式 就是同类二次根式. 2.同类二次根式不一定是最简二次根式.如: 2 8 50 等.

3.几个二次根式相加减先把各个二次根式化成最简二 次根式,再把同类二次根式分别合并.

同类二次根式合并: 把根号外系数或字母相加减,根指 数和被开方数不变
注意:不是同类二次根式的二次根式

(如

2与 3 )不能合并

课本P16

解: ?r 2 ? S ? ?

r ? S

?
4 ? 2(cm)

?r ? 1

S1

?

?

12.56 ? 3.14

? r2 ?

S2

?

?

25.12 ? 8 ? 2 2 ? 2 ?1.414 ? 2.828 ? 2.83(cm) 3.14

? d ? r2 ? r1 ? 2.83 ? 2 ? 0.83(cm)

答:圆环的宽度d大约为0.83cm.

在实数范围内因式分解

( )x ? 3 1
2

解: ? 3 ? x ? x
2 2

? 3 ? ? ?x ? 3 ??x ? 3 ?
2

(2)x ? 4
4

(3)x ? 6 x ? 9
4 2

二次根式的大小比较

( ) 2与3 11 17
(平方比较法)
2
2

解: 7 2 ? 49 ? 2 ? 98 ?

? ? ?3 11 ? ? 9 ?11 ? 99
98 ? 99

(系数内移法)
解: 7 2 ? 72 ? 2 ? 98 ?

3 11 ? 32 ? 11 ? 99
98 ? 99
? 7 2 ? 3 11

? 7 2 ? 3 11

(2) 2 11与 ? 3 5 ?


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