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16.3.2分式方程应用

发布时间:2014-01-11 09:43:34  

16.3 分式方程
------分式方程的应用

引例: 甲、乙两人做某种机器零件,已知甲每小时比乙 多做6个,甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所 用时间相等,求甲、乙每小时各做多少个零件?
解:设甲每小时做x个零件,则乙每小时做( x -6)个零件, 依题意得: 等量关系:甲用时间=乙用时间 请审题分析题意 设元

我们所列的是一 个分式方程,这 是分式方程的应 x ? 18 用 经检验X=18是原分式方程的根,且符合题意。 由x=18得x-6=12 答:甲每小时做18个,乙每小时12个

90?x ? 6? ? 60x 90x ? 60x ? 540 30x ? 540

90 60 ? x x ?6

列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.

2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出方程. 4.解:认真仔细解这个分式方程. 5.验:检验.(是否是分式方程的根, 是否符合题意) 6.答:注意单位和语言完整.

例题分析:
两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单 独施工1个月完成总工程的三分之一,这时 增加了乙队,两队又共同工作了半个月,总 工程全部完成. 哪个队的施工速度快?

分析:

1 甲队1个月完成总工程的 3 ,设乙队如果 1 单独施工1个月完成总工程的 x ,那么甲队

1 半个月完成总工程的_____, 6 乙队半个月完 1 成总工程的_____, 2 x 两队半个月完成总工程
1 1 ( ? ) 的_______. 6 2x

列方程的关键是什么?问题中的哪个等量 关系可以用来列方程?

? 甲队施工1个月的工作量+甲乙共施工半个 月的工作量=总工作量

1 解:设乙队如果单独施工1个月完成总工程的 . x 依题意得

方程两边同乘6x,得 2X+X+3=6X 解得 x=1

1 1 1 ? ? ?1 3 6 2x

检验:x=1时6x≠0,x=1是原分式方程的解 答:由上可知,若乙队单独施工1个月可以完成全部 任务, 而 甲队1个月完成总工程的 工速度快.

1 3

,可知乙队施

【课本例4】从2004年5月起某列车平均提速v千米/小时, 用相同的时间,列车提速前行驶s千米,提速后比提速前多 行驶50千米,提速前列车的平均速度为多少? 分析:这里的v、s表示已知数据,设提速前列车的平 均速度为x千米/时,先考虑下面的填空:

s 提速前列车行驶s千米所用的时间为 小时,提速后列车 x
的平均速度为(x+V) 千米/时,提速后列车运行 (s+50) 千米

s+50 所用时间为x+v 小时。
根据行驶时间的等量关系可以列出方程

s x

?

s+50 x+v

试一试:农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机,一部分人骑 自行车先走,过了40分钟,其余人乘汽车去,结果他们同时到达, 已知汽车的速度是自行车的3倍,求两车的速度。 汽车所用的时间=自行车所用时间- 2 时
3

解:设自行车的速

度为x千米/时,那么汽车的速度是3x千米/时, 依题意得:

15 15 2 5 15 2 ? ? ? 即: ? 3x x 3 x x 3
得到结果记 15=45-2x 住要检验。 2x=30 x=15 经检验,x=15是原方程的根,并符合题意 由x=15得3x=45 答:自行车的速度是15千米/时,汽车的速度是45千米/时

选一选
? 甲乙两班参加校园植树活动,已知甲班每天比 乙班多植树10棵,甲班植100棵树所用的天数 与乙班植80棵所用的天数相等。若乙班每天 植树x棵,根据题意列方程是( C ) 100 80 100 80 ? A、 = x B、 x = x+5
X- 10

? C、X+10 =

100

80

x

D、

100

x

=

80 X- 5

列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.

2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出方程. 4.解:认真仔细解这个分式方程. 5.验:检验.(是否是分式方程的根, 是否符合题意) 6.答:注意单位和语言完整.

作业:P32 综合运用.2. 3. 4. 5


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