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人教版数学9年级上册22

发布时间:2014-01-11 10:46:52  

22·3 实际问题与一元二次方程

1.列一元二次方程解应用题的特点

列一元二次方程解应用题是列一元一次方程解应用题的继续和发展

从列方程解应用题的方法来讲,列出一元二次方程解应用题与列出一元一次方程解应用题是非常相似的,由于一元一次方程未知数是一次,因此这类问题大部分都可通过算术方法来解决.如果未知数出现二次,用算术方法就很困难了,正由于未知数是二次的,所以可以用一元二次方程解决有关面积问题,经过两次增长的平均增长率问题,数学问题中涉及积的一些问题,经营决策问题等等.

2.列一元二次方程解应用题的一般步骤

和列一元一次方程解应用题一样,列一元二次方程解应用题的一般步骤是:“审、设、列、解、答”.

(1)“审”指读懂题目、审清题意,明确已知和未知,以及它们之间的数量关系.这一步是解决问题的基础;

(2)“设”是指设元,设元分直接设元和间接设元,所谓直接设元就是问什么设什么,间接设元虽然所设未知数不是我们所要求的,但由于对列方程有利,因此间接设元也十分重要.恰当灵活设元直接影响着列方程与解方程的难易;

(3)“列”是列方程,这是非常重要的步骤,列方程就是找出题目中的等量关系,再根据这个相等关系列出含有未知数的等式,即方程.找出相等关系列方程是解决问题的关键;

(4)“解”就是求出所列方程的解;

(5)“答”就是书写答案,应注意的是一元二次方程的解,有可能不符合题意,如线段的长度不能为负数,降低率不能大于100%等等.因此,解出方程的根后,一定要进行检验.

3.数与数字的关系

两位数=(十位数字)×10+个位数字

三位数=(百位数字)×100+(十位数字)×10+个位数字

4.翻一番

翻一番即表示为原量的2倍,翻两番即表示为原量的4倍.

5.增长率问题 (1)增长率问题的有关公式: 增长数=基数×增长率 实际数=基数+增长数 (2)两次增长,且增长率相等的问题的基本等量关系式为: 原来的×(1+增长率)增长期数=后来的 (1)上述相等关系仅适用增长率相同的情形; (2)如果是下降率,则上述关系式为: 原来的×(1-增长率)下降期数=后来的 6.利用一元二次方程解几何图形中的有关计算问题的一般步骤 (1)整体地、系统地审读题意; (2)寻求问题中的等量关系(依据几何图形的性质); (3)设未知数,并依据等量关系列出方程; (4)正确地求解方程并检验解的合理性; (5)写出答案.

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