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人教版数学9年级上册23

发布时间:2014-01-11 10:46:54  

23·1 图形的旋转

思考:钟表上的指针日复一日不停地转动,提示着人们时间在一分一秒地过去.如果把钟表的指针看作是图中的四边形AOBC,它绕O点旋转得到四边形DOEF,仔细观察这两个四边形,发现它们之间有什么关系.

规律:将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,实质上图形上的每一个点同时都按相同的方式转动相同的角度,同时图形的大小和形状都没有改变.

1.平移

定义:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移. 特征:平移不改变图形的形状和大小.

性质:经过平移,对应点所连的线段平行且相等;对应线段平行且相等,对应角相等.

2.图形旋转

定义:在平面内,将一个图形绕一个定点O沿某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转,定点O叫做旋转中心,转动的角度叫做旋转角.如果图形上的点P经过旋转变为P',那么这两个点叫做这个旋转的对应点.

特征:

(1)对应点到旋转中心的距离相等;

(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;

(3)旋转前、后的图形全等.

旋转中心、旋转方向和旋转角是确定旋转的关键,图形在旋转的过程中,只改变图形的位置而不改变其形状和大小.

3.旋转作图的一般步骤

(1)分析题目要求,找出旋转中心、旋转角;

(2)分析所要旋转的图形,找出构成图形的旋转点;

(3)按一定的方向,按一定的角度,通过截取线段的方法,旋转各个关键点;

(4)连结所作的各个关键点,并标上相应的字母;

(5)写出结论.

注意:

(1)本章主要研究的是平面图形的旋转;

(2)旋转的过程中不改变图形的大小和形状;

(3)图形的旋转是由旋转中心,旋转方向和旋转角度所决定;

(4)旋转角度一般大于0°而小于360°;

(5)有关的对应量的确定:如果旋转中心和旋转角度确定后,一个图形由一个位置转到另一个位置,那么图形旋转前后的有关对应点,对应线段和对应角也是确定的.

4.平移和旋转的异同

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