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人教版数学9年级上册21

发布时间:2014-01-11 10:46:55  

21·3 二次根式的加减

1.同类二次根式

(Ⅰ)几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式,如32和22,5x和?2x这样的二次根式都是同类二次根式.

(Ⅱ)判断同类二次根式的方法:(1)首先将不是最简形式的二次根式化为最简二次根式以后,再看被开方数是否相同.(2)几个二次根式是否是同类二次根式,只与被开方数及根指数有关,而与根号外的因式无关.

2.合并同类二次根式的方法

合并同类二次根式的理论依据是逆用乘法对加法的分配律,合并同类二次根式,只把它们的系数相加,根指数和被开方数都不变,不是同类二次根式的不能合并.

3.二次根式的加减法则

二次根式相加减先把各个二次根式化成最简二次根式,再把同类二次根式合并,合并的方法为系数相加,根式不变.

4.二次根式的混合运算方法和顺序

运算方法是利用加、减、乘、除法则以及与多项式乘法类似法则进行混合运算.运算的顺序是先乘方,后乘除,最后加减,有括号的先算括号内的.

5.二次根式的加减法则与乘除法则的区别

乘除法中,系数相乘,被开方数相乘,与两根式是否是同类根式无关,加减法中,系数相加,被开方数不变而且两根式须是同类最简根式.

典型例题

例1. 下面各组里的二次根式是不是同类二次根式?说说你的理由.

2,

(1)

(3)2,2,322 8,?,? (2)223 2 (4)2,2,3

2,

解:(1)2,322是同类二次根式 ?22,???32,?

(2)∵223 ,?,?

(3)2与322是同类二次根式3 2不是同类二次根式

(4)2,2,3不是同类二次根式

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