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猜想、探索规律型

发布时间:2014-01-11 16:01:23  

猜想、探索规律型

一、选择题

1.(2009年贵州黔东南州)某校生物教师李老师在生物实验室做试验时,将水稻种子分组进行发芽试验;第1组取3粒,第2组取5粒,第3组取7粒??即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒,按此规律,那么请你推测第n组应该有种子数( )粒。A、2n?1 B、2n?1 C、2n D、n?2

2.(2009年江苏省)下面是按一定规律排列的一列数:

第1个数:1??1???1??; 2?2?

1??1??(?1)2??(?1)3?第2个数:??1???1??; ??1?3?2??3??4?

1??1??(?1)2??(?1)3??(?1)4??(?1)5?第3个数:??1???1???1???1??; ??1?4?2??3??4??5??6?

??

232n?1?1??1??(?1)??(?1)??(?1)??1???1?1??1?第n个数:?????. n?1?2??3??4??2n?

那么,在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中,最大的数是( )

A.第10个数 B.第11个数 C.第12个数 D.第13个数

3.(2009年重庆)观察下列图形,则第n个图形中三角形的个数是( )

??

第1个

A.2n?2 B.4n?4 第2个 第3个 D.4n C.4n?4

4.(2009年河北)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”. 从图7中可以发现,任何一个大于1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中,符合这一规律的是( )

?

4=1+3 9=3+6

16=6+10

图7

A.13 = 3+10 B.25 = 9+16

C.36 = 15+21 D.49 = 18+31

二、填空题

1.(2009年四川省内江市)把一张纸片剪成4

块,再从所得的纸片中任取若干块,每块又剪

成4块,像这样依次地进行下去,到剪完某一次为止。那么2007,2008,2009,2010这四个数中______________可能是剪出的纸片数.

2.(2009武汉)14.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放:第1个图形有6个小圆,第2个图形有10个小圆,第3个图形有16个小圆,第4个图形有24个小圆,??,依次规律,第6个图形有 个小圆.

?

第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形

3.(2009年广东省)用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖,按下图的方式铺地板,则第(3)个图形中有黑色瓷砖 __________块,第n个图形中需要黑色瓷砖__________块(用含n的代数式表示).

4.(2009年山西省)下列图案是晋商大院窗格的一部分,其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸,则第n个图中所贴剪纸“○”的个数为 . (1) (2) (3)

??

(1) (2) (3) ??

5.(2009年娄底)王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案,依此规律,第n个“中”字形图案需 根火柴棒.

6.(2009年广州市)如图7-①,图7-②,图7-③,图7-④,?,是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字,按照这种规律,第5个“广”字中的棋子个数是________,第n个“广”字中的棋子个数是

________

7、(2009丽水市)如图,图①是一块边长为1,周长记为P1的正三角形纸板,沿图①的底边剪去一块边长为1的正三角形纸板后得到图②,然后沿同一底边依次剪去一块更小的2

1)后,得图③,④,?,2正三角形纸板(即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的

记第n(n≥3) 块纸板的周长为Pn,则Pn-Pn-1?

① ② ③ ④

8、(2009年益阳市)图8是一组有规律的图案,第1个 图案由4个基础图形组成,第2个

图案由7个基础图形组成,??,第n(n是正整数)个图案中由 个基础图形组成.

-

??

(3) (2) (1)

图8

9. 观察下表,回答问题:

序号 1 2 3 ?

图形 ?

第 个图形中“△”的个数是“○”的个数的5倍.

10.(2009年济宁市)观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律,则第5个大三角

形中白色三角形有 个 .

第1个 第2个第3个

11.(2009年铁岭市)如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样

的规律摆下去,则第n个图形需要黑色棋子的个数是 .

12.(2009年抚顺市)观察下列图形(每幅图中最小的三角形都是全等的),请写出第n个图..

中最小的三角形的个数有 个. ..

第1个图 第2个图 第3个图 第4个图

13. (2009年梅州市)如图5,每一幅图中有若干个大小不同的菱形,第1幅图中有1个,

第2幅图中有3个,第3幅图中有5个,则第4幅图中有 个,第n幅图中共有 个.

? ? 第1幅 第2幅 第3幅 第n幅

图5

14.(2009年广西梧州)图(3)是用火柴棍摆成的边长分别是1,2,3 根火柴棍时的正方形.当边长为n根火柴棍时,设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s,则s= ★ . (用n的代数式表示s)

??

n=1 n=2 n=3

15.(2009年青海)观察下面的一列单项式:x,?2x2,4x3,?8x4,?根据你发现的规律,第7个单项式为 ;第n个单项式为

135716.(2009年龙岩),?? ,它们是按一定规律排列的. 那2468

么这一组数的第k个数是 .

a5a8a11

17.(2009年广西钦州)一组按一定规律排列的式子:-a,,-,,…,(a≠0)234

则第n个式子是_▲_(n为正整数).

18.(2009重庆綦江)观察下列等式: 2

1.42?12?3?5;

2.52?22?3?7;

3.62?32?3?9

4.72?42?3?11;

????

则第n(n是正整数)个等式为________.

19.(2009恩施市)观察数表 1

?11

1 1 ?2

1 ?33 ?1

1 ?41 6 ?4

1 ?510 A 5 ?1

1 ?615 ?2015 ?61

根据表中数的排列规律,则字母A所表示的数是____________. 20.(2009肇庆)15.观察下列各式:

11?1?11?11?

??1??,????,1?32?3?3?52?35?

11111?11?

????,?,根据观察计算:?????5?72?57?1?33?5?57

= .(n为正整数) 21.(2009年牡丹江市)有一列数??

n(2?

1

1)n(?2

1)

12

2534

?,那么第7个数是. ,

1017

22.(2009年广西南宁)正整数按图8的规律排列.请写出第20行,第21列的数字.

第一列 第二列

第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 ??

1 4 9 16 25

8 第三列 第四列 第五列 14 23 图8

10 13 22

21

? ? ? ? ?

23.(2009年绵阳市)将正整数依次按下表规律排成四列,则根据表中的排列规律,数2009应排的位置是第 行第 列.

24.(2009年咸宁市)如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为48,我们发现第1次输出的结果为24,第2次输出的结果为12,??第2009次输出的结果为___________.

(第23题)

25.(2009年台州市)将正整数1,2,3,…从小到大按下面规律排列.若第4行第2列的数为32,则

①n? ;②第i行第j列的数为 (用i,j表示).

第1列

1 第1行 第2行 第3行

第2列

第3列

… … … … …

n?1 2n?1

2 n?2 2n?2

3 n?3 2n?3

第n列 n

2n 3n

26.(2009白银市)29.本试卷第19题为:若a?数的方法比较a、b的大小. .

20072008

,b?,试不用将分数化小..20082009

1、【答案】10,第二空3分;答10(i?1)?j给3分,答n(i?1)?j10i?j?10(第一空2分,

给2分

2、解:学生可能写出不同程度的一般的结论,由一般化程度不同得不同分.

nn?1. ?mm?1

nn?1若m、n是任意正实数,且m>n,则?. mm?1若m、n是任意正整数,且m>n,则

若m、n、r是任意正整数,且m>n;或m、n是任意正整数,r是任意正实数,且m>n,观察本题中数a、b的特征,以及你比较大小的过程,直接写出你发现的一个一般结论. 则nn?r. ?mm?r

若m、n是任意正实数,r是任意正整数,且m>n;或m、n、r是任意正实数,且m>n,则nn?r ?mm?r

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