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5.4一次函数的应用(2)课件

发布时间:2014-01-11 16:01:25  

某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同. 以每月用车路程xkm计算,甲汽车租赁公司的 月租费y1元, 乙汽车租赁公司的月租费y2元. 如果y1、y2与x之间的函数关系如图所示,那么:
y
4000 3000 2000 1000 y1

y2

o

1000 2000 3000 4000

x

(1) 每月用车路程多少时,租用两家汽车租赁公 司的车所需费用相同? y 从函数图象看, y 1 4000 当x= 2000 时, 两个函数的图象 3000 y2 相交于一点,此时 2000 两个函数的自变 量相同,函数值相 1000 同.

o

1000 2000 3000 4000 x

每月用车路程2000km时,租用两家汽车租赁公 司的车所需费用相同;

(2) 每月用车路程在什么范围内,租用甲汽车租赁 公司的车所需费用较少? y
4000 3000 2000 1000 y1

y2

从函数图象看, 当x<2000时, y1<y2.

o 1000 2000 3000 4000 x 每月用车路程不超过2000km时,租用甲汽车 租赁公司的车所需费用较少;

(3) 如果每月用车的路程约为2300km,那么租 用哪家的车所需费用较少? y
4000 3000 2000 1000 y1

y2

从函数图象看, 当x >2000 时, y1>y2.

o 1000 2000 3000 4000 x 如果每月用车的路程约为2300km,那么租用乙汽 车租赁公司的车所需费用较少.

归理一:
用图像法解题的策略?

某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地,有 两种运输方式可供选择,主要参考数据如下: 运输速度 装卸费用 途中综合 (km/h) (元) 费用(元/h) 汽车 60 200 270 火车 100 410 240 (1) 请分别写出汽车、火车运输的总费y1(元)、 y2(元)与运输路程x(km)之间的函数关系; (2) 你能说出用哪种运输方式较好吗? 运输方式

运输方式

汽车 火车

运输速度 (km/h) 60 100

装卸费用 途中综合 (元) 费用(元/h) 200 270 410 240

(1) 请分别写出汽车、火车运输的总费y1(元)、 y2(元)与运输路程x(km)之间的函数关系;

x ? 270 y1=200+ = 200 + 4.5x 60 x ? 240 y2=410+ = 410 + 2.4x 100

运输方式

汽车 火车

运输速度 (km/h) 60 100

装卸费用 途中综合 (元) 费用(元/h) 200 270 410 240

(2) 你能说出用哪种运输方式较好吗?

x ? 270 y1=200+ = 200 + 4.5x 60 x ? 240 y2=410+ = 410 + 2.4x 100

y 700 600 500 400 300 200 100 o 20 40

y2=410+2.4x
y1=200+4.5x

60

80

100

x

注意:在实际问题中,函数图象的x轴和y轴的单位长度可以 不一致.

y 700 600 500 400 300 200 100 o 20 40

y2=410+2.4x
y1=200+4.5x

60

80

100

x

(2)当y1=y2时,x=100 。从函数图象看,当x=100 时,两个函数的图象相交于一点,此时两个自变量 相同,函数值相同。于是:当运输路程为100km时, 运输方式可选择汽车或火车;当运输路程不超过 100km时,运输方式可选择汽车;当运输路程超过 100km时,运输方式可选择火车;

拓展延伸 已知雅美服装厂现有A种布料70米,B种布料52米,现 计划用这两种布料生产M,N两种型号的时装共80套. 已知做一套M

型号的时装需要A种布料0.6米,B种布料 0.9米,可获利润45元;做一套N型号的时装需要 A种 布料1.1米,B种布料0.4米,可获利润50元.若设生产N 型号的时装套数为x,用这批布料生产这两种型号的时 装所获总利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式,并求出自变量的取值范围;

(2)雅美服装厂在生产这批服装中,当N型号的时 装为多少套时,所获利润最大?最大利润是多少?

随堂演练
1. 浙江移动公司手机的A类收费标准是:不管通话时 间多长,每部手机每月必须缴月租费50元,另外每通话1 分钟收0.4元;B类收费标准是:没有月租费,但每通话 1分钟收0.6元.试问小明爸爸选择哪类收费标准合算? 解:设小明爸爸每月要通话x分钟,A类、B类标准 收费分别为yA、yB,则: yA=50+0.4x yB =0.6x (1)、令yA> yB,即50+0.4x > 0.6x时,解得:x <250 说明通话时间少于250分钟选择B类合算; (2)、令yA= yB,即50+0.4x = 0.6x时,解得:x = 250 说明通话时间等于250分钟选择A类、B类一样; (3)、令yA< yB,即50+0.4x < 0.6x时,解得:x > 250 说明通话时间大于250分钟选择A类合算。

随堂演练
2.某公司要租一辆车,出租公司的租费为:每100千 米租费110元;个体出租司机的租费为:每月付800 元工资,另外每100千米付10元费。试判断该公司租 用哪家的汽车费用低。 分析:设每月出租公司、个体出租司机的总费用分 别为y1(元)、y2(元),行驶路程为x( 千米), 根据题意,得y1=110x ,y2=800+0.1x。由y1=y2得 x=800,再根据函数图象可知:每月车程少于800km 时,租用出租公司的车费低;每月车程大于800km 时,租个体司机的车费低。

3.某地长途汽车客运公司规定:旅客可随身携带一定 重量的行李,如果超过规定,则需要购买行李票,行 李票费用y(元)是行李重量x(千克)的一次函数, 其图象如图所示。求(1)y与x之间的函数关系式; (2)旅客最多可免费携带行李的千克数。

y行李票费用(元)
10 6

o

40

60

80
行李重量 (千克)

x

4.某图书馆开展两种方式的租书业务:一种是使用会 员卡,另一种是使用租书卡。使用这两种卡租书,租 书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如图所 示。 (1)分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y(元) 与租书时间x(天)之间的函数关系式; (2)两种租书方式每天租书的收费分别是多少元?

(3)若两种租书卡的使用
期限均为一年,则在这一年
50
20

y(元)

租书卡
会员卡

中如何选择这两种租书方式
比较合算?

o

100

x(天)

5.学校有一批复印任务,原来由甲复印社承接,按每 100页40元计费.现乙复印社表示:若学校先按月付给 一定数

额的承包费,则可按每100页15元收费.两复印 社每月收费情况如图所示.根据图象回答: (1)乙复印社的每月承包费是多少? (2)当每月复印多少页时,两复印社实际收费相同? (3)如果每月复印页数在1200页左右,那么应选择哪 个复印社?


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