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5.5 二元一次方程组的图像解法 课件

发布时间:2014-01-11 16:01:51  

5.7 二元一次方程组的 图象解法

我的发现?
? 方程x+y=5的解有多少个?你能写几个出来吗?
? 以你所写的解为坐标的点,在一次函数y=-x+5的图象上 吗? ? 在一次函数y=2x-1的图象上任取一点,它的坐标适合方 程2x-y-1=0吗? 二元一次方程与一次函数有什么关系呢?

我的发现?
二元一次方程与一次函数有什么关系呢? 一般地, 1、一次函数y=kx+b图象上任意一点的 坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的一个解; 2、以二元一次方程kx-y+b=0的解为坐 标的点都在一次函数y=kx+b的图象上。

我的结论?
在同一直角坐标系中分别作出一次函数y=-x+5

和y=2x-1的图象。
(1)试写出交点坐标是什么?

(2)方程组

?x ? y ? 5 ? ?2 x ? y ? 1

的解是什么?
?x ? y ? 5 ? ?2 x ? y ? 1

(3)交点坐标与方程组

的解有什么

关系?你能说说你的理由吗?

我的结论?
一般地,如果两个一次函数的图象有 一个交点,那么交点的坐标就是相应 的二元一次方程组的解。

例1: 利用一次函数的图象
?x ? 2 y ? 4 解二元一次方程组 ? ?2 x ? y ? 3
1 y ?? x?2 2




y ? 2x ? 3

1 y ?? x?2 解:由 ① 得: 2

y
1 y ?? x?2 2
2
1

y ? 2x ? 3

y ? 2x ? 3 由 ② 得:
O
它们的交点为P(2,1)


P(2,1) 1 2 4

x

-3

x?2 ? 原方程组的解为 ? ?y ? 1

理一理
用一次函数的图象解二元一次方程组

的方法称为二元一次方程组的图象解法
图象解法的一般步骤: (1)把二元一次方程化成一次函数的形式;

(2)在直角坐标系中画出两个一次函数的图象, 并标出交点; (3)由交点坐标写出方程组的解。

利用图象法解下列方程组:

?5 x ? y ? 4 ? ?3 x ? 2 y ? 18 ? 0

看 例2:已知三条直线y=2x-3,y=-2x+1和 一 y=kx-2相交于同一点,求交点坐标 看 和k的值。
y ? 2 x ? 3 ? 解:由方程组 ? 解出 ? y ? ?2 x ? 1

?x ? 1 ? ? y ? ?1

∴交点坐标为(1,-1), 把x=1,y= -1代入y=kx-2 得:-1=k-2 ∴k=1. ∴交点坐标为(1,-1),k的值为1。

1、把下列二元一次方程写成y=kx+b的形式; (1) 3x+y=7 (2) 3x+4y=13
2 (3) ? 5 x ? 2 y ? ?3 (4) x ? 2 y ? 1 ? 0 3

2、已知直线y=kx+5和y=-2x-b的图象的交点

是(-1,3),则k=

2

, b= -1

.

3.已知直线 y=3x 与 y=-x+4, 求:⑴ 这两条直线的交点. ⑵ 这两条直线与y轴围成的三角形面积.

(08年江苏南京)用图象法解某二元一次方程组 时,在同一直角坐标系中作出相应的两个一次 函数的图象(如图),则所解的二元一次方程 组是( D ) Y
A B

?2 x ? y ? 1 ? 0 ? ?3x ? 2 y ? 1 ? 0

?x ? y ? 2 ? 0 ? ?3x ? 2 y ? 1 ? 0

3 2 1 -2

P(1,1)
1 2 3 -1

C D

?2 x ? y ? 1 ? 0

? ?3x ? 2 y ? 5 ? 0
?x ? y ? 2 ? 0 ? ?2 x ? y ? 1 ? 0

O

X

我的收获是. . . ? 我的

.

质疑是. . . ? ?

数随形动 形由数定

数形结合

精彩纷呈

后花园
若直线 分别与 两轴交于点A、B,直 线 y2 ? 2 x ? 3 分别与两 轴交于点C、D,(如图) 请回答下列问题:
1 y1 ? ? x ? 2 2

y
1 y1 ? ? x ? 2 2
A D

y2 ? 2 x ? 3

P(2,1) B

O
C

x

1、直线y1、y2与y轴所围成的图形的面积; 2、直线y1、y2与x轴所围成的图形的面积; 3、利用图象观察,当x取何值时y1=y2 y1>y2 y1<y2? 4、求图中四边形AODP的面积;


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