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21.第二十一讲 解直角三角形

发布时间:2014-01-11 17:00:51  

第四章三角形
第二十一讲:解直角三角形

课堂精讲

相信自己一定行

1.(2011?茂名)如图,在高出海平面 100 米的悬崖顶 A 处, 观测海平面上一艘小船 B,并测得它的俯角为 45° ,则船与 观测者之间的水平距离 BC= 米. 100

相信自己一定行

2. (2011·衡阳)如图所示,河堤横断面迎水坡 AB 的坡比 是 1: 3 ,堤高 BC=5m,则坡面 AB 的长度是( A A.10m B.10
3m



C.15m

D.5

3m

相信自己一定行

3. (2011·河源)某校九年级数学兴趣小组的同学开展了 测量东江宽度的活动。 如图 2, 他们在河东岸边的 A 点测得 河西岸边的标志物 B 在它的正西方向,然后从 A 点出发沿 河岸向正北方向行进 200 米到点 C 处,测得 B 在点 C 的南 偏西 60° 的方向上,他们测得东江的宽度是多少米?(结 果保留整数,参考数据:
2 ? 1.414, 3 ? 1.732 )



346米
B

C A

西





图2

4. (2011·广东)如图,小明家在 A 处,门前有一口池塘, 隔着池塘有一条公路 l, AB 是 A 到 l 的小路. 现新修一条路 AC 到公路 l. 小明测量出∠ACD=30o , ∠ABD=45o , BC=50m. 请你帮小明计算他家到公路 l 的距离 AD 的长度(精确到 0.1m;参考数据: 2 ? 1.414, 3 ? 1.732 ).
D B C l

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4.∵∠ABD=45o ,∴AD=BD。 ∴DC=AD+50.∴在 Rt?ACD 中,
tan ?ACD =

A

AD AD 3 AD ,即 tan 300 = ,即 = AD ? 50 AD ? 50 3 AD ? 50 ,

解之,得 AD=25( 3 +1)≈68.3m

5.(2011?湛江)五一期间,小红到美丽的世界地质公园湖 光岩参加社会实践活动,在景点 P 处测得景点 B 位于南偏 东 45° 方向;然后沿北偏东 60° 方向走 100 米到达景点 A, 此时测得景点 B 正好位于景点 A 的正南方向,求景点 A 与 B 之间的距离. (结果精确到 0.1 米)
5. 由题意可知:作作 PC⊥AB 于 C , ∠ACP=∠BCP=90° , ∠APC=30° , ∠BPC=45° . 在 Rt△ACP 中 , ∵∠ACP=90° , ∠APC=30° , ∴AC= AP=50 , PC= AC=50 . 在 Rt△BPC 中, ∵∠BCP=90° , ∠BPC=45° , ∴BC=PC=50 .∴AB=AC+BC=50+50 ≈50+50×1.732≈136.6 (米) .答:景点 A 与 B 之间的距离大约为 136.6 米.

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6. (2011·德州)某兴趣小组用高为 1.2 米的仪器测量 建筑物 CD 的高度.如示意图,由距 CD 一定距离的 A 处用仪器观察建筑物顶部 D 的仰角为 ? ,在 A 和 C 之 间选一点 B,由 B 处用仪器观察建筑物顶部 D 的仰角 tan ? ? 1.2 , tan ? ? 1.6 , 为? . 测得 A, B 之间的距离为 4 米,
D

试求建筑物 CD 的高度.
6.设建筑物 CD 与 EF 的延长线交于点 G, DG=x 米. 在 Rt △ DGF 中,
Rt
tan ? ?

x DG tan ? ? 即 在 GF . GF ,
DG tan ? ? GE
C

G F B

E A



DGE



, ,





x x GF ? tan ? ? tan ? GE .∴

GE

?

x tan ? .



EF ?

x x ? tan ? tan ?

.∴

4?

x x ? 1.2 1.6 . 解方程得:

x =19.2.∴ CD ? DG ? GC ? 19.2 ? 1.2 ? 20.4 .


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