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九年级上培优--反比例函数(1)修改(2)赵秋香

发布时间:2014-01-11 17:01:07  

九年级(上)数学培优讲义

专题一 反比例函数(1)----编讲人:赵秋香老师

一、中考考点:

1、反比例函数的定义、图象与性质

2、反比例函数与一次函数结合

3、反比例函数与几何图形结合

二、方法指导:

1、几何图形面积与k的关系

2、善于运用待定系数法、数形结合思想、方程思想、分类讨论思想

三、例题:

1.如图,两个反比例函数y?12和y??的图象分别是c和l2.设点P在l1上,PC⊥x轴,xx

垂足为C,交l2于点A,PD⊥y轴,垂足为D,交l2于点B,则三角形PAB的面积为____________。

第1题

1

2.如图,已知直线y?求k的值; 1kB两点,且点A的横坐标为4,(1)x与双曲线y? ?k?0? 交于A、2x

k ?k?0?上一点C的纵坐标为8,求三角形AOC的面积; x

k(3)过原点O的另一条直线l交双曲线y? ?k?0?于P、Q两点(P在第一象限),若x(2)若双曲线y?

由点A、B、P、Q为顶点组成的四边形面积为24,求点P的坐标。

3.如图,在直角坐标平面内,函数y?m(x>0,m是常数)的图象经过A(1,4),B(a, x

b),其中a>1.过点A作x轴垂线,垂足为C,过点B作y轴垂线,垂足为D,连接AD,DC,CB.

(1)若△ABD的面积为4,求点B的坐标;

(2)求证:DC∥AB;

(3)当AD=BC时,求直线AB的函数解析式.

2

4.(2012,河北) 如图,四边形ABCD是平行四边形,点A(1,0),B(3,1),C(3,3).反比例函数y=m/x(x>0)的函数图象经过点D,点P是一次函数y=kx+3-3k(k≠0)的图象与该反比例函数图象的一个公共点.

(1)求反比例函数的解析式;

(2)通过计算,说明一次函数y=kx+3-3k(k≠0)的图象一定过点C;

(3)对于一次函数y=kx+3-3k(k≠0),当y随x的增大而增大时,确定点P的横坐标的取值范围(不必写出过程).

3

练习:

2. 如图,点A在双曲线y?上,过A作AC

⊥x轴,垂足为C,OA的垂直平分线交OC于x

点B,当OA=4时,则△ABC周长为 .

第2题

3.如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数y?

k的图象上.若点A的坐标为(-2,-2),则k的值为__________。 x

第3题

4

九年级(上)数学培优讲义

专题一 反比例函数(2)----编讲人:赵秋香老师

例题:

1.如图,点A在双曲线y?k的第一象限的那一支上,AB垂直于y轴与点B,点C在x轴正x

半轴上,且OC=2AB,点E在线段AC上,且AE=3EC,点D为OB的中点,若△ADE的面积为3,则k的值为________.

第1题

第2题

5

3.如图,已知反比例函数y?k和一次函数y=2x-1,其中一次函数的图象经过(a,b),2x

(a+1,b+k)两点.

(1)求反比例函数的解析式;

(2)如图,已知点A在第一象限,且同时在上述两个函数的图象上,求点A的坐标;

(3)利用(2)的结果,请问:在x轴上是否存在点P,使△AOP为等腰三角形?若存在,

把符合条件的P点坐标都求出来;若不存在,请说明理由.

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4.已知:在矩形AOBC中,OB=4,OA=3,分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.F是边BC上的一个动点(不与B、C重合),过F点的反比例函数

ky? ?k?0?的图象与AC边交于点E. x

(1)求证:△AOE与△BOF的面积相等;

(2)记S=S△OEF-S△ECF,求当k为何值时,S有最大值,最大值为多少?

(3)请探索:是否存在这样的点F,使得将△CEF沿EF对折后,C点恰好落在OB上?若存在,求出点

F的坐标;若不存在,请说明理由.

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练习:

2.已知n是正整数,Pn(xn,yn)是反比例函数y?图象上的一列点,其中x1?1,x

x2?2,…,xn?n,记T1?x1y2,T2?x2y3,…,T9?x9y10;若T1?1,则T1?T2?Tn?Tn?

1的值是_________。

3.如图:等腰直角三角形ABC位于第一象限,AB=AC=2,直角顶点A在直线y=x上,其中A点的横坐标为1,且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴,若双曲线y?

△ABC有交点,则k的取值范围是( )

A.1<k<2 B.1≤k≤3 k (k≠0)与xC.1≤k≤4 D.1≤k<4

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