haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

第七章 平面直角坐标系导学案

发布时间:2014-01-12 10:00:22  

www.12999.com 12999数学网欢迎来投稿下载!

第七章 平面直角坐标系

课题:7.1.1 有序数对

一、学前准备

在建国60周年的庆典活动中,天安门广场上出现了壮丽的背景图案,你知道它是怎样组成的吗?如果知道就与同学们分享一下吧。 二、解读教材

探究:请同学们仔细阅读课本P39~40页,假设我们约定“列数在前,排数在后”,请你在图中标出下列座位的同学:(1,5),(2,4),(4,2),(3,3),(5,6)。 通过观察,你有什么发现?结合课本请归纳出“有序数对”的概念。

有序数对:用含有 的词表示一个确定的位置,其中各个数表示 的含义,

我们把这种有 的 个数a与b组成的数对,叫做有序数对,记作 。

利用有序数对,可以很准确地表示出一个位置。 即时练习:

1.如图1所示,一方队正沿箭头所指的方向前进, A的位置为三列四行(排),表示为(3,4),那么B 的位置是 ( )

A.(4,5) B.(5,4) C.(4,2) D.(4,3) 2.如图1所示,B左侧第二个人的位置是 ( ) A.(2,5) B.(5,2) C.(2,2) D.(5,5)

3.如图1所示,如果队伍向北前进,那么A(3,4)西侧第二个人的位置是 ( ) A.(4,1) B.(1,4) C.(1,3) D.(3,1) 4.如图1所示,(4,3)表示的位置是 ( ) A.A B.B C.C D.D

5.如图所示A的位置为(2,6),小明从A出发,经(2,5)→(3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4)→(6,4),小刚也从A出发,经(3,6)→(4,6)→(4,7)→(5,7)→(6,7),则此时两人相距几个格? 三、挖掘教材

平面上用主要的四种方法来确定物体的位置:行列定位法(坐标定位法)、方位角+距离定位法、经纬定位法、区域定位法。这些方法确定物体的位置都需要两个数据。

www.12999.com 12999数学网欢迎来投稿下载!

确定一个座位一般需两个数据。一个用来确定 ,一个用来确定 ,两个数据的顺序不能调换;平面上的点的表示方法同座位的确定是一样的,它们也需要两个数据,并且是有顺序的,顺序不同表示的点也不同,即平面上的点与有序数对是一一对应关系。

难点透释:有序数对的两个数有顺序,“列数在前,排数在后”不能随意交换,写的时候要用小括号,两数之间要用逗号隔开。

四、当堂反馈

1.如图1所示,进行“找宝”游戏,如果宝藏藏在(3,3)字母牌

列三行六行

二三四五六列列列列列

的下面, 那么应该在字母 下寻找。

2.如图2所示,如果点A的位置为(3,2),那么点B的位置为

______ 。点C 的位置为______ 。点D和点E的位置分别为______ ,_______ 。

3.如图3所示,如果点A的位置为(1,2),那么点B的位置为_______ 。点C 的位置为_______ 。 4.如图所示,请说出图中物体的位置。

7

65432

1

(巷)543211

2

3

4

5(街)

www.12999.com 12999数学网欢迎来投稿下载!

5.如图所示,从2街4巷到4街2巷,走最短的路线,共有几种走法?请分别写出这些路线。

六、课后练习 (一)、基础练习

1.海口、北京的位置用东经和北纬的度数应怎样表示成有序数对?

2.如图1,商场六楼点A的位置可表示为(6,1,2),那么五楼点B的位置可表示为 ,二楼点C 的位置可表示为 。

3.如图2,该图是用黑白两种颜色的若干棋子在方格纸上摆出的两幅图案,如果用(0,0)表示A点位置,用(2,1

)表示B点的位置,那么图中五枚黑棋的位置是:C ,

D , E , F , G 。

2.“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏,上图中的●标志表示“怪兽”先后经过的几个位置,如果用(1,2)表示“怪兽”经过的第2个位置,那么请你用同样的方式表示出图中“怪兽”经过的其他几个位置。

3.(2011恩施自治州)将杨辉三角中的每一个数都换成分数 ,得到一个如图4所示的分数三角形,称莱布尼茨三角形。若用有序实数对(m,n)表示第m行,从左到右第n个数,如(4,3)表示分数1。那么(9,2)表示的分数是 。

12

图(1)

7.1.2 平面直角坐标系

432

一、学前准备

上学期,我们学习了数轴,知道数轴是规定了 、 0

吗?这个数叫做这个点的坐标。

(4)

图1

4.如图3,是象棋盘的一部分,若帅位于点(5,1)上,则炮位于点 ( ) 1探索一:请仔细阅读课本P41~42页,完成下列填空:

、 重合的 ,组成平面直角坐标系。水平 为方正向。

,记为O,其坐标为 。 来表示,叫做点的坐标。 面直角坐标系后,平面被坐标轴分成四部分,分别

或 ,习惯上取向 为正方向;竖直的数轴称为

www.12999.com 12999数学网欢迎来投稿下载!

叫 , , , , 坐标轴上的点不属于

3.通常当平面坐标系中有一点A, 过点A作横轴的垂线交横轴于a, 过点A作纵轴的垂线交纵轴于b,有序实数对(a ,b)叫做点A的坐标,其中a叫横坐标 ,b叫纵坐标 。这里..的两个数据,一个表示水平方向与A点的距离,另一个表示竖直方向上到A点的距离。 即时练习:

1.如图A点坐标为(4,5),请你在坐标图中描出下列各点:B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,4),F(3,0)。

探索二:请仔细阅读课本P43页,完成探究任务。

四、当堂反馈

1.点A(2,7)到x轴的距离为 ,到y轴的距离为 ; 2.若点P(a,b)在第四象限内,则a,b的取值范围是( ) A、a>0,b<0 B、a>0,b>0 C、a<0,b>0 D、a<0,b<0

3.如图,在平面直角坐标系中表示下面各点: A(0,3);2.写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标。

B(1,-3);C(3,-5);D(-3,-5);E(3,5);F(5,7);

A( , ) B( , ) C( , ) D( , ) E ( , )G(5,0) ;H(-3,5)

F( , )。

(1)A

点到原点O的距离是 ; (2)将点C向x轴的负方向平移6个单位, 它与点 重合; (3)连接CE,则直线CE与系?

(4)点F分别到x、

如:若以线段BC所在的直线为x轴,纵轴(y轴)位置不变,则六个顶点的坐标分别为:A(__,__),B(__,__),C(___,__),D(__,___),E(___,__),F(__,__)。

y轴是什么关

y轴的距离是多少?

三、挖掘教材

1.在练习2中,(1)A(-2,0),D(4,0)在x轴上,可以看出这两个点的纵坐标为__,横坐标不为0;B(0,-3),F(0,3)在y轴上,可知它们的横坐标为_______,纵坐标不为0。 (2)由B(0,-3),C(3,-3)可以看出它们的纵坐标都是 ,即B、C两点到X轴的距离都是3,所以线段BC平行于横轴(x轴),垂直于纵轴(y轴)。观察纵坐标有何特点?

总结:坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0;横轴上的点的___________,纵轴上的点的__________。

2.各象限内的点的坐标的符号有何特征呢?括号内填“+”或“—”

第一象限( , ),第二象限( , ),第三象限( , ), 第四象限( , )。

即时练习:

1.已知点P(a,b)在第三象限,则点Q(-a,-b)在第 象限。 2.若m>0,n<0,点Q( m,n )在第 象限。

www.12999.com 12999数学网欢迎来投稿下载!

(5)观察点C与点E横纵坐标与位置的特点; (6)观察点C与点H横纵坐标与位置的特点; (7)观察点C与点D横纵坐标与位置的特点。 五、学习反思 本节课你有哪些收获?

六、课后练习 (一)、基础练习

1.点A(-2,3)到x轴的距离为 ,到y轴的距离是 。

2.x轴上有A、B两点,A点坐标为(3,0),A、B之间的距离为5,则B点坐标为 。

www.12999.com 12999数学网欢迎来投稿下载!

3.若点N(a+5,a-2)在y轴上,则a= ,N点的坐标为 。 4.如果点A(x,y)在第三象限,则点B(-x,y-1)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

5.点P在y轴左方、x轴上方,距y轴、x轴分别为3、4个单位长度,点P的坐标是( ) A.(3,-4) B.(-3,4) C.(4,-3) D.(-4,3)

6.已知点P(x,y)在第二象限,且x?2,y?3则点P的坐标为( ) A.(-2,3) B.(2,-3) C.(-3,2) D.(2,3)

7.如图,点A的坐标为(-3,4)。(1)写出图中点B、C、D、E、 F、G、H的坐标,并观察点A和C,点B和D有什么关系? (2)在图中标出(-2,4)、(5,5)、(4,-3)三点的位置。

(二)、拓展探究

已知点P(2,3)。(1)在坐标平面内画出点P;(2)分别求出点P关于x轴、y轴的对称点P1、P2. (3)求三角形P1PP2的面积。

【学习目标】加深对平面直角坐标系认识,熟悉用坐标表示点,能准确描出点的位置。 【学习重点】进一步理解平面直角坐标系的相关概念及性质。

【学法指导】由两条相互垂直、原点重合的数轴建立了平面直角坐标系。坐标平面内点与坐标的对应关系,顺利地实现由一维到二维的过渡,即由数字体现了点的位置,由点的位置体现了一种图形形状及大小,由抽象到具体。 【学习过程】

侯课朗读】学前准备内容。

平面内两条互相 、 重合的 组成的图形。其中,水 ,习惯上取向 为方正向。两坐标轴的交点为平面直角坐标系的 ,记

或 ,习惯上取向 为正方向;竖直的数轴称为

O,其坐标为 。有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个 来表示,做点的坐标。建立平面直角坐标系后,平面被坐标轴分成四部分,分别 , , , 。坐标轴上的点不属于 。平A的坐标用(a,b)来表示,a是 坐标、b是 坐标这里的两个数据,一个表示水平方向与A点的距离,另一个表示竖直方向上到A点的距离。 2.各象限点的坐标的特点是:

⑴点P(x,y)在第一象限,则x 0,y 0.⑵点P(x,y)在第二象限,则x 0,y 0. ⑶点P(x,y)在第三象限,则x 0,y 0.⑷点P(x,y)在第四象限,则x 0,y 0。 3.坐标轴上点的坐标的特点是:

⑴点P(x,y)在x轴上,则x ,y .⑵点P(x,y)在y轴上,则x ,y 。 二、学生活动

全班同学坐位均匀分布,不留走廊。以班内最中间的一个学生为原点,以这个学生所在的这一排为X轴,以这个学生所在列为Y轴,建立直角坐标系,由教师指定,并回答下列问题。 1、请在一、二、三、四象限内同学分别站起来,说出各自的坐标。 2、请在坐标上的同学分别站起来,并说出两轴上的点的坐标的特征; X轴上的点: Y轴上的点:

3、任选一行,那些同学所在直线与两轴平行(垂直),并说出该直线上的点的坐标特征。 (1)与X轴平行的点:

课题:7。1。3平面直角坐标系习题课

www.12999.com 12999数学网欢迎来投稿下载!

www.12999.com 12999数学网欢迎来投稿下载!

(2)与Y轴平行的点:

4、请每位同学找出你关于X(Y、原点)对称的同学,并说出关于两轴及原点的对称点的坐标特征: (1)关于X轴的对称点: (2)关于Y轴的对称点: (3)关于原点的对称点: 5、请在坐标系的角平分线上的同学,并说出各自的特征: (1)一、二象限的角平分线上:

(2)三、四象限的角平分线上: 三、探索思考

探索:你知道下面两点p1(x1,y1)和p2(x2,y2)连线与坐标轴的关系吗?画一画,找一找。 ⑴当x1⑵当

2.点P(m-1, m+3)在直角坐标系的y轴上,则点P坐标为 。 3.已知AB∥x轴,A点的坐标为(3,2),且AB=4,则B点的坐标为 。 4.已知点P(x, |x|),则点P一定( )

A.在第一象限 B.在第一或第四象限 C.在x轴上方 D.不在x轴下方 5.若点P(x,y)的坐标满足xy=0(x≠y),则点P在( ) A.原点上 B.x轴上 C.y轴上 D.x轴上或y轴上

6.点E与点F的纵坐标相同,横坐标不同,则直线EF与y轴的关系是( ) A.相交 B.垂直 C.平行 D.以上都不正确 7.建立适当的平面直角坐标系,表示边长为4的正方形各点的坐标。

8.如图,将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2008次,点P在X轴上依次落在点P,??,P2008的位置,求点P,P2010的坐标. 1,P2,P31,P2,P3

五、学习反思 本节课你有哪些收获?

四、当堂反馈

1.若点P(2,k-1)在第一象限,则k 的取值范围是_______。

www.12999.com 12999数学网欢迎来投稿下载!

2

?x2≠0时,线段p1p2 y轴。

即当两个点的横坐标相同时,这两个点的连线 y轴。

y1?y2≠0时,线段p1p2 x轴。

即当两个点的纵坐标相同时,这两个点的连线 x轴。

即时练习:

1.已知坐标平面内点M(a,b)在第三象限,那么点N(b,-a)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.已知点A(2,-3),线段AB与坐标轴没有交点,则点B的坐标可能是 ( ) A.(-1,-2) B.( 3,-2) C.(1,2) D.(-2,3) 3.点P(m+3, m+1)在直角坐标系的x轴上,则点P坐标为( ) A.(0,-2) B.( 2,0) C.( 4,0) D.(0,-4)

4.已知点A(2,-3),线段AB与坐标轴平行,则点B的坐标可能是 ( ) A.(-1,-2) B.( 3,-2) C.(1,2) D.(-2,-3) 5.如图,在直角坐标系中,A(?1,5),B(?1,0),C(?4,3). 求:△ABC的面积。

六、课后练习 (一)、基础练习

www.12999.com 12999数学网欢迎来投稿下载!

1.若点A的坐标是(-3,5),则它到x轴的距离是 ,到y轴的距离是 。 2.点B在x轴下方,y轴右侧,距y轴、x轴分别是2、4个单位长度,点B的坐标是 。 3.点P(a-1,a-9)在x轴负半轴上,则P点坐标是 。

4. 在平面直角坐标系中,适合条件∣x∣=6, ∣x-y∣=8的点p(x,y)的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 5.已知点P(a,b),ab>0,a+b<0,则点P在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

6.在平面直角坐标系中,若A(-2,3),B(2,-3),则点A与点B( ) A.关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 关于原点对称 D.以上都不对 A、不相等 B、互为相反数 C、相等 D、相等或互为相反数

8、已知P(-2,3)则P点关于X轴的对称点P1的坐标为 ,P点关于一、三象限的角平分线上的对称点P2的坐标为 。 (二)、拓展探究

1、画出以A(0,0) ,B(5,0) , C(6,4), D(1,4) 为顶点的四边形ABCD,并求其面积。

2

课题:7.2.1用坐标表示地理位置

【学习目标】1、通过具体事例帮助了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义;

2、掌握建立适当的直角坐标系描述地理位置的方法。

【学习重点】建立适当的直角坐标系,利用平面直角坐标系解决实际问题。

【学法指导】通过观察在地图上一个地点的地理位置是如何表示的这个活动,让我们看到,用坐标可以清楚地表示地理位置,由此引出建立适当的坐标系表示地理位置的内容。我们习惯选取向般要选择明显的或大家熟悉的地点为原点,这样能够清楚地表明(描述)其他地点的位置。同时,要结合具体问题的单位长度来确定坐标轴上的单位长度。本小节内容与生活实际联系密切,活动性也强,同学们可通过自主探究、合作交流等方式完成学习任务,逐步改变学习方式。 【学习过程】

【侯课朗读】教材第49-50页

平面内两条互相 、 重合的 组成的图形。

P(x,y)在第一象限,则x 0,y 0.⑵点P(x,y)在第二象限,则x 0,y 0.

7、在直角坐标系中有两个点C、D,且CD⊥X轴,那么C、D两点的横坐标( ) 东、向北分别为X轴、Y轴正方向,因此建立坐标系的关键是确定原点的位置。根据实际情况,一

P(x,y)在第三象限,则x 0,y 0.⑷点P(x,y)在第四象限,则x 0,y 0. ⑴点P(x,y)在x轴上,则x ,y .⑵点P(x,y)在y轴上,则x ,y 。

2、如图,已知:A(3,2),B(5,0),E(4,1),求△AOE

y

A

E

x

4.小学学过比例尺,我们知道:比例尺是图距与 的比。 二、解读教材

探索:请仔细阅读课本P49~50页,完成探究,并归纳利用平面直角坐标系来表示地理位置的一般步骤是:

1、建立坐标系,选择一个适当的参照点为____,确定X轴、Y轴的______。 2、根据具体问题确定适当的_______,在坐标轴上标出_______。 3、在坐标平面内画出这些点,写出各点的______和各个地点的名称。

OB

3、在平面直角坐标系中,点A(0,3),B(0,-2),点C在x轴上,如果△的面积是15,求点C

的坐标。

www.12999.com 12999数学网欢迎来投稿下载!

www.12999.com 12999数学网欢迎来投稿下载!

即时练习:

1.某市有A、B、C、D四个大型超市,分别位于一条东西走向的平安大路两侧,如图所示,请建立适当的直角坐标系,并写出四个超市相应的坐标。

2.小明同学利用暑假参观了花峪村果树种植基地,如图所示他从苹果园出发,沿(1,3),(-3,3),(-4,0),(-4,-3),(2,-2),(6,-3),(6,0),(6,4)的路线进行了参观,写出他路上经过的地方,并用线段依次连接他经过的地点,看看能得到什么图形?

三、挖掘教材

某公园中有“音乐喷泉”“绣湖”“游乐场”“蜡像馆”“蝴蝶园”等景点,以“音乐喷泉”为原点,取正东方向为x轴的正方向,取正北方向为y轴的正方向,一个方格的边长作为一个单位长度,建立直角坐标系。分别写出图中“绣湖”“游乐场”“蜡像馆”“蝴蝶园”的坐标。 (1)什么位置是原点?

(2)坐标轴的方向的实际意义是什么?

(3)在右图中画出平面直角坐标系。 (4)请你写出坐标系中其他四个景点的坐标。

www.12999.com 12999数学网欢迎来投稿下载!

(5)请你再建立一个不同的适当的直角坐标系,并表示出这些景点的位置。

(6)比较不同的坐标系,你认为那种好?理由是什么?

(7)思考:你认为如何建立直角坐标系表示给定的点或图形的位置。 【变式练习】

根据上述问题,以“音乐喷泉”为原点,取正东方向为x轴的正方向,取正北方向为y轴的正方向,一个方格的边长作为一个单位长度,建立直角坐标系回答以下问题: (1)绣湖位于第_____象限。

(2)在坐标系中“游乐场”到“蝴蝶馆”的距离是多少?

(3)如果坐标系的单位长度为1千米,分别求出“游乐场”和“绣湖”到“音乐喷泉”的距离是多少?

(4)若要建立一个景点“迷宫”,使它在“绣湖”正北方向的4千米上,则“迷宫”的坐标是多少?(单位长度1千米)

(5)“音乐喷泉”和“蝴蝶馆”的中点坐标是什么?

(6)在坐标系中,你能否计算出“游乐场”和“绣湖”的实际距离?

(7)如果有位同学在他自己建立的直角坐标系中得到“游乐场”的坐标是(1,5),“音乐喷泉”的坐标是(4,0),你能不能推断出他是怎么样建立直角坐标系的?

难点透释:1、同物体、地点在不同的平面直角坐标系中,表示的坐标不同,但其相互间的位置不会变;

2、选择适当的参照物作为坐标原点建立平面直角坐标系可以使复杂问题简

单化。 四、当堂反馈

1

、如图,这是我军缴获的敌人埋设地雷的地图。通过破译的密码知道,一棵大树作为

www.12999.com 12999数学网欢迎来投稿下载!

参照物,树的坐标是(10,-10)。这个区域埋设地雷的坐标分别是(10,20),(20,40),(30,30),(0,50),(-50,-40),(-40,40),(50,-30),( -10,0)。

请在图中描出地雷的埋藏点,并在图上标出坐标,为我扫雷部队提供准确情报。

2、根据下列条件,在右上方坐标纸中标出学校、工厂、体育馆、百货商店的位置。

⑴从学校向东走300m,再向北走300m是工厂;⑵学校向西走100m,再向北走200m是体育馆; ⑶从学校向南走150m,再向东走250m是百货商店。 3、如图,若在象棋盘上建立平面直角坐标系,使“将”位于点(1,-2),“象”位于点(3,-2),请画出平面直角坐标系,并找出“炮”的坐标。

五、学习反思 本节课你有哪些收获?

www.12999.com 12999数学网欢迎来投稿下载!

六、课后练习 (一)、基础练习

1.利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程为: ⑴建立坐标系,选择一个适当的______为原点,确定x轴、y轴的_______; ⑵确定适当的_______,在坐标轴上标出单位长度;

⑶在坐标平面内画出这些点,写出各点的_______和各个地点的________。 2.图是某乡镇的示意图(图中每个小正方形的边长均为1个单位长度)。 ⑴试建立直角坐标系,用坐标表示各地的位置: ⑵如果已知王马村的坐标是(0,0),请用坐标表示出大山镇、

爱心中学的位置。

⑶如果已知映月湖的坐标是(6,-3),请用坐标表示出大山镇、

红旗乡的位置。

(二)、拓展探究

张先生手中有一张残缺不全的旧地图,依稀可见钟楼坐标A(4,

-2),街口坐标B(4,2),资料记载张先生祖居坐标C(1,-2)。你能帮张先生找到他家的老屋吗?

www.12999.com 12999数学网欢迎来投稿下载!

课题:7.2.2用坐标表示平移

www.12999.com 12999数学网欢迎来投稿下载!

一、学前准备

上节课我们学习了用坐标表示地理位置,给我们的生活带来了很多方便,让我们可以准确找到某一个物体的位置。但在现实生活中,我们还会遇到“在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离(这样的图形运动叫做平移,平移不改变物体的 和 ”(在上一章学过)。这时,又该如何来描述图形位置的变化呢? 二、解读教材

探索一:请仔细阅读课本P51页,完成探究并归纳“图形平移与点的坐标变化”之间的关系 (1)左、右平移:

原图形上的点(x,

向右平移a个单位

原图形上的点(x,向左平移a个单位

(2)上、下平移:

原图形上的点(x,向上平移b个单位

原图形上的点(x,向下平移b个单位

即时练习一:

1.在平面直角坐标系中,有一点P(-4,2),若将点P: (1)向左平移2个单位长度,所得点的坐标为_____________; (2)向右平移3个单位长度,所得点的坐标为_____________; (3)向下平移4个单位长度,所得点的坐标为_____________; y

(4)向上平移5

个单位长度,所得点的坐标为_____________; 2.已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0)。

⑴将△ABC向左平移三个单位后,点A、B、C的坐标 分别变为 , , 。 ⑵将△ABC向下平移三个单位后,点A、B、C的坐标 分别变为 , , 。

探索二:请仔细阅读课本P51~52页,思考并归纳“点的坐标变化与图形平移”之间的关系 (1)横坐标变化,纵坐标不变:

原图形上的点(x, 向 平移 个单位 原图形上的点(x,向 平移 个单位 y

(2)横坐标不变,纵坐标变化:

原图形上的点(x,向 平移 个单位

www.12999.com 12999数学网欢迎来投稿下载!

原图形上的点(x,y) 向 平移 个单位

1、能完成坐标平面内的点的平移时,坐标是如何变化的吗?填写下图(

h>0)

(a

即时练习二:

h个单位

1.已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0)。 ⑴将△ABC三顶点A、B、C的横坐标都增加2,相应的 新图形就是把原图形向 平移了 个单位长度。

( ,b(a,b) ,b) ⑵将△ABC三顶点A、B、C的纵坐标都增加3,相应的

新图形就是把原图形向 平移了 个单位长度。 ⑶将△ABC三顶点A、B、C的横坐标都减少3,纵坐标都减少4相应的新图形就是把原图形先向 平移了 个单位长度,再向 平移了 个单位长度。

三、挖掘教材

1、做一做,如图 (1)请写出点A的坐标;

(2)分别作出点A关于x轴、y轴的对称点,并写出它们的坐标,记为A',A''

(3)观察一下,点A与A',点A与A''

的坐标,有什么特别之处吗,你有什么发现呢?(哪些变了,哪些没变?)

(4)观察点A'和点A''的位置,它们可看作关于哪个点对称?它们的坐标有什么关系?

归纳:'(关于x轴对称), 不变,纵坐标 。 A''

(关于y轴对称)纵坐标 , 互为相反数。

(5)如果改变点A的坐标,这个规律仍然成立吗?你能否用字母来表示一下这个规律呢? 在直角坐标系中,点(a,b)关于x轴的对称点的坐标为 ,关于y轴的对称点的坐

标为 。

2、如图,在直角坐标系中,平行于x轴的线段AB上所有点的纵坐标都是-1,横坐标x的取

值范围是1≤x≤5,则线段AB上任意一点的坐标可以用“(x,-1) (1≤x≤5)”表示,按照

这样的规定,回答下面的问题:

(1)怎样表示线段CD上任意一点的坐标?

(2)把线段AB向上平移3个单位,作出所得的图形,图形上任意一点的坐标怎样表示?

(3)把线段CD向左平移4个单位,作出所得的图形,图形上任意一点的坐标怎示?

四、当堂反馈

www.12999.com 12999数学网欢迎来投稿下载!

向下平移h个单位

(a, 难点透释:2、已知点M(-4,2),将点先向下平移3个单位长度,再向左平移3个单位长度,则点M在坐标系内的坐标为 . 3、平面直角坐标系中△ABC三个顶点的横坐标保持不变, 纵坐

标都减去了3,则得到的新三角形与原三角形相比向 平移

了 个单位。 六、课后练习 (一)、基础练习

1、在平面直角坐标系中,将点(2,1)向右平移3个单位长度,可以得到对应点坐标 ;将点

(2,-1)向左平移3个单位长度可得到对应点坐标 ; 将点(2,5)向上平移3单位长度可得

对应点坐标 ;将点(-2,5)向下平移3单位长度可得对应点坐标 。

2、线段AB两端点坐标分别为A(-1,4),B(-4,1),现将它向左平移

4个单位长度,得到线段A1B1,则A1、B1的坐标依次分别为( )

x A.(-5,0),(-8,-3) B.(3,7),(0,5) C.(-5,4),(-8,

1) D.(3,4),(0,1)

3、坐标系中,将正方形向上平移3个单位后,得到的正方形各顶点与

原正方形各顶点坐标相比( )

A.横坐标不变,纵坐标加3 B.纵坐标不变,横坐标加3

C.横坐标不变,纵坐标乘以3 D.纵坐标不变,横坐标乘以3

www.12999.com 12999数学网欢迎来投稿下载!

4、如图,小鱼的“嘴巴”所在的坐标是(1,1), 请画出图形并回答下列问题。

⑴小鱼沿x轴向左平移6个单位,此时小鱼的 “嘴巴”所在的坐标是多少?

⑵小鱼沿y轴向下平移4个单位,此时小鱼的 “嘴巴”所在的坐标是多少?

5、将三角形ABC向右平移2个单位长度,再向下 平移3个单位长度,得到对应的三角形A1B1C1, 画出图形并写出点A1、B1、C1的坐标。

(二)、拓展探究

在平面直角坐标系中,将坐标(0,0),(2,4), (4,4),(2,0)的点用线段依次连接起来形成一个图案:

⑴这四个点的纵坐标若保持不变,横坐标变成原来的一半,将所得的四个点用线段依次连接起来,所得的图案与原图案相比有什么变化?请在平面直角坐标系中画出图形。

⑵纵坐标保持不变,横坐标分别加1呢?

www.12999.com 12999数学网欢迎来投稿下载!

www.12999.com 12999数学网欢迎来投稿下载!

课题:平面直角坐标系全章复习

一、本章知识结构图

二、本章知识梳理

1.有序数对:用含有 的词表示一个确定的位置,其中各个数表示 的含义,我们把这种有 的 个数a与b组成的数对,叫做有序数对,记作 。 2.平面直角坐标系的概念:平面内两条互相 、 重合的 组成的图形。 3.各象限点的坐标的特点是:

⑴点P(x,y)在第一象限,则x 0,y 0.⑵点P(x,y)在第二象限,则x 0,y 0. ⑶点P(x,y)在第三象限,则x 0,y 0.⑷点P(x,y)在第四象限,则x 0,y 0。 4.坐标轴上点的坐标的特点是:

⑴点P(x,y)在x轴上,则x ,y .⑵点P(x,y)在y轴上,则x ,y 。 5.比例尺是图距与 的比。

6.利用平面直角坐标系来表示地理位置的一般步骤是:

⑴建立坐标系,选择一个适当的参照点为____,确定X轴、Y轴的______。 ⑵根据具体问题确定适当的_______,在坐标轴上标出_______。 ⑶在坐标平面内画出这些点,写出各点的______和各个地点的名称。 7.图形平移与点的坐标变化之间的关系(其中a、b为正数) (1)左、右平移:

原图形上的点(x,向右平移a个单位

原图形上的点(x,向左平移a个单位

(2)上、下平移:

原图形上的点(x,向上平移b个单位

原图形上的点(x,向下平移b个单位

8.点的坐标变化与图形平移之间的关系(其中a、b为正数)

www.12999.com 12999数学网欢迎来投稿下载!

(1)横坐标变化,纵坐标不变:

原图形上的点(x, 向 平移 个单位 原图形上的点(x,向 平移 个单位 (2)横坐标不变,纵坐标变化:

原图形上的点(x,向 平移 个单位 原图形上的点(x, 向 平移 个单位

9.一、三象限的角平分线上的点:x=y;二、四象限的角平分线上的点: 平行于x轴的直线上的点 相等,平行于y轴的直线上的点 相等。

点P(x,y) 关于x轴的对称点 ;关于y轴的对称点 。 10.关于原点的对称点

点P(a,b)到x轴的距离为_____,到y轴的距离为_____,到原点的距离为_____。 A(a,0),B(c,0)间的距离

AB=____;A(0,b),B(0,d)间的距离AB=______;

A(a,0),B(0,d) 间的距离AB=________;A(a,b),B(c,d)间的距离AB=______。三、巩固练习

1.将点P(-2,3)向右平移3个单位,再向下平移5 个单位,所得的点的坐标为 。2.点P到x轴、y轴的距离分别是2、1,则点P的坐标可能为 。3.点P(x,y)在第四象限,且|x|=3,|y|=2,则P点的坐标是 。 4.点P(x,y)满足xy>0,则点P在( )

A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第一象限和第三象限 5.已知点A(m,-2),点B(3,m-1),且直线AB∥x轴,则m的值为( ) A.3 B.1 C.0 D.-1 6.平面内点的坐标是( )

A.一个点 B.一个图形 C.一个数 D.一个有序数对 7.在平面直角坐标系内,下列说法错误的是( )

A.原点O不在任何象限内 B.原点O的坐标是0 C.原点O既在X轴上也在Y轴上 D.原点O在坐标平面内 8.X轴上的点P到Y轴的距离为2,则点P的坐标为( )

A.(2,0) B.(-2,0) C.(0,2) D.(2,0)或(-2,0)

www.12999.com 12999数学网欢迎来投稿下载!

9.三角形ABC三个顶点的坐标分别是 A(4,3)B(3,1)C(1,2),请你在平面直角坐标系中描出这个三角形,然后先将其向左平移4个单位,再将其向下平移2个单位,画出平移后的图形并写出相应顶点的坐标。

10.如图,写出三角形ABC各顶点的坐标并且求出三角形的面积。

3.在平面直角坐标系中,点C(-2,4)向右平移3个单位后得到D点,则D点的坐标是( ) A.(1,4) B.(-5,4) C.(-2,7) D.(-2,1) 4.下列坐标所表示的点中,距离坐标系的原点最近的是 ( ) A.(-1,1) B.(2,1) C.(0,2) D.(0,-2)

5.在平面直角坐标系中,若以点A(0,-3)为圆心,5为半径画一个圆,则这个圆与y轴的负半轴相交的点坐标是( )

A.(8,0) B.( 0,-8) C.(0,8) D.(-8,0) 6.已知x轴上的点P到y 轴的距离是3,则点P坐标是________ _。

7.已知点A(2,-3),若将点A向左平移3个单位得到点B,则点B坐标是_____ _,若将点A向上平移4个单位得到点C,则点C坐标是____ __。

8. 在坐标轴上与点M(3,-4)距离等于5的点,共有几个?并求出这几个坐标。

9.平面内有A、B、C、D、E共5个点。

⑴请建立适当的平面直角坐标系,写出A、B、C、D、E的坐标; ⑵以线段AB为一边,画出一个平行四边形。

10.现有一张利用平面直角坐标系画出来的某公园景区地 图,如图,若知道游乐园D的坐标为(2,-2)。 ⑴请按题意建立平面直角坐标系,写出其他景点的坐标; ⑵请指出距离原点最近和最远的景点。

二、拓展探究

如图,是两个五子棋爱好者对弈图(甲执黑子先行, 乙执白子后走),观察棋盘,若点M的位置记作(3,D), 乙必须在哪个位置上落子,才不会让甲在短时间内获

M

四、课后练习 (一)、基础练习

1.有序数对(3,2)表示第3列第2排的座位,则位于第5列第4排的座位应记作( ) A.(4,5) B.(5,4) C.(5、4) D.(4、5) 2.在平面直角坐标系中,对于坐标P(2,5),下列说法错误的是( ) A.P(2,5)表示这个点在平面内的位置 B.点P的纵坐标是5 C.它与点(5,2)表示同一个坐标 D.点P到x轴的距离是5

www.12999.com 12999数学网欢迎来投稿下载!

www.12999.com 12999数学网欢迎来投稿下载!

胜?为什么?

课题:《平面直角坐标系》全章水平测试

一、选择题(每小题5分,共40分)

1.如图1是沈阳市地图简图的一部分,图中“故宫”、“鼓楼”所在的区域分别是( ). A.D7,E6 B.D6,E7 C.E7,D6 D.E6,D7

图2

2.如图2,横坐标是正数,纵坐标是负数的点是( ).

A.A

B.B

C.C

D.D

3.过A(4,-2) 和B(-2,-2) 两点的直线一定( )

A.垂直于x轴 B.与Y轴相交但不平于x轴 C.平行于x轴 D.与x轴、y轴平行 4.已知点A(?3,2),B(3,2),则A,B两点相距( ).

A.3个单位长度 B.4个单位长度 C.5个单位长度

D.6个单位长度

5.点P(m,1)在第二象限内,则点Q(?m,0)在( ).

www.12999.com 12999数学网欢迎来投稿下载!

A.x轴正半轴上

B.x轴负半轴上 C.y轴正半轴上

D.y轴负半轴上

6.平面直角坐标系中,一个三角形的三个顶点的坐标,横坐标保持不变,纵坐标增加3个单位,则所得的图形与原图形相比( ).

A.形状不变,大小扩大了3倍 B.形状不变,向右平移了3个单位 C.形状不变,向上平移了3个单位 D.三角形被纵向拉伸为原来的3倍

7.利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布图的过程:①根据具体问题确定适当的单位长度;

②建立平面直角坐标系;③在坐标平面内画出各点.其中顺序正确的是( ). A.①②③

B.②①③

C.③①② D.①③②

8.下列说法错误的是( ).

A.平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同 B.若点P(a,b)在x轴上,则a?0 C.平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同 D.(-3,4)与(4,-3)表示两个不同的点 二、填空题(每小题5分,共40分)

1.电影票上“4排5号”,记作(4,5),则“5排4号”记作______。 2.在平面直角坐标系中,点(-3,-1)在第________象限。 3.点(?2,3)向右平移2个单位后的坐标是______。

4.已知点P在第二象限,且到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,则点P的坐标为______。 5.矩形OABC在坐标系中的位置如图3,点B坐标为(3,-2),则矩形的面积等于_________。 6.如图4是小刚画的一张脸,他对妹妹说:“如果我用(1,3)表示左眼,用(3,3)表示右眼,那么嘴的位置可以表示成________。”

7.如图5,如果点A的位置为(?1,0),那么点B,C,D,E的位置分别为______、______、______、______。

图3

图5

图4

8.直角坐标系中,在y轴上有一点p ,且线段OP=5,则P的坐标为 。

www.12999.com 12999数学网欢迎来投稿下载!

三、解答题(每题10分,共70分)

1.如图,请描出A(-3,-2),B(2,-2),C(3,1),D(-2,1)四个点。⑴线段AB、CD有什么关系?⑵顺次连接A、B、C、D四点组成的图形是什么图形?

2.如图,在平面直角坐标系中,点A(-2,0),B(2,0)。 ⑴画出等腰三角形ABC(画一个即可); ⑵写出⑴中画出的三角形ABC的顶点C的坐标。

3.如图是具有2 000多年历史的古城扬州市区内的几个旅 游景点分布示意图。(图中每个小正方形的边长均为1个单 位长度)⑴请以国家AAAA级(最高级)旅游景点瘦西湖 为坐标原点,以水平向右为x轴的正方向,以竖直向上为

平山堂

竹西公园

你能在下图中标出他们的位置吗??如果他们三人要到另一景点(包括东门、西门、南门)集合,三人所行路程之和最短的选择是哪个景点?

5.四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A(-2,8),B(-11,6),C(-14,0),D(0,0)。 ⑴确定这个四边形的面积,你是怎么做的? ⑵如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变,横

坐标增加2,所得的四边形面积又是多少?

y轴的正方向.用坐标表示下列景点的位置:

荷花池______、平山堂______、汪氏小苑______; ⑵如果建立适当的直角坐标系(不以瘦西湖为坐标原点), 例如:以______为原点,以水平向右为x轴的正方向, 以竖直向上为y轴的正方向.用坐标表示下列景点的 位置:平山堂______、竹西公园______. 4.星期天,李哲、丁琳、?张瑞三位同学到大明公园春游时相互走散了。以中心广场为坐标原点,以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立坐标系,他们对着景区示意图通过电话相互报出了他们的位置。 李哲:“我这里的坐标是(-300,200).” 丁琳:“我这里的坐标是(-200,-100).” 张瑞:“我这里的坐标是(200,-200).”

www.12999.com 12999数学网欢迎来投稿下载!

荷花池

第5题

第7题

6.已知A(3,1),B(8,5),若用(3,,,,,5)表示由A到B的一种走法,并规定从A到B只能向上或向右走,请用上述表示法写出另两种走法,并判断这几种走法的路程是否相等。

www.12999.com

7.如图,在平面直角坐标系中,一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动,即第一次跳到点P关于点A的对称点M处,接着跳到点M关于点B的对称点N处,第三次再跳到点N关于点C的对称点处,?.如此下去。 ⑴在图中画出点M、N,并写出点M、N的坐标:

⑵求经过第2010次跳动之后,棋子落点的位置。

课外补充 :变化的鱼

【学习目标】

1、 通过列表、描点、连线,在平面直角坐标系中确定“鱼”的位置。

2、 在同一直角坐标系中,感受图形上点的坐标变化与图形的变化(平移、伸长、压缩)之间的关系。

3、在平面直角坐标系中,通过坐标的变化与“鱼”的变化之间的关系,进一步体会数形结合的数学思想。

4、通过探索“变化的鱼”,感受学习数学的乐趣,增强学习数学的信心。 【学习准备】坐标纸、铅笔、直尺、不同颜色的笔。

1、问题 :画画看,像什么?在右边的平面直角坐标系中描出下列各点,并用线段依次连接起来。(0,0),(5,4),(3,0),(5,1), (5, - 1) (3,0),(4,-2),(0,0)再将所得的点用线段依次连接起来,像: 。

2、变换1: “鱼”游到哪儿啦?请将上图中的点(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)做以下变换:纵坐标保持不变,横坐标分别加3,再将所得的点用线段依次连接起来,所得的图案与原来的图案相比有什么变

化 。

www.12999.com 12999数学网欢迎来投稿下载!

(变换1) (变换2)

3、变换2: “鱼”又到哪儿啦?请将“问题图”中的点(0,0),(5,4),(

3

),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)做以下变换:纵坐标保持不变,横坐标分别加5,将所得的点用线段依次连接起来,所得的图案与原来的图案相比有什么变上面,我们已经做了两次图形的变换,即纵坐标保持不变,横坐标分别加一个数。想一想,如果:纵坐标保持不变,横坐标分别减一个数,图形又作怎样的变化呢?试试下面变化:

4、变换3: “鱼”向前跑啦!将“问题图”中的点(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)做以下变换:纵坐标保持不变,横坐标分别减2,再将所得的点用线段依次连接起来, 所得的图案与原来的图案相比有什么变

化 。

12999数学网欢迎来投稿下载!

(变换3) (学生活动①) 5、学生活动:

(1)、将图中“鱼”的“顶点”横坐标保持不变,纵坐标分别加 1,所得的图案与原图案相比有什么变化?

。 (2)、将图中“鱼”的“顶点”横坐标分别加2,纵坐标分别加 1,所得的图案与原图案相比有什么变化?

。 (3)、图中的“鱼”是由原来的“鱼”怎样变化而来得到的?它们对应“顶点”的坐标有怎样的关系?

www.12999.com 12999数学网欢迎来投稿下载!

(学生活动②) (学生活动③) 6、变换4“鱼”变长了!将“问题图”中的点(0,0),(5,4),(3,0),(5,1), (5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)做以下变换:纵坐标保持不变,横坐标分别乘以2,再将所得的点用线段依次连接起来,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?

(变换4) (议一议)

[议一议]

如果纵坐标、横坐标分别变成原来的 1,那么所得图案会发生什么变化?画出图形。(变为2倍

2

呢?)

【中考真题】:

1、(2011山东日照,7,3分) 以平行四边形ABCD的顶点A为原点,直线AD为x轴建立直角

坐标系,已知B、D点的坐标分别为(1,3),(4,0),把平行四边形向上平移2个单位,那么C点平移后相应的点的坐标是( )

(A)(3,3) (B)(5,3) (C)(3,5) (D)(5,5) 2、(2011山东泰安,12 ,3分)若点A的坐标为(6,3),O为坐标原点,将OA绕点O按顺时

www.12999.com 12999数学网欢迎来投稿下载!

针方向旋转900

得到OA',则点A'的坐标为( )

A.(3,-6) B.(-3,6) C.(-3,-6) D.(3,6) 3、(2011宁波市,5,3分)平面直角坐标系中,与点(2,-3)关于原点中心对称的点是

A. (-3,2) B. (3,-2) C. (-2,3) D. (2,3)

4、(2011内蒙古乌兰察布,8,3分)在平面直角坐标系中,已知线段AB的两个端点分别是A( 4 ,-1).B(1,1) 将线段AB平移后得到线段A 'B',若点A'的坐标为 (-2 , 2 ) ,则点 B'的坐标为( )

A . ( -5 , 4 ) B . ( 4 , 3 ) C. ( -1 , -2 ) D .(-2,-1)

5、(2011贵州安顺,10,3分)一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动,在第一秒钟,它从原点跳动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0,0)→(0,1) →(1,1) →(1,0)→?],且每秒跳动一个单位,那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是( ) A.(4,O)

B.(5,0) C.(0,5) D.(5,5)

第10题图

6、(2011湖南怀化,8,3分)如图4,若在象棋盘上建立直角坐标系,使“帥”位于点(-1,-2),“馬”位于点(2,-2),则“兵”位于点

A.(-1,1) B.(-2,-1) C.(-3,1) D.(1,-2)

7、(2011江苏泰州,13,3分)点P(-3,2)关于x轴对称的点P`的坐标是 。

8、(2011湖南邵阳,9,3分)在平面直角坐标系中,点(1,3)位于第________象限。

9(、2011江西南昌,14,3分)如图,△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的,则这点的坐标是 。

www.12999.com 12999数学网欢迎来投稿下载!

10、(2011山东威海,14,3分)正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,已知A点的坐标(0,4),B点的坐标(-3,0),则C点的坐标是 。

11、(2011浙江台州,15,5分)若点P(x,y)的坐标满足x+y=xy,则称点P为“和谐点”。请写出一个“和谐点”的坐标,答: 【答案】(2,2)或者(0,0)??

12、(2011湖南永州,19,6分)在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A,C的坐标分别为(?4,5),(?1,3)。 ⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系; ⑵请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′; ⑶写出点B′的坐标.

13、(2011安徽,18,8分)在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点O出发,按向上、向右、向下、

向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位.其行走路线如下图所示.

www.12999.com 12999数学网欢迎来投稿下载!

y

A 2 A 6 10

34 7 8111212x

(1)填写下列各点的坐标:A4( , ),A8( , ),A12( , );

(2)写出点A4n的坐标(n是正整数);

(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向.

【答案】⑴ A4(2,0); A8(4,0); A12(6,0);

⑵ A4n(2n,0);⑶ 向上.

www.12999.com 12999数学网欢迎来投稿下载!

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com