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房山区13-14学期度第一学期期末试卷12-4

发布时间:2014-01-12 11:57:26  

2013—2014学年度第一学期终结性检测试题

九年级数学

一、选择题(本题共32分,每小题4分)

下列各题均有四个选项,其中有且只有一个是符合题意的.请将正确选项前的字母填在下表

..1. 抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是

A. (1,-2) B. (1,2) C. (-1,2) D. (-1,-2) 2.如图,⊙O是△ABC的外接圆,若∠ABC=40°,则∠AOC等于

A.20° B.40° C.60° D.80°

3

,则tanA等于 5

3344

A. B. C. D.

4553

4. 如图,P是反比例函数图象上第二象限内的一 点,若矩形PEOF的

3. 在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=

面积为3,则反比例函数的解析式是

xx33

A.y? B.y?? C. y? D.y??

33xx

5.

小伟掷一个质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,则向上的

一面的点数小于3的概率为

1211

A. B

. C. D.

6332

6.

如图,AB为⊙O的直径,弦CD?AB,垂足为点E,连接OC,

若OC

=5,AE=2,则CD等于

A.3 B.4 C.6 D.8

2

7.如图,已知第一象限内的点A在反比例函数 y?的

x

k

图象上,第二象限内的点B在反比例函数 y = 的图

x

象上,且OA⊥OB ,tanAk的值为 A.-3 B. 6 D. ?

八数

1

8. 如图,P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一 动点(P与A、C不重合),点E在射线BC上,且

PE=PB. 设AP=x , △PBE的面积为y. 则下列图象中, 能表示y与x的函数关系的图象大致是

A

D

A.B.C.D.

二、填空题(本题共16分,每小题4分)

9. 若把代数式x2?4x?2化为(x?m)2?k的形式,其中m、则k?m=. k为常数,10. 若扇形的半径为9,圆心角为120°,则它的弧长为________________. 11. 如图,点A是半圆上一个三等分点,点B是的中点,点P是直径

MN上一动点,若⊙O的半径为1,则AP+BP的最小值是 . 12. 如图,已知△ABC的面积S△ABC=1.

在图(1)中,若AA1?BB1?CC1?1, 则S△A1B1C1?1;

AB

BC

CA

2

4

(11题图)

在图(2)中,若在图(3)中,若按此规律,若

AA2BB2CC211

???, 则S△A2B2C2

?; ABBCCA33AA3BB3CC317

???

, 则S△A3B3C3?; ABBCCA4

16

AA4BB4CC41

???, 则S?A4B

4C4?

ABBCCA5

AA8BB8CC81

???, 则S△A8B8C8?

.ABBCCA9

三、解答题(本题共30分,每小题5分) 13.3tan30???解:

八数 2

?0

?1?

??? ?3?

?2

14.已知:如图,在⊙O中,弦AB、CD交于点E,AD?CB. 求证:AE?CE. 证明:

15. 已知:如图,在△ABC中,AC=10,sinC?解:

D

B

41

,sinB?,求AB的长. 53

A

B

C

16 .如图,在四边形ABCD中,∠A=45°,∠C=90°,∠ABD=75°,∠DBC=30°,

AB=22

.求BC的长. 解:

八数 3

D

17. 如图,一次函数y=3x的图象与反比例函数y?

(1)求反比例函数y?k的图象的一个交点为A(1 , m). xk的解析式; x

(2)若点P在直线OA上,且满足PA=2OA,直接写出点P的坐标(不写求解过程). 解:

18. 如图,在平面直角坐标系xOy中,?OCB的外接圆与y轴交于

点A(0),

?OCB?60?,?COB?45?,求OC的长.

解:

八数 4

四、解答题(本题共20分,每小题5分)

19. 已知关于x的一元二次方程kx2?(3k?1)x?3?0 (k?0).

(1)求证:无论k取何值,方程总有两个实数根;

(2)若二次函数y?kx2?(3k?1)x?3的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数,且k为

整数,求k的值.

解:

20. 如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(﹣2,0),等边三角形AOC经过平

移或轴对称或旋转都可以得到△OBD.

(1)△AOC沿x轴向右平移得到△OBD,则平移的距离是 个单位长度;

(2)△AOC与△BOD关于直线对称,则对称轴是 ;

(3)△AOC绕原点O顺时针旋转可以得到△DOB,则旋转角度是 度,在此旋转

过程中,△AOC扫过的图形的面积是 .

八数 5

221. 如图 , 已知二次函数y = x-4x + 3的图象交x轴于A,B两点(点A在点B的左侧),

交y轴于点C.

(1)求直线BC的解析式;

(2)点D是在直线BC下方的抛物线上的一个动点,当△BCD的面积最大时,求D点

坐标.

解:

22. 如图,在△ABC中,以AC为直径的?O交AB于点D,点E为

结CE交AB于点F,且BF?BC.

(1)判断直线BC与⊙O的位置关系,并证明你的结论;

(2)若?O的半径为2,cosB?

解:

八数 6 ?AD的中点,连BA3,求CE的长. 5

五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)

23. 已知二次函数y=ax2-4x+c的图象过点(-1, 0)和点(2,-9).

(1) 求该二次函数的解析式并写出其对称轴;

(2) 已知点P(2 , -2),连结OP , 在x轴上找一点M,使△OPM是等腰三角形,请

直接写出点M的坐标(不写求解过程).

解:

24. 抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B.

(1) 求此抛物线的解析式;

(2) 抛物线上是否存在点P,使S?ABP?

理由.

解:

1S?ABC,若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明2

八数 7

25.如图,在平面直角坐标系xOy中,AB在x轴上,以AB为直径的半⊙O’与y轴正半轴

交于点C,连接BC,AC.CD是半⊙O’的切线,AD⊥CD于点D.

(1)求证:∠CAD =∠CAB;

(2)已知抛物线y?ax?bx?c过A、B、C三点,AB=10 ,tan∠CAD=21. 2

① 求抛物线的解析式;

② 判断抛物线的顶点E是否在直线CD上,并说明理由;

③ 在抛物线上是否存在一点P,使四边形PBCA是直角梯形.若存在,直接写出点

P的坐标(不写求解过程);若不存在,请说明理由.

解:

八数 8

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