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11.3.2多边形的内角和

发布时间:2013-09-17 21:33:44  

人教版数学八年级上册

11.3.2多边形的内角和

温故知新
(n-3) 1、n边形的一个顶点可以引_____对角线。 (n-2) 将n边形分成了________个三角形
n(n?3) 2 2、n边形的对角线一共有______ 条。

想一想

问题1:你还记得三角形内角和是多少度?

(三角形内角和 180°)
问题2:你知道长方形和正方形的内角和是多少?

(都是360°)
其它四边形的内角和是多少?

试一试
你会利用三角形的内角和计算四边形 ABCD的内角和吗?请你与同学们交流你 的证明思路.
B C A

连接对角线把四边形 转化为三角形。

D

思考: 已知:四边形ABCD,试说明:∠A+ D ∠B+ ∠C+ ∠D=360 ° 分析: 四边形ABCD的内角和 =△ABC的内角和﹢△ACD的内角和 =180°+180°=360°
观察上图:可以看出四边形从一个顶点出发, 1 2 可以做_____对角线,它们将四边形分成_____ 个三角形,所以四边形的内角和为_____ 。 360°
C B

D C E
F

A

B

A

B

E

C D

2 同理:从五边形从一个顶点出发,可以做_____ 3 对角线,它们将五边形分成_____ 个三角形, 所以五边形的内角和为_____ 。 180°×3 3 同理:从六边形从一个顶点出发,可以做_____ 4 对角线,它们将六边形分成_____ 个三角形, 所以六边形的内角和为_____ 。 180°×4

多边形

边 数

一个顶 点出发 的对角 线条数

图形

分成三角 形的个数

计算规律 1 ×180° 2 ×180° 3 ×180° 4 ×180° 5 ×180°

三角形 3
四边形 4

0
1 2 3 4

1 2 3 4 5

五边形 5 六边形 6 七边形 7

n边形





n



n-3





n-2



(n-2) · 180°

总结:n边形内角和公式
n边形内角和=(n-2) · 180° A G
F B C E

D

B C

探究四边形内角和还有哪些方法?

A

D B C B B

C
A ● O A

C

A
● O D

D

● O

D

3×180°-180° =360°

4×180°-360° =360°

3×180°-180° =360°

共同点:找一个点,将四边形转化为三角形。

n边形内角和公式的应用
n边形内角和=(n-2) · 180° A G
F B C E

D

做一做
1.求下列图形中x的值:
1400
120
0

1500

2X 0

x0
(1)
800
1200

x0
(2)

x0
D E
x
0

1500

600
1350

C

750
(3)

x0
A

AB∥CD

(4) B

练一练
(1)十二边形的内角和是多少? 解:(12-2)×180° =10 ×180° =1800 ° 答:十二边形的内角和为1800 °

(2)一个多边形的内角和为2700°,求它的边数。

解 :设这是一个n边形,根据题意得: (n-2)· °=2700 ° 180 解得: 答:它的边数为17.
n=17

例1:已知四边形ABCD,∠A+∠C=180°, 求∠B+∠D=?
D

A

B

点评:四边形的一组对角互补,另一组 对角也互补。
解:四边形的内角和为: (4-2) ×180 =360 °
∠A+∠C=180° ∴ ∠B+∠D= 360 °- (A+∠C)=180°

如图,在五边形的每个顶点处各取 一个外角,这些外角的和叫做五边形的外 角和.五边形的外角和等于多少


1.任意一个外角和他相邻 的内角有什么关系? 2.五个外角加上他们分别 相邻的五个内角和是多 少? 3.这五个平角和与五边形 的内角和、外角和有什 么关系?

例2

B 2 C

1

A 6 5
E

3

D

4

如图,在五边形的每个顶点处各取 一个外角,这些外角的和叫做五边形的外 角和.五边形的外角和等于多少?
5边形外角和 =5个平角 -5边形内角和 -(5-2) × 180° =5×180° =360 °

例2

B 2 C

1

A 6 5
E

结论:五边形的外角和等于360°

3

D

4

探究在n边形的每个顶点处各取一个外角, 这些外角的和叫做n边形的外角和.
n边形外角和= n个平角-n边形内角和 =n×180 ° -(n-2) × 180° =360 °

B 2 C

1

A n
F 4 5

结论:

n边形的外角和等于360°

3D

E

从多边形的一个顶点A点出发,沿多边形的各边走过各点之后回 到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和是 多边形的外角和 多少?

回想正多边形的性质,你知道正多 边形的每个内角是多少度吗?每个 外角呢? ? 每个内角的度数是

? n ? 2 ? ?180

?

n ? 360 ? 每个外角的度数是 n

? 3.填空题 ? (1)一个多边形的内角和为4320°,则它的 边数为______ ? (2)五边形的内角和为_____,它的对角线共 有_____条 ? (3)一个多边形的每一个外角都等于30°, 则这个多边形为____边形 ? (4)一个多边形的每一个内角都等于135°, 则这个多边形为_____边形 ? (5)如果一个多边形的边数增加一条,那么这 个多边形的内角和增加________,外角和增加 _______. (6)、一个多边形从一个顶点可引对角线3条, 这个多边形内角和等于_______.

小结

通过本节课你有哪些收 获

拓展:

? 1、在多边形的所有外角中最多有几个钝角?在 多边形的所有内角中最多有几个锐角? ? 2、小军在进行多边形内角和计算时,求得的内 角和为1125 ° ,当发现错了之后,重新检查, 发现是少加了一个内角,求: ? (1)这个多边形是几边形? ? (2)这个内角是多少度? ? 3、把一个四边形削去一个角,剩下一个几边形? 它的内角和是多少?


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