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正数和负数、有理数习题课

发布时间:2013-09-17 21:33:44  

知识点1:

正数和负数

? 像+6,+10,+2.5前面放有“+”号的数叫 做正数;正数大于零。 ? 像-6,-5,-1.5得前面方有“-”号的数叫做 负数,负数小于零。 ? 正号可以省略不写,如+5可以写成5,但 负数的符号能省略不写吗? 注意: 1:“+”作为性质符号,它是正号;作为运算符号 他就是加号。 2:“-”作为性质符号,它是负号;作为运算符号 他就是减号。

例1:下列判断正确的个数是(C)
① 任何一个正数,前面加上一个“-”号,就 是一个负数。 ② 0是最小的正数。 ③ 大于零的数是正数。

④ 字母a既是正数,又是负数。 A.0 B.1 C.2 D.3

知识点2:正数和负数表示相反意义的量(难点)
? a. b. c. 相反意义的量 汽车向东行使2.5千米和向西行驶1.5千米 气温从零上6摄氏度下降到零下6摄氏度 风筝上升10米或下降5米

这些相反意义的量由那些特征?
(1)有两个量 (2)有相反的意义 (3)同一性质
归纳:相反意义中的一些常用词有:盈利与 亏损,存入与支出,增加与减少,运进与运出, 上升与下降等。

结论
我们把一种意义的量规定为正的,用“+” (读作正)号来表示,同时把另一种与他相反意 义的量规定为负的,用“-”(读作负)号来表示。

例2:2009年我国全年平均降水量比上年
减少24㎜,2008年比上年增长8㎜,2007年 比上年减少20㎜。用正数和负数表示这三年 我国全年平均降水量比上年的增长量。

知识点3:

0的意义(难点) 在温度计上,零摄氏度不是表示没有 温度,而是冰点,它是一个确定的温度; 又如某地的海拔高度是零米,这并不是表 示该地没有高度,而是指该地与海平面的 平均高度相同。 注意:

①0既不是正数也不是负数,正数和0又称非负数, 负数和0又称非正数。 ①0不再是我们以往认识的“最小数”,而是变成了 正数和负数的分界。 ①0是最小的自然数,0也是整数。

例3:下列说法错误的是(D)
A. B. C. D. 0是自然数 0是整数 0比正数小 海拔高度是0米表示没有高度

例4:湖边一段堤岸顶端高出湖面4m,附近
有一建筑物,其顶端高出湖面20m,湖底有一 沉船在湖面下8m处.现已湖边堤岸为“基准”, 那么建筑物顶端的高度及沉船的深度各应该如 何表示?

知识点4:有理数(重点)
a) 整数的概念:正整数、0、负整数统称为整

数。
b)
c)

分数的概念:正分数、负分数统称为分数。
有理数的概念:整数和分数统称为有理数。

拓展延伸:几种常用数学名词的含义: 正整数:既是正数,又是整数的数; 负整数:既是负数,又是整数的数; 正分数:既是正数,又是分数的数; 负分数:既是负数,又是分数的数; 非负整数

:正整数和0;非正整数:0和负整数; 注意:0和正整数都是自然数。

例5:下列说法中正确的是( D )
A. B. C. D. 正有理数和负有理数统称为有理数。 非负整数就是指零、正整数和所有分数。 正整数和负整数统称为整数。 整数和分数统称为有理数。

知识点5:有理数的分类(重难点)

概念分:
正整数

性质分:
正整数
正有理数

有 理 数

整数

有 负整数 理 数 正分数
负分数



正分数


负整数
负有理数

分数

负分数

1.由于我国农业的发展,每年我国从国外 进口的粮食正逐年下降,2006年进口粮食比 2005年增加了—5 %, 增加—5 %是什么意 思? 2.由于我国经济的发展,每年我国从国外 进口的石油正逐年上升,2006年进口石油比 2005年减少了—2.43 %, 减少—2,43 %是 什么意思? 3.味精袋上标有“500±5克”字样中,+5表 示_____________,-5表示____________.

5.体育课上, 学校对初三男生进行了引体向 上的测试, 以能做 7个为标准 , 超过的次数用正 数来表示, 不足的次数用负数来表示, 其中 8 名 男生做引体向上的次数记录如下:

2, -1, 0, 3, -2, -3, 1, 0
这 8 名男生各做了几个引体向上? 有百分之 几达到标准?

6.观察下面依次排列的一列数, 探求规律.

1 2 3 4 5 6 ? , ? , ,? , , ? 2 3, 4 5 6 7
(1) 写出第7个,第8个,第9个数. (2) 第2008个数是什么? 如果这一列数无限 排列下去, 与哪两个数越来越接近?

7.图中两个圆圈分别表示正数集合和整数集 合,请写并填入两个圆圈的重叠部分.你能说 出这个重叠部分表示什么数的集合吗?







正数集合

整数集合


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