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八年级数学-相似三角形的性质 2

发布时间:2013-09-17 21:33:44  

相似三角形的性质

【知识要点】

1.对应边成比例,对应角相等的三角形称为相似三角形。

2.平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似。

3.相似三角形的对应边成比例,对应角相等。

4.相似三角形的对应中线,对应高线,对应角平分线之比等于相似比。

5.相似三角形的周长之比等于相似比,面积之比等于相似比的平方。

6.几种常见的基本图形:

C

∽ ∽ ∽

C

C

C

∽ ∽

【经典例题】

例1如图,已知△ABC∽△ADE,AE=5,EC=3,BC=6,∠BAC=45

∠ACB=40 o。 (1)∠AED和∠ADE的度数 (2)求DE的长(3)直线DE和直线CB有什么位置关系

例2 已知△ABC∽△DEF,∠A=80o,∠E=70o,AB=5cm,DE=2.5cm,BC=8cm,DF=5cm,求

(1)∠B 、∠C、∠D、∠F

(2)AC、EF

(3)△ABC和△DEF的相似比

(4)若AG、DH分别为△ABC和△DEF的高,求AG:DH

(5)若△ABC中∠C的内角平分线长为a,求△DEF中∠F的内角平分线长

(6)求S△ABC:S△DEF

例3 如图,CD是Rt?ABC斜边上的高,AD=9,CD=6,求S?CDA:S?CDB的值

例4 如图,已知△ABC中,DE∥BC,AD:BD=3:4,求S?ADE:S四边形DECB。

D

B

例5 如图所示,?ABC∽?ACD,若?B??ACD,AD?3,BD?9。 (1)求?ABC与?ACD的相似比;(2)若CD?4,求?ABC的三个边之长。

例6 如图所示,?ABC中,AD是角平分线,DE∥AC交AB于E,已知AB=12, AC=8,求DE的长.

C

【经典练习】

A组

1.如图所示,CA∥FG∥BD,若每两个三角形相似,构成一组相似三角形,那么图中相似三角形的组数

CA

是( )

A.1 B.2 C.3 D.

F2.如果两个等腰直角三角形的斜边之比为1:2,则它们的面积之比为( )B A.1:1 B.1

:2 C.1:2 D.1:4

3.在△ABC中,

DE∥BC,AD:BD=1:2,则下列结论中正确的是( )

A. C.

4题图

1题图

D

DE1DE1

? B.? BC2BC3

?ADE周长1?ADE面积1

? D.?

?ABC周长2?ABC面积3

4.如图所示,AC⊥BC,AD⊥CD,AB=5,AC=3, 要使Rt△ABC∽Rt△ACD,则CD应为( ) A.

912912 B. C.或 D.无法确定 5555

F

D

A

5.如图所示,E、F分别是线段AB、CD上的点, 且AB∥CD,CE∥FB,AD交CE、BF于点M、N, 则图中相似三角形共有( )

A.8对 B.6对 C.4对 D.2对

1题图 1.如图所示,△ABC∽△ACP,∠B=∠ACP,AP=4,BP=5,△ACP与△ABC的相似比为( ) A.4:5 B.4:9 C.2:3 D.5:9

2.如果一个三角形的一条高分这个三角形为两个相似三角形,则这个三角形必是( ) A.等腰三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 3

中,AE

:EB=1:2,若△AEF的面积为6cm,则△DCF的面积为(

) A.54cm B.18cm

22

2

B组

C.12cm D.24cm

2

E

4.如图所示,D,E,F分别为△ABC三边的中点,则△EFD面积与△ABC面积之比为( )

A A.

1213 B. C. D. 4334

A

C

5.如图所示,在△ABC中DE∥BC,若S△EFC=2S△EFDB则S△ADE:S四边形BCED等于( )

A.1:4 B.1:3 C.1:2 D.2:5 B

11题图

4题图

A

6.如图,DE∥BC,EF∥AB,S△ADE=1,S△EFC=4,则四边形BFED的面积为( ) A.2 B.4 C.8 D.9

7.有同一三角形地块的甲、乙两幅地图,比例尺分别为1:100和1:500,则甲地图与乙地图表示这一地块 A、25 B、5 C、1:25 D、1:5

Ⅱ 8.如图,DE∥FG∥BC,AE=EG=BG,则SⅠ:SⅡ:SⅢ?( ) Ⅲ

A:1:1:1 B、1:2:3 C、1:3:5

D、1:4:9

的三角形面积之比为( )

9.如图,在矩形AODE中,B,C是OD的三等分点,AO=OB,下列结论正确的是( )

A、?AOB∽?AOC B、?AOB∽?AOD C、?ABC∽?ACD

D、?ABC∽?DBA

10.如图,在?ABC中,?C?90?,D是AC上的点,DE?AB于E,若AB=10,BC=6,DE=2,求四边形DEBC的面积

B

E

11.如图所示,在?ABC中,?C?90?,BC=8cm,AC:AB=3:5,点P从B点出发,沿BC向点C以2cm/s的速度匀速移动,点Q从C点出发,沿CA向点A以1cm/s的速度匀速移动,如果P、Q分别从B、C同时出发:(1)经过多少秒时,?CPQ~?CBA?(2)经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰好与?ABC相似?

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