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有理数

发布时间:2013-09-17 21:33:45  

《有理数》复习提纲

基本概念

一、正数和负数 (如果没有说明a为何数时,那么a可以为正数、0、负数)

1、大于0的数叫做正数,若a>0,则a表示的是任一正数。“+”正号或省略

在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。若a<0,则a表示的是任一负数。负号“—”

2、既不是正数,也不是负数。

3、现实生问题中,常用正数与负数表示

4、非负数指;非正数指 。

有 理

数 二.数轴

1、定义:规定了的直线叫数轴。

2、数轴上表示的两个数,的数大。

3、正数>0>负数

4、两个负数,

三.相反数

1、定义:

2、a的相反数是 —a ,特别地,0的相反数仍是

3、相反数等于本身的数是。(即 a = —a ,得 a = 0 )

4、一对相反数的和为。(即 a + (— a )= 0 )

5、数轴上表示相反数的两个点(0除外)位于原点的左、右两侧,到原点的距离

6、在任意一个数前面添上“—”号,新的数就表示原数的 ︱a︱=︱—a︱

四.绝对值

1、定义:数轴上表示数a的点与a的绝对值。

2、一个正数的绝对值是

一个负数的绝对值是 它的相反数 ;

0的绝对值是

︱+a︱= a , ︱— a︱= a ,︱0︱=0

3、绝对值等于它本身的数为,绝对值等于它的相反数的数为最小的有理数是 0 。

4、任何数的绝对值都是( 即 ︱a︱≥0 )

五.有理数加法法则:

1、同号:同号相加不变号,正取正来负取负,再把绝对值2、异号:异号相加“大”减“小”,符号跟着“大数3、互为相反数的两个数相加得0。 a+(—a)= 0 4、一个数同0相加,仍得这个数。 0+ a = a

1

11、把下列各数:—3 ,4 ,—0.5 ,— , 2.5 ,-3.14 ,8.7 , +6 , 0 ,3

5— ,—7 ,120 ,? 分别填在相应的大括号里. 6

正数集合:{ ?};

整数集合:{ ?};

非正数集合:{ ?};

负分数集合:{ ?}.

2(1)如果50元表示存入50元,那么-30元表示。

(2)如果把小芳向西走5米记作-5米,那么她向东走5米记作 米。

3、 a的相反数是; 0的相反数是 ;

+3的相反数是 ; -7的相反数是 ;—(—9)的相反数是 .

4、计算:

(1)-(+8)= (2)-(-6)= (3)| 0 |=

(4)| 5 |= (5)| - 9 | = (6)-| - 4 |= .

5、(1)一个数的绝对值是5,则这个数是

(2)一个数的符号为负,绝对值是5,则这个数是 ;

(3)一个数的相反数是5,则这个数是 。

6、用“>”或“<”号填空:

(1)67 101; (2)-67 -101; (3)-3 0;

(4)-(-6) -(-7) (5)-(+6) +(-7)

2

7、计算: (1)先乘除,后加减 (2)加减(乘除):从左到右 1+9= 5+3= 12+27= 45+68=

17—15= 32—9= 45—27=

5+14—11+7= 14—5×2+21÷7=

8、乘法口诀(每空1分)

1×1=

1×2= 2×2=

1×3= 2×3= 3×3=

1×4= 2×4= 3×4= 4×4=

1×5= 2×5= 3×5= 4×5= 5×5=

1×6= 2×6= 3×6= 4×6= 5×6= 6×6=

1×7= 2×7= 3×7= 4×7= 5×7= 6×7= 7

1×8= 2×8= 3×8= 4×8= 5×8= 6×8= 7

1×9= 2×9= 3×9= 4×9= 5×9= 6×9= 7

3 100×0= ×7= ×8= 8×9= 8 ×8= ×9= 9×9=

五.倒数

1、为1的两个数互为倒数。

2、0没有倒数。

3、倒数等于本身的数为。

六.科学记数法

是指把一个 大于 的数写成a×10n的形式,其中 ,且n为 。

七.近似数和有效数字

一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位。这时,从左边 的数字起,到 为止,所有的数字都叫做这个数的有效数字。

八.有理数的分类

1、与统称为有理数。

2、有理数还可以分为正有理数、、。

3、整数包括,有最小的正整数为,有最大的负整数为;分数包括正分数、负分数。

基本运算

一.加法

1、同号两数相加,符号,并把相加。

2、绝对值不相等的异号两数相加,

3、两个数相加得0。

4、一个数同0相加,仍得这个数。

4

二.减法

减去一个数等于 。

a-b=a+(-b)

三.乘法

1、两数相乘,得正,得负,并把。

2、任何数同0相乘,都得。

3、几个不是0个数是个时,积是负数。

4、几个数相乘,如果0。

四.除法

1、除以一个的数,等于乘以这个数的。

2、两数相除,同号得,异号得,并把相除。

3、0除以任何一个不等于0的数,都得

4、在除法运算中0不能做除数。

五.乘方

1、正数的任何次幂都是。

2、0的任何非零次幂都是0

3、负数的次幂是正数,负数的次幂是负数。

六.混合运算

顺序:1.不同级:高级到低级

2.同级:自左往右

3.有括号:小中大

七.运算律

1.加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变 。

2.加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加或者先把后两个数相加,和不变。 (a+b)+c=

3.乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变。

4.乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘,积不变。 (ab)c=

5.乘法分配律:一个数与两个数的和相乘,等于把这个数分别与这两个数相乘,再把积相加。

典例演练

1.考查正负数

1、(1)吐鲁番盆地低于海平面155m,记作一155m;福州鼓山绝顶峰高于海平面919m,记作 m。

(2)若李明同学家里去年收入3万元,记作3万元,则去年支出2万元,记作 元。

2.考查相反数、绝对值

112、(1)?的相反数是;?的绝对值是33

(2)若m、n互为相反数,则m?1?n=

3.考查数轴

3、在数轴上,与表示一1的点的距离为3的点所表示的数是 。

4.考查有理数的分类

5

1324、有理数??2?,??2,0,???3?,?,中,属于负数的有 24

5.考查有理数大小的比较

1115、比较?,?,的大小,结果正确的是() 234

111111111111A、???? B、???? C、???? D、???? 234243432324

6.考查有理数的计算

?153?6、计算(1)?23?24?????; ?1268?

111?2?12005?2???1??1??0.5???1。 (2)?22?3?922

7.考查科学计数法

7、据xx年6月9日中央电视台东方时空栏目报道:由于人类对自然界资源的不合理开发与利用,严重破坏了大自然的生态平衡,目前地球上大约45分钟就有一个物种灭绝。照此速度,请你预测:再过10年(每年按365天计算)将有大约( )个物种灭绝。

A、5.256?106 B、1.168?105 C、5.256?105 D、1.168?104

8、考查观察探索能力

8、(1)古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,?叫做三角形数,它有一定的规律性,则第24个三角形与第22个三角形数的差为

(2)把数字按如图所示排列起来,从上开始,依次为第一行、第二行、第三行??中间用虚线围的一列,从上至下依次为1、5、13、25、??则第10个数为

6

7

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