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2.1.2多项式

发布时间:2013-09-17 21:33:45  

? 1.什么是单项式? ? 2.判定下列哪些是单项式,并指出其系数和 次数。

1 3 2 2 (1) x ? 2; (2) ; (3)?r ; (4) ? a b. x 2

关于单项式的系数
1.当单项式的系数是1或-1时,“1” 通常省略不写; 2.圆周率π是常数; 3.当单项式的系数是带分数时,通 常写成假分数; 4.单项式的系数应包括它前面的性 质符号.

单项式的次数
1.在一个单项式中,所有字母的指 数的和才叫做单项式的次数; 2.单独一个数的次数记为0.

1、一个数比数x的2倍小3,则这个数是 2x-3



2、买一个篮球需要x元,买一个排球需要y元,买 一 个足球需要z元,买3个篮球、5个排球、2个足 1 球共需要 3x+5y+2z 元。 2 ab ? ?r 3、如图三角尺的面积为 2 ; 4、如图是一所住宅区的建筑平面图,这所住宅 x2+2x+18 ㎡。 的建筑面积是

似曾相识

学习
2x -10

新知
3x + 5y + 2z
单项式 单项式 单项式

单项式 单项式

定义:几个单项式的和叫做多项式. 在多项式中,每个单项式叫做多项式的项. 不含字母的项叫做常数项.

新知
多项式 项

学习
3x-7y
3x、-7y

边学边练:
x2-2x+4 ab-a2-1 x3+x2+xy-y2
3 x2、-2x、 ab、-a2 、-1 x 、x2、xy、 -y2 4

每一项的 1、1 次数

2、1、0

2、2 、0

3、2、2、2

多项式的 ? 多项式里次数最高项的次数叫做这个多项式 3 2 2 次数 的次数. 1 二次三项 三次四项 几次几项 一次二 二次三 式 式 项式 项式 式
试一试: 请你写一个只含一个字母的二次三项式.

练一练: 请分别写出下列多项式的项、
项数、常数项、多项式是几次几项式。

(1)3x3-4;

(3) 2ab-πr2 (2)3x+5y+2z; (4)-2x2+2x-1
解: (1)项: 3x3 、-4; 项数:2; 常数项 :-4; 多项式是三次二项式;

课堂练习
1.多项式2 x3 ? 3x 4 ? 2 x ? 1有 4 项,其中次数最 4 高的项是 ? 3x ,常数项是 ? 1 。 3a ? 1 b 2b 3 1 ? 5a , a, 1 ? , , x 2 ? 3xy ? 3 y 2 , , 2.代数式 3 a 2 ,多项式 b 1 ? , x 2 ? 3xy ? 3 y 2 , 3a ? 1 是 3 , 。 4 3 3 3.多项式2 x ? 5 x y ? 7 的次数是 4 ,项数 3 ,常数项是 -7 ,最高次项是? 5x3 y。 是 xy3 ? 8 x 2 y ? x 3 y 2 ? y 4 ? 6是 5 次 5 项式, 4.多项式 ?,常数项是 x3 y 2 -6 最高次项是 。
1 ? 5a , a,0 0中的单项式是 2
3

4

m?n 1 2 ,2 x y, ,?5, a中,单项式的 5.在代数式 2 x 个数是(C ) A.1 B.2 C.3 D.4 2 6.组成多项式 2 x ? x ? 3 的单项式是下列几组中 的(B )

A.2 x , x,3 B.2 x ,?x,?3 C.2 x , x,?3 D.2 x ,? x,3 1 1 1 2 ? 2ab, a ,?4, ,0, xy, , x 2 ? y 2中,整式有( ) 7.在 C x 4 x? y A.8个 B.7个 C.6个 D.5个 2 x 2 ? (m ? 2) x ? 6 不含一次项,则 8.关于x的多项式
2 2 2 2

m ? -2

师傅领进门

思考题:

一个关于字母x的二次三项式的二次项 系数为

4,一次项系数为1,常数项为7。 4x2+x+7 则这个二次三项式为_______.

例题

学习

例 如图,用式子表示圆环的面积,当R=15 cm, r=10 cm时,求圆环的面积(π取3.14). r 解:圆环的面积是πR2- πr2 .
当R=15 cm, r=10 cm时,圆环的面积 是πR2- πr2=3.14×152-3.14×102 =392.5. R

这个圆环的面积是392.5 cm2 .

练习: 如图,在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径 相同的四分之一圆形的花坛,若圆形的半径为r米,广 场的长为a米,宽为b米. ? (1)请列式表示广场空地的面积; ? (2)若休闲广场的长为500米,宽为200米,圆形花坛的 半径为20米,求广场空地的面积(计算结果保留π).

(1)ab ? πr

2

(2)ab ? πr 2 ? 100

000 ? 400 π

随堂练习
-1 1. 单项式-m3n 的系数是_______,次数是

______, m5n3是____次单项式. 4 8 3x2 6y 2. 多项式3x2+6y-2z是单项_____,______,
________的和,它是___次___项式. 二 -2z 三 3. 多项式4m2-5m-7+m3的常数项是____, -7 一次项是_____, 二次项的系数是_____. 4 -5 4. 如果 -3xym-2 为6次单项式, 则m=____. 7

5.下列说法中,正确的是( D ) ? x3 y 2 A.单项式 的系数是 ? 1, 次数是3 3 B. 单项式-a的系数是0, 次数是1
C. xy ? 4 y ? 6 z是二次三项式
2 2

3ab 9 D. 单项式 ? 的次数是5,系数是 ? 2 2

2

4

小结

?系数:单项式中的数字因数。 单项式? ?次数:所有字母的指数的和。 整 式

? (其中不含字母的项叫做常数项) 多项式? ?次数:多项式中次数最高的项的次数。

项:式中的每个单项式叫多项式的项。

能力提升:
(1).如图,文化广场上摆了一些桌子,若并排 摆

n 张桌子,可同时容纳多少人?当

n ? 20

时,可同时容纳多少人?

1
(1)

1
(2)

2

……

1

2

……

n

(n)

解: 4 ? 1 ? 2 ,4 ? 2 ? 2 ,… ,4n ? 2 .
当 n ? 20 时, n ? 2 ? 4 ? 20 ? 2 ? 82 4

(2)多项式?a ? 2a 2 ? 3a 3 ? 4a 4 ? 5a 5 ? …… ,

第99项是 ?99a ,第2 010项是 2 010a ,
99

2 010

?1? ? n ? a n. 第n项是?
n

(3). 3个球队进行单循环比赛(参加比赛的每

一个队都与其他所有的队各赛一场),总的比
赛场数是多少?4个队呢?5个队呢?n个队呢? 答案:3,6,10,

n ? n ? 1? 2

课堂

小结

这节课的学习中,你有什么新的收获和 体会?
1. 多项式有关定义:

几个单项式的和叫做多项式.
多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中, 不含字母的项叫做常数项. 多项式里,次数最高的项的次数叫做多项式的 次数. 2. 单项式和多项式统称为整式.

课堂小结
系数:单项式中的数字因数

单项式
次数:所有字母的指数的和 整式 项:多项式中的每个单项式 多项式 次

数:多项式里次数最高项的次数

观察

讨论

交流

? 分析上面问题中的式子,找出其中的单项式,并分 析它们的共同特点。

1 ab ? ?r 2 x2+2x+18 2x-3 3x+5y+2z 2 单项式+单项式 几个单项式的和叫做多项式

1 2 2 2 ①a, ② ? x y, ③ 2x ? 1, ④x ? xy ? y . 3 2 2 多项式有: 2 x ? 1 , x ? xy ? y .
单项式和多项式通称整式

判断. 下列代数式哪些是多项式?

我思,我进步2

解剖多项式

? 在多项式中,每个单项式叫做多项式的项 ? 不含字母的项叫做常数项 ? 多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次 数 如a2 -3a -2的项分别有 a2, -3a, -2 ,
-2 2 常数项是____,最高次项的次数是_____。 ∴a2- 3a -2为二次三项式。

练习:找出下列式子中的整式,对单项式 指出其系数和次数;对多项式指出其项数和 次数 -3a2b ; x2+y2 4x-5 ; 6x2-2x+7 ; m3n;0.21x3y2 a 10 6xy+1 , 3 ; -x; 2x2-x-5
s 1 , 2 2x

3a2-2a2b+b2 ;

写出一个单项式,使它的系数是2,次数是3 写出一个多项式,使它的项数是3,次数是4

例题
例2 用多项式填空,并指出它们的项和次数.
(1)温度由t°C下降5°C后是____________;
1 (2)甲数 x 的 与乙数 y 的 1 的差可以表示 3 2 为_____;

(3)如图,圆环的面积为_______.

? 请同学们完成课本59页的练习1、2题。

学习

新知

填空
,比x的2倍少10的数是 , a(a≠0)的倒数是 . .

1. a的15倍是
2. a的相反数是

3. 买一个篮球需要x元,买一个排球需要y 元,买一个足球

需要z元.买3个篮球,5个排球,2个足球共需要 ( )元.
4. 小聪的家离学校s千米,小聪骑车上学,若每小时行10

千米, 则需

小时;若每小时行v千米,则需

小时.


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